區(qū)塊鏈為非中心的、自組織的社區(qū)化經(jīng)濟(jì)形態(tài)提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，良好的社區(qū)化運(yùn)作除了需要共識(shí)機(jī)制來保障其安全和性能之外，還需要巧妙設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)機(jī)制來協(xié)調(diào)多個(gè)參與方的行為。

漠水云，Annchain核心成員，上海交通大學(xué)物理學(xué)博士，負(fù)責(zé)區(qū)塊鏈社區(qū)的機(jī)制設(shè)計(jì)、區(qū)塊鏈政策與市場(chǎng)趨勢(shì)方向的研究。

曄不，Annchain核心成員，康涅狄格大學(xué)金融風(fēng)險(xiǎn)管理碩士。負(fù)責(zé)區(qū)塊鏈項(xiàng)目和應(yīng)用研究分析、經(jīng)濟(jì)激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)。

什么是激勵(lì)相容？

“激勵(lì)相容”（incentive compatible）這一概念來自諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主里奧尼德·赫維茨（Leonid Hurwicz）創(chuàng)立的機(jī)制設(shè)計(jì)理論。機(jī)制設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使一個(gè)基于給定參與人的社會(huì)選擇函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。機(jī)制設(shè)計(jì)試圖通過實(shí)施一個(gè)博弈規(guī)則來達(dá)到該目標(biāo)。

激勵(lì)相容：在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中每個(gè)理性經(jīng)濟(jì)人都會(huì)有自利的一面，其個(gè)人按自利的規(guī)則行動(dòng)。激勵(lì)相容是指對(duì)于一定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和社會(huì)目標(biāo)，如果能有一種機(jī)制使人們?cè)谧岳袨轵?qū)使下采取的行動(dòng)，正好使預(yù)定目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，那么這一機(jī)制就是激勵(lì)相容的。

以太坊創(chuàng)始人Vitalik Buterin等人提出了有關(guān)優(yōu)化配置公共物品的“自由激進(jìn)主義”模型。顯然，按照上面的定義，自由主義模型并不是激勵(lì)相容的，更接近于一種“劫富濟(jì)貧”的平均化行為。

去年9月底，Ron Lavi等三位學(xué)者在論文《Redesigning Bitcoin‘s Fee Market》中提出了一種接近激勵(lì)相容的虛擬資產(chǎn)費(fèi)用設(shè)計(jì)——壟斷價(jià)格機(jī)制（以下簡(jiǎn)稱“MP機(jī)制”），今年11月，姚期智的Conflux團(tuán)隊(duì)從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的角度用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明支持MP機(jī)制可以作為“Virtual asset fee design candidate”（虛擬資產(chǎn)費(fèi)用設(shè)計(jì)的備選方案）。下面我們介紹MP機(jī)制的核心內(nèi)容。

壟斷價(jià)格機(jī)制

“pay your bid”機(jī)制

當(dāng)下多數(shù)區(qū)塊鏈社區(qū)的主要參與方是礦工和用戶。礦工對(duì)維護(hù)區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)安全起到關(guān)鍵的作用，礦工在出塊獎(jiǎng)勵(lì)和手續(xù)費(fèi)的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)下，負(fù)責(zé)打包交易的工作。

在現(xiàn)有的區(qū)塊鏈社區(qū)費(fèi)用設(shè)計(jì)中，用戶支付的手續(xù)費(fèi)是在一種公開可見情況下由用戶自由報(bào)價(jià)確定的，論文中將之定義為“pay your bid” 機(jī)制，考慮到每個(gè)區(qū)塊有容量限制（即打包到每個(gè)區(qū)塊的交易數(shù)量有上限），該機(jī)制的痛點(diǎn)在于：

1. 在待轉(zhuǎn)賬數(shù)量較多時(shí)，礦工將交易的手續(xù)費(fèi)按從大到小排序（按單位字節(jié)比較）后選擇交易進(jìn)行打包。用戶為了讓自己的交易盡快被礦工打包到區(qū)塊，必須不斷加高手續(xù)費(fèi)，同時(shí)可能還得盯著時(shí)刻變化的報(bào)價(jià)以保證自己的價(jià)格能勝出，使得手續(xù)費(fèi)被惡性競(jìng)價(jià)抬高，用戶體驗(yàn)極差。而礦工可能在區(qū)塊大小更小的情況下獲得更多的收益（區(qū)塊容量越小，交易被打包進(jìn)區(qū)塊的競(jìng)爭(zhēng)越激烈）。

2. 區(qū)塊容量太小導(dǎo)致轉(zhuǎn)賬擁堵可以通過擴(kuò)大區(qū)塊等方式來緩解，但擴(kuò)大區(qū)塊后又可能引發(fā)新的問題。在待轉(zhuǎn)賬數(shù)量較少時(shí)，區(qū)塊容量沒填滿，用戶發(fā)現(xiàn)自己的交易大概率會(huì)被打包，同時(shí)可以看見其他用戶的報(bào)價(jià)，于是可以有恃無恐地不斷壓低自己的報(bào)價(jià)，導(dǎo)致礦工因得不到足夠的收入而離場(chǎng)，降低區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的安全性。

總而言之，“pay your bid” 機(jī)制下的用戶會(huì)受到區(qū)塊大小的影響而出現(xiàn)非誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)，導(dǎo)致費(fèi)用設(shè)計(jì)不合理。R. Lavi等人提出的MP機(jī)制剔除了區(qū)塊大小的影響，而且被證明是接近激勵(lì)相容的。

MP機(jī)制

MP機(jī)制的一個(gè)前提是：假定用戶希望他們的交易能盡快被打包在下一個(gè)區(qū)塊內(nèi)。

另外，為了簡(jiǎn)易推理流程，假設(shè)每筆交易占用區(qū)塊的大小相同，直接比較每筆交易費(fèi)用，推廣到一般情況，用單位字節(jié)費(fèi)用替代每筆交易費(fèi)用即可。

MP機(jī)制規(guī)則：

1. 將交易池中的交易按費(fèi)用從大到小排序，例如有6筆交易費(fèi)用：（3，2，2，1，1，1）。

2. 礦工從最高費(fèi)用的交易開始選取一組交易，按被選取交易組合中的最低出價(jià)收費(fèi)。例如，選取前3筆（3，2，2），則對(duì)3筆交易收取費(fèi)用 3 × 2 = 6；選取前4筆（3，2，2，1），則對(duì)4筆收取費(fèi)用 4 × 1 = 4；

3. 假設(shè)在 n 筆已經(jīng)排序的交易中選取了前 k 筆交易，相應(yīng)費(fèi)用為 b_k，則 R = k × b_k 即礦工的收入，假設(shè) k = k* 時(shí)，R 取最大值 Rmax，該最大值 Rmax 被稱為壟斷收入（monopolistic revenue），第 k* 個(gè)費(fèi)用 b_k* 即為壟斷價(jià)格（monopolistic price）。當(dāng)壟斷收入對(duì)應(yīng)多個(gè) k* 時(shí)，取 k* 的最大值（保證收入不變，盡可能打包更多交易）。在上面的例子中，可以計(jì)算出，當(dāng) k = 3 或 6 時(shí)，均能獲得壟斷收入Rmax = 6，根據(jù)規(guī)則，壟斷價(jià)格取 k = 6 對(duì)應(yīng)的費(fèi)用，即 1，6個(gè)交易都被打包進(jìn)區(qū)塊。

4. MP機(jī)制隱含條件：選取交易數(shù)量上限由區(qū)塊大小決定；礦工只考慮眼前利益。

如果每個(gè)用戶都按自己能接受的最高費(fèi)用誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)，那么MP機(jī)制可以在滿足用戶意愿的情況下使礦工獲得最高收入。同時(shí)，論文驗(yàn)證了雖然用戶可以在某些情況下通過隱匿誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)（bid shading）或多重策略報(bào)價(jià)（multiple strategic bids）來獲得更大的利益，但當(dāng)用戶數(shù)量足夠大時(shí)，兩種策略給他們帶來的額外利益接近于0。在這樣的情況下，自利用戶為避免自己的交易不被打包的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)進(jìn)行誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)，同時(shí)礦工獲得最佳收入。所以MP機(jī)制是接近激勵(lì)相容的。

上圖展示了通過模擬對(duì)比兩種費(fèi)用設(shè)計(jì)機(jī)制下礦工的收入隨區(qū)塊大小變化曲線。假設(shè)區(qū)塊最多能打包的交易數(shù)為L(zhǎng)，礦工的手續(xù)費(fèi)從［0，1］區(qū)間隨機(jī)取值。在“pay your bid”機(jī)制下，考慮極端情況（用戶都是自利的），用戶看到別人的出價(jià)后將自己的競(jìng)價(jià)調(diào)低到從大到小排序后第L+1個(gè)報(bào)價(jià)，而MP機(jī)制則按照相應(yīng)規(guī)則計(jì)算壟斷收入。

可見在區(qū)塊容量較大時(shí)，“pay your bid”機(jī)制會(huì)迫使礦工接受手續(xù)費(fèi)低于合理價(jià)位的交易直到填滿區(qū)塊。而相反地，不管區(qū)塊容量大小如何，MP機(jī)制保證了礦工每次按達(dá)到壟斷收入的計(jì)算規(guī)則選取一定數(shù)量的交易，用戶惡意壓低手續(xù)費(fèi)將面臨其交易不能及時(shí)被打包到區(qū)塊的風(fēng)險(xiǎn)。

用戶的自利博弈

MP機(jī)制中，用戶存在兩種情況可以鉆空子讓自己的交易被打包的同時(shí)節(jié)省手續(xù)費(fèi)：

隱匿誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)（bid shading）

用戶可以通過隱匿自己可接受的最高報(bào)價(jià)而謀求利益。

舉例：假設(shè)有n個(gè)用戶，他們各自的最高報(bào)價(jià)均為v=1，如果所有用戶都誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)，即b=v=1，那么壟斷收入為R=n，k*=n，壟斷價(jià)格為p=1。這個(gè)時(shí)候，有個(gè)用戶i發(fā)現(xiàn)，他/她可以策略性地降低報(bào)價(jià)為bi=1-1/n，這樣前n-1個(gè)交易和前n個(gè)交易的壟斷收入均為n-1，根據(jù)定義，最終壟斷價(jià)格為用戶i的策略價(jià)格1-1/n，他/她可以節(jié)約一點(diǎn)手續(xù)費(fèi)同時(shí)保證自己的交易被打包。

為了使自己獲得更多利益，用戶隱匿自己的誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)而給出的策略價(jià)格（strategic price）是保證該用戶的交易能被打包的最低價(jià)格，定義如下：

也就是：對(duì)于除用戶i以外給定的一組交易（b1，。..，bi-1，bi+1，。..，bn），找到一個(gè)價(jià)格bi，使bi按從大到小順序插入到該組交易中后計(jì)算得到的壟斷價(jià)格小于等于bi，所有可能bi的組合中最小值即為策略價(jià)格。

如何計(jì)算策略價(jià)格？

假設(shè)有一組報(bào)價(jià)（9，8，7，6，5，4，3，2，1），對(duì)第一位用戶而言，排除他的報(bào)價(jià)9，礦工在剩余序列依次取交易組合的收入如下表所示：

可見如果沒有第一位用戶的交易，壟斷價(jià)格是4，壟斷收入是20，而第一位用戶想要保證自己的交易被礦工打包，他的策略價(jià)格應(yīng)該是20/7，插入2和3之間，仍然會(huì)被打包進(jìn)區(qū)塊。

如下圖所示的模擬結(jié)果顯示，對(duì)于交易池價(jià)格在某個(gè)區(qū)間均勻分布的情況而言，高于平均水平的出價(jià)用戶往往能找到低于其誠(chéng)實(shí)價(jià)格的策略價(jià)格（Winning players），而低于平均水平的出價(jià)用戶往往會(huì)得到一個(gè)高于其誠(chéng)實(shí)價(jià)格的策略價(jià)格（Loosing players），且策略價(jià)格大部分集中在某一值附近。當(dāng)然，交易池內(nèi)的手續(xù)費(fèi)價(jià)格分布不同會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。

那么，為什么說MP機(jī)制是接近激勵(lì)相容的呢？有了策略價(jià)格和誠(chéng)實(shí)壟斷價(jià)格（用戶誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)情況下得到的壟斷價(jià)格），我們可以計(jì)算出一個(gè)用戶靠策略節(jié)省手續(xù)費(fèi)的折扣率delta，論文中對(duì)折扣率的最大值delta_max在用戶數(shù)量趨近無窮大時(shí)的極限等于0進(jìn)行了證明。

這里我們不討論證明過程，只舉一個(gè)具體的例子讓讀者有更直觀的印象：

1. 假設(shè)交易池內(nèi)的交易取值為1或2，那么報(bào)價(jià)為1的交易明顯更多，壟斷價(jià)格為1，策略價(jià)格為1-1/n，最大折扣率為delta_max=1/n，當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，delta_max趨近于0；

2. 當(dāng)報(bào)價(jià)為2的交易明顯更多時(shí)，壟斷價(jià)格為2，策略價(jià)格為2（1-1/k*），其中，k*=pn是報(bào)價(jià)為2的交易數(shù)量（p為交易池中報(bào)價(jià)為2的概率），最大折扣率為delta_max=1/k*。當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，delta_max趨近于0；

3. 當(dāng)報(bào)價(jià)為2的交易數(shù)量比報(bào)價(jià)為1的交易數(shù)量多1筆時(shí)，例如（2，2，2，2，1，1，1），壟斷價(jià)格為2，策略價(jià)格為1-1/n，delta_max=0.5+1/（2n）。當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，delta_max趨近于0.5。然而，出現(xiàn)這種情況的概率類同于隨機(jī)行走n步之后回到0點(diǎn)的概率，在n趨近于無窮大時(shí)極限為0。

多重策略報(bào)價(jià)（multiple strategic bids）

另一種策略是將同一筆交易拆分成多筆交易投入交易池，例如，交易池內(nèi)有4筆交易，手續(xù)費(fèi)排列為（5，2，1，1），如果用戶都進(jìn)行誠(chéng)實(shí)出價(jià)，那么壟斷價(jià)格為5，第二筆交易開始將不被打包。此時(shí)，發(fā)起第二筆交易的用戶可以通過拆分策略，提交兩筆手續(xù)費(fèi)為1的交易，使手續(xù)費(fèi)排列變?yōu)椋?，1，1，1，1），這時(shí)壟斷價(jià)格變?yōu)?，5筆交易都將被打包。