以下內(nèi)容為4.1節(jié)“系統(tǒng)模型”的中文翻譯，原文請(qǐng)參考英文版《Delay-Doppler Communications Principles and Applications》一書，若本文中存在翻譯錯(cuò)誤或者編輯錯(cuò)誤，歡迎留言指正。

隨著高速列車、無人機(jī)、無人駕駛汽車的出現(xiàn)，高移動(dòng)性無線信道迫切需要可靠的通信。在OFDM中，信息符號(hào)在單個(gè)時(shí)頻資源上傳輸，容易受到頻率和時(shí)間選擇性衰落的影響，從而降低了高可移性無線信道中的錯(cuò)誤性能。另一方面，OTFS在一個(gè)跨越整個(gè)時(shí)間和頻率資源的二維(2D)正交基函數(shù)上復(fù)用每個(gè)信息符號(hào)。因此，所有信息符號(hào)都經(jīng)歷一個(gè)固定的(時(shí)不變的)平坦衰落等效信道。

本章從離散時(shí)域、時(shí)頻域和延遲-多普勒域等不同域的一些基本符號(hào)開始，然后描述OTFS調(diào)制和解調(diào)、高移動(dòng)率信道以及OTFS與理想脈沖成形波形的輸入輸出關(guān)系。

在本章的后面，我們將介紹OTFS矩陣形式，展示OTFS調(diào)制如何與眾所周知的離散Zak變換相關(guān)。然后，我們用實(shí)際矩形脈沖成形波形給出OTFS的輸入輸出關(guān)系的矢量化形式，其中考慮了不同的域:離散時(shí)域、時(shí)頻域、延時(shí)時(shí)域和延時(shí)多普勒域。進(jìn)一步，我們將我們的研究擴(kuò)展到OTFS的變體，在這些波形的傳輸中，每個(gè)OTFS幀或塊添加一個(gè)循環(huán)前綴(CP)或零填充(ZP)。最后，我們對(duì)OTFS變體的信道表示和輸入輸出關(guān)系進(jìn)行了全面的總結(jié)。

4.1系統(tǒng)模型

在本節(jié)中，在描述圖4.1中OTFS調(diào)制和解調(diào)模塊之前，我們介紹有關(guān)三個(gè)領(lǐng)域的一些符號(hào):離散時(shí)域、時(shí)頻域和時(shí)延-多普勒域。

我們假設(shè)OTFS系統(tǒng)運(yùn)行在一個(gè)帶寬為B、最大時(shí)延擴(kuò)展和最大多普勒頻移的P條路徑信道上，定義為(2.11)。我們考慮一個(gè)離散時(shí)間基帶等效模型，其中連續(xù)時(shí)間OTFS信號(hào)以采樣頻率進(jìn)行采樣，其中Ts表示采樣間隔。離散域OTFS幀包含了被細(xì)分為N個(gè)塊(或時(shí)隙)的NM樣本，每個(gè)塊有M個(gè)樣本。因此，OTFS幀持續(xù)時(shí)間為，其中表示每個(gè)塊的持續(xù)時(shí)間。

每T秒內(nèi)，獲得每個(gè)塊M點(diǎn)DFT的離散頻譜，頻點(diǎn)間隔?f=1/T。帶寬B=M?f的OTFS幀的所有N塊時(shí)間軸稱為時(shí)頻域，如圖4.2（左）所示，離散時(shí)頻域定義為MN點(diǎn)陣列

M,N>0。在Λ的點(diǎn)集合中離散時(shí)頻樣本矩陣表示為。其中每一列包含每個(gè)塊的離散頻譜樣本。將這個(gè)矩陣看作一維時(shí)域OTFS信號(hào)的二維時(shí)頻表示是很方便的。

離散時(shí)頻樣本可以通過二維辛傅里葉變換轉(zhuǎn)換到延遲-多普勒域。具體來說，延時(shí)-多普勒域是通過沿頻率軸(列)和沿時(shí)間軸(行)的傅里葉反變換從時(shí)頻域得到的。離散后，在時(shí)延-多普勒域?qū)?yīng)的MN點(diǎn)陣列(圖4.2(右))為

其中，1/MΔf和1/NT分別為路徑延遲和多普勒頻移的分辨率。特別是具有相同多普勒頻移但傳播延遲小于1/MΔf不同的兩條路徑，接收機(jī)無法區(qū)分。同樣，具有相同傳播延遲但多普勒頻移差小于1/NT的兩條路徑也無法區(qū)分。

我們定義OTFS波形Γ點(diǎn)的延遲-多普勒采樣為矩陣。

4.1.1 OTFS系統(tǒng)的參數(shù)選擇

作為設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，我們選擇。我們知道T和?f決定了可支持的最大信道時(shí)延 和多普勒頻移 。如果固定數(shù)據(jù)率到每幀NM個(gè)符號(hào)，根據(jù)信道參數(shù)，我們可以選擇T越大（?f越?。?，將得到越小的N和越大的M，反之亦然。這意味著OTFS可以處理最大，擴(kuò)展了設(shè)計(jì)工作在低度擴(kuò)展信道之外的系統(tǒng)的機(jī)會(huì)()。OTFS系統(tǒng)的另一個(gè)設(shè)計(jì)約束在于假設(shè)多徑信道參數(shù)(見第2章)在幀的持續(xù)時(shí)間內(nèi)是恒定的。在今天的蜂窩系統(tǒng)環(huán)境中，這將T_f限制在最大10 ~ 20毫秒。

4.1.2 OTFS調(diào)制

正如圖4.1所示，在發(fā)射端，經(jīng)調(diào)制后的長(zhǎng)度為Q的序列構(gòu)成NM信息符號(hào)，放置到時(shí)延-多普勒域矩陣，并且。

圖4.1 原始形式的OTFS系統(tǒng)圖

圖4.2 離散時(shí)頻網(wǎng)格(Λ)和時(shí)延-多普勒網(wǎng)格(Γ)

發(fā)射機(jī)首先通過逆辛-傅里葉變換（ISFFT）將符號(hào)映射到NM樣本的時(shí)頻資源格Λ：

，表示時(shí)頻域發(fā)射樣本矩陣。ISFFT對(duì)應(yīng)于一個(gè)二維變換，取X列的m點(diǎn)進(jìn)行DFT和X行的n點(diǎn)進(jìn)行逆DFT (IDFT)。接下來，時(shí)頻調(diào)制器用發(fā)射波形對(duì)2D的轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間波形s(t)：

上述操作在文獻(xiàn)中稱為海森堡變換，它依賴于。

4.1.3 高速移動(dòng)信道失真

信號(hào)通過時(shí)延-多普勒信道響應(yīng)h(τ,ν)傳輸，對(duì)應(yīng)于時(shí)延響應(yīng)g(τ,t)，其中τ,ν是信道時(shí)延和多普勒頻移(參見第2章)。忽略噪聲項(xiàng)，接收信號(hào)r(t)由下式給出：

其中，在（2.15）式已給出。

在接收機(jī)中，信道受損信號(hào)r(t)被離散采樣，。則（4.4）變?yōu)?/p>

其中，是在時(shí)偏的多普勒響應(yīng)。集合包含信道不同的時(shí)偏， 是所有具有相同時(shí)偏 的路徑的多普勒頻移的集合。

現(xiàn)在我們考慮一個(gè)由P條路徑組成的時(shí)變多徑信道，第條路徑()有信道增益，時(shí)延,多普勒頻移，在時(shí)延的多普勒響應(yīng)為：

特別地，當(dāng)歸一化的時(shí)延和歸一化的多普勒頻移是整數(shù)時(shí)，我們用(整數(shù)時(shí)延抽頭)和（整數(shù)多普勒抽頭）表示。然后將(4.6)中的sinc函數(shù)替換為(處的單位脈沖，得到離散的延遲時(shí)間多徑信道響應(yīng)：

第二步是由于(4.7)。假設(shè)的最大值小于最大信道延遲抽頭，其中。

這里需要注意的是，假設(shè)延遲多普勒(或等效的延遲時(shí)間)響應(yīng)在一個(gè)OTFS幀的持續(xù)時(shí)間內(nèi)是固定的。這意味著，假設(shè)的時(shí)延-多普勒信道參數(shù)是恒定的。為了滿足這一假設(shè)，可能有必要以降低多普勒頻移分辨率為代價(jià)降低N。

4.1.4 OTFS解調(diào)

在圖4.1中，在接收端，接收到的信號(hào)r(t)通過一個(gè)匹配濾波器，計(jì)算交叉模糊函數(shù)為

然后在網(wǎng)格點(diǎn)Λ上對(duì)進(jìn)行采樣，形成帶條目的時(shí)頻域接收樣本矩陣。

，（4.9）和（4.10）合起來稱為維格納變換。最后，對(duì)進(jìn)行辛快速傅里葉變換(SFFT)，得到的時(shí)延-多普勒域樣本為：

SFFT對(duì)應(yīng)于一個(gè)二維變換，它對(duì)Y的列進(jìn)行m點(diǎn)的IDFT，再對(duì)Y的行進(jìn)行n點(diǎn)的DFT。綜上所述，如圖4.1所示，OTFS調(diào)制器利用ISFFT將時(shí)延-多普勒域的映射到時(shí)頻域的。然后對(duì)進(jìn)行海森堡變換，得到時(shí)域信號(hào)。在接收端，通過Wigner變換變換到時(shí)頻域，然后使用SFFT變換到延遲-多普勒域，然后進(jìn)行符號(hào)解調(diào)。

圖4.3 OTFS系統(tǒng)圖使用離散Zak變換

或者，OTFS發(fā)射機(jī)可以使用逆離散Zak變換(IDZT)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DA)來實(shí)現(xiàn)，以形成發(fā)射信號(hào)s(t)，如圖4.3所示。OTFS接收機(jī)可以在接收信號(hào)r(t)中使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器(AD)，然后使用離散Zak變換(DZT)來實(shí)現(xiàn)。這種等價(jià)性將在第4.3節(jié)中變得明顯，我們請(qǐng)讀者參閱第5章以了解關(guān)于Zak變換的詳細(xì)信息。

審核編輯：湯梓紅