讓電源電壓為 V （t） = VMax sin ωt 連接到電阻器 R。

讓電阻兩端的瞬時(shí)電壓為 VR.

讓我R是流過電阻器的瞬時(shí)電流。

由于上述電路本質(zhì)上是純電阻性的，因此可以應(yīng)用歐姆原理。

根據(jù)歐姆定律，電阻兩端的電壓在瞬間t為

在直流電阻電路中，電阻是電壓與電流之比的線性。

下面給出了一個(gè)帶有交流電源的電阻器

在交流電路中，電壓電流比主要取決于電源頻率f和相位角或相位差φ。因此，術(shù)語阻抗在交流電路中用于表示電阻，因?yàn)樗哂蟹群拖辔?，而直流電路中的電阻僅具有幅度。阻抗的符號(hào)是Z。

純阻流電路中的V-I相位關(guān)系

無論交流電源電壓的頻率如何，交流和直流電路中電阻的電阻值都是相同的。交流電源中電流方向的變化不會(huì)影響電阻器的行為。因此，電阻中的電流在上升和下降時(shí)會(huì)根據(jù)電壓上升和下降。

交流電阻電路中的電壓和電流達(dá)到最大值，然后下降到零并同時(shí)達(dá)到最小值。據(jù)說它們是“相位”的，因?yàn)樗鼈冊(cè)谕粫r(shí)間上升和下降。

考慮以下交流電路。

這里的電流是 I （t） = IMax sin ωt。

電壓 V （t） = VMax sin ωt。=> V （t） = IMax R sin ωt.

由于電路是純阻性的，電感和電容的影響可以忽略不計(jì)，相位差為0。

因此，作為電阻交流電路一部分的電阻器中的電壓和電流之間的關(guān)系是

電流和電壓的瞬時(shí)值沿曲線的x軸“同相”。它們同時(shí)上升和下降，并恰好同時(shí)達(dá)到最大值和最小值。這意味著它們的相位角為 θ = 00。下面顯示了表示該相位角的矢量圖以及電壓和電流的最大值和最小值的比較。

交流電源、電壓和電流計(jì)算

交流電阻電路中的電流和電壓瞬時(shí)值可用于使用歐姆定律給出歐姆形式的電阻。

考慮以下帶有交流電源的電阻電路。

VR = VMax sin ωt.

類似地，瞬間流過電阻的電流可以使用歐姆定律確定為

IR = VR / R

But VR = VMax sin ωt.

Hence IR = (VMax * sin ωt) / R

但是，值VMax/R只不過是由IMax表示的電路中的最大電流。

因此，ir=imax沒有ωt。

在純阻串聯(lián)交流電路中，總電路電壓等于單個(gè)電阻器的電壓之和，因?yàn)樗袉蝹€(gè)電壓在純電阻電路中都是同相的。類似地，純阻性并聯(lián)交流電路中的總電流是所有并聯(lián)電阻支路的各個(gè)支路電流的總和。
為了計(jì)算交流電路中的功率，功率因數(shù)起著重要作用。功率因數(shù)定義為電流和電壓之間相位角的余弦。相位角由符號(hào)φ表示。

如果 P 是以瓦特為單位測(cè)量的電路中的實(shí)際功率，S 是以伏安為單位測(cè)量的電路的視在功率，則實(shí)際功率和視在功率之間的關(guān)系由下式給出

P = S Cos φ。

對(duì)于純阻流電路，電流和電壓之間的相位角為00.因此 φ = 00.因此，Cos φ的功率因數(shù)為 Cos 00= 1。

因此，實(shí)際功率等于電壓和電流的乘積視在功率。
在純阻流電路中，可以通過計(jì)算該時(shí)刻的電壓和電流的乘積來找出電路中任何時(shí)刻的功率。

上述電路的功耗可以用以下公式計(jì)算：

P=VRMSIRMSCosφ。

在這種情況下，由于φ=00，功率為

P=風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)*風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)

純電阻中的功率

在純電阻式交流電路的情況下，電路消耗的功率只是電壓和電流的乘積，因?yàn)殡娏骱碗妷褐g沒有相位角。

純阻流電路的功率波形如下所示。

功率波形由一系列正脈沖組成。這是因?yàn)楫?dāng)電壓和電流在前半個(gè)周期中均為正時(shí)，它們的乘積即功率也是正的。當(dāng)電壓和電流在后半個(gè)周期均為負(fù)時(shí)，它們的生產(chǎn)力再次為正（-V x -I = +P）。因此，冪的值總是大于或等于零。

從上面的波形中可以清楚地看出，功率隨著電壓和電流的上升而上升，當(dāng)電壓和電流都達(dá)到最大值時(shí)達(dá)到最大值。然后，當(dāng)電壓和電流降至零時(shí)，它降至零。當(dāng)電壓和電流的極性發(fā)生變化時(shí)，功率值再次上升并達(dá)到最大值，因?yàn)殡妷汉碗娏鬟_(dá)到負(fù)峰值。當(dāng)電壓和電流降至零時(shí)，功率值降至零。

對(duì)于帶有AC RMS電源的純電阻電路，則功耗與電阻連接到DC電源時(shí)的功耗相同。

P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.

VRMS和IRMS分別是電壓和電流的均方根值。

P 是以瓦特為單位的功率。

R 是電阻，單位為歐姆 （Ω）

為了比較交流和直流引起的加熱效應(yīng)，應(yīng)將直流電流與交流電流的RMS值進(jìn)行比較，而不是與IMAX?的最大或峰值電流進(jìn)行比較。

交流電路中的電阻器示例

例 1

請(qǐng)考慮以下電路。

電阻式加熱元件連接到 240 V 的交流電源。加熱元件消耗的功率為 1.2 K 瓦。其電阻值可以計(jì)算為

流過加熱元件的電流為

I = P / V

P = 1.2 K 瓦 = 1200 瓦。

V = 240 V。

因此 I = 1200 / 240 = 5 安培。

加熱元件的電阻值可以使用歐姆定律計(jì)算為

R = V / I

R = 240 / 5 = 48Ω。

例 2

電阻為 47 Ω的電阻連接到 120 V 電源。

流過電阻器的電流值和電阻器消耗的功率可以計(jì)算為

流過電阻器的電流可以使用歐姆定律計(jì)算

I = V / R

I = 120 / 47 = 2.55 安培。

電阻器消耗的功率為

P = I2 * R = V2 / R

P = 1202 / 47 = 306 瓦。