2. 2 分形維數(shù)在圖像分割中的應(yīng)用

　　薛笑榮等針對 SAR（合成孔徑雷達(dá)） 圖像包含相干斑噪聲 ，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法不能很好對其分割的問題 ，考慮將 SAR 圖像的特點(diǎn)和分形理論相結(jié)合 ，從而提出了一種新的 SAR 圖像分割方法。 該方法首先對原始 SAR 圖像每個像元為中心取兩種不同窗口 ，計算在該兩種窗口下基于區(qū)域自選的分形維數(shù)并求均值 ，將其作為分形紋理特征。 然后根據(jù) SAR 圖像噪聲在小波域中的分布特點(diǎn)對 SAR 圖像進(jìn)行濾波 ，最后以 SAR 圖像分形紋理特征和濾波后的灰度組成特征向量對 SAR 圖像進(jìn)行分割。 同樣是針對嚴(yán)重的噪聲干擾導(dǎo)致傳統(tǒng)方法不能很好的完成圖像分割的問題 ，彭復(fù)員等［11 ］提出通過圖像分形維數(shù)和分形常數(shù)的特征來實(shí)現(xiàn)對激光水下圖像紋理特征的分割。 該方法利用了毯子覆蓋法 ，并在線性擬合計算分形維數(shù)（斜率） 的同時計算分形常數(shù)（截距） ，然后對這兩個數(shù)據(jù)采用局部最佳閾值法 ，進(jìn)行二維直方圖閾值分割。

　　于向軍等針對路面狀況攝像檢測過程中路面裂縫的圖像分割問題 ，提出了利用分形理論進(jìn)行圖像分割的方法。 該方法根據(jù)路面裂縫圖像的自相似性 ，通過對路面裂縫的分形特征進(jìn)行聚類分析來識別圖像的邊緣。 首先計算圖像的分形維數(shù) D ，然后計算均值 mean 和方差σ。 通過以上計算可以得到一組分別表示裂縫圖像的分形維數(shù)、圖像的平均強(qiáng)度和圖像灰度變化的劇烈程度的特征參數(shù)數(shù)據(jù){ D ， mean σ， }。 最后采用 K2平均法通過分裂和合并的聚類過程實(shí)現(xiàn)將數(shù)據(jù)點(diǎn)集{ D ， mean σ， }作為聚類過程的原始數(shù)據(jù)通過判定得出聚類結(jié)果 ，這樣每一小塊就對應(yīng)一個類別標(biāo)號 ，將這些類別標(biāo)號還原到它所對應(yīng)的小子塊上 ，即得分割結(jié)果圖像。 該方法不僅可以提高圖像分割的精度 ，而且顯著的減少了圖像處理的數(shù)據(jù)量和處理時間。 同樣是針對分割路面裂縫的方法 ，王華等在差分計盒方法計算圖像分形維數(shù)的基礎(chǔ)上 ，提出一種差分計盒方法的改進(jìn)算法 ，使用該方法計算路面圖像的分形維數(shù) ，所得的分形維數(shù)可以把簡單的閾值應(yīng)用到路面裂縫的分割。 該方法將差分計盒方法計算中盒子的長度改為 1/ 2n，首先取圖像中固定大小的像素塊 ，計算該像素塊的分形維數(shù) ，然后將像素塊在圖像上移動 ，計算像素塊覆蓋下的分形維數(shù) ，接著畫出分形維數(shù)的直方圖。 因?yàn)樾∮诰S數(shù) 2 的圖像塊是在紋理的邊沿上 ，所以 ，在分形維數(shù)等于 2 處 ，將直方圖分開 ，則分形維數(shù)小于 2 的圖像塊就為裂縫的位置 ，從而實(shí)現(xiàn)了路面裂縫的圖像分割。

　　針對遙感圖像的特征提取與分割 ，鄭桂香等利用雙毯法［15 ］Double Blanket Method） 提取圖像的分形特征并用于分割。首先 ，通過比較局部分形維數(shù)偏移全局分形維數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差確定適合該方法的最優(yōu)滑動窗口。 其次 ，提取出多尺度的特征值并建立分形維數(shù)譜。 然后 ，分析圖像中各區(qū)域的分維譜 ，選擇適當(dāng)尺度的分形特征 ，利用最大似然法對圖像進(jìn)行分割。 該方法可以顯著的提高遙感圖像的分割精度。 同樣是針對遙感圖像的分割問題 ，陳小梅等［16 ］針對遙感圖像的分形特點(diǎn) ，采用局部分形維數(shù)進(jìn)行圖像分割。 利用金字塔模型替代了局部分形計算中的窗口模板 ，從而對局部三角棱柱面法進(jìn)行了改進(jìn) ，并設(shè)計了一種新的遞歸計算流程 ，有效的降低了內(nèi)存存儲量。 該方法提高了基于遙感圖像紋理特征的圖像分割方法的計算速度 ，同時保留了三角棱柱面法對于分形維數(shù)計算的準(zhǔn)確性。 但是 ，如何解決分維計算中出現(xiàn)的“邊緣效應(yīng)”，自適應(yīng)確定圖像的自相似尺度范圍以提高圖像的分割精度 ，仍然有待進(jìn)一步研究

　　2. 3 分形維數(shù)在圖像邊緣檢測中的應(yīng)用

　　張坤華等［17 ］通過分析 ，得出面積度量的分形參數(shù)系數(shù) k ，并把它作為邊緣檢測分形特征。 使用地毯覆蓋法計算分形維數(shù) ，在估計出表面積 A （ε） 后計算 k. 該方法引入自適應(yīng)閾值 T = a ·max k （ i ， j） 來完成邊緣檢測與提取。 黃寰等［18 ］在針對加性高斯白噪聲的情況時 ，研究了 H 值小波變換計算方法。 而對分形參數(shù)的估計是首先濾波然后再差分 ，從而平滑和抑制噪聲 ，實(shí)現(xiàn)了有噪圖像的邊緣檢測。 羅強(qiáng)等［19 ］在進(jìn)行邊緣檢測時 ，利用圖像的子圖分形結(jié)構(gòu)差異和分形失真度的不同 ，采用自適應(yīng)四叉樹和鄰近搜索相結(jié)合的方法 ，設(shè)定了分形編碼閾值。 在搜索子塊所對應(yīng)的最佳匹配父塊的過程中 ，把與父塊的失真度大于閾值的子塊劃為邊緣 ，通過零交叉和二值化來完成圖像的邊緣提取工作。

　　SAR 圖像中包含大量的相干斑 ，且 SAR 圖像內(nèi)容復(fù)雜 ，特別是自然環(huán)境中隨機(jī)變化的因素和復(fù)雜的紋理背景在很大程度上影響了邊緣檢測的準(zhǔn)確性、適應(yīng)性和實(shí)時性 ，這使得傳統(tǒng)的邊緣檢測方法很難取得滿意的效果。 針對以上問題 ，張紅蕾等［20 ］使用多重分形維數(shù)描述圖像的紋理。 首先計算原始 SAR 圖像離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的奇異性指數(shù) ，然后對應(yīng)每一點(diǎn)奇異性指數(shù)計算全局多重分形奇異譜 ，最后根據(jù)判決準(zhǔn)則區(qū)分邊緣和紋理從而實(shí)現(xiàn) SAR 圖像的邊緣檢測。 該方法能夠檢測到許多局部細(xì)節(jié) ，同時又避免出現(xiàn)不重要的細(xì)節(jié) ，突出了主要的邊緣信息 ，很好的區(qū)分出 SAR 圖像的紋理和邊緣。 但是 ，如何同時使用幾個測度來提高圖像邊緣的精度 ，還有待進(jìn)一步研究。

　　3 結(jié) 論

　　自然物體和人工物體的圖像在分形維數(shù)上存在著一定的差異 ，正是這個差異 ，使得分形理論和技術(shù)在圖像分析中的應(yīng)用成為可能。 盒維、差分盒維、毯子維等方法 ，是目前研究較為充分的方法 ，在很多領(lǐng)域都有著較為廣泛的應(yīng)用。 而結(jié)合小波、形態(tài)學(xué)、模式識別和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及多重分維計算等相關(guān)技術(shù) ，是基于分形理論的圖像分析方法的發(fā)展趨勢 ，值得進(jìn)一步關(guān)注和廣泛深入研究。