組合數(shù)學(xué)的算法與程序設(shè)計(jì)用計(jì)算機(jī)編程解題的核心問(wèn)題是算法,而組合數(shù)學(xué)是算法的主要內(nèi)容。組合數(shù)學(xué)對(duì)于參加信息學(xué)奧林匹克活動(dòng)的青少年而言,是一門(mén)提高思維能力、分析與判斷能力.以及自我構(gòu)造算法的重要課程。本書(shū)力求將分析問(wèn)題與自己上機(jī)編程結(jié)合起來(lái),這樣做可以化難為易。書(shū)上不但講了組合數(shù)學(xué)的原理、概念和分析問(wèn)題的思路,還講了如何編程,并給出了參考程序,這對(duì)自學(xué)本書(shū)極為有利。 本書(shū)是參加信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽學(xué)生的必讀書(shū),同時(shí)對(duì)于一些理工科的大學(xué)生也可用作學(xué)習(xí)編程解題的參考資料。
第一章 導(dǎo)論
1.1 組合數(shù)學(xué)的研究對(duì)象
1.2 組合問(wèn)題的基本解題方法
1.3 回溯法的討論
習(xí)題一
第二章 從鴿籠原理到Ramsey理論
2.1 鴿籠原理
2.2 Ramsey問(wèn)題和數(shù)
習(xí)題二
第三章 排列組合信其計(jì)數(shù)問(wèn)題
3.1 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理
3.2 排列
3.3 組合
3.4 排列組合問(wèn)題的一個(gè)實(shí)驗(yàn)程序
練習(xí)三
第四章 容斥原理
4.1 容斥原理的兩種形式
4.2 容斥原理的一般形式
4.3 容斥原理的應(yīng)用
第五章 母函數(shù)
5.1 母函數(shù)的引出
5.2 普通母函數(shù)
5.3 指數(shù)母函數(shù)
習(xí)題五
第六章 遞歸關(guān)系
6.1 遞歸關(guān)系的定義和建立
6.2 Fibonacci數(shù)
6.3 Catalan數(shù)
6.4 第二類Stirling
習(xí)題六
第七章 Pólya原理
7.1 等價(jià)關(guān)系、群、置換群
7.2 Burnside引理
7.3 Pólya定理
習(xí)題七
第八章 組合設(shè)計(jì)
8.1 問(wèn)題的題出
8.2 魔方與魔和
8.3 拉丁方的構(gòu)造
8.4 構(gòu)造奇數(shù)階正交拉丁方
習(xí)題八
第九章 線性規(guī)劃
9.1 線性規(guī)劃及其數(shù)學(xué)模型
9.2 單純形法
9.3 對(duì)偶問(wèn)題
9.4 整數(shù)規(guī)劃
9.5 指派問(wèn)題
習(xí)題九
第十章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
10.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述
10.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)化原理
10.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例