2.擬合

2.1加載已正確準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)曲面。

2.2 確定需要執(zhí)行的擬合類型，并跳轉(zhuǎn)至對(duì)應(yīng)章節(jié)。

注意：本文提供兩種數(shù)據(jù)擬合選項(xiàng)：步驟2.3為單波長動(dòng)力學(xué)軌跡擬合，步驟2.4為全局分析擬合。

2.3單波長動(dòng)力學(xué)

(1)要設(shè)置單波長動(dòng)力學(xué)擬合，將光標(biāo)(位于左上圖塊頂部或底部)移至目標(biāo)波長處。點(diǎn)擊Kinetics菜單，選擇Fit Kinetic功能。對(duì)于提供的數(shù)據(jù)集，從632 nm開始。

圖11：?jiǎn)尾ㄩL動(dòng)力學(xué)擬合界面。界面頂部的滑動(dòng)條允許用戶選擇執(zhí)行擬合的目標(biāo)波長。選擇合適的波長需要基于對(duì)系統(tǒng)光譜特性的了解，以確定感興趣的反應(yīng)過程發(fā)生的位置。例如，電荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)物、三重態(tài)形成或光產(chǎn)物形成的特征光譜通常與特定波長相關(guān)聯(lián)，通過擬合這些波長可獲得對(duì)應(yīng)事件的壽命值。此外，多個(gè)波長的選擇也可用于驗(yàn)證全局?jǐn)M合模型的準(zhǔn)確性。

(2)在新彈出窗口(圖11)中，觀察到主要擬合參數(shù)和初始值設(shè)置在窗口左上部，即程序標(biāo)志下方的"current fit @ wavelength"文本區(qū)域附近。

(3)點(diǎn)擊arrow按鈕調(diào)整"Finite lifetimes"框中的壽命數(shù)量(即用于擬合數(shù)據(jù)的指數(shù)衰減數(shù)量)。對(duì)于提供的數(shù)據(jù)集，選擇2個(gè)壽命。通常以1到3個(gè)壽命作為起始值。

(4)如果數(shù)據(jù)信號(hào)超出了采集時(shí)間范圍，需包含一個(gè)"無限"壽命分量。此時(shí)需勾選Use infinite lifetime復(fù)選框。若數(shù)據(jù)已完全衰減至基線，則無需勾選。對(duì)于提供的數(shù)據(jù)集，無需勾選。

注意：無限壽命"允許保留信號(hào)偏移(即程序不會(huì)強(qiáng)制擬合結(jié)果回歸基線)。當(dāng)該波長處的信號(hào)在實(shí)驗(yàn)時(shí)間范圍內(nèi)未完全衰減至基線時(shí)，必須啟用此選項(xiàng)。

圖12：?jiǎn)尾ㄩL動(dòng)力學(xué)擬合參數(shù)設(shè)置界面。用戶可手動(dòng)固定或調(diào)整單個(gè)擬合參數(shù)以優(yōu)化擬合結(jié)果并最小化殘差標(biāo)準(zhǔn)差。注意：參數(shù)可通過點(diǎn)擊參數(shù)框中的數(shù)值后，使用滑動(dòng)條調(diào)整或手動(dòng)輸入數(shù)值進(jìn)行修改，擬合曲線將實(shí)時(shí)更新。當(dāng)獲得滿意的擬合結(jié)果后，可通過右鍵點(diǎn)擊擬合界面導(dǎo)出數(shù)據(jù)，導(dǎo)出選項(xiàng)包括將數(shù)據(jù)復(fù)制到剪貼板(用于粘貼至目標(biāo)程序)或保存為圖片(用于快速查看)。

(5)輸入壽命和對(duì)應(yīng)振幅、儀器響應(yīng)時(shí)間、時(shí)間零點(diǎn)的初始猜測(cè)值以輔助擬合(圖12)。點(diǎn)擊目標(biāo)參數(shù)，在數(shù)值輸入框中鍵入猜測(cè)值后，點(diǎn)擊initial guess按鈕確認(rèn)。對(duì)于提供的數(shù)據(jù)集，合理初始值為：t0 = 0 ps，IRF = 0.25 ps，A1 = 0.6，t1 = 100 ps，A2 = 0.08，t2 = 1100 ps。

圖13：當(dāng)一個(gè)或多個(gè)參數(shù)已知時(shí)，可對(duì)單波長動(dòng)力學(xué)擬合參數(shù)進(jìn)行約束和固定操作。

注意："t0"為時(shí)間零點(diǎn)估計(jì)值，"IRF"為儀器響應(yīng)時(shí)間，"A"表示特定指數(shù)分量的振幅(見方程3)，"t"表示壽命/時(shí)間常數(shù)。提供合理的初始猜測(cè)值有助于程序獲得有效擬合結(jié)果。選擇"A"值時(shí)需確保其在數(shù)據(jù)集"A范圍"的數(shù)值范圍內(nèi);選擇"t"值時(shí)需關(guān)注動(dòng)力學(xué)軌跡中出現(xiàn)顯著變化的時(shí)間區(qū)間。理解初始猜測(cè)值對(duì)擬合影響的最佳方法是嘗試多組猜測(cè)值并觀察其產(chǎn)生的擬合效果。若已知一個(gè)或多個(gè)參數(shù)值，可手動(dòng)設(shè)置并勾選" fixed"選項(xiàng)，使該參數(shù)在擬合過程中保持不變(圖13)。

(6)輸入所有初始猜測(cè)值后，點(diǎn)擊Fit按鈕。代表性擬合結(jié)果如圖20所示。

注意：應(yīng)用擬合后，數(shù)據(jù)圖將顯示擬合曲線及殘差圖，可用于評(píng)估擬合質(zhì)量。擬合參數(shù)(如壽命/時(shí)間常數(shù)、對(duì)應(yīng)振幅、時(shí)間零點(diǎn)和儀器響應(yīng)時(shí)間)會(huì)同步顯示在窗口左上部的參數(shù)框內(nèi)。嘗試不同擬合參數(shù)組合以確定能產(chǎn)生最佳擬合的壽命數(shù)量及是否包含" infinite "壽命分量。

(7)點(diǎn)擊Save按鈕(圖11)保存擬合結(jié)果。

注意：關(guān)于如何從原始數(shù)據(jù)窗口保存數(shù)據(jù)以備后續(xù)顯示和繪圖的說明，請(qǐng)參見第3節(jié)。

2.4 全局分析擬合

(1)點(diǎn)擊Surface菜單，選擇"Principal Components via SVD"選項(xiàng)。此時(shí)會(huì)彈出新窗口(圖14)。

注意：窗口右上部顯示主動(dòng)力學(xué)軌跡，左下部顯示主光譜。左上圖塊顯示原始數(shù)據(jù)曲面與選定主成分生成的殘差曲面(residual surface)χ2圖。

圖14：奇異值分解(SVD)界面顯示主成分(PCs)結(jié)果，展示當(dāng)加入足夠主成分后數(shù)據(jù)軌跡和成分的典型特征。

(2)點(diǎn)擊arrow按鈕設(shè)置"主成分?jǐn)?shù)量(Number of Principal Components)"(圖14)。對(duì)于提供的數(shù)據(jù)集，選擇15個(gè)主成分。

注意：確定主成分?jǐn)?shù)量時(shí)，一種方法是持續(xù)增加數(shù)量直到主光譜和主動(dòng)力學(xué)軌跡呈現(xiàn)噪聲特征。另一種方法是觀察右上圖塊圖例左側(cè)顯示的權(quán)重系數(shù)值(weight coefficient values)，當(dāng)該值降至0.01時(shí)停止。通常建議在此基礎(chǔ)上再增加少量主成分作為冗余保障，因此可能會(huì)選擇15個(gè)或更多主成分。

(3)點(diǎn)擊Save按鈕保存主成分。必須保存主成分才能進(jìn)入下一步驟。

注意：每個(gè)主成分是對(duì)原始數(shù)據(jù)曲面的降維表征。使用主成分后，分析的曲面數(shù)據(jù)會(huì)比原始數(shù)據(jù)更簡(jiǎn)化。為確保獲得準(zhǔn)確擬合，必須保留足夠主成分以表征數(shù)據(jù)曲面的主要特征。增加主成分?jǐn)?shù)量不會(huì)損害擬合質(zhì)量，因此若對(duì)主成分?jǐn)?shù)量存在疑問，應(yīng)優(yōu)先選擇更多而非更少主成分。需注意使用過多主成分可能降低擬合軟件的運(yùn)行速度。

圖15：全局?jǐn)M合界面在生成全局分析結(jié)果前的狀態(tài)。

(4)保存主成分后，程序?qū)⒎祷刂鹘缑?，此時(shí)可開始全局?jǐn)M合操作。點(diǎn)擊Surface菜單，選擇Global Fit選項(xiàng)，彈出新窗口(圖15)。

注意：右上圖塊顯示主成分動(dòng)力學(xué)軌跡，左上圖塊展示擬合曲面與原始曲面的之間的殘差曲面圖χ2·，左下圖塊顯示擬合生成的衰減關(guān)聯(lián)差分光譜(DADS)，右下圖塊則用于設(shè)置擬合參數(shù)，包括使用的指數(shù)函數(shù)數(shù)量及是否啟用infinite函數(shù)。

(5)使用"number of exp."旁的arrow按鈕設(shè)置擬合中包含的指數(shù)函數(shù)數(shù)量。若數(shù)據(jù)信號(hào)超出采集時(shí)間窗口，需包含"無限"壽命分量：勾選"Use offset (Ainf)"復(fù)選框。對(duì)于提供的數(shù)據(jù)集，設(shè)置為2個(gè)指數(shù)函數(shù)且不勾選該框;若數(shù)據(jù)完全衰減至基線，則無需勾選。

注意：擬合前可通過點(diǎn)擊Global Fit coefficients(全局?jǐn)M合系數(shù))窗口右下區(qū)域標(biāo)簽列固定參數(shù)。被固定標(biāo)簽將變?yōu)榧t色并附加"(fixed)"標(biāo)識(shí)，此時(shí)該參數(shù)將保持設(shè)定值而非自由變化。固定參數(shù)時(shí)需謹(jǐn)慎操作，可能影響擬合結(jié)果的客觀性。

圖16：全局?jǐn)M合界面顯示全局分析擬合結(jié)果。

(6)點(diǎn)擊Fit按鈕，屏幕中央將顯示擬合進(jìn)度條。擬合完成后，各窗口將更新擬合數(shù)據(jù)(圖21和圖16)。請(qǐng)目視檢查擬合結(jié)果。

注意：主動(dòng)力學(xué)擬合和DADS的信息共同決定是否保存擬合結(jié)果。若主成分動(dòng)力學(xué)軌跡與數(shù)據(jù)匹配良好，且殘差χ2圖中無顯著特征，則擬合結(jié)果可信。通過調(diào)整壽命數(shù)量或切換"Use offset (Ainf)"按鈕的勾選狀態(tài)，可快速對(duì)比多組擬合結(jié)果。最終應(yīng)選擇參數(shù)組合優(yōu)化后的最佳擬合結(jié)果。

(7)點(diǎn)擊Save按鈕保存當(dāng)前顯示的擬合結(jié)果及其數(shù)據(jù)到Excel文件中。

注意：Excel文件將保存在與數(shù)據(jù)集相同的路徑。若需保存新的擬合結(jié)果，需先將舊文件另存為唯一名稱，否則會(huì)覆蓋原有數(shù)據(jù)。擬合結(jié)果保存的參數(shù)僅包含時(shí)間零點(diǎn)、IRF、壽命值及其關(guān)聯(lián)DADS。該文件不含任何圖表或主動(dòng)力學(xué)軌跡擬合的原始信息。主動(dòng)力學(xué)軌跡的保存方法詳見步驟3.3。若需保存原始數(shù)據(jù)窗口的顯示和繪圖數(shù)據(jù)，請(qǐng)參考步驟3.0。

3.從擬合軟件中導(dǎo)出原始數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果用于繪圖

注意：?jiǎn)尾ㄩL擬合或全局分析生成的原始數(shù)據(jù)或擬合結(jié)果可導(dǎo)出為CSV文件，該文件可在多種其他程序中打開。

3.1導(dǎo)出繪圖用原始數(shù)據(jù)

圖17：文件保存與導(dǎo)出功能的菜單界面。

(1)要導(dǎo)出數(shù)據(jù)集的熱圖(heat map)，先點(diǎn)擊File菜單，選擇"Export to CSV"選項(xiàng)(圖17)。隨后彈出窗口，點(diǎn)擊OK按鈕，CSV文件將保存至與當(dāng)前數(shù)據(jù)文件相同的目錄，且文件名與數(shù)據(jù)文件一致。

注意：也可通過右鍵點(diǎn)擊熱圖窗口并選擇Export Data to Clipboard導(dǎo)出原始數(shù)據(jù)。此操作會(huì)將數(shù)據(jù)臨時(shí)保存至剪貼板，便于粘貼到用戶指定的軟件文檔中。將數(shù)據(jù)粘貼至Excel文件后保存即可。

圖18：通過步驟1(數(shù)據(jù)預(yù)處理)獲得的POPOP校正數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)以校正后的熱圖和代表性光譜形式展示。這些結(jié)果展示了校正后的數(shù)據(jù)應(yīng)呈現(xiàn)的形態(tài)，表明數(shù)據(jù)已準(zhǔn)備好用于模型擬合。

(2)窗口可同時(shí)顯示多個(gè)光譜用于對(duì)比或制圖。拖動(dòng)水平光標(biāo)(熱圖左上方)至目標(biāo)時(shí)間點(diǎn)，按Ctrl+S鍵選擇并保存該光譜至光譜窗口(左下方)。根據(jù)數(shù)據(jù)演化趨勢(shì)添加5-10個(gè)時(shí)間點(diǎn)光譜，具體操作見圖18。

注意：光譜數(shù)量及時(shí)間點(diǎn)分布需根據(jù)樣品特性與實(shí)驗(yàn)條件靈活調(diào)整。上述建議為通用準(zhǔn)則，實(shí)際選擇應(yīng)反映數(shù)據(jù)集的核心動(dòng)態(tài)特征。

(3)右鍵點(diǎn)擊光譜窗口，選擇"Export Data to Clipboard"導(dǎo)出數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)將臨時(shí)保存至剪貼板，隨后可粘貼到目標(biāo)軟件文檔(如Excel)中并保存。

右鍵點(diǎn)擊包含光譜的窗口進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)出。選擇"導(dǎo)出數(shù)據(jù)到剪貼板"選項(xiàng)。數(shù)據(jù)將被臨時(shí)保存。將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

(4)多條動(dòng)力學(xué)軌跡可如同光譜窗口的操作方式，在動(dòng)力學(xué)窗口中同時(shí)顯示。將熱圖(左上角)中的垂直光標(biāo)拖動(dòng)至目標(biāo)波長處。按Ctrl+X鍵選擇時(shí)間軌跡，并在動(dòng)力學(xué)窗口(右上角)中保存。可根據(jù)需要添加多個(gè)時(shí)間點(diǎn)。這將臨時(shí)保存當(dāng)前窗口中的動(dòng)力學(xué)軌跡。

(5)右鍵點(diǎn)擊包含動(dòng)力學(xué)軌跡的窗口進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)出。選擇Export Data to Clipboard選項(xiàng)。數(shù)據(jù)將被臨時(shí)保存。將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

3.2從單波長擬合中導(dǎo)出數(shù)據(jù)以供展示

(1)點(diǎn)擊Kinetics菜單，然后點(diǎn)擊Fit Kinetic選項(xiàng)打開包含擬合數(shù)據(jù)的窗口。

(2)在擬合窗口上右鍵點(diǎn)擊(例如單擬合窗口中的中間圖塊)。選擇Export Data to Clipboard選項(xiàng)。這將臨時(shí)保存數(shù)據(jù)以便粘貼到其他軟件程序中。

注意：擬合數(shù)據(jù)下方的殘差圖無法直接導(dǎo)出，需要根據(jù)擬合數(shù)據(jù)重新創(chuàng)建。擬合數(shù)據(jù)導(dǎo)出時(shí)同時(shí)包含原始數(shù)據(jù)和擬合曲線，這些信息可用于重建殘差。通過將每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)值減去擬合值即可生成殘差，并創(chuàng)建類似"Fit Kinetics"窗口中顯示的殘差圖。

(3)將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

注意：復(fù)制到剪貼板的操作僅包含擬合中使用的每個(gè)指數(shù)的原始數(shù)據(jù)和擬合曲線數(shù)據(jù)。擬合參數(shù)(如壽命值、振幅等)不會(huì)包含在內(nèi)，需通過從擬合軟件中復(fù)制參數(shù)值單獨(dú)導(dǎo)出。

3.3從全局壽命分析中導(dǎo)出數(shù)據(jù)以供展示與分析

(1)點(diǎn)擊Surface菜單，然后選擇Global Fit選項(xiàng)以打開包含擬合數(shù)據(jù)的窗口。

(2)需分別調(diào)整主成分(右上圖塊)和DADS(左下圖塊)的光密度軸、時(shí)間延遲/波長軸的數(shù)值精度。將鼠標(biāo)懸停在主成分窗口上，直到右下角出現(xiàn)設(shè)置框。

(3)速點(diǎn)擊x按鈕，將鼠標(biāo)移至"Precision"選項(xiàng)，從菜單中選擇6以設(shè)置所需的小數(shù)位數(shù)。

(4)將鼠標(biāo)懸停在主成分窗口上，直到右下角出現(xiàn)設(shè)置框?？焖冱c(diǎn)擊y按鈕，將鼠標(biāo)移至"Precision"選項(xiàng)，從菜單中選擇6以設(shè)置所需的小數(shù)位數(shù)。

(5)右鍵點(diǎn)擊Principal Kinetic Traces窗口，選擇Export Data to Clipboard選項(xiàng)。這將臨時(shí)保存數(shù)據(jù)以便粘貼到其他軟件程序中。

(6)將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

注意：數(shù)據(jù)將以一系列列的形式保存，依次包含時(shí)間延遲、主動(dòng)力學(xué)軌跡及擬合曲線。每個(gè)全局分析中選定的主成分對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)。DADS光譜已在步驟2.4.7的擬合流程中保存。

代表性結(jié)果

圖19：次優(yōu)啁啾校正與擬合的示例。(A)展示較差的單波長動(dòng)力學(xué)擬合，其殘差呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征(短時(shí)間低于零線，長時(shí)間高于零線)，通常表明需要增加額外壽命參數(shù)。(B)通過預(yù)覽按鈕完成的正確啁啾校正，數(shù)據(jù)特征呈現(xiàn)直線化且無曲率。(C)錯(cuò)誤的啁啾校正導(dǎo)致光譜藍(lán)色區(qū)域出現(xiàn)明顯曲率，表明該區(qū)域啁啾函數(shù)過度校正。(D)全局壽命分析擬合失敗示例，過擬合(參數(shù)過多)導(dǎo)致生成壽命范圍相近的對(duì)稱性DADS(在x軸上呈現(xiàn)鏡像對(duì)稱)，實(shí)際相互抵消。(E)次優(yōu)全局?jǐn)M合示例，過多參數(shù)導(dǎo)致極短壽命(<1 ps)與極大振幅的非物理結(jié)果。若未正確修正時(shí)間零點(diǎn)附近的偽影，擬合可能過度關(guān)注極短壽命而產(chǎn)生類似(E)的問題。

按照上述步驟對(duì)POPOP(1,4-Bis[2-(5-phenyloxazolyl)] benzene)乙醇樣品進(jìn)行了制備與分析。實(shí)驗(yàn)使用超快瞬態(tài)吸收光譜儀(圖1描述)，采用2 mm比色皿裝載流動(dòng)溶液，通過可調(diào)節(jié)比色皿支架和磁力攪拌器確保溶液混合。樣品在常溫常壓條件下測(cè)量，未對(duì)溫度或氣氛進(jìn)行額外控制。使用氟化鈣晶體生成340 nm至680 nm的光學(xué)窗口。在-5 ps至約5500 ps范圍內(nèi)采集了250個(gè)時(shí)間點(diǎn)，并對(duì)三次掃描結(jié)果取平均生成最終數(shù)據(jù)集(圖18)。POPOP數(shù)據(jù)的擬合前準(zhǔn)備過程如實(shí)驗(yàn)方案所述。圖19展示了啁啾校正不充分的示例。選取POPOP樣品數(shù)據(jù)中632 nm作為目標(biāo)波長，進(jìn)行了單波長動(dòng)力學(xué)擬合。此外，依據(jù)實(shí)驗(yàn)方案對(duì)POPOP樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行了全局分析。

圖20：完成步驟2.3(單波長擬合)后的POPOP在632 nm處的擬合結(jié)果。(頂部)表格形式展示的壽命值，(中部)數(shù)據(jù)點(diǎn)(藍(lán)色點(diǎn))與擬合曲線(紅色實(shí)線)，(底部)殘差圖。注意在"current fit"區(qū)域，振幅(A)顯示為ΔA值，反映特定壽命組分在t0時(shí)刻的信號(hào)貢獻(xiàn)。然而當(dāng)保存擬合結(jié)果后，"Fit Coefficients"表中默認(rèn)顯示歸一化振幅?？赏ㄟ^取消勾選"Fit Coefficients"標(biāo)簽旁的"Normalized"復(fù)選框更改此設(shè)置。

在632 nm處對(duì)POPOP的單波長動(dòng)力學(xué)擬合結(jié)果顯示包含兩個(gè)壽命值。擬合過程中允許壽命參數(shù)自由變化，未進(jìn)行額外約束。最終獲得的參數(shù)如下：t? = -0.1176 ps，IRF = 0.436 ps，A? = 0.0956，t? = 1.614 ps，A? = 0.0646，t? = 522.2 ps(圖20)。這些結(jié)果與后續(xù)全局分析結(jié)果以及文獻(xiàn)報(bào)道的POPOP發(fā)射壽命值(τ = 1.35 ns)具有良好的一致性。單波長擬合中壽命分量選擇不足的示例在圖19中展示并討論。

圖21：通過步驟2.4(全局分析擬合)獲得的POPOP全局分析擬合結(jié)果。

對(duì)POPOP的全局分析擬合中在進(jìn)行奇異值分解(SVD)時(shí)選擇了15個(gè)主成分(PCs)。擬合完成后確定了兩個(gè)壽命值，未對(duì)任何參數(shù)施加約束。最終擬合參數(shù)如下：t? = -0.1586 ps，tp(IRF)= 0.4408 ps，t? = 1459 ps，t? = 267.5 ps。衰減關(guān)聯(lián)差分光譜(DADS)顯示于圖21。結(jié)果與632 nm處的單波長動(dòng)力學(xué)擬合結(jié)果及POPOP的壽命值高度吻合17。兩個(gè)次優(yōu)全局分析的示例在圖19中展示并討論。

審核編輯 黃宇