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本文主要是關(guān)于卷積編碼的相關(guān)介紹，并著重對(duì)卷積編碼的碼率進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。
卷積碼
卷積碼是一種差錯(cuò)控制編碼，由P.Elias于1955年發(fā)明。因?yàn)閿?shù)據(jù)與二進(jìn)制多項(xiàng)式滑動(dòng)相關(guān)故稱卷積碼。卷積碼在通信系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，如IS-95，TD-SCDMA，WCDMA，IEEE 802.11及衛(wèi)星等系統(tǒng)中均使用了卷積碼。
卷積碼使用（n，k，L）表示，碼率為R。
n為輸出碼字；
k為輸入的比特信息；
L為約束長(zhǎng)度，也稱為記憶深度。
R表示為R = k/n。
卷積碼是一種有記憶的糾錯(cuò)碼，編碼規(guī)則是將k個(gè)信息比特編碼形成n個(gè)比特，編碼后的n個(gè)碼元不但與當(dāng)前輸入的k個(gè)信息有關(guān)，仍與之前的L-1組的信息有關(guān)，其結(jié)構(gòu)如下圖1所示，圖1來自Goldsmith的著作。
圖中表示有L級(jí)信息比特，每次輸入k比特信息，共有k*L個(gè)比特，每次輸出n個(gè)比特信息，可以明顯地看出該n個(gè)比特信息不僅與當(dāng)前輸入的k個(gè)比特信息有關(guān)，與之前L-1組信息比特也有關(guān)，所以卷積碼是有記憶的編碼，記憶深度為L(zhǎng)。
注：此處與其他常見表示方法不同，此處將輸入的比特做了緩存，所以記憶深度不一樣，L看寄存器的個(gè)數(shù)確定。
2、卷積碼表示方法
圖2是輸出碼長(zhǎng)n=2，記憶深度L為2，輸入比特k=1的，（2,1,2）卷積碼編碼器。用該例說明卷積碼的以下幾種表示方法。
2.1 生成多項(xiàng)式
生成多項(xiàng)式使用K-1階的多項(xiàng)式描述編碼器的移位寄存器和模二加法器的連接狀態(tài)。每個(gè)模二加法器的連接可表示成一個(gè)多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)輸入的階次為0，其余按寄存器數(shù)的移位次數(shù)依次遞增。如上圖
輸出1： ???????? g1(x) = 1 + x + x^2
輸出2：????????? g2(x) = 1 + x^2
以下是IEEE 802.11標(biāo)準(zhǔn)中的卷積碼編碼器，生成多項(xiàng)式分別為：
輸出1：????????? g1(x) = 1 + x^2 + x^3+ x^5 + x^6
輸出2：????????? g2(x) = 1 + x + x^2 +x^3 + x^6
2.2 狀態(tài)圖
狀態(tài)圖是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變化的描述，它將由系統(tǒng)的輸入，根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)，影響系統(tǒng)的輸出。卷積碼編碼器存儲(chǔ)的L-1段消息，既要因新的消息輸入而改變，又要影響當(dāng)前的編碼輸出，把卷積碼編碼器的移位寄存器中任一時(shí)刻所存儲(chǔ)的信息稱為卷積碼編碼器的一個(gè)狀態(tài)。
（n,k,L）卷積碼共有2^(k*(L-1))個(gè)狀態(tài)，每次輸入k比特只有2^k種狀態(tài)變化，所以，每個(gè)狀態(tài)只能轉(zhuǎn)移到全部狀態(tài)的某個(gè)子集(2^k個(gè)狀態(tài))中去，每個(gè)狀態(tài)也只能由全部狀態(tài)的某個(gè)子集（2^k個(gè)狀態(tài)）轉(zhuǎn)移而來。
（2,1,2）卷積碼編碼器包含2級(jí)移位寄存器和2個(gè)模2加法器。2級(jí)移位寄存器共有2^2=4種不同狀態(tài)，定義為S0(00)、S1(01)、S2(10)和S3(11)四種狀態(tài)。在每個(gè)時(shí)刻，輸入的1個(gè)比特信息，當(dāng)前狀態(tài)將轉(zhuǎn)為4種狀態(tài)中的任何一種。
狀態(tài)表類似查找表，原理即根據(jù)當(dāng)前的輸入和當(dāng)前的狀態(tài)，可以從表中查得輸出信息。圖4為卷積碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，圖中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示“輸入/輸出1輸出2”。
卷積編碼碼率是什么
為了支持高效、靈活的傳輸方式，信道編碼技術(shù)需要考慮到各種不同的傳輸碼率和調(diào)制方式，兼顧HARQ重傳技術(shù)以及鏈路自適應(yīng)技術(shù)。為此，信道編碼技術(shù)常常使用打孔或者重復(fù)的方法，從編碼比特流中提取預(yù)定長(zhǎng)度比特序列，這個(gè)過程稱為速率匹配。研究表明，均勻并且對(duì)稱的打孔或者重復(fù)模式能夠獲得最優(yōu)的速率匹配性能。均勻的打孔或者重復(fù)模式是指打孔或者重復(fù)的比特位置的分布是均勻的，以避免連續(xù)的比特位置上的比特被打孔或者重復(fù)。
TD-LTE中卷積碼速率匹配的原理如圖3-31所示。卷積編碼器輸出的第一、二和三校驗(yàn)比特流分別獨(dú)立地交織后，被比特收集單元依次收集，也就是交織后的第一、二和三校驗(yàn)比特流依次輸入到緩沖器中。每次傳輸時(shí)，比特選擇單元從緩沖器頭部的比特開始逐位讀取，直至達(dá)到預(yù)定的比特?cái)?shù)。當(dāng)讀取到緩沖器的尾部，仍然沒有達(dá)到預(yù)定的比特?cái)?shù)時(shí)，比特選擇單元自動(dòng)跳至緩沖器的頭部繼續(xù)讀取。卷積碼的這種基于緩沖器的速率匹配的過程，被稱為循環(huán)緩沖器速率匹配（CBRM）。
TD-LTE采用的卷積編碼器是碼率為1/3的最優(yōu)距離譜編碼器，內(nèi)嵌碼率為1/2的最優(yōu)距離譜編碼器，這種編碼編碼方法能夠保證獲得優(yōu)異的糾錯(cuò)性能。如圖3-31所示，卷積碼速率匹配時(shí)，比特收集單元在收集3個(gè)比特流時(shí)，3個(gè)比特流是依次被收集，這樣能夠保證卷積碼通過速率匹配得到碼率為1/2碼字時(shí)，其距離譜仍然是最優(yōu)的。
TD-LTE卷積碼速率匹配采用的交織器是一個(gè)簡(jiǎn)單的行列交織器，如圖3-32所示，交織器執(zhí)行按行寫入、內(nèi)部列交織、按列讀出的簡(jiǎn)單操作。行列交織器的列數(shù)固定為32，交織前，需要根據(jù)每個(gè)比特流的長(zhǎng)度，計(jì)算得到行列交織器的行數(shù)，并根據(jù)需要在行列交織器的第一行的頭部進(jìn)行補(bǔ)零操作。在基于循環(huán)緩沖器進(jìn)行速率匹配時(shí)，交織器的使用能夠保證卷積碼的打孔或者重復(fù)模式是均勻的，從而獲得優(yōu)異的卷積碼速率匹配性能。另外，由于卷積碼和Turbo碼采用了一致的速率匹配方法，因此基站和終端能夠采用一致的算法實(shí)現(xiàn)卷積碼和Turbo碼的速率匹配。
卷積編碼1/2碼率是什么
（1）對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積編碼，編碼速率為1/2，即每輸入1個(gè)比特編碼輸出2個(gè)比特。
（2）將每次編碼輸出的2個(gè)比特量化為相應(yīng)的數(shù)值，通過每一組數(shù)值計(jì)算出該組4個(gè)狀態(tài)（s0，s1，s2，s3）的分支度量值，即BM值。
（3）進(jìn)行加比選（ACS）運(yùn)算，同時(shí)保存路徑信息。首先在0時(shí)刻給4個(gè)狀態(tài)（s0，s1，s2，s3）賦初始路徑向量值（PM）：假如起始點(diǎn)為狀態(tài)s0，則狀態(tài)s0的初始路徑向量值為PM0=100（該數(shù)值根據(jù)實(shí)際的情況來定，如回溯深度和分支度量值等，以便計(jì)算），狀態(tài)s1、狀態(tài)s2、狀態(tài)s3的初始路徑向量賦值為PM1=PM2=PM3=0。
（4）ACS過程。因?yàn)榈竭_(dá)每一個(gè)狀態(tài)有兩條路徑（如圖3），例如到達(dá)狀態(tài)s0（00）的兩條路徑分別是s0（00）和s1（01），從中選出到達(dá)s0路徑度量值最大的一條路徑作為幸存路徑。如圖2，若從0時(shí)刻到1時(shí)刻：BM0=-8，BM1=0，max{PM0+BM0，PM1+BM1}=PM0+BM0=92，所以1時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)s0的保留路徑為0時(shí)刻從狀態(tài)s0來的路徑，從而更新1時(shí)刻s0的PM0=92；同時(shí)由于1時(shí)刻到達(dá)s0的是“0”路徑，所以保存的該時(shí)刻s0的路徑信息是0（若是“1”路徑，則保存的該時(shí)刻s0的路徑信息為1）。以此類推，可求出該時(shí)刻到達(dá)狀態(tài)s1、s2、s3的幸存路徑，存儲(chǔ)該路徑信息，更新其路徑度量值PM。
（5）輸出判決（OD），即回溯過程，就是根據(jù)回溯深度以及ACS過程中所保存的PM值和幸存路徑信息進(jìn)行相應(yīng)的算法回溯出譯碼結(jié)果。
結(jié)語
關(guān)于卷積編碼的碼率介紹就到這了，如有不足之處歡迎指正。
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