計算機體系中，計算機并不認識負數(shù)，那么計算機是如何表示負數(shù)呢？

當計算機需要考慮負數(shù)時，我們常稱有符號數(shù)表示；反之則為無符號數(shù)表示。

有無符號數(shù)代表了當前運算過程是否存在負數(shù)，這個符號數(shù)的意義是什么，需要從1+1=(1)0講起。

以C語言的char類型為例，char字符占用8bit，從0000 0000 到1111 1111 ，正常人都知道1+（-1） = 0，而在8bit的char類型里面，什么數(shù)字+1會變成0？

答案是：1111 1111 + 0000 0001 = （1）0000 0000

可以看到1111 1111與0000 0001 相加最后會產(chǎn)生一個進位1和0000 0000，由于8bit的限制，進位溢出，最后的結(jié)果就是0000 0000。

所以，在有符號數(shù)表示的情況下，-1在計算機的表示方式就是1111 1111，同樣，-2對應(yīng)1111 1110等，最后得出規(guī)律，負數(shù)的表示方式為其絕對值的補碼的表示方式。取補碼過程如下：

以-1為例，8bit情況下

1. -1的絕對值為1，其對應(yīng)的8bit表示：0000 0001
2. 位取反，得反碼，1111 1110
3. 反碼加一得補碼，1111 1111

而正數(shù)則做好自身即可，不需做變換；有符號數(shù)表示情況下，n bit信號可以表示從

的整數(shù)，無符號數(shù)表示情況下，n bit信號可以表示從

的整數(shù)，注意信號的表示范圍，小心運算結(jié)果溢出，即運算結(jié)果超出上下限導致結(jié)果不對；

實際上，有符號情況下，最高位都是符號位，影響數(shù)據(jù)的正負性；當最高位為1，表示負數(shù)；最高位為0，則為非負數(shù)，這就是為什么會用有符號數(shù)表示當前存在負數(shù)情況的意義。

回到BPSK的FPGA工程中，我們需要遵循開頭所述的映射規(guī)則，

• 0 -> -1
• 1 -> +1

一行代碼解決：

wire[1:0] code_o ;assign code_o =(code ==1'b1)?2'b01:2'b11;

因為在FPGA中，數(shù)據(jù)的位寬可以隨意設(shè)置，我們設(shè)置映射后的數(shù)據(jù)位寬為2bit，相較于m序列輸出的code信號只增加一個符號位，并通過三目運算符完成需要的有符號數(shù)表示，符合需要的映射規(guī)則。

因為后續(xù)與載波相乘可能會涉及到FPGA內(nèi)部的小數(shù)表示，所以這里一并講到。

FPGA本身無法表示小數(shù)，其內(nèi)部的小數(shù)表示都是按照某些協(xié)定的規(guī)則去理解的。

FPGA表示小數(shù)有定點數(shù)和浮點數(shù)兩種方法，從簡單的定點數(shù)講起，復雜的浮點數(shù)將在下篇文章講到。

熟知數(shù)電的數(shù)值規(guī)則可知，1.5可以表示為（01.10）的二進制，即：

同理，0.75可以表示為（00.11）的二進制。

雖然FPGA并沒有小數(shù)點，但我們心中有這個小數(shù)點。

兩者相加，0110 + 0011 = 1011

在無符號數(shù)情況下，在心中加上對應(yīng)小數(shù)點，（10.11）也就是2.25 。

但在有符號情況下，這個結(jié)果就不對，超過了4bit有符號2個小數(shù)位能表示的上限，這個時候就需要進行符號位擴展，即擴展最高位，將最高位復制多個，放在最高位。

增加一個符號位，00110 + 00011 = 01011，這在有符號情況下就對了。

注意，定點數(shù)做加法需要對準小數(shù)點，1.5可以用（01.1）表示，但是為了與（00.11）相加，（01.10）尾部需增加一個0，不影響大小卻使兩個數(shù)的小數(shù)點對齊，也就是說兩個定點小數(shù)相加，小數(shù)位少的需要在尾部加零，直到兩者小數(shù)位一樣。

乘法規(guī)則，為了表示特殊結(jié)果，使用1.5（01.10）和-0.75（11.01）相乘。

相乘過程 圖1

從圖1可以看到相乘過程，前三行比較簡單，到第四行時，符號位1乘以0110，這個時候0110需要取補碼，并且擴展1位符號位防止溢出，如果符號位為0則第四行直接為0；

可知最終結(jié)果為11101110，而（01.10）和（01.10）的小數(shù)位都是2位，相乘后為4位，所以最終表示為（1110.1110），根據(jù)補碼計算，可知結(jié)果為-1.125，結(jié)果正確。

乘法規(guī)則需要注意最高位符號位，適當時可以擴展符號位防止數(shù)據(jù)溢出，并根據(jù)乘數(shù)的小數(shù)位確定最終的小數(shù)位。

小數(shù)位的確定根據(jù)兩個數(shù)的小數(shù)位數(shù)相乘，再自行加在最終結(jié)果上。