什么是蒙特卡羅分析法？

蒙特卡羅分析法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法。通過(guò)使用隨機(jī)數(shù) (或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)) 對(duì)元件公差產(chǎn)生隨機(jī)組合，從而檢查電路的操作變化。因此可以預(yù)測(cè)電路的成品率，驗(yàn)證符合設(shè)計(jì)規(guī)范的元件值。它又被稱(chēng)為容差分析技術(shù)，容差分析技術(shù)是?種預(yù)測(cè)電路性能參數(shù)穩(wěn)定性的方法。其主要研究電路組成部分參數(shù)偏差，在規(guī)定的使用條件范圍內(nèi)，對(duì)電路性能容差的影響。

使用 Monte Carlo 函數(shù)確認(rèn)電阻變化

用 SPICE 進(jìn)行蒙特卡羅分析時(shí)，一般會(huì)給出偽隨機(jī)數(shù) (函數(shù)) 作為元件誤差，并使參數(shù)發(fā)生變動(dòng)。然而在 LTspice 中沒(méi)有自動(dòng)進(jìn)行蒙特卡羅分析的菜單，需要指定函數(shù)和 Step 命令組合使用，以下用 Monte Carlo (蒙特卡羅) 函數(shù)來(lái)講解。Monte Carlo (x, y) 函數(shù)從 x*(1+y) 和 x*(1-y) 值之間生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)，確認(rèn)電阻變化的操作步驟如下：

第一步：為電阻值指定函數(shù)，在本示例中，電阻 1kΩ (標(biāo)稱(chēng)誤差 5%) 設(shè)定為 {mc (1k, tol)}；
第二步：使用 Step 命令，從 0～999 重復(fù) 1000 次，運(yùn)行仿真模擬，如下圖 (圖1) 所示：

圖1 用 Monte Carlo 函數(shù)隨機(jī)生成電阻1k±5% (ohm)

仿真模擬結(jié)果如下圖 (圖2) 所示，可以確認(rèn)電阻兩端產(chǎn)生的電壓變化為電阻的變化?？v軸為電阻產(chǎn)生的電壓值，橫軸為步進(jìn)次數(shù)。

圖2 電阻偏差結(jié)果 (1000個(gè)樣本)

第三步：將上圖 (圖2) 中的圖表數(shù)據(jù)導(dǎo)入 Excel，繪制成柱狀圖，如下圖 (圖3) 所示?？梢钥闯?a target="_blank">電阻器中產(chǎn)生的電壓 (電阻) 的變化呈均勻分布狀態(tài)。

圖3 電壓 (電阻) 變化柱狀圖

研究濾波器的截止頻率

蒙特卡羅分析法的優(yōu)勢(shì)在于能夠確認(rèn)多個(gè)元件常數(shù)是如何相互關(guān)聯(lián)。以下使用電阻和電容器這兩個(gè)元件制作一個(gè) RC 過(guò)濾器，并檢查截止頻率的變化。所用電阻值為 1k±0.5% (ohm)，電容器為 0.01u±20% (F)，因此將電阻 R1 的常數(shù)設(shè)為 {mc (1k, 0.05)}，C1 的常數(shù)設(shè)為 {mc (0.01u, 0.1)}。接著使用 Step 命令，將重復(fù)次數(shù)設(shè)置為 0～999，總計(jì) 1000 次。運(yùn)行仿真模擬，如下圖 (圖4) 所示：

圖4 RC 濾波電路 (使用 Monte Carlo 函數(shù)將誤差添加到 R 和 C)

仿真模擬結(jié)果 (AC特性) 如下圖 (圖5) 所示，增益 (縱軸) 的 -3dB 點(diǎn)為截止頻率。

圖5 濾波器的 AC 特性結(jié)果 (1000個(gè)樣本)

由于僅用上圖 (圖5) 中的結(jié)果，可能較難完全理解，所以輔助 .meas 命令計(jì)算了截止頻率 (-3db) 點(diǎn)，無(wú)誤差時(shí)的截止頻率為 Fc＝1/(2*π*R*C)＝15.915kHz (約16kHz)。用 Excel 將結(jié)果的變化做成柱狀圖，如下圖 (圖6) 所示。

此次模擬中加上同樣分布的隨機(jī)數(shù)，并將電阻和電容器相乘。截止頻率的最小值 (約12.6kHz) 和最大值 (約20.6kHz) 本應(yīng)呈正態(tài)分布的形式，但由于電阻和電容器的變化是有差異的，電容的誤差甚至達(dá)到了 20%，而且 1000 個(gè)總樣本數(shù)還是較少，因此可以看出以下柱狀圖與理想狀態(tài)的圖存在一定的差異。

圖6 截止頻率柱狀圖

總結(jié)

本文介紹了如何在 LTspice 中進(jìn)行蒙特卡羅分析，通過(guò)設(shè)置變量并對(duì)其進(jìn)行模擬，可以了解電路的行為和對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度。但還需要另外研究給出的函數(shù)是均勻分布的隨機(jī)數(shù)，還是應(yīng)該使用其他隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。ADI LTspice 仿真軟件還有其它多樣功能，在后續(xù)的系列文章也會(huì)為大家逐一解析。

審核編輯：郭婷