計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制存儲(chǔ)數(shù)字的目的是為了計(jì)算，而計(jì)算的過程是由“算術(shù)邏輯單元”來完成的。

那什么是算術(shù)邏輯單元？

算術(shù)邏輯單元（Arithmetic and Logic Unit）簡稱ALU，就是負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)里的多組算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的組合邏輯電路。

看看上面這個(gè)實(shí)物，圖片中是最著名的ALU——英特爾74181，1970年發(fā)布，當(dāng)時(shí)它是第一個(gè)完全被封裝在單個(gè)芯片里的完整ALU，對(duì)人們來說這是一個(gè)驚人的工程。

今天，讓我們一起用布爾邏輯門來構(gòu)建一個(gè)簡單的與74181功能相同的ALU電路吧。

在構(gòu)建ALU之前，我們要知道ALU電路包含2個(gè)單元，一個(gè)是算術(shù)單元和一個(gè)是邏輯單元。

我們先從算術(shù)單元開始，算術(shù)單元負(fù)責(zé)計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)字操作，比如加減法，當(dāng)然它還會(huì)做一些其他簡單的事，比如給某個(gè)數(shù)字加1，這叫增量運(yùn)算。

在算術(shù)單元中，我們會(huì)用到AND，OR，NOT和XOR邏輯門，最簡單的加法電路，就是有2個(gè)二進(jìn)制的輸入：A和B，還有1個(gè)就是輸出，即兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)字的和。

假設(shè)A和B都是只有一個(gè)bit，即0或1，那A和B的運(yùn)算就只有下列四種可能的組合：

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

提醒一下，在二進(jìn)制里，1代表true，0代表false，所以這組輸入和輸出的前三種可能與XOR門的邏輯關(guān)系是一樣。

第四中輸入組合，顯然1+1≠2，因?yàn)樵诙M(jìn)制里是沒有2的，所以結(jié)果是0，將1進(jìn)位到下一位，和為二進(jìn)制的“10”，對(duì)于XOR門的輸出，只對(duì)了一部分，即1加1，輸出0，這個(gè)時(shí)候，我們只需要一根額外的線來代表進(jìn)位，即只有當(dāng)輸入是1和1時(shí)，進(jìn)位才是“true”。

針對(duì)上面出現(xiàn)的問題，我們可以把AND門加到電路中，即當(dāng)兩個(gè)輸入都為“true”時(shí)，輸出才為“true”，這樣就組成了“半加器”電路。

如果你想處理大于1+1的情況，就需要“全加器”（full adder），全加器比半加器復(fù)雜點(diǎn)，它有3個(gè)bit的輸入：A、B、C，所以最大可能輸入為：1+1+1，總和1，進(jìn)位1，因此需要兩條輸出線，即進(jìn)位線與總和線。

其實(shí)，我們也可以用半加器來實(shí)現(xiàn)全加器的功能，先用半加器將A和B相加，然后把C輸入到第二個(gè)半加器中，最后用一個(gè)OR門檢查進(jìn)位是不是true就可以了。

現(xiàn)在，我們可以做一個(gè)兩個(gè)8 Bit進(jìn)行相加的電路，這兩個(gè)8 bit分別為A和B，看下圖：

我們從A和B的第一位開始相加，第一位分別稱為A0和B0，因?yàn)橹挥?個(gè)數(shù)，所以用一個(gè)半加器就可以，我們將它倆的和稱為Sum0，考慮到A1和B1相加的時(shí)候可能會(huì)有A0和B0相加的進(jìn)位，就會(huì)有3個(gè)數(shù)，所以從A1和B1相加開始就得用全加器，然后依次類推，搞定8個(gè)bit的相加，這叫 “8位脈動(dòng)進(jìn)位加法器”。

請(qǐng)注意：A7和B7的全加器有“進(jìn)位”輸出，如果它倆相加有輸出進(jìn)位，代表數(shù)字A和B相加，和超過了8位，這叫“溢出”（overflow）。如果想避免溢出，就得加更多全加器，然后相加16或32位數(shù)字，這就會(huì)讓溢出更難發(fā)生，但缺點(diǎn)是每次進(jìn)位都要一點(diǎn)時(shí)間向前移動(dòng)。

簡單的ALU沒有專門的電路去處理乘法和除法，而是用多次加法實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算，比如：可以將12加5次來實(shí)現(xiàn)12乘以5。

當(dāng)然，不用去擔(dān)心我們現(xiàn)在的筆記本和手機(jī)，因?yàn)樗麄冇懈玫?a target="_blank">處理器，可以專門做乘法的算術(shù)單元哦。

關(guān)于算術(shù)單元我們說的很多了，現(xiàn)在，我們來說一下ALU的另一半：邏輯單元。邏輯單元執(zhí)行的是邏輯操作，像之前討論過的AND，OR和NOT操作，當(dāng)然也可以執(zhí)行簡單的數(shù)值測試，比如檢查數(shù)字的正負(fù)。

上圖是檢查ALU的輸出是否為0的電路，用了一堆OR門來檢查其中一位是否為1，哪怕只有一個(gè)Bit （位）是1，我們就可以肯定那個(gè)數(shù)字肯定不是0，然后用一個(gè)NOT門取反，所以只有輸入的數(shù)字為0時(shí)，輸出才為1。

到此，我們已經(jīng)對(duì)ALU進(jìn)行了一個(gè)高層次的概括，甚至做了幾個(gè)主要組件，比如脈動(dòng)進(jìn)位加法器，雖然只是巧妙的將一大堆邏輯門連在了一起。我們?cè)倩氐介_始時(shí)說的ALU，英特爾74181，它只有4位輸入，而我們剛才介紹的是8位輸入，是74181的兩倍哦！

雖然我們沒有做出ALU實(shí)物，但是我們應(yīng)該已經(jīng)對(duì)ALU有了整體的概念，它的誕生打開了通向更強(qiáng)大電腦的大門。

由于ALU在市面的應(yīng)用越來越多，工程師們?yōu)榱朔奖?，就用了一個(gè)看起來很像大“V”的符號(hào)來代表它。

一個(gè)4位的ALU需要很多邏輯門，一個(gè)8位的ALU需要的邏輯門肯定更多，我們工程師肯定不想在這里浪費(fèi)很多時(shí)間，那就出現(xiàn)了一種便于ALU執(zhí)行所需要的操作代碼，這個(gè)后面有機(jī)會(huì)再詳細(xì)介紹給大家。

ALU除了輸出計(jì)算結(jié)果外，還會(huì)輸出一系列標(biāo)志（Flag），這個(gè)標(biāo)志代表特定狀態(tài)的1位（bit）輸出，例如，如果我們相減兩個(gè)數(shù)字，結(jié)果為0，我們的零測試電路就會(huì)將零標(biāo)志設(shè)為True（1），這在確定兩個(gè)數(shù)字是否相等時(shí)是非常有用的。

當(dāng)然這個(gè)標(biāo)志位也可以用來判斷數(shù)字的大小和是否出現(xiàn)溢出等，如果使用的ALU越好，它的標(biāo)志也會(huì)更多，但剛說的這3個(gè)標(biāo)志是ALU普遍會(huì)用到的。
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