照相機(jī)鏡頭常常呈現(xiàn)出一種特殊的光澤。這是人們?yōu)榱私档凸獾姆瓷?，鍍上一層特定厚度的氟化鎂薄膜。一般稱為減反射膜，也稱增透膜——為了減少或消除透鏡、棱鏡、平面鏡等光學(xué)表面的反射光，從而增加這些元件的透光量，減少或消除系統(tǒng)的雜散光。事實(shí)上，采用這樣的單層增透膜，光反射率可以降低到1.2%左右

生活中凡是需要用到光學(xué)平面的器件，幾乎都使用了這樣的光學(xué)薄膜。不信的話可以拿起你的手機(jī)，看一看鏡頭是否有呈現(xiàn)這樣一種特殊的光澤？

不僅僅是照相機(jī)鏡頭，增透膜是一種應(yīng)用極其廣泛的光學(xué)鍍層，廣泛應(yīng)用于工業(yè)探測(cè)、天文、電子學(xué)等領(lǐng)域?？梢哉f(shuō)，凡是涉及光的吸收和發(fā)射，都需要考慮鍍減反射膜以提高光線的穿透效率。這一層反射膜的存在可以使反射光發(fā)生相消干涉，大大降低了光能損失。

鏡頭上的增透膜不可能在所有光波段全部發(fā)生相消，只能使個(gè)別波長(zhǎng)的反射光強(qiáng)降到最低，而對(duì)其余波長(zhǎng)的減反能力要弱一些。假如是太陽(yáng)光照射到鏡頭上，鏡頭反射出來(lái)的光就會(huì)在不同波長(zhǎng)上有不同的強(qiáng)度，所以就能看到光澤中夾雜著很多顏色。比如照相機(jī)鏡頭的增透膜，一般選擇對(duì)人眼最敏感的黃綠色光進(jìn)行相消干涉，使其反射光強(qiáng)減弱，所以照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)出與黃綠色光互補(bǔ)的藍(lán)紫色。

那應(yīng)該如何設(shè)計(jì)增透膜呢？設(shè)計(jì)光學(xué)薄膜主要是確定兩點(diǎn)：一點(diǎn)是選擇薄膜的厚度，另一點(diǎn)是選擇折射率匹配的材料。這時(shí)光靠初中所學(xué)的折射公式就不夠了。菲涅耳公式（或菲涅耳方程），由奧古斯丁·讓·菲涅耳導(dǎo)出。用來(lái)描述光在不同折射率的介質(zhì)之間的行為。由公式推導(dǎo)出的光的反射稱之為“菲涅爾反射”。菲涅爾公式是光學(xué)中的重要公式，用它能解釋反射光的強(qiáng)度、折射光的強(qiáng)度、相位與入射光的強(qiáng)度的關(guān)系。

對(duì)于滿足各向同性的介質(zhì)材料，介質(zhì)的折射率是波長(zhǎng)的函數(shù)。以Si為例：

這張圖中有兩條曲線，藍(lán)線是消光系數(shù)，紅線是折射率。這是因?yàn)椴牧系墓鈱W(xué)性質(zhì)單獨(dú)用一個(gè)折射率n來(lái)表示是不夠的。介質(zhì)可以吸收一部分入射的光線，用消光系數(shù)k來(lái)表征介質(zhì)對(duì)某一波長(zhǎng)的光的吸收強(qiáng)度的大小。這個(gè)參數(shù)定義了光穿過(guò)物體時(shí)，每經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度時(shí)能量被吸收的比例。

引入復(fù)數(shù)有明確的物理意義。也可以使計(jì)算簡(jiǎn)化，用一個(gè)參數(shù)就可以完全描述介質(zhì)的全部光學(xué)性能，這就是復(fù)折射率：

其中k是介質(zhì)的吸收系數(shù)。

電磁波是電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相震蕩且互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間中以波動(dòng)的形式傳播的電磁場(chǎng)，因此要計(jì)算反射光與入射光的強(qiáng)度，需要從計(jì)算入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)強(qiáng)度的比值入手。上圖表示了兩層介質(zhì)內(nèi)光線的折射和反射過(guò)程，N0表示上層的折射率，N1表示下層的折射率。菲涅爾方程指出：

振幅反射系數(shù)（菲涅爾反射系數(shù)) r=Er/Ei

振幅透射系數(shù)（菲涅爾透射系數(shù)) t=Et/Ei

下標(biāo)t表示透射分量，下標(biāo)r表示反射分量，下標(biāo)i表示入射光。定義反射率R是反射光強(qiáng)度的垂直分量與入射光強(qiáng)度的垂直分量之比；透射率T是透射光強(qiáng)度的垂直分量與入射光強(qiáng)度的垂直分量之比。

這里η為有效光學(xué)導(dǎo)納，定義為磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量與電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量之比，對(duì)于s偏振和p偏振值不同：

求解方法基于主要基于電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H和波數(shù)之間的右旋法則和電磁場(chǎng)的邊界條件。

但是如下圖所示，當(dāng)考慮單層薄膜時(shí)，是光線在三層介質(zhì)中光線的折射和反射過(guò)程，有兩個(gè)界面存在：

這里Et、Ht均用E、H表示。在薄膜上下界面上有無(wú)數(shù)的反射，歸并所有與初入射的波同方向的取 + 號(hào)，反方向的取 - 號(hào)（例如：在介質(zhì)n0中所有向下的波之和記為，在介質(zhì) n0中所有向上的波之和記為）。此外在1~2邊界內(nèi)的電場(chǎng)均記為E1，向下均記為，靠近邊界1的記為，靠近邊界2的記為。 ? ? ?

具體的推導(dǎo)過(guò)程可以參考后面附的參考文獻(xiàn)[1]，主要物理思想是利用邊界處電場(chǎng)和磁場(chǎng)不能突變的條件將不同層內(nèi)的E和H聯(lián)系起來(lái)；另外在介質(zhì)中行進(jìn)的波，只要改變波的相位因子，就可以確定它們?cè)谕凰矔r(shí)電磁場(chǎng)的復(fù)振幅強(qiáng)度。正向行進(jìn)的波位相因子應(yīng)乘以exp（-iδ1）， 負(fù)向行進(jìn)的波的位相因子應(yīng)乘以exp（iδ1）。這里，δ1=2πN1d1cosθ1/λ，又稱之為薄膜的位相厚度，包含了薄膜的所有參數(shù)。最終，反射率的計(jì)算是解薄膜和襯底組合的特征矩陣：

求出參數(shù)B和C的大小后，可以計(jì)算反射率和透射率分別為：

對(duì)于消光系數(shù)k不為0的介質(zhì)，有關(guān)折射率的計(jì)算中用復(fù)數(shù)值N帶入計(jì)算即可，這使得有效導(dǎo)納和折射角都是復(fù)數(shù)。而更多層的計(jì)算，只需要多乘幾個(gè)特征矩陣即可，其他過(guò)程完全相同。下圖對(duì)比了Si和Ge的多層結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果的差異，還考慮到了2nm厚度GeO的影響，與實(shí)際情況符合得很好。

如果要在特定波長(zhǎng)獲得合適的減反效果，就需要計(jì)算特定波長(zhǎng)處折射率隨薄膜厚度的變化。這里作為示范計(jì)算了1550 nm處反射率隨Ge層厚度變化的曲線。通過(guò)計(jì)算可以得知反射率無(wú)論如何也不會(huì)被降至0，但是有一系列最小值和最大值。Ge可以吸收1550 nm的紅外光，所以不可能被用來(lái)制作減反射層，其他常用的減反射層有石英，氟化鎂等材料。

審核編輯：劉清