本系列文章會(huì)先簡(jiǎn)單介紹主成分分析（PCA）的基本原理，然后用實(shí)例介紹分析的過(guò)程以及算法代碼。PCA主要用于數(shù)據(jù)降維。由一系列特征組成的多維向量，其中某些元素本身沒(méi)有區(qū)分性，比如某個(gè)元素在所有的樣本中都相等，或者彼此差距不大，那么這個(gè)元素本身就沒(méi)有區(qū)分性，如果用它做特征來(lái)區(qū)分，貢獻(xiàn)會(huì)非常小。我們的目的是找到那些變化大的元素，即方差大的維，而去除掉那些變化不大的維。使用PCA的好處在于可以對(duì)新求出的“主元”向量的重要性進(jìn)行排序。根據(jù)需要取前面最重要的部分，將后面的維數(shù)省去，從而達(dá)到降維、簡(jiǎn)化模型或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行壓縮的效果。同時(shí)最大程度地保持了原有數(shù)據(jù)的信息，較低的維數(shù)意味著運(yùn)算量的減少，在數(shù)據(jù)較多的情況帶來(lái)的性能提高更明顯。

PCA通過(guò)將主成分分析的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量來(lái)計(jì)算。其目標(biāo)是尋找r（r小于原先的個(gè)數(shù)n）個(gè)新變量，使它們反映事物的主要特征，壓縮原有數(shù)據(jù)矩陣的規(guī)模，每個(gè)新變量是原有變量的線性組合，體現(xiàn)原有變量的綜合效果，這r個(gè)新變量稱為“主成分”，它們可以在很大程度上反映原來(lái)n個(gè)變量的影響，并且這些新變量是互不相關(guān)的，也是正交的。主成分分析是把原來(lái)多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)?？梢允褂米詭Ш瘮?shù)來(lái)完成，也可以使用自編函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)！這些內(nèi)容都在本文中得到體現(xiàn)！

PCA自帶函數(shù)?。?！

MATLAB 2021a版本里面有主成分分析的函數(shù)pca。先看語(yǔ)法，然后在程序中使用看看效果！預(yù)先提示：計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方式有些特別，居然用到了SVD算法，新奇！

由于主成分分析（principile component analysis，PCA）這個(gè)概念在不同領(lǐng)域（統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)等）的解釋差異較大，所以，本文通過(guò)示例使用對(duì)該函數(shù)做一點(diǎn)兒解釋。

語(yǔ)法：

coeff =pca(X)

coeff =pca(X,Name,Value)

[coeff,score,latent] =pca(___)

[coeff,score,latent,tsquared] =pca(___)

[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] =pca(___)

[coeff,score,latent] =pca(___)還在score中返回主成分分?jǐn)?shù)，在latent中返回主成分方差。您可以使用上述語(yǔ)法中的任何輸入?yún)?shù)。主成分分?jǐn)?shù)是X在主成分空間中的表示。score的行對(duì)應(yīng)于觀測(cè)值，列對(duì)應(yīng)于成分。主成分方差是X的協(xié)方差矩陣的特征值。

原文標(biāo)題：大學(xué)課程 數(shù)據(jù)分析 實(shí)戰(zhàn)之主成分分析（1）

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