2．2 LQR控制器原理
??? 針對線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程y(t)=Cx(t)+Du(t)，LQR方法通過確定最佳控制量u(t)=-Kx(t)中的矩陣K，使得控制性能指標(biāo)取極小值。其中，x是狀態(tài)向量；u是控制向量；R為正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣；Q為正定或半正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣。參數(shù)R和Q分別用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重。
2．3 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
??? 系統(tǒng)主要由被控對象、起擺控制器、LQR控制器、學(xué)生控制器、位置給定器、角度給定器、運算器和擾動信號發(fā)生器等構(gòu)成。整個系統(tǒng)是在固高公司提供的直線單級倒立擺控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，設(shè)計邏輯切換單元(LOG)，把學(xué)生控制器嵌入系統(tǒng)中，形成嵌入式組合控制的倒立擺控制系統(tǒng)。

2．4 系統(tǒng)的功能
??? (1)能夠?qū)崿F(xiàn)擺桿的自動擺起。
??? (2)當(dāng)擺桿偏角進入±20°范圍時，自動切換到LQR控制器，以實現(xiàn)擺角的控制和穩(wěn)擺；
??? (3)當(dāng)擺桿偏角進入±5°范圍時，自動切換到學(xué)生控制器穩(wěn)擺。
??? 在穩(wěn)擺過程中，始終由LQR控制器控制小車在適宜位置運動。加入干擾信號后，可以同時在線觀測到小車位置、擺桿角度被控過程和干擾信號的波形。整個運行過程無需人工干預(yù)，實現(xiàn)了安全、自動、迅捷、可靠的設(shè)計目標(biāo)。多路顯示器Scop可實時顯示小車位置、擺桿角度、干擾信號的動態(tài)變化情況。
2．5 LOG模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)
??? LOG模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

??? 圖3中左端端子分別為：端子1為擺桿偏角進入±20°范圍時的加速度輸入端；端子2為倒立擺擺桿的角度輸入端；端子3為擺桿偏角進入±5°范圍時的加速度輸入端，端子4為干擾信號的輸入端。中間的Abs和Switch框分別為取絕對值模塊和選擇開關(guān)模塊。右端Acc為邏輯切換單元輸出，即加速度信號。
2．6 邏輯切換單元原理
??? 當(dāng)擺桿偏角進入±20°范圍時，自動切換到LQR控制器，以實現(xiàn)擺角的控制和穩(wěn)擺；當(dāng)擺桿偏角進入±5°范圍時，自動切換到作者設(shè)計的控制器穩(wěn)擺。

3 仿真實驗
??? 本文所用實際系統(tǒng)的模型參數(shù)為：l=0．25 m，g=9．8 m／s2，采樣周期T=0．020s。
??? 將上述參數(shù)代入第1節(jié)中系統(tǒng)狀態(tài)空間方程式(3)，可得系統(tǒng)的實際模型(4)如下：