獨(dú)立分量分析在心電信號處理中的應(yīng)用

獨(dú)立分量分析ICA(Independent Component Analysis)是近來發(fā)展起來的一種新的盲源分離方法BSS(Blind Source Separation)[1]。ICA處理的對象是一組相互統(tǒng)計獨(dú)立的信源經(jīng)線性組合而產(chǎn)生的混合信號，其最終目的是在源信號和混合方式都未知的情況下，從混合信號中恢復(fù)出源信號各個獨(dú)立成分的過程。ICA這種能夠提取獨(dú)立成份的特性已被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)信號處理、混合語音信號分離、圖象的消噪等方面。

　　人體的心電信號在采集過程中，由于儀器、人體等內(nèi)外環(huán)境的影響，不可避免地混雜了各種干擾信號，如工頻干擾、人工偽跡、基線漂移和肌電干擾等。這些噪聲干擾與心電信號混雜，會引起心電信號的畸變，使心電波形模糊不清， 從而影響信號特征點(diǎn)的識別，難以分析和診斷，因此有效分離各種干擾信號對心電信號處理有著重要的意義[2]。在論文中，將采用ICA方法對心電信號進(jìn)行分析處理，消除干擾信號。

　　1 ICA基本理論

　　1.1 ICA 模型

　　假設(shè)是一組N維的觀測信號，源信號通過混合以后得到觀測信號，如式(1)所示：

素表示源信號之間的線性混合情況。

　　獨(dú)立分量分析就是在源信號S及混合矩陣A未知的情況下，通過求得一M×N的解混矩陣W，使得通過它可以僅從觀測信號X來恢復(fù)出源信號S。其中y為源信號的估計矢量：?????

??

　　ICA原理如圖1所示。

　　對于以上描述的ICA模型，由于源信號S和線性組合方式A均未知，如果沒有任何先驗知識，要想僅從觀測信號恢復(fù)出源信號是不可能的。為使問題可解，一般做如下假設(shè)：

　　(1)各源信號之間相互統(tǒng)計獨(dú)立；(2)源信號間的混合方式是線性的；(3)信號中最多只允許有一個高斯信號，因為多個高斯信號的線性混合仍然服從高斯分布，從而導(dǎo)致信號不可區(qū)分；(4)觀測信號的數(shù)目不能小于獨(dú)立信號源的數(shù)目，一般討論兩者相等的情況；(5)源信號的各分量均值均為零。

　　而且，y只是在滿足上述條件下對S的逼近。換句話說，ICA算法任務(wù)的實質(zhì)是優(yōu)化問題。因此ICA方法的具體實現(xiàn)主要包括兩個方面，確定優(yōu)化判據(jù)即目標(biāo)函數(shù)以及選擇優(yōu)化算法。

　　目標(biāo)函數(shù)通常也稱為對比函數(shù)或代價函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的定義主要是確定分析的目標(biāo)和建立判斷是否獨(dú)立的判據(jù)。ICA方法的判別依據(jù)根據(jù)度量各分量之間獨(dú)立程度的判據(jù)不同， 有多種形式。如信息最大化(info-max)方法、最大熵(ME)和最小互信息(MMI)方法、極大似然(ML)法及快速ICA(fastICA)方法等。其中FastICA算法使用方便，程序編寫也比較成熟，應(yīng)用較多[3]。對于同一個目標(biāo)函數(shù)亦可以有不同的優(yōu)化算法。常見的優(yōu)化算法主要有梯度法和牛頓迭代法。

　　1.2 FasICA算法

　　FasICA又稱為固定點(diǎn)(Fixed-Point)算法，是一種基于負(fù)熵或極大似然估計等獨(dú)立性判決準(zhǔn)則的分離算法。與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是，這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中都存在大量的樣本參與運(yùn)算。另外，該算法采用了定點(diǎn)迭代(Fixed-Point Iteration)的優(yōu)化方式，使得收斂速度快且穩(wěn)健[4-5]。

　　使用FasICA算法分離單個獨(dú)立分量時，首先進(jìn)行白化處理，使X的相關(guān)矩陣E[XXT]=1，即令X=BS，其中B是混合矩陣，其列向量是正交的。再考慮用kurtosis作為對比函數(shù)，從而使得kurtosis達(dá)到最大化得到W(W=BT)。其對比函數(shù)如下：

　　其中，w?=Wi(為W一行)，且||?W||=1

　　具體實現(xiàn)過程如下：

　　(1)初始化權(quán)值向量W(0)，令||W(0)||?=1，k=1；

　　(2)迭代運(yùn)算：w(k)=E[x(W(k-1)Tx3]-3W(k-1)，W=(bj)且||W||?=1，bj為B的第j列，其中數(shù)學(xué)期望可以用X的大量樣本點(diǎn)的均值代替；

　　(3)將W(k)標(biāo)準(zhǔn)化，即W(k)/||?W(k)||；

　　(4)如果W(k)TW(k-1)不是足夠地接近1，令k=k+1，返回步驟2，否則輸出向量W(k)。算法最后給出的向量W(k)意味著分離了混合信號x(k)中的一個非高斯信號W(k)Tx(k)，其中k=1,2…等于其中的一個源信號[6-7]。

　　對于多個獨(dú)立分量，可重復(fù)使用上述過程進(jìn)行分離，但每提取出一個獨(dú)立分量后，要從觀測信號中減去這一獨(dú)立分量，如此重復(fù)，直到所有獨(dú)立分量完全分離。

　　與其他ICA算法相比，F(xiàn)astICA有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)立方收斂，相比普通的基于梯度下降方法的線性收斂，收斂速度更快；(2)不需要選擇學(xué)習(xí)步長或其他參數(shù)，更易使用；(3)不管是具有超高斯分布還是亞高斯分布的分量都能被提取出來；(4)獨(dú)立成分可以逐個估計，在僅需要估計幾個(不是全部)獨(dú)立分量的情況下，能減少計算量。(5)FastICA還有許多神經(jīng)算法的優(yōu)點(diǎn)，如并行、計算簡單、要求的內(nèi)存少等。