本文將重點(diǎn)圍繞著陣列天線(xiàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)這一方向進(jìn)行。

陣列天線(xiàn)區(qū)別于單元天線(xiàn)的最大特點(diǎn)在于饋電網(wǎng)絡(luò)的引入，使得天線(xiàn)單元的饋電幅相能夠按照綜合算法的要求進(jìn)行加載，其所要完成的工作大致分為三步：1）天線(xiàn)單元的設(shè)計(jì)與阻抗匹配；2）饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與幅相調(diào)節(jié)；3）組合后的阻抗匹配和性能調(diào)優(yōu)。? ? ??

理論基礎(chǔ)

陣列天線(xiàn)的設(shè)計(jì)形式千差萬(wàn)別，所涉及的設(shè)計(jì)方法和理論也會(huì)有所不同，傳輸線(xiàn)理論作為天線(xiàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論的一部分，必不可少，熟練掌握，可以在針對(duì)天線(xiàn)的匹配設(shè)計(jì)的時(shí)候做到游刃有余。

1.傳輸線(xiàn)理論

1.1傳輸線(xiàn)的等效電路模型

如圖所示，在HFSS中建立一個(gè)典型傳輸線(xiàn)模型，一端加載集總端口作為”源端“，另一端加載集總RLC邊界，作為”負(fù)載端“。通過(guò)對(duì)傳輸線(xiàn)上的電流分布以及傳輸線(xiàn)周邊電場(chǎng)分布仿真可知：金屬導(dǎo)線(xiàn)上的電流成周期分布，并沿傳輸線(xiàn)向前傳輸，電流激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)也被緊緊束縛在雙導(dǎo)線(xiàn)之間，成周期分布，并沿傳輸線(xiàn)的由”源端“向”負(fù)載端“行進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)電磁波的”導(dǎo)引“。

以上基于”場(chǎng)分布“對(duì)傳輸線(xiàn)的工作原理進(jìn)行分析，但是這種分析方法還是過(guò)于復(fù)雜，不利于傳輸線(xiàn)問(wèn)題的解決，基于”路“的分析方法可以顯著簡(jiǎn)化這一過(guò)程，傳輸線(xiàn)的等效電路模型如下圖所示，其中各集總元件的定義為：

● R表示兩導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的串聯(lián)電阻，電壓電流關(guān)系為，單位為;?

● L表示兩導(dǎo)體的單位長(zhǎng)的串聯(lián)電感，電壓電流關(guān)系為，單位為H/m；

● G表示單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電導(dǎo)，電壓電流關(guān)系為，單位為S/m；

● 表示單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電容，電壓電流關(guān)系為，單位為F/m；

備注：由下圖可知，串聯(lián)電感L代表兩導(dǎo)體的總自感（來(lái)源于傳輸線(xiàn)所激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線(xiàn)上電流的阻礙），并聯(lián)電容C表示兩導(dǎo)體間的電容（來(lái)源于導(dǎo)線(xiàn)間的電場(chǎng)分布所引起的電勢(shì)差）；串聯(lián)電阻R代表由于兩導(dǎo)體的有限電導(dǎo)率產(chǎn)生的電阻，并聯(lián)電導(dǎo)G來(lái)源于兩導(dǎo)體間填充材料的介電損耗。因此，R和G代表?yè)p耗，L和C代表儲(chǔ)能。

傳輸線(xiàn)模型轉(zhuǎn)化成電路模型后，就可以依據(jù)電路的知識(shí)來(lái)進(jìn)行分析（詳細(xì)參考詹姆斯-尼爾森的《電路》）。依據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律，即：1）節(jié)點(diǎn)凈電流為零；2）回路電壓差為零?？梢越⑺矐B(tài)電壓和電流滿(mǎn)足的微分方程：

對(duì)于簡(jiǎn)諧穩(wěn)態(tài)條件（電壓電流隨時(shí)間周期變化，忽略時(shí)間項(xiàng)t），上式可以簡(jiǎn)化為：

與麥克斯韋方程中電場(chǎng)E和H滿(mǎn)足的關(guān)系式類(lèi)似，上面兩個(gè)等式也可以轉(zhuǎn)化為波動(dòng)形式：

其中：

為復(fù)傳播常數(shù)，為頻率的函數(shù)，方程解可以寫(xiě)為：

其中，項(xiàng)代表沿+z方向的波傳播，項(xiàng)代表沿-z方向的波傳播，化簡(jiǎn)可以得到：

其表示了傳輸線(xiàn)上任意點(diǎn)處，電流和電壓的關(guān)系，傳輸線(xiàn)的特征阻抗即定義為：

從而將傳輸線(xiàn)上的電壓和電流聯(lián)系起來(lái)，有:

對(duì)任意恒成立，則有：

電壓和電流滿(mǎn)足的關(guān)系可以化簡(jiǎn)為：

返回到時(shí)域形式（沿方向傳輸?shù)牟ㄌ砑訒r(shí)間項(xiàng)，沿方向傳輸?shù)牟ㄌ砑訒r(shí)間項(xiàng)），可得：

其中，是復(fù)電壓的相位角，因此可以計(jì)算的傳輸線(xiàn)上的波長(zhǎng)(導(dǎo)行電磁波空間上的周期性)為：

而相速（表示傳輸線(xiàn)上電磁波恒定相位點(diǎn)的推進(jìn)速度）為：

通常使用的傳輸線(xiàn)損耗很小，近似為無(wú)耗傳輸線(xiàn)，重點(diǎn)介紹無(wú)耗傳輸線(xiàn)（R=G=0）的相關(guān)參數(shù)：

即，。無(wú)耗傳輸線(xiàn)衰減常數(shù)為0，特征阻抗為：

為實(shí)數(shù)，無(wú)耗傳輸線(xiàn)上電壓和電流的一般解為：

1.2端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線(xiàn)

上節(jié)，基于”等效電路模型“，建立了傳輸線(xiàn)上電流和電壓滿(mǎn)足的波動(dòng)方程并求解出了電壓波和電流波的分布函數(shù)，為傳輸線(xiàn)分析建立了有效的分析工具。下面就是引入傳輸線(xiàn)的三個(gè)主要參數(shù)，并介紹三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也是傳輸線(xiàn)理論最為重要的內(nèi)容。

上述公式看起來(lái)十分復(fù)雜，實(shí)際工程中一般不會(huì)直接用公式計(jì)算，可以借助于下文中提到的微波小程序進(jìn)行快速計(jì)算。

接下來(lái)，將就三個(gè)主要參數(shù)的引入過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。圖示為一個(gè)端接任意負(fù)載阻抗的無(wú)耗傳輸線(xiàn)，假定有形式為的入射波，它產(chǎn)生于處的源。

線(xiàn)上的總電壓可以作為入射波和反射波之和，即為：

類(lèi)似的，線(xiàn)上總電流可以表示為：

負(fù)載上的總電壓和總電流通過(guò)負(fù)載阻抗聯(lián)系起來(lái)，因此在處有：

求得為：

歸一化為入射電壓波的振幅和反射電壓波的振幅，定義為電壓反射系數(shù):

線(xiàn)上的總電壓和總電流可以化簡(jiǎn)為：

可知，線(xiàn)上電壓和電流是由入射波和反射波疊加組成的，這樣的波被稱(chēng)為駐波。沿線(xiàn)上z方向的平均功率流為：

其中為入射功率，為反射功率。當(dāng)負(fù)載失配后，不是所有來(lái)自源的功率都傳遞給了的負(fù)載，這種損耗稱(chēng)為回波損耗RL。

線(xiàn)上電壓幅值（電壓波的包絡(luò)）的最大值與最小值的比值稱(chēng)為“電壓駐波比”。

其中，，則電壓幅值最大值與最小值相等，電壓波可以順滑的從源端傳輸至負(fù)載端，即負(fù)載匹配。

反射系數(shù)和輸入阻抗的定義可以推廣至傳輸線(xiàn)上的任意點(diǎn)。

是z=0處的反射系數(shù)。針對(duì)輸入阻抗，則有：

將反射系數(shù)與阻抗之間的關(guān)系式，代入上式，則可得：

該方程給出了任意負(fù)載阻抗的一段傳輸線(xiàn)的輸入阻抗，即為傳輸線(xiàn)阻抗方程。

1.3無(wú)耗傳輸線(xiàn)的特殊情況

無(wú)耗傳輸?shù)奶厥馇闆r分為兩類(lèi)：1）按照負(fù)載的狀態(tài)不同，分為短路和開(kāi)路；2）按照傳輸線(xiàn)狀態(tài)的不同，分為1/2波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)和1/4波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)。

終端短路：

負(fù)載阻抗，代入反射系數(shù)公式和傳輸線(xiàn)阻抗方程，可得，為全反射，駐波比趨于無(wú)窮大，線(xiàn)上電壓和電流：

由圖可知，電流和電壓波只做上下周期振動(dòng)，相互轉(zhuǎn)化，即為”駐波“，能量形式為儲(chǔ)能。

輸入阻抗為：

即輸入阻抗始終為純虛數(shù)。

終端開(kāi)路：

負(fù)載阻抗，代入反射系數(shù)公式和傳輸線(xiàn)阻抗方程，可得，為全反射，駐波比趨于無(wú)窮大，線(xiàn)上電壓和電流為：

由圖可知，電流和電壓波同樣地只做上下周期振動(dòng)，并沒(méi)有向前行進(jìn)，即為”駐波“，電能和磁能相互轉(zhuǎn)化，能量形式為儲(chǔ)能。

輸入阻抗為：

即輸入阻抗始終為純虛數(shù)。

1/2波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)：若傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度，則輸入阻抗為：

即1/2波長(zhǎng)的傳輸線(xiàn)不改變負(fù)載阻抗，這在后續(xù)的微帶傳輸線(xiàn)的阻抗分析中經(jīng)常用到。

1/4波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)：若傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度，則輸入阻抗為：

其可以按照倒數(shù)的方式變換負(fù)載阻抗，這樣的傳輸線(xiàn)被稱(chēng)為四分之一波長(zhǎng)變換器，是十分重要的一種阻抗匹配手段。

十分重要的一種阻抗匹配手段。

插入損耗：將特征阻抗為的傳輸線(xiàn)接到具有不同特征阻抗的傳輸線(xiàn)上，若負(fù)載傳輸線(xiàn)無(wú)窮長(zhǎng)，則沒(méi)有反射來(lái)自于終端，處的反射系數(shù)為：

其中一部分電磁波傳輸至第二條傳輸線(xiàn)上，其電壓振幅由傳輸系數(shù)T給出。于是有：

在處電壓值相等，可得傳輸系數(shù)為：

電路中的兩點(diǎn)間的傳輸系數(shù)常用dB表示成插入損耗（IL，insertion loss）:

1.4傳輸線(xiàn)工具

Smith圓圖

Smith圓圖是一種輔助性圖形，它在求解傳輸線(xiàn)問(wèn)題時(shí)是非常有用的，一名微波工程師學(xué)會(huì)了使用Smith圓圖進(jìn)行思考，則可以開(kāi)發(fā)出關(guān)于傳輸線(xiàn)和阻抗匹配問(wèn)題的直觀想象力。

初識(shí)Smith圓圖，會(huì)感覺(jué)十分嚇人，理解它的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)其本質(zhì)上為電壓反射系數(shù)的極坐標(biāo)圖。正如前文所述，反射系數(shù)可以用幅值和相位（極角）的形式表示為。任何無(wú)源可實(shí)現(xiàn)的（）反射系數(shù)都可以在Smith圓圖上對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)。

Smith圓圖真正的用途在于利用圖中的阻抗（或?qū)Ъ{）圓，將反射系數(shù)轉(zhuǎn)化為歸一化阻抗（或?qū)Ъ{），從而可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)反射系數(shù)下的端口輸入阻抗。其中歸一化阻抗。

若特征阻抗為的無(wú)耗傳輸線(xiàn)端接一個(gè)負(fù)載阻抗為，則負(fù)載上的反射系數(shù)可以表示為：

則為歸一化負(fù)載阻抗，可以表示為：

這個(gè)復(fù)方程可以通過(guò)和的實(shí)部和虛部簡(jiǎn)化為兩個(gè)實(shí)方程。令和，則有：

化簡(jiǎn)可以得到：

可以看出，它們代表和平面上的兩族圓，第一個(gè)為電阻圓（電阻不變時(shí)，反射系數(shù)的軌跡圓），第二個(gè)為電抗圓（電抗不變時(shí)，反射系數(shù)的軌跡圓）。其中電阻圓的圓心都在水平軸上，而且通過(guò)點(diǎn)，而電抗圓的中心都在的豎直線(xiàn)上，且都通過(guò)點(diǎn)。

也可以在Smith圓圖上用作圖法求解傳輸線(xiàn)阻抗方程，傳輸線(xiàn)方程可以表示為：

其中是負(fù)載處的反射系數(shù)，是傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度，其形式與負(fù)載的歸一化阻抗的形式一致，差別僅僅是項(xiàng)的相位角，因此可以在負(fù)載阻抗的基礎(chǔ)上，通過(guò)繞圓圖中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)來(lái)求得歸一化輸入阻抗。

除了Smith圓圖，網(wǎng)絡(luò)上有很多小工具用于傳輸線(xiàn)的計(jì)算和匹配，十分便捷。

● MWS：微波技術(shù)基礎(chǔ)計(jì)算器，依據(jù)傳輸線(xiàn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算獲得相應(yīng)位置處反射系數(shù)、行波比等參量；

● TXLINE：傳輸線(xiàn)計(jì)算工具，針對(duì)常用的幾種傳輸線(xiàn)形式（微帶、帶線(xiàn)、共面波導(dǎo)...），提供了參數(shù)計(jì)算功能，設(shè)計(jì)師可以輸入特性阻抗、工作頻率、基材屬性和厚度，快速計(jì)算出相應(yīng)形式傳輸線(xiàn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；

● WinTLS：可以直觀的展示均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)端接不同負(fù)載時(shí)的工作狀態(tài)，設(shè)計(jì)師可以清晰觀察的行波、行駐波以及駐波三種狀態(tài)下的電磁波傳輸規(guī)律；?

● Smith：用于輔助進(jìn)行傳輸線(xiàn)的阻抗匹配，設(shè)計(jì)師可以利用該工具對(duì)傳輸線(xiàn)輔助幾種常用的阻抗匹匹配，工具可以直觀的展示阻抗匹配的過(guò)程；

● KATHREIN：可以直觀快速的獲得VSWR、回波損耗RL、反射功率等參數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)師可以快速通過(guò)其中一個(gè)參數(shù)計(jì)算出其他傳輸線(xiàn)參數(shù)的值，滑塊調(diào)節(jié)的方式也讓參數(shù)之間的關(guān)系更為直觀；

PS：相關(guān)小程序的操作說(shuō)明可以參考B站系列視頻《傳輸線(xiàn)理論與阻抗匹配》，小程序已放入文末”閱讀原文“的鏈接中，需要的自行下載。

2.微帶陣列天線(xiàn)的饋電方式

陣列的饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是陣列中非常重要的部分，它是連接所有陣元的網(wǎng)絡(luò)，為了形成特定的方向圖，經(jīng)過(guò)天線(xiàn)綜合之后可以得到各個(gè)陣元的激勵(lì)幅度和相位分布。饋電網(wǎng)絡(luò)的主要作用就是通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，保證陣元的幅相分布滿(mǎn)足要求。不僅如此，饋電網(wǎng)絡(luò)還需要保證天線(xiàn)輸入端的阻抗匹配，并且兼具雜散輻射小、損耗小、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，主要分為：1）串聯(lián)饋電；2）并聯(lián)饋電；3）串并聯(lián)混合饋電。

串聯(lián)饋電

串聯(lián)饋電方式，是使用微帶傳輸線(xiàn)吧輻射單元通過(guò)串聯(lián)方式連接起來(lái)，串聯(lián)饋電有兩種常見(jiàn)形式：1）使用細(xì)的微帶線(xiàn)相互連接單元；2）使用一條微帶線(xiàn)作為主饋線(xiàn)，由它統(tǒng)一為各陣元饋電。

串聯(lián)饋電的優(yōu)點(diǎn)有：饋電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)緊湊、空間利用率高、饋線(xiàn)短且雜散損耗小，特別是在串聯(lián)饋電工作于行波狀態(tài)時(shí)，寬頻帶特性尤為優(yōu)異。主要缺點(diǎn)為等效網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度比較大。

并聯(lián)饋電

為了給各輻射單元提供滿(mǎn)足要求的激勵(lì)幅度，并聯(lián)饋電一般采用多個(gè)功分器來(lái)實(shí)現(xiàn)功率分配。常見(jiàn)的功分器一般都采用雙路功分器。

相較于串聯(lián)饋電，并聯(lián)饋電的優(yōu)點(diǎn)為：設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單直接，任務(wù)明了；在同相陣中，形成邊射陣，波束指向與頻率無(wú)關(guān)；頻帶寬，在帶寬內(nèi)方向圖或單元匹配。主要缺點(diǎn)就是：陣元數(shù)目較多時(shí)，饋電網(wǎng)絡(luò)分級(jí)較多，不僅延長(zhǎng)了饋線(xiàn)長(zhǎng)度，降低了空間利用率，還使得傳輸線(xiàn)雜散輻射及損耗增大，陣列饋電效率降低。

混合饋電

將串聯(lián)饋電和并聯(lián)饋電兩種形式組合起來(lái)使用，就是混合饋電，其優(yōu)缺點(diǎn)也是介于串聯(lián)饋電和并聯(lián)饋電之間。

3.基于1/4波長(zhǎng)阻抗變換的幅度分布控制

饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)是陣列天線(xiàn)設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)，其需要按照前文綜合單元幅度分布結(jié)果，控制各輻射單元的激勵(lì)幅度。在微帶串饋天線(xiàn)中，通常有兩種實(shí)現(xiàn)方法：1）四分之一波長(zhǎng)阻抗變換法，較多的使用在諸如24GHz汽車(chē)防碰撞雷達(dá)天線(xiàn)的設(shè)計(jì)中；2）貼片尺寸加權(quán)法，較多的使用在諸如77GHz汽車(chē)防碰撞雷達(dá)天線(xiàn)等更高頻段的使用場(chǎng)景中。

仿真實(shí)踐

本文仿真實(shí)踐部分的開(kāi)展基于全波仿真軟件HFSS2022版（友情提示：需要安裝的，可以百度ANSYS Electronics，下載安裝）展開(kāi)，仿真源文件可通過(guò)文末“閱讀原文”獲取。重點(diǎn)介紹基于四分之一阻抗變換法的饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)形式如下圖所示：

其可以拆分為兩部分組成：1）結(jié)構(gòu)完全相同的微帶天線(xiàn)單元；2）1to8的饋電網(wǎng)絡(luò)。

1.天線(xiàn)單元設(shè)計(jì)

本文采用側(cè)饋形式的微帶貼片單元，優(yōu)化的主要方向就是在饋線(xiàn)阻抗為100的條件下（之所以選擇100，而非傳統(tǒng)的50，目的在于降低傳輸線(xiàn)線(xiàn)寬，減少饋電網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的雜散輻射），實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，以使其與后續(xù)饋電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，利用近似計(jì)算公式，可以計(jì)算得出微帶貼片的尺寸參數(shù)（貼片寬度k，貼片長(zhǎng)度L），詳細(xì)計(jì)算參考學(xué)位論文《高增益K波段微帶陣列天線(xiàn)技術(shù)》。

該圖為微帶天線(xiàn)單元，饋電方式采用集總端口，阻抗匹配可以通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)槽深度和開(kāi)槽寬度來(lái)實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)對(duì)開(kāi)槽深度和開(kāi)槽寬度t進(jìn)行掃參，可以發(fā)現(xiàn)：1）開(kāi)槽深度的改變不僅對(duì)零深的深度有著顯著影響，對(duì)零深的位置影響也很大；2）開(kāi)槽寬度的改變對(duì)于零深的深度影響較大，但是對(duì)于零深的位置影響則相對(duì)較小。因此在單元天線(xiàn)的匹配優(yōu)化過(guò)程中，可以先通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)槽深度，將零深調(diào)節(jié)至目標(biāo)頻點(diǎn)附近，然后再調(diào)節(jié)開(kāi)槽寬度，對(duì)零深的深度進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)對(duì)開(kāi)槽深度和開(kāi)槽寬度的調(diào)節(jié)，將匹配點(diǎn)優(yōu)化至目標(biāo)頻點(diǎn)，匹配零深，天線(xiàn)單元的相對(duì)帶寬為3.6%。

利用Smith圓圖，可以直觀的反映天線(xiàn)在仿真頻段內(nèi)的匹配情況，中心頻率處，歸一化阻抗，實(shí)部近似為1，虛部近似為0，在Smith圓圖上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)附近，說(shuō)明匹配良好。

通過(guò)查看天線(xiàn)的方向圖仿真結(jié)果，單元的最大增益為7.4dB。通過(guò)金屬貼片上面電流的仿真結(jié)果，電流經(jīng)由饋線(xiàn)在金屬貼片上激勵(lì)起的電流被沿x方向的兩條棱邊所截?cái)?，使其與”金屬地“之間形成壓差，這是產(chǎn)生電磁波輻射的主要來(lái)源，這在《萌新筆記-天線(xiàn)（原理篇）》就詳細(xì)闡述，此處不再贅述。

2.饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

該饋電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式如上圖所示：1）其中輸出端口之間的間距為：2）1/4波長(zhǎng)阻抗變換器即可以放置在輸出端口旁，也可以放置在距輸出端口1/2,的地方，因?yàn)閭鬏斨芷跒?/2波長(zhǎng)。整個(gè)饋電網(wǎng)絡(luò)可以看作是由如下“一分二”基本功分結(jié)構(gòu)由兩端逐漸向中間嵌套而成： ?

將“一分二功分器”單拎出來(lái)研究一下：結(jié)構(gòu)參數(shù)如上圖所示，干路電流在節(jié)點(diǎn)處一分為二，一路為流向port2，一路為經(jīng)1/4波長(zhǎng)變換器流向port3，其中1/4波長(zhǎng)阻抗變換器就如同閥門(mén)一樣控制著port2和port3兩個(gè)端口的輸出功率比，其工作機(jī)理在于利用1/4波長(zhǎng)阻抗變換器改變了port3支路的輸入阻抗（），從而改變了兩個(gè)并聯(lián)支路port2和port3的阻抗比()，相應(yīng)地改變了兩條支路的電流比()。

通過(guò)比較port1端口與port3和port2端口的S參數(shù)之比即為兩支路電流之比，由圖可知，隨著阻抗變換器的線(xiàn)寬kd增大，增大，減小，兩者比值也相應(yīng)增大，實(shí)現(xiàn)了電流比的調(diào)節(jié)。

了解了基本原理后，再來(lái)看饋電網(wǎng)絡(luò)的全貌，其等效電路可以表示為：

其中為天線(xiàn)單元的輸入導(dǎo)納，，，，為相應(yīng)天線(xiàn)單元的饋電電流幅度。天線(xiàn)單元間的微單傳輸線(xiàn)（長(zhǎng)度近似于）被劃分為4等份，即每一段長(zhǎng)度為，從而便于對(duì)不同位置處的輸入阻抗進(jìn)行快速計(jì)算。依據(jù)電路串并聯(lián)公式（串聯(lián)阻抗相加，并聯(lián)導(dǎo)納相加）以及1/4阻抗變換公式，可得：

推廣至任意數(shù)目的線(xiàn)陣，則有：

即輸入阻抗為：

其中，。

由上式可見(jiàn)，決定了第個(gè)貼片的激勵(lì)電流，所以假設(shè)第一個(gè)貼片的電流為，則有：

得各節(jié)阻抗變換段的阻抗與單元貼片輸入電流之間的關(guān)系為：

確定了主傳輸線(xiàn)特性阻抗后，根據(jù)8元泰勒電流分布，可以求得各阻抗變換段的特性阻抗，并得出各段傳輸線(xiàn)和匹配線(xiàn)段線(xiàn)寬。

已知泰勒加權(quán)得到的電流分布為：

依據(jù)上式計(jì)算各波長(zhǎng)阻抗變換器的阻抗值，并使用小程序TXline計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)寬。

阻抗值和饋線(xiàn)線(xiàn)寬如表所示：

依據(jù)TXline計(jì)算的線(xiàn)寬和初步確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在HFSS上完成饋電網(wǎng)絡(luò)的建模，端口采用集總端口饋電（端口阻抗full port impedence與歸一化阻抗renormalizing impedence均為100歐姆），饋電網(wǎng)絡(luò)模型如圖所示。

饋電網(wǎng)絡(luò)的功能主要有兩個(gè)：

調(diào)節(jié)各輸出端口的輸出電流，實(shí)現(xiàn)單元的幅度加權(quán)，這個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)主要借助于輸入-輸出端口的傳輸系數(shù)即S參數(shù)的幅值來(lái)考察，優(yōu)化的途徑主要是通過(guò)調(diào)節(jié)相應(yīng)輸出端口的1/4波長(zhǎng)阻抗變化器的寬度，實(shí)現(xiàn)幅度比的優(yōu)化，使其與預(yù)期一致，如下圖所示，改變port1和port2之間的1/4波長(zhǎng)阻抗變換器的寬度，從而給相對(duì)應(yīng)的port1端口的傳輸系數(shù)帶來(lái)明顯變化，且對(duì)其他無(wú)關(guān)端口的傳輸系數(shù)影響較小；

實(shí)現(xiàn)各輸出端口的同相饋電，這一功能的實(shí)現(xiàn)主要借助于輸入-輸出端口的S參數(shù)的相位來(lái)考察，優(yōu)化途徑主要是通過(guò)調(diào)節(jié)輸出端口之間的間距，使得各輸出端口的相位一致，一般控制在偏差小于10°，如下圖所示，改變輸出端口間的距離，可以使得輸出端口的S參數(shù)相位曲線(xiàn)發(fā)生明顯平移，從而實(shí)現(xiàn)各輸出端口相位曲線(xiàn)的交點(diǎn)（同相位點(diǎn)）的平移，至理想頻點(diǎn)處。

經(jīng)過(guò)對(duì)端口間距和阻抗變換器線(xiàn)寬d的優(yōu)化，可以對(duì)前期理論計(jì)算的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，從而使得輸出端口的幅/相滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。各輸入-輸出端口的S參數(shù)幅度仿真結(jié)果如下，因?yàn)轲侂娋W(wǎng)絡(luò)左右對(duì)稱(chēng)，因此，左右對(duì)稱(chēng)位置處的端口S參數(shù)基本重合。對(duì)各端口S參數(shù)幅度進(jìn)行歸一化，并與目標(biāo)比值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示：實(shí)際饋電端口的電流比與理想情況基本吻合，滿(mǎn)足要求。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化，各端口S參數(shù)的相位曲線(xiàn)相交于中心頻點(diǎn)附近，最大偏差為4.5°，滿(mǎn)足要求。

通過(guò)調(diào)節(jié)輸入端口處的波長(zhǎng)阻抗變換器的寬度，可以對(duì)饋電網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和端口匹配性能進(jìn)行優(yōu)化，可以利用輸入端口的S參數(shù)，考察端口匹配情況：1）通過(guò)直角坐標(biāo)系下的S11參數(shù)曲線(xiàn)，可知在20GHz~30GHz頻段范圍內(nèi)，，諧振中心位于24.5GHz，匹配良好；2）通過(guò)S11參數(shù)的Smith圓圖?？梢园l(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)圍繞者圓心以較小的半徑打圈圈，且在中心頻點(diǎn)24.5GHz處的歸一化輸入阻抗的實(shí)部為0.9863，虛部為0.0052，即實(shí)部接近于1，虛部接近于0，也說(shuō)明了饋電網(wǎng)絡(luò)在較寬的頻帶范圍內(nèi)都具有良好的匹配特性。（PS：實(shí)際工程中，并不會(huì)刻意優(yōu)化饋電端口處的阻抗變換器以實(shí)現(xiàn)端口完美匹配，因?yàn)樘炀€(xiàn)單元加載后，需要重新進(jìn)行優(yōu)化）。

通過(guò)饋電網(wǎng)絡(luò)上的電流分布，可以直觀的發(fā)現(xiàn)饋電網(wǎng)絡(luò)的工作規(guī)律：表面電流以”波“的形式從輸入端口出發(fā)，經(jīng)由饋電網(wǎng)絡(luò)后近乎同相的流向各輸出端口，各輸出端口的電流分布也在各阻抗變換器的調(diào)節(jié)下，呈現(xiàn)出了”中間大、兩邊小“的錐削分布。

3.組合?

完成天線(xiàn)單元和饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)后，最后一步就是將二者組合起來(lái)，構(gòu)成最終的陣列天線(xiàn)：

即使天線(xiàn)單元和饋電網(wǎng)絡(luò)原本已經(jīng)匹配良好了，組合起來(lái)構(gòu)成的陣列天線(xiàn)還是有可能失配，此時(shí)就需要對(duì)陣列天線(xiàn)輸入端口的匹配情況進(jìn)行重新優(yōu)化，這一步的優(yōu)化操作一般不會(huì)對(duì)原本的天線(xiàn)單元和饋電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，主要圍繞輸入端口處的1/4波長(zhǎng)阻抗變換器的結(jié)構(gòu)參數(shù)（線(xiàn)長(zhǎng)和線(xiàn)寬）調(diào)整展開(kāi)。如下圖所示，分別為端口S參數(shù)隨阻抗變換器的線(xiàn)長(zhǎng)和線(xiàn)寬的掃參的仿真結(jié)果。由圖可知：阻抗變換器的線(xiàn)長(zhǎng)和線(xiàn)寬對(duì)參數(shù)的零深位置和深度均有明顯影響，將兩個(gè)參數(shù)作為變量進(jìn)行調(diào)參，可以在目標(biāo)頻率處獲得較為理想的匹配性能。

對(duì)優(yōu)化完成的陣列天線(xiàn)的方向圖進(jìn)行仿真，由圖可知，其方向圖在沿陣列單元延申方向?yàn)檎ㄊc延申方向正交的平面為寬波束。

陣列的最大增益為14.2dB，旁瓣電平，副瓣較低，陣列綜合的目的實(shí)現(xiàn)。由相對(duì)坐標(biāo)系與陣面法向量的相對(duì)位置關(guān)系可知，H面的最大增益指向發(fā)生偏移，這主要是因?yàn)轲侂娋W(wǎng)絡(luò)上的電流所產(chǎn)生的輻射所帶來(lái)的影響。

為了考察饋線(xiàn)對(duì)于陣列天線(xiàn)輻射方向圖的影響，如下圖所示，將饋電網(wǎng)絡(luò)刪除，并依據(jù)電流分布綜合結(jié)果，對(duì)各單元分別饋電。對(duì)比遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖可知：相較于有饋電網(wǎng)絡(luò)的陣列，無(wú)饋電網(wǎng)絡(luò)的陣列的最大增益為13.9dB（大致相當(dāng)），旁瓣電平（顯著低降低），H面的最大增益指向也未發(fā)生無(wú)偏移。饋電網(wǎng)絡(luò)所帶來(lái)的影響會(huì)隨著工作頻率的提高而愈發(fā)顯著，這也是毫米波陣列天線(xiàn)的饋電網(wǎng)絡(luò)十分精簡(jiǎn)的主要原因。

總結(jié)

本文是《陣列天線(xiàn)分析與綜合基礎(chǔ)（理論篇）》的延續(xù)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)3個(gè)月的理論學(xué)習(xí)、仿真實(shí)踐以及內(nèi)容整理，最終成文。作者希望借由這篇文章，邏輯清晰的系統(tǒng)介紹“傳輸線(xiàn)理論”，引入“等效電路法”對(duì)線(xiàn)上電壓和電流分布進(jìn)行闡述，介紹傳輸線(xiàn)的主要工程參量（阻抗、反射系數(shù)、駐波比等）以及相互之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這些都是開(kāi)展天線(xiàn)阻抗匹配設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)；同時(shí)以一種工作于K波段的串并聯(lián)混合饋電的陣列天線(xiàn)為例，開(kāi)展仿真設(shè)計(jì)以及匹配優(yōu)化。全文的仿真工作均基于HFSS展開(kāi)，也籍此介紹利用HFSS進(jìn)行天線(xiàn)設(shè)計(jì)的操作流程和方法。全文所涉及的學(xué)術(shù)專(zhuān)著、學(xué)術(shù)論文、仿真教程、微波小工具以及仿真源文件均可以通過(guò)文末的"閱讀原文"鏈接進(jìn)行獲取。

參考資料

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《車(chē)載毫米波雷達(dá)天線(xiàn)研究》，學(xué)位論文，作者：尚翔（西安電子科技大學(xué)）。

編輯：黃飛
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