本文先是簡單介紹FM的基本原理，一般的數(shù)字解調(diào)方案，指出FM解調(diào)門限的存在，并且給出了仿真結(jié)果；接著詳細討論了噪聲問題，指出噪聲的自相關(guān)特性與通道濾波器的關(guān)系，并根據(jù)噪聲的這些性質(zhì)提出了一種新的數(shù)字解調(diào)方案，最后是新方案的實際仿真結(jié)果。

FM的基本原理
FM 是把信號調(diào)制到載波的頻率參數(shù)上，瞬時頻率與平均頻率的差是信號，表達式如下：

下圖是利用 ADS 產(chǎn)生的 FM 信號時域與頻域波形，從時域波形能很明顯看到 FM 的恒包絡(luò)特
征，瞬時頻率隨時間變化特征。這里產(chǎn)生的 FM 載波頻率為 200KHz，單聲道，調(diào)制信號為
5KHz 點頻，調(diào)制度為 65KHz，沒有考慮預(yù)加重。

圖 1：FM信號的頻域波形

time, msec?
圖 2：FM信號的時域波形
FM的簡單數(shù)字解調(diào)與門限效應(yīng)
利用數(shù)字方式對 FM 信號解調(diào)，原理上就是計算瞬時頻率，瞬時頻率是相位的導(dǎo)數(shù)，在數(shù)
字中導(dǎo)數(shù)用一階差分替代，下面是一個簡單的 FM數(shù)字解調(diào)框圖：

利用上面這種簡單解調(diào)方式，我們調(diào)整輸入信噪比，看輸出信噪比的變化，可以清楚的看
到門限的存在，下面是仿真數(shù)據(jù)和曲線圖形：
表 1：簡單數(shù)字解調(diào)輸入 SNR與輸出 SNR關(guān)系，此處 FM調(diào)制度為 22K，單聲道
?
SNR in? 5? 6? 7? 8? 9? 10? 11? 12? 13? 18? 23? 28
SNRout? 9.5? 12.8? 16.5? 20.2? 23.4 24.5 25.6 26.6 27.6 32.7? 37.7? 42.6

圖 4：FM解調(diào)原理圖
注意上面沒有考慮去加重對信噪比的改善，噪聲是考慮 1.5k~15K 帶寬內(nèi)噪聲。輸入噪聲
是濾波器帶寬內(nèi)的噪聲，信道濾波器按 70K 計算的。由上面曲線明顯看到在輸入信噪比
9dB 以下時，輸出 SNR 與輸入 SNR 不再是線性關(guān)系，輸入信號在 9dB 處有一個拐角，稱該
點為這種解調(diào)方案的解調(diào)門限。
從 IQ 平面可以比較容易理解解調(diào)門限的存在，如下圖，當(dāng)信噪比較低時，噪聲矢量有時
會大于信號矢量，造成相位 180 度的變化，從而造成噪聲迅速增加，就形成了門限，一般
弱信號受限于接收機噪聲系數(shù)，而噪聲系數(shù)反映的噪聲符合高斯分布，從高斯分布的函數(shù)
看，超過 3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的情況非常少，也就是說當(dāng) SNR 大于 20log(3)時，很少有 180 度翻
轉(zhuǎn)情況，這樣 20log(3)就成了 FM 的解調(diào)門限。20log(3)=9.5dB，與上面的仿真曲線吻合
非常好。

圖 5：FM解調(diào)門限示意圖
噪聲自相關(guān)特性與噪聲預(yù)測
接收機接收弱信號所受限的噪聲一般是接收機熱噪，電流噪聲等，這些噪聲對我們的信號
帶寬而言可以算是白色噪聲，這也就意味著噪聲前后不相關(guān)，幸運的是接收通道都有信道
選擇濾波器，在數(shù)字判決的時候，噪聲前后是相關(guān)的，因為這種相關(guān)性是有接收通道濾波
器引起的，所以噪聲的自相關(guān)函數(shù)就等于濾波器沖擊響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，其公式如下：

上式中 h(t)是通道濾波器的時域沖擊響應(yīng)。因為一般接收機的通道濾波器是固定的，這
樣噪聲的自相關(guān)特性也就確定下來了。
如果 t1 時刻噪聲電壓為 n1，t2 時刻噪聲電壓為 n2，那么 t3 時刻的噪聲電壓該是多少？
在這里我們可以將 t3 時刻的噪聲電壓 n3 做一個分解，分出與以前相關(guān)的部分和不相關(guān)的
部分，如下式：

根據(jù)前面討論的噪聲相關(guān)特性我們可以得到下面幾個方程：

圖 6：噪聲預(yù)測和抵消示意圖
上圖中的 c1,c2,c3,…是與信道濾波器相關(guān)的參數(shù)，如果上圖中沒有信道濾波器，則噪聲
前后不相關(guān)，這些系數(shù)全部是 0。前面方程 5 至方程 10 已經(jīng)講了兩階情況的系數(shù)求法，
此處不在贅述。下面是利用 ADS 做的仿真結(jié)果，此處濾波器帶寬為 70K，數(shù)字時鐘用的是
500K，噪聲預(yù)測模型是兩階的，因為通過分析發(fā)現(xiàn)噪聲差 3個時鐘就基本不相關(guān)了。

圖 7：噪聲抵消示意圖
上圖中紅色的是抵消之前的頻域和時域噪聲波形，藍色的是抵消之后的頻域和時域噪聲波
形，有此處看到噪聲功率被抑制了很多。利用噪聲抵消有很大好處，但前提是必須相對精
確地找到噪聲分量，也就是找出采樣點里面的信號分量。信號與噪聲是合在一起的，如要
把它們分出來，就需要一個判決過程，針對數(shù)字通信，這個判決往往比較明顯，如 QPSK
解調(diào)，在判決時，只要看(I,Q)，如果落在了第一象限，我們就判它是(1,1)，落在第二象
限，我們就判它是(-1，1)，理想星座點到實際 IQ的向量就是噪聲分量，如下圖所示：

FM信號的判決與噪聲抵消
通過上面的討論，我們可以整理出這樣一個接收機模型，如下圖：

前面已經(jīng)討論過噪聲預(yù)測和數(shù)字通信中的判決，針對 FM 信號，該如何判決？FM 信號沒有
數(shù)字通信常有的最佳判決時刻，但 FM 有一個非常明顯的特征，理想 FM 是恒包絡(luò)的，我們
根據(jù)這一特征可以做一個判決，很明顯這種判決不能完全區(qū)分噪聲和信號，因為噪聲的切
向分量無法從信號里面分出來，盡管如此，這種判決還是可以比較好的解決 FM 解調(diào)門限
問題。通過下面圖形可以比較容易理解這種判決，并了解它的局限性：

圖 10：FM基于恒包絡(luò)特性的判決示意圖
從上圖看到，理想的噪聲分量為 n1，而我們僅找出了法向噪聲分量 n1r，n1t 確無法識別
出來，這就是這種判決的局限所在。利用這種判決原理我們搭建了下面仿真電路圖，并做
了仿真分析：

圖 12：新舊數(shù)字解調(diào)方案性能對比
上圖藍色的是新解調(diào)方案性能曲線，對比看到新解調(diào)方案可以將解調(diào)門限降低 1dB，在弱
場接收時，輸出信噪比提高了 3dB。