摘　要：多普勒相位作為被測(cè)目標(biāo)信息獲取的重要來(lái)源，其計(jì)算精度成為基于FPGA實(shí)現(xiàn)合成孔徑雷達(dá)實(shí)時(shí)回波模擬技術(shù)的關(guān)鍵要素。本文針對(duì)多普勒相位計(jì)算過(guò)程中存在的數(shù)值開(kāi)方運(yùn)算以及FPGA中專用開(kāi)方器件的缺失性問(wèn)題，在保證原始數(shù)據(jù)的仿真精度以及滿足大位寬數(shù)據(jù)的仿真需求基礎(chǔ)下，以Xilinx Virtex6 sx315t 為硬件平臺(tái)，使用兩種FPGA常用的近似方法——泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和CORDIC算法，對(duì)于多普勒相位的定點(diǎn)求解進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，并將仿真結(jié)果與MATLAB雙精度理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了精度的有效性。

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１　引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar ，簡(jiǎn)稱SAR）作為一種高分辨微波成像雷達(dá)［１］，是地面信息獲取的重要手段，它在國(guó)土測(cè)量、軍事等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。為確保所設(shè)計(jì)的SAR系統(tǒng)能夠滿足各個(gè)用戶的具體需求，原始數(shù)據(jù)仿真和成像處理以及圖像指標(biāo)的評(píng)估已經(jīng)成為SAR系統(tǒng)研制前的必需步驟。除此之外，在SAR實(shí)時(shí)成像系統(tǒng)研制以及地面處理的過(guò)程中，我們同樣需要大量的模擬回波數(shù)據(jù)［２］。因此，SAR回波模擬技術(shù)能夠?yàn)槲覀兲峁┗镜难芯渴侄魏脱芯抗ぞ?，它在SAR的發(fā)展和應(yīng)用中，具有及其重要的作用。

作為雷達(dá)與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的直觀反映，多普勒相位是SAR回波模擬的原理依據(jù)，同樣也是回波模擬精度的重要影響因素。在多普勒相位計(jì)算過(guò)程中存在數(shù)值開(kāi)方運(yùn)算，這使得其在FPGA（現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列）實(shí)現(xiàn)中存在兩種主要限制因素：其一，F(xiàn)PGA硬件中不存在專門(mén)的開(kāi)方器件；導(dǎo)致了開(kāi)方運(yùn)算在FPGA實(shí)現(xiàn)中的復(fù)雜性。其二，為了保證原始數(shù)據(jù)的仿真精度及適應(yīng)大斜距數(shù)據(jù)的仿真，導(dǎo)致SAR回波模擬對(duì)FPGA定點(diǎn)運(yùn)算中的斜距動(dòng)態(tài)范圍要求大［３］。

因此，本文針對(duì)SAR回波模擬中回波信號(hào)多普勒相位在FPGA實(shí)現(xiàn)中存在的限制，采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和CORDIC算法兩種常用方法對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)與仿真。

２　SAR回波模擬信號(hào)中的多普勒相位

SAR的空間幾何關(guān)系如圖１，其中SAR飛行路徑的地面航跡方向稱為方位方向，與其垂直的方向稱為距離方向［４］。

圖１　SAR的空間幾何關(guān)系

SAR在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以特定的脈沖重復(fù)周期
（Pulse Repetition Time，簡(jiǎn)稱PRT）發(fā)射并接收脈沖串，雷達(dá)天線波束照射到地面以后，照射區(qū)域內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)（又被稱作散射元）對(duì)入射波進(jìn)行后向散射。發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)目標(biāo)和天線方向圖的調(diào)制，成為攜帶目標(biāo)信息和環(huán)境信息的SAR回波。

SAR的發(fā)射脈沖串一般為線性調(diào)頻（chirp）信號(hào)，設(shè)定SAR的發(fā)射脈沖串：

在本文中，要求斜距的近似誤差最大為1/8波長(zhǎng)，由表格１可見(jiàn)，目標(biāo)點(diǎn)到SAR平臺(tái)的斜距量級(jí)為106，動(dòng)態(tài)范圍很大；由于FPGA內(nèi)部沒(méi)有專用開(kāi)方器件，使得多普勒相位運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜、速度低，在此使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)與CORDIC算法。

３　基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的多普勒相位計(jì)算方法

泰勒級(jí)數(shù)是冪級(jí)數(shù)的一種，如果有了某一函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，則我們就可用它進(jìn)行近似計(jì)算，即在展開(kāi)式有效的區(qū)間范圍上，我們可按照已知精確度要求，利用這個(gè)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式將該函數(shù)值近似地計(jì)算出來(lái)。

４　基于CORDIC算法的多普勒相位計(jì)算方法

由于Xilinx的CORDIC IP核對(duì)輸入輸出位寬的限制要求，對(duì)于斜距計(jì)算的通用方法來(lái)說(shuō)，使其變得不可取。因此我們采用結(jié)合了IP核思想的CORDIC算法，CORDIC算法是一種數(shù)值型逼真計(jì)算方法，其FPGA實(shí)現(xiàn)模塊主要由各級(jí)寄存器、移位器、符號(hào)標(biāo)志寄存器以及加法器組成，它在硬件電路實(shí)現(xiàn)上只用到了位移操作和加／減操作，這大大節(jié)約了FPGA資源。

圖２　泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)設(shè)計(jì)框圖

假設(shè)SAR平臺(tái)與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置坐標(biāo)為（ｘ，ｙ，z），經(jīng)過(guò)兩次CORDIC 算法運(yùn)算即可得出目標(biāo)點(diǎn)到SAR平臺(tái)的斜距值：

為了更方便地說(shuō)明CORDIC算法，我們?cè)诖酥会槍?duì)sqrt1的求解過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的展開(kāi)介紹。本文中，CORDIC IP核采用向量化模式，通過(guò)將任意方向的輸入向量旋轉(zhuǎn)一系列的預(yù)定角度最終達(dá)到與ｘ軸的對(duì)齊。故而此算法的最終結(jié)果即所有旋轉(zhuǎn)角度的累加值，以及輸入向量定標(biāo)后的幅值（結(jié)果在ｘ分量中），同時(shí)ｙ分量的符號(hào)決定著下一次旋轉(zhuǎn)的方向。在此模式中角度累加器初值為零，整個(gè)迭代運(yùn)算結(jié)束后，結(jié)果為最終旋轉(zhuǎn)角度［８］。于是以sqrt1為例，CORDIC算法中存在差分方程：

ｎ次旋轉(zhuǎn)后最終達(dá)到與ｘ軸的對(duì)齊，此時(shí)

圖３　CORDIC算法設(shè)計(jì)框圖

由上圖，輸入信號(hào)x0，y0通過(guò)一系列移位操作與加減法操作最終得到xn，即sqrt1，同樣可求出sqrt2即斜距值，最后斜距乘以波長(zhǎng)系數(shù)４π／λ即可得到多普勒相位。

５　仿真驗(yàn)證與性能分析

本文以Xilinx Virtex6sx315t為硬件平臺(tái)，對(duì)兩種多普勒相位計(jì)算方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與性能分析。

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)與CORDIC算法的斜距誤差仿真結(jié)果如下圖４：

圖４　斜距誤差仿真結(jié)果圖（左為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，右為CORDIC算法）

圖５　多普勒相位對(duì)比圖（左為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，右為CORDIC算法）

圖６　脈沖壓縮仿真圖（左為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，右為CORDIC算法）

兩種方法的性能分析包括資源消耗，F(xiàn)PGA時(shí)序約束，以及斜距誤差對(duì)脈壓精度的影響。資源消耗如下：

由上表知，較泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，CORDIC算法能夠節(jié)省更多的資源，甚至在乘法器資源上是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法的四分之一。

在FPGA時(shí)序約束上，CORDIC算法最高能達(dá)到110MHz，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法略高些：150MHz。

斜距誤差對(duì)脈壓精度的影響如下：

顯然，在脈壓精度上，兩種方法均能滿足精度要求，且泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法分辨率略高些。

６　結(jié)論

本文針對(duì)SAR回波模擬中回波信號(hào)多普勒相位在FPGA實(shí)現(xiàn)中存在的主要限制因素：FPGA硬件中不存在專門(mén)的開(kāi)方器件；SAR回波模擬對(duì)FPGA定點(diǎn)運(yùn)算中的斜距動(dòng)態(tài)范圍要求大。采用了兩種常用的近似計(jì)算方法：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)以及CORDIC算法。并對(duì)其進(jìn)行FPGA仿真與驗(yàn)證，兩種方法不僅很好的解決了斜距開(kāi)方運(yùn)算，仿真結(jié)果同時(shí)證明了其精度有效性，并在FPGA資源消耗，時(shí)序約束，以及脈壓精度上作出了具體評(píng)估與比較，在SAR回波模擬中具有良好的應(yīng)用前景。