我們有提到調(diào)制信號(hào)源不光只可以是低頻振蕩器或者包絡(luò)生成器的信號(hào)。當(dāng)然，我們對(duì)聲音進(jìn)行調(diào)制時(shí)大多數(shù)情況下使用上面的低頻信號(hào)，并且大多數(shù)非模塊化合成器只允許我們使用上述低頻信號(hào)對(duì)音色進(jìn)行調(diào)制。不過幸運(yùn)的是，部分強(qiáng)大的合成器允許我們使用人類聽覺范圍內(nèi)的高頻信號(hào)或音頻信號(hào)對(duì)振蕩器、濾波器或 VCA 進(jìn)行調(diào)制。運(yùn)用這類調(diào)制我們可以制作出許多使用其他手法難以得到的音色。

如果調(diào)制的信號(hào)源是一個(gè)音頻頻率范圍的振蕩器，而且調(diào)制對(duì)象為音頻信號(hào)流中的 VCA 增益，那么我們管這樣的調(diào)制叫做振幅調(diào)制（Amplitude Modulation），或者簡(jiǎn)寫成 AM。振幅調(diào)制在我看來是一個(gè)非常有趣的話題，其中的一個(gè)原因是 AM 可以造成十分出人意料的效果：AM 造成的并不是極其迅速的顫音，而是原始信號(hào)中并不存在的諧波頻率！但這一現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的呢？

振幅調(diào)制的原理其實(shí)十分反直覺，所以我們要使用數(shù)學(xué)才能對(duì)它進(jìn)行理解。盡管 AM 背后的數(shù)學(xué)原理并非極其復(fù)雜，但如果你想跳過本文的下一部分直接閱讀本文后半的實(shí)際運(yùn)用也完全沒有問題。如果你想嘗試?yán)斫?AM 的數(shù)學(xué)原理，不妨繼續(xù)閱讀，或許你也會(huì)覺得它其實(shí)蠻有意思…

A?=a?cos(w?t)

算式 1: 一個(gè)簡(jiǎn)單的余弦波

利用算式 1 我們可以求得一個(gè)余弦波頻率（w）在任意瞬時(shí)（t）的振幅（即任意時(shí)刻時(shí)波形的幅度，A）。當(dāng)然，我們完全可以使用正弦波取代這里的余弦波，畢竟兩者的波形完全一致，它們唯一的區(qū)別在于相位，但這里我之所以使用余弦波是因?yàn)檫@樣可以些許簡(jiǎn)化我們需要的數(shù)學(xué)運(yùn)算。上述算式中還有另外一個(gè)變量，小寫 a 用來代表波形振幅的峰值（波形一個(gè)周期內(nèi)幅度的最大值）。

你或許注意到了算式 1 中的每個(gè)變量（時(shí)間 t 除外）的右下方都有一個(gè)「1」的角標(biāo)，這一角標(biāo)是用來將下文中的算式與我們的第一個(gè)波形區(qū)別開來的。

A?=a?cos(w?t)

算式 2: 另外一個(gè)余弦波

觀察算式 2，不難發(fā)現(xiàn)算式 2 和算式 1 完全一致，唯一的區(qū)別在于變量的角標(biāo)為 2，而不是 1。這說明我們有另外一個(gè)波形需要考慮，并且這一波型擁有與算式 1 不同的最高振幅以及振蕩頻率。

讓我們假設(shè)信號(hào) 1 的振幅 a? 為信號(hào) 2 振幅 a? 的二分之一。讓我們將兩個(gè)信號(hào)的振幅分別叫做增益 1 和增益 2?，F(xiàn)在讓我們假設(shè)波型 1 的頻率 w? 是波型 2 頻率 w? 的 1.5 倍，比方說信號(hào) 1 的頻率為 300Hz，信號(hào) 2 的頻率為 200Hz。這兩個(gè)信號(hào)的波形分別為圖 1 和圖 3，它們的頻譜構(gòu)成分別為圖 2 和圖 4。雖然上面的兩個(gè)算式看上去或許晦澀難懂，但大多數(shù)人對(duì)于圖 1 和圖 3 的波形都多多少少有所熟悉，其實(shí)上面的算式和波形圖表示的是完全一致的信息。

圖 1: 信號(hào) 1: a? = 1, w? = 300Hz

圖 2: 信號(hào) 1 的諧波成分

圖 3: 信號(hào) 2: a? = 2, w? = 200Hz

圖 4: 信號(hào) 2 的諧波成分

現(xiàn)在讓我們想象一下如果將上面的兩個(gè)信號(hào)混合起來會(huì)發(fā)生什么。圖 5 展示的是混合音頻信號(hào)的合成器流程圖，圖 6 則是經(jīng)過混合的復(fù)合信號(hào)（這一復(fù)合信號(hào)任意時(shí)刻的振幅均為兩條原始信號(hào)同樣時(shí)刻的兩波形振幅之和），圖 7 是這一信號(hào)的諧波構(gòu)成。

圖 5: 將兩條音頻信號(hào)混合

圖 6: 將圖 1 與圖 3 中的波形混合得到的復(fù)合波形

圖 7: 上述復(fù)合波形的諧波分布

這一結(jié)果并非十分有趣。但讓我們對(duì)上面的合成器流程進(jìn)行些許改變，將信號(hào)鏈中的混音器用壓控放大器，即 VCA 代替。接著讓我們把信號(hào) 1 輸送至 VCA 的音頻輸入中，不過這次讓我們使用信號(hào) 2 調(diào)制該 VCA 的增益參數(shù)，就像我們?cè)谏弦黄恼轮惺褂?LFO 一樣。因此，信號(hào) 2 成為這一流程中的調(diào)制器（Modulator），而信號(hào) 1 則為載波器（Carrier），見圖 8。

圖 8: 使用音頻范圍的信號(hào)進(jìn)行振幅調(diào)制

別忘了，算式 1 中變量 a? 代表的是波形的最大振幅，為了便于理解，讓我們假設(shè)這一振幅等于 VCA 的增益。但因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在使用第二條信號(hào)的瞬時(shí)振幅來對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，所以當(dāng)調(diào)制器信號(hào)的波形為正值（即其電壓高于 0V 軸）時(shí)，VCA 的增益將隨之上升，當(dāng)調(diào)制器波形為負(fù)值時(shí)，VCA 的增益將隨之減弱。但調(diào)制器信號(hào)在任意時(shí)刻的振幅 A? 我們都可以使用算式 2 進(jìn)行計(jì)算。

所以我們現(xiàn)在可以得到一條新的算式，該算式輸出信號(hào)的振幅為 a? 與 A? 只和：

A?=(a? + A?)cos(w?t)

算式 3: 決定輸出信號(hào)波形的算式

我們可以將算式 2 中 A? 的求法代入至算式 3，從而得到算式 4，然后將其展開得到算式 5：

A?=(a? + a?cos(w?t))cos(w?t)

算式 4: 將 A? 代入至算式 3

A?=a?cos(w?t) + a?cos(w?t)cos(w?t)

算式 5: 將算式 4 展開的結(jié)果

算式 5 看上去或許要比算式 3 復(fù)雜，但兩者描述的信號(hào)與 VCA 關(guān)系其實(shí)完全一致。觀察算式 5 的右半邊，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它包含兩個(gè)余弦函數(shù)的乘積。余弦函數(shù)的乘積很難進(jìn)行直觀理解，不過幸運(yùn)的是利用一條數(shù)學(xué)原理，我們可以將頻率為 X 和 Y 的兩條余弦函數(shù)的乘積分離成 cos(X+Y) 和 cos(X-Y) 兩項(xiàng)。如果你不理解上面這一部分，別擔(dān)心，你只需要記住我們可以將算式 5 中的右邊一項(xiàng)分離成算式 6 中的兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)是頻率為 w? + w? 的波形，另一項(xiàng)是頻率為 w? - w? 的波形。

A?=a?cos(w?t) + 1/2(a?cos(w? + w?)t) + 1/2(a?cos(w? - w?)t)

算式 6: 振幅調(diào)制的結(jié)果

仔細(xì)觀察算式 6，你會(huì)發(fā)現(xiàn)該算式的第一項(xiàng)與算式 1 中的原始余弦波，即載波器信號(hào)完全一致?，F(xiàn)在請(qǐng)思考一下算式 6 第二項(xiàng)中的 w? + w? 的意義。這一定代表的是頻率為載波器與調(diào)制器頻率只和的波形。同樣的，第三項(xiàng)代表的是頻率為載波器與調(diào)制器頻率之差的波形。換句話說，振幅調(diào)制不光保留了原始的載波器信號(hào)，還制造了分別叫做和（Sum）與差（Difference）的兩條全新信號(hào)。

圖 9: 使用信號(hào) 2 對(duì)信號(hào) 1 進(jìn)行振幅調(diào)制得到的結(jié)果

圖 9 展示的是算式 6 代表的波形?？梢钥吹竭@一波形要比圖 6 中簡(jiǎn)單地將兩條信號(hào)混合起來制造的波形復(fù)雜得多。

圖 10: 圖 9 波形的諧波分布

圖 10 為圖 9 波形的頻譜，注意調(diào)制器的原始頻率完全消失，生成的和差信號(hào)分別具備調(diào)制器原始振幅的二分之一（算式 6 中的 1/2 也說明了這一點(diǎn)）。

介紹了這么多振幅調(diào)制的理論，讓我們討論一下怎樣可以將 AM 技術(shù)實(shí)際運(yùn)用至合成器中。要想回答這一問題，我們需要考慮振幅調(diào)制的兩種情況：第一是調(diào)制器頻率保持恒定時(shí)的情況，另外一個(gè)是調(diào)制器和載波器兩者的頻率均由鍵盤（或者其他任何控制電壓）控制時(shí)的情況。

讓我們先來思考一下使用鍵盤演奏載波器信號(hào)，而調(diào)制器信號(hào)（恒定振幅）的頻率保持不變（比如說 100 Hz）時(shí)的情況。

例 1

當(dāng)載波器頻率同樣為 100 Hz 時(shí)，振幅調(diào)制造成的三個(gè)頻率分別為：原始的 100Hz，100 - 100 = 0Hz，以及 100 + 100 = 200Hz。它們分別為載波器的原始信號(hào)、振幅調(diào)制的差信號(hào)以及和信號(hào)?；蛟S你會(huì)認(rèn)為頻率為 0Hz 的信號(hào)并不具備任何影響，然而事實(shí)并非如此。這一頻率仍然具備（調(diào)制器信號(hào)二分之一的）振幅，因此可以導(dǎo)致輸出信號(hào)的偏移。我們將這一現(xiàn)象稱作 DC 偏移（direct current offset，直流偏移），因?yàn)槲挥?0Hz 的信號(hào)不具備振蕩頻率。觀察圖 11，可以看到輸出信號(hào)的一大部分位于 0V 線之上，這一現(xiàn)象就是 DC 偏移導(dǎo)致的。當(dāng)信號(hào)被合成器的其他模組，例如濾波器和放大器進(jìn)行處理時(shí)， DC 偏移可能會(huì)造成明顯的影響。但本文我們并不會(huì)對(duì)此進(jìn)行深入探討。

圖 11: 載波器振幅 a? = 1，頻率 w? = 100Hz，調(diào)制器振幅 a? = 1，頻率 w? = 100Hz 的振幅調(diào)制

振幅調(diào)制后的另外兩條信號(hào)分別為位于 100Hz 的載波器原始信號(hào)和位于 200Hz 的和信號(hào)。當(dāng)然，這里的和信號(hào)頻率正好是載波器原始頻率的兩倍，也就是說它比載波頻率正好高一個(gè)八度，因此這一結(jié)果聽上去會(huì)十分諧和，或者「悅耳」。我們可以將輸出的三條頻率分別概括為載波器頻率的百分之 0、百分之 100 和百分之 200。

例 2

假設(shè)我們將音符從鍵盤上移高一點(diǎn)，比如說現(xiàn)在的載波器頻率為 200Hz。因?yàn)檎{(diào)制器的頻率保持 100Hz 不變，所以振幅調(diào)制造成的三個(gè)頻率分別為載波器原始的 200Hz、載波與調(diào)制信號(hào)的頻率差 100Hz 以及頻率和 300Hz。該振幅調(diào)制的結(jié)果多多少少仍然諧和，因?yàn)椴钚盘?hào)正好位于載波器信號(hào)的一個(gè)八度之下。然而和信號(hào)與載波器并不具備諧和關(guān)系。盡管如此，這一情況也還是一個(gè)特例，因?yàn)楹托盘?hào)為差信號(hào)的第三諧波，因此最終的輸出信號(hào)仍然具備一定的「音樂性」，盡管載波器（差信號(hào)的第二諧波）是主導(dǎo)頻率。我們可以將該情況的三條頻率概括為載波器頻率的百分之 50、百分之 100 和百分之 150。

例 3

現(xiàn)在讓我們?yōu)檩d波器選擇一個(gè)較為隨機(jī)的頻率。比如說如果我們的載波器頻率為 371Hz 時(shí)將會(huì)得到什么樣的結(jié)果呢？這時(shí)的和差信號(hào)分別為 271Hz 和 471Hz，它們之間不存在諧和關(guān)系。輸出波形的三個(gè)頻率分別大致位于載波信號(hào)的百分之 73、百分之 100 和百分之 127 的位置。因此我們將最終得到一個(gè)不和諧的聲音。

實(shí)際上，當(dāng)調(diào)制頻率保持不變時(shí)，振幅調(diào)制制作的大多數(shù)音色都將會(huì)是類似上面的不諧和聲音。類似例 1 和例 2 的特例其實(shí)十分罕見。因此固定調(diào)制器的 AM 合成最適合用來制作演奏不同琴鍵時(shí)變化巨大的激進(jìn)、非常規(guī)的音效。你可以通過提升或降低調(diào)制器的振幅從而控制音色不諧和的程度。

例 4

讓我們回到例 2，載波器仍具備 200Hz 的頻率，調(diào)制器頻率為 100Hz。和之前一樣，輸出信號(hào)仍將包含原始的 200Hz，以及和差信號(hào)的 300Hz 和 100Hz。不過這次我們會(huì)對(duì)合成器的流程進(jìn)行些許改變，使得當(dāng)你使用鍵盤演奏載波器時(shí)，調(diào)制器的頻率也會(huì)隨之改變。比如說，如果你演奏一個(gè)頻率為 400Hz 的載波信號(hào)（原始 200Hz 的一個(gè)八度之上）調(diào)制器的頻率也將隨之翻倍，和差信號(hào)因此將分別變成 600Hz 和 200Hz。不管演奏什么樣的音符，差、載波與和信號(hào)的頻率將總是保持百分之 50、百分之 100 和百分之 150 的比率。盡管最終的輸出信號(hào)頻率翻倍，其波形將保持不變，因此我們可以得到一個(gè)恒定不變的音色。這類振幅調(diào)制可以幫助我們制作可以使用鍵盤正常演奏的擁有復(fù)雜諧波構(gòu)成的音色。

總而言之：振幅調(diào)制可以幫助我們制作和演奏僅僅使用傳統(tǒng)振蕩器難以得到的復(fù)雜音色。

當(dāng)然，直到這里我們所討論的還僅僅只是簡(jiǎn)單的正弦波的振幅調(diào)制。你當(dāng)然還可以使用其他類型的波形進(jìn)行振幅調(diào)制。如果調(diào)制器和載波器分別具有一個(gè)基礎(chǔ)頻率和一個(gè)額外的諧波，那么使用振幅調(diào)制，我們得到的將不僅僅是一條差信號(hào)和一條和信號(hào)總共兩條新信號(hào)，而是八條全新的諧波。如果調(diào)制和載波頻率分別具備三條諧波，那么振幅調(diào)制將生成 18 條額外的諧波。如果它們分別具備四條諧波，生成的諧波將上升至 32 條，以此類推…

我們完全可以使用擁有復(fù)雜諧波構(gòu)成的波形，比如說方波或鋸齒波等波形進(jìn)行振幅調(diào)制。這些復(fù)雜波形的振幅調(diào)制和簡(jiǎn)單的正弦波振幅調(diào)制原理完全相同，不過為了理解它們我們需要進(jìn)行許多次計(jì)算。

或許你還記得鋸齒波具有基礎(chǔ)頻率的所有整數(shù)倍諧波。比如說，一個(gè)基礎(chǔ)頻率為 100Hz 的鋸齒波頻譜由 100Hz, 200Hz, 300Hz, 400Hz 等等整數(shù)倍諧波構(gòu)成。75Hz 的鋸齒波頻譜中包含的頻率則為：75Hz, 150Hz, 225Hz…以此類推。所以如果用一個(gè)頻率為 75Hz 的調(diào)制器對(duì) 100Hz 的載波信號(hào)進(jìn)行振幅調(diào)制將會(huì)得到怎么樣的結(jié)果呢？

不難想象載波信號(hào)的基頻將與調(diào)制器的基頻進(jìn)行交互，產(chǎn)生頻率為 25Hz, 100Hz, 與 175Hz 的三條諧波。它同時(shí)也會(huì)和調(diào)制器的第二諧波進(jìn)行相互作用，產(chǎn)生 -50Hz, 100Hz, 以及 250Hz 的另外三條諧波（你或許在想 -50Hz 的頻率是什么樣的，其實(shí)負(fù)數(shù)頻率和正頻率聽起來完全相同，也就是說你將簡(jiǎn)單地聽到 50Hz 的聲音）。接著是調(diào)制器的第三諧波（造成 125Hz, 100Hz 和 325Hz諧波）、第四諧波、第五和第六等等等等…天吶，好復(fù)雜！

但這還不算完，別忘了載波器的第二諧波也會(huì)與調(diào)制器的所有諧波頻率產(chǎn)生交互，接著是載波器的第三諧波、第四諧波、第五諧波…等等等等。幸運(yùn)的是，鋸齒波等波形除了前幾個(gè)諧波之外的其他諧波頻率振幅都十分微小，因此在實(shí)際的運(yùn)用中你可以多少忽視復(fù)雜波形的高次諧波。即便如此，不難想象對(duì)這些復(fù)雜波形進(jìn)行振幅調(diào)制將會(huì)得到十分復(fù)雜的音色。振幅調(diào)制得到的波形可以作為使用濾波器和其他調(diào)制器進(jìn)行復(fù)雜音色合成時(shí)十分不錯(cuò)的起點(diǎn)。

上面的所有例子中我們都假設(shè)你的合成器中的 VCA 完美運(yùn)作，并且沒有任何調(diào)制信號(hào)泄漏至最終的輸出信號(hào)中。然而根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)完全并非如此，不過極其高品質(zhì)的 VCA 可以保證信號(hào)泄漏處于合理的水平。盡管如此，即使僅僅只有一小部分調(diào)制信號(hào)泄漏至輸出信號(hào)也會(huì)明顯增添最終音色的不諧和感。

不過，還有另一種合成器模塊可以（在理想情況下）將調(diào)制器和載波器的信號(hào)一同從輸出信號(hào)中除去。這類模塊叫做環(huán)形調(diào)制器（Ring Modulator，RM），雖說環(huán)形調(diào)制聽上去很神秘，其實(shí)它只是振幅調(diào)制的一種特殊情況。另外，環(huán)形調(diào)制只有在調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)兩者波形中心準(zhǔn)確居于 0V 軸時(shí)才可以進(jìn)行。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，許多環(huán)形調(diào)制器具備 AC 耦合（AC-couple）功能，也就是說（至少在理想情況下）輸入信號(hào)中的任何 DC 偏移將會(huì)在進(jìn)行調(diào)制之前被除去。環(huán)形調(diào)制得到的聲音只含兩條輸入的和差信號(hào)，并不包含任何輸入信號(hào)本身。還有一小部分環(huán)形調(diào)制器具備 DC 耦合功能，它們的運(yùn)作方式和 AC 耦合 RM 有些許區(qū)別。其中最明顯的區(qū)別在于它們?cè)试S將載波和調(diào)制的原始信號(hào)輸送至最終輸出的信號(hào)中。ARP 2600 等合成器中的 RM 調(diào)制器允許你在 AC 和 DC 耦合模式之間進(jìn)行切換，以便制作兩類不同的聲音。

本文的最后，請(qǐng)思考一下如果我們使用信號(hào) 2 對(duì)低通濾波器的截止頻率，而不是 VCA 的增益進(jìn)行調(diào)制時(shí)將會(huì)發(fā)生什么呢？別擔(dān)心，這一情況并不需要復(fù)雜的討論和難以理解的數(shù)學(xué)原理。

想象一個(gè)復(fù)雜波形，它的其中一個(gè)諧波剛好位于濾波器截止頻率 Fc 上方的某個(gè)位置。當(dāng)你對(duì) Fc 的頻率進(jìn)行調(diào)制時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)該諧波的振幅會(huì)隨著調(diào)制大幅度衰減，而另外一些時(shí)候衰減則并沒有這么巨大。換句話說，該諧波其實(shí)相當(dāng)于在被濾波器的行為變化而振幅調(diào)制。信號(hào)中的其他諧波也會(huì)根據(jù)調(diào)制的寬度（調(diào)制器的最大振幅 a?）或多或少受到同樣的影響。所以說這時(shí)，并不是一系列諧波在被另一系列諧波調(diào)制，我們只有一系列諧波，但其中的每一個(gè)單一諧波都以不同方式在被進(jìn)行調(diào)制。

終于，對(duì)于振幅調(diào)制（即音頻信號(hào)范圍內(nèi)的震音）和濾波器調(diào)制（即音頻信號(hào)范圍內(nèi)的嗥音）的討論到此為止就告一段落了。不過，既然我們可以用音頻范圍內(nèi)的信號(hào)對(duì) VCA 的增益和濾波器的截止頻率進(jìn)行調(diào)制，我們也一定可以使用音頻信號(hào)對(duì)振蕩器的振蕩頻率進(jìn)行調(diào)制吧？沒錯(cuò)，我們管這類調(diào)制叫做頻率調(diào)制（Frequency Modulation，即 FM）。