交流電路中的電阻消耗的電能與電抗消耗的功率不同，因?yàn)殡娍共粫?huì)耗散能量

在直流電路中，功耗僅僅是產(chǎn)品直流電壓乘以直流電流，單位為瓦特。然而，對(duì)于具有電抗元件的交流電路，我們必須以不同方式計(jì)算消耗功率。

電功率是電路中消耗能量的“速率”，因此所有電氣和電子元件和設(shè)備限制他們可以安全處理的電力量。例如，1/4瓦的電阻器或20瓦的放大器。

電力可以隨時(shí)間變化，也可以是直流量或交流量。在任何時(shí)刻電路中的功率量稱為瞬時(shí)功率，并且由眾所周知的功率關(guān)系等于伏特乘以安培（P = V * I）給出。因此，一瓦特（即每秒一焦耳的能量消耗速率）將等于一伏安1安培的伏安產(chǎn)品。

然后由電路元件吸收或提供的功率是電壓，元件上的電壓和流過它的電流的乘積。因此，如果我們有一個(gè)電阻為“R”歐姆的直流電路，電阻器以瓦特為單位消耗的功率由以下任何通用公式給出：

電功率

其中：V是直流電壓，I是直流電流，R是電阻的值。

因此，當(dāng)電壓和電流都存在時(shí)，電路內(nèi)的電源才會(huì)出現(xiàn)，即沒有開路或閉路條件。請(qǐng)考慮以下標(biāo)準(zhǔn)電阻直流電路的簡(jiǎn)單示例：

直流電阻電路

交流電路中的電源

在直流電路中，電壓和電流通常是恒定的，不隨時(shí)間變化，因?yàn)闆]有與電源相關(guān)的正弦波形。然而，在AC電路中，電壓，電流和功率的瞬時(shí)值不斷變化受到電源的影響。因此，我們無(wú)法以與直流電路相同的方式計(jì)算交流電路中的功率，但我們?nèi)匀豢梢哉f功率（p）等于電壓（v）乘以安培數(shù)（i）。

另一個(gè)重點(diǎn)是交流電路包含電抗，因此由于元件產(chǎn)生的磁場(chǎng)和/或電場(chǎng)，存在功率分量。結(jié)果是，與純電阻元件不同，當(dāng)正弦波形經(jīng)歷一個(gè)完整的周期性周期時(shí)，該功率被存儲(chǔ)然后返回到電源。

因此，電路吸收的平均功率是存儲(chǔ)的功率和在一個(gè)完整周期內(nèi)返回的功率之和。因此，電路平均功耗將是一個(gè)完整周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值，瞬時(shí)功率p定義為瞬時(shí)電壓乘以v瞬時(shí)電流，i。請(qǐng)注意，由于正弦函數(shù)是周期性的和連續(xù)的，因此在所有時(shí)間內(nèi)給出的平均功率將與在單個(gè)周期內(nèi)給出的平均功率完全相同。

讓我們假設(shè)電壓的波形和電流都是正弦的，所以我們記得：

正弦電壓波形

As瞬時(shí)功率是任何時(shí)刻的功率，然后：

將三角積示應(yīng)用于 - 總和身份：

和θ=θ v -θ i （電壓和電流波形之間的相位差）給出了上式：

其中V和I是正弦波形的均方根（rms）值， v 和 i ，θ是兩個(gè)波形之間的相位差。因此，我們可以將瞬時(shí)功率表示為：

瞬時(shí)交流功率方程

這個(gè)等式向我們表明，瞬時(shí)交流電源有兩個(gè)不同的部分，因此是這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)的總和。第二項(xiàng)是時(shí)變正弦波，由于該項(xiàng)的2ω部分，其頻率等于電源角頻率的兩倍。然而，第一項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，其值僅取決于電壓，（V）和電流之間的相位差θ，（I）。

隨著瞬時(shí)功率不斷變化隨著時(shí)間的推移，正弦曲線很難測(cè)量。因此，使用平均值或平均值的數(shù)值更方便，更容易數(shù)學(xué)。因此，在固定數(shù)量的周期內(nèi)，正弦波的瞬時(shí)功率的平均值簡(jiǎn)單地表示為：

其中V和I是正弦曲線有效值，θ（θ）是電壓和電流之間的相角。功率單位單位為瓦特（W）。

電路中消耗的交流功率也可以通過使用電壓V rms的電路的阻抗（Z）找到sub>或電流，I rms 如圖所示流過電路。

交流電源示例No1

50Hz正弦電源的電壓和電流值如下：v t = 240sin（ωt+ 60 o ）電壓和i t = 5sin（ωt-10 o ）分別為安培。找出瞬時(shí)功率值和電路吸收的平均功率。

從上面看，電路吸收的瞬時(shí)功率如下：

應(yīng)用上面的三角標(biāo)識(shí)規(guī)則給出：

平均功率計(jì)算如下：

您可能已經(jīng)注意到平均功率值205.2瓦也是瞬時(shí)功率p （t）的第一項(xiàng)值，因?yàn)樵摰谝豁?xiàng)常數(shù)值是源和負(fù)載之間能量變化的平均或平均速率。

純電阻電路中的交流電源

到目前為止，我們已經(jīng)看到，在直流電路中，功率等于電壓和電流的乘積，這種關(guān)系也適用于純電阻交流電路。電阻器是消耗能量的電子器件，電阻器中的功率由p = VI = I 2 R = V 2 / R給出。該功率始終為正。

考慮以下純電阻（即無(wú)限電容，C =∞和零電感，L = 0）電路，其電阻連接到交流電源，如圖所示。

純電阻電路

當(dāng)純電阻連接到正弦電壓電源時(shí)，流過電阻器的電流將與電源電壓成比例地變化，即電壓和電流波形彼此“同相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為0 o ，因此導(dǎo)致cos 0 o 的相位角將等于1.

然后電阻器消耗的電能由下式給出：

純電阻器中的電源

由于電壓和電流波形是同相的，即兩個(gè)波形同時(shí)達(dá)到峰值，同時(shí)也通過零，上面的功率方程式降低到恰好：V *一世。因此，通過將兩個(gè)波形相乘得到伏安產(chǎn)品，可以找到任何瞬間的功率。這被稱為“實(shí)際功率”，（P）以瓦特，（W），千瓦（kW），兆瓦（MW）等測(cè)量。

交流電源波形純電阻器

該圖顯示了電壓，電流和相應(yīng)的功率波形。由于電壓和電流波形都是同相的，因此在正半周期期間，當(dāng)電壓為正時(shí)，電流也為正，因此功率為正，正為正，正為正等于正。在負(fù)半周期間，電壓為負(fù)，因此為導(dǎo)致功率為正的電流，負(fù)為負(fù)的時(shí)間等于正。

然后在純電阻電路中，電功率電流一直流過電阻器時(shí)消耗，并給出如下：P = V * I = I 2 R瓦。注意，V和I都可以是它們的均方根值，其中：V = I * R和I = V / R

純電感電路中的交流電源

純粹的電感（這是L Henries的無(wú)限電容，C =∞和零電阻，R = 0）電路，電壓和電流波形不同相。每當(dāng)向純電感線圈施加變化的電壓時(shí)，由于其自感，線圈產(chǎn)生“后”電動(dòng)勢(shì)。這種自感反對(duì)并限制了線圈中流過的電流的任何變化。

這種反電動(dòng)勢(shì)的影響是電流不能立即通過線圈與施加的電壓同相增加而導(dǎo)致電流波形在電壓之后的某個(gè)時(shí)間達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電感電路中，如圖所示，電流始終“滯后”（ELI）電壓90 o （π/ 2）。

純電感電路

上面的波形顯示了純電感線圈上的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流隨時(shí)間的變化。在電壓的最大（峰值）值之后，最大電流I max 發(fā)生在一個(gè)周期的四分之一周期（90 o ）。這里電流以電壓周期開始時(shí)的負(fù)最大值顯示，當(dāng)電壓波形處于90 o 時(shí)的最大值時(shí)，電流通過零增加到其正的最大值。

因此，當(dāng)電壓和電流波形不再上升和下降時(shí)，而是在線圈中引入90 o （π/ 2）的相移，則電壓和電流當(dāng)電壓超過電流90° o 時(shí)，波形彼此“異相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為90 o ，因此相位角導(dǎo)致cos 90 o = 0.

因此由純電感器存儲(chǔ)的電功率Q L 由下式給出：

純電感器中的實(shí)際功率

顯然，純電感不消耗或消耗任何實(shí)際功率或真實(shí)功率，但由于我們同時(shí)具有電壓和電流，因此在表達(dá)式中使用cos（θ）：純電感器的P = V * I * cos（θ）不再有效。在這種情況下，電流和電壓的乘積是虛功率，通常稱為“無(wú)功功率”，（Q）以伏安無(wú)功，（VAr），Kilo-voltamperes無(wú)功（KVAr）測(cè)量等等。

Voltamperes反應(yīng)，VAr不應(yīng)與瓦特混淆，（W）用于實(shí)際功率。 VAr表示伏特和安培的乘積，它們彼此異相90°。為了在數(shù)學(xué)上識(shí)別無(wú)功平均功率，使用正弦函數(shù)。然后，電感器中平均無(wú)功功率的公式變?yōu)椋?/p>

純電感器中的無(wú)功功率

與實(shí)際功率（P），無(wú)功功率一樣，（Q ）還取決于電壓和電流，還取決于它們之間的相位角。因此，所施加的電壓和電流的組成部分的乘積與所示電壓的相位相差90°

交流電源波形純電感

在電壓波形的正半部分之間，角度為0 o 和90 o ，電感電流為負(fù)，而電源電壓為正。因此，伏特和安培產(chǎn)品給出負(fù)功率，負(fù)值乘以正值等于負(fù)值。在90 o 和180 o 之間，電流和電壓波形均為正值，從而產(chǎn)生正功率。這個(gè)正功率表明線圈消耗了電源的電能。

在180 o 和270 o 之間的電壓波形的負(fù)半部分。 ，有負(fù)電壓和正電流表示負(fù)電源。該負(fù)功率表示線圈將存儲(chǔ)的電能返回到電源。在270 o 和360 o 之間，電感器電流和電源電壓均為負(fù)，從而產(chǎn)生正功率周期。

然后在一個(gè)期間電壓波形的全周期我們有兩個(gè)相同的正負(fù)脈沖功率，其平均值為零，因此沒有實(shí)際功率用完，因?yàn)楣β式惶媪魅牒土鞒鲈?。這意味著純電感器在一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的總功率為零，因此電感器無(wú)功功率不會(huì)執(zhí)行任何實(shí)際工作。

純電容電路中的交流電源

C法拉的純電容（即零電感，L = 0和無(wú)窮大電阻，R =∞）電路具有延遲其兩端電壓變化的特性。電容器在電介質(zhì)內(nèi)以電場(chǎng)的形式存儲(chǔ)電能，因此純電容器不會(huì)消耗任何能量，而是存儲(chǔ)它。

在純電容電路中，電壓不能與電流同相增加因?yàn)樗枰紫取俺潆姟彪娙萜靼?。這導(dǎo)致電壓波形在電流之后的某個(gè)時(shí)間達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電容電路中，電流總是“引導(dǎo)”（ICE）電壓90 o （ω/ 2），如圖所示。

純電容電路

波形顯示純電容器上的電壓和電流隨時(shí)間的變化。最大電流Im在電壓的最大（峰值）值之前出現(xiàn)一個(gè)周期的四分之一周期（90 o ）。這里，電流在電壓周期開始時(shí)以正的最大值顯示并通過零，當(dāng)電壓波形在90 o 處達(dá)到其最大值時(shí)，電流減小到其負(fù)的最大值。相反的相移到純電感電路。

因此，對(duì)于純電容電路，相位角θ= -90 o 和電容器中的平均無(wú)功功率的公式變?yōu)椋?/p>

純電容中的無(wú)功功率電容器

其中-V * I * sin（θ）是負(fù)正弦波。此外，容性無(wú)功功率的符號(hào)是Q C ，具有相同的測(cè)量單位，伏安無(wú)功（VAR）與電感器的無(wú)功。然后我們可以看到，就像上面的純電感電路一樣，純電容器不消耗或耗散任何實(shí)際功率或真實(shí)功率，P

純電容器的交流功率波形

在角度0 o 和90 o <之間的電壓波形的正半部分/ sup>，電流和電壓波形均為正值，導(dǎo)致正功率消耗。在90 o 和180 o 之間，電容器電流為負(fù)，電源電壓仍然為正。因此，伏安產(chǎn)品給出負(fù)功率，負(fù)數(shù)乘以正等于負(fù)。該負(fù)功率表示線圈將存儲(chǔ)的電能返回到電源。

在180 o 和270 o之間的電壓波形的負(fù)半部分

，電容器電流和電源電壓都是負(fù)值，導(dǎo)致一段正功率。這段正功率表明線圈消耗來(lái)自電源的電能。在270 o 和360 o 之間，存在負(fù)電壓和正電流，再次表示負(fù)功率。

然后在一個(gè)完整周期內(nèi)存在與純電感電路相同的電壓波形，因?yàn)槲覀冇袃蓚€(gè)相同的正負(fù)脈沖，其平均值為零。因此，從電源輸送到電容器的功率恰好等于電容器返回到電源的功率，因此沒有實(shí)際功率用完，因?yàn)楣β式惶娴亓魅牒土鞒鲈?。這意味著純電容器在一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的總功率為零，因此電容器無(wú)功功率不會(huì)執(zhí)行任何實(shí)際工作。

電功率示例No2

電阻為30歐姆，電感為200mH的電磁線圈連接到230VAC，50Hz電源。計(jì)算：（a）螺線管阻抗，（b）螺線管消耗的電流，（c）電流和施加電壓之間的相角，以及（d）螺線管消耗的平均功率。

給出的數(shù)據(jù)：R =30Ω，L = 200mH，V = 230V，?= 50Hz。

（a）電磁線圈的阻抗（Z）：

（b）電磁線圈消耗的電流（I）：

（c）相角θ：

（ d）電磁線圈消耗的平均交流功率：

交流電源摘要

我們?cè)谶@里看到交流電路，在純無(wú)源電路中流動(dòng)的電壓和電流通常是異相的，因此，它們不能用于完成任何實(shí)際工作。我們還看到，在直流（DC）電路中，電功率等于電流乘以電流，或P = V * I，但我們無(wú)法以與交流電路相同的方式計(jì)算它，因?yàn)槲覀冃枰紤]到任何相位差。

在純電阻電路中，電流和電壓都是同相的，所有的電能都是由電阻消耗的，通常是熱量。因此，沒有任何電能返回到電源或電路。

然而，在純電感或純電容電路中包含電抗，（X）電流將導(dǎo)致或滯后電壓恰好為90 o （相位角），因此功率被存儲(chǔ)并返回到源。因此，在一個(gè)完整的周期循環(huán)中計(jì)算的平均功率將等于零。

電阻消耗的電功率（R）稱為真實(shí)或?qū)嶋H功率，簡(jiǎn)單地通過乘以均方根電壓獲得有效值電流。由電抗存儲(chǔ)的功率（X）被稱為無(wú)功功率，并且通過將它們之間的相角的電壓，電流和正弦相乘來(lái)獲得。

相角的符號(hào)是θ（Theta），表示交流電路相對(duì)于與電路中的電流流動(dòng)相反的總無(wú)功阻抗（Z）的低效率。