投影就是用一束光線將物體照射后在平面內(nèi)留下的影子，這個影子是物體的一個輪廓。變換指的是傅里葉變換、小波變換等用于分析信號時頻特性的數(shù)學工具。變換在工程應(yīng)用中具有非常重要的意義，但其理解往往讓人感覺玄乎，導致“知其然而不知其所以然”的使用者大有人在。本文通過從人們所熟知的投影原理入手講解變換，望給大家以新的啟發(fā)。

　　我們認識世界，總是從簡單到復雜，由淺顯到深入。世界萬物，多種多樣，繁復萬千，我們不可能盡知。反而，我們會感覺“知道得越多，不知道的就越多”。這里，我們引入“維數(shù)”的概念來表示事物的復雜程度，維數(shù)越高，事物越復雜，維數(shù)越低，事物越簡單。

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　　我們知道：點是零維、線是一維、面是二維、體是三維，這就是我們?nèi)S世界。我們生活在三維世界，對三維世界的認知非常深入，且在不斷地深入過程中。我們可以改造我們生活的三維世界，做出各種形狀和三維物體。但對四維世界我們就顯得力不從心了，根據(jù)“相對論”，我們開始認識四維世界（三維世界增加時間維度），但我們還無法改造四維世界，因為我們無法改造時間。

　　即使在我們所熟知的三維世界，也有很多我們無法把控的事物，比如一些看似隨機的現(xiàn)象，對這些現(xiàn)象，當我們增加觀察的維度時，也許就有了規(guī)律。比如“測不準”原理，當我們能掌握某個四維世界時，也許就能對量子狀態(tài)進行準確測量。

　　總之，維數(shù)代表了事物的復雜程度，也代表了我們認識事物的能力。我們認知能力達到的維數(shù)越高，認識的事物就越復雜。

　　投影是我們認識復雜事物的一種最有效方法，比如我們工程制度，能通過三維視圖表示物體的三維投影，從而確定事物的結(jié)構(gòu)特征。下面我們以最簡單的點來理解投影。從上到下分別是一維的點、二維的點、三維的點。

　　一維的點只需要一個坐標軸即可確定其位置。

　　二維的點需要兩個坐標軸確定其位置。

　　三維的點需要三個坐標軸才能確定其位置。

　　依次類推，n維的點需要n個坐標軸才能完全確定其位置。