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橢圓曲線公鑰密碼體制最早由Koblitz 和Muller 分別獨立提出，近來是密碼學界研究和應(yīng)用的熱點和焦點，與傳統(tǒng)的RSA 公鑰算法相比，其具有密鑰短、速度快、安全性高的優(yōu)點。但是同時也產(chǎn)生了一些新的針對橢圓曲線密碼體制的攻擊手段，現(xiàn)在比較有效的就是竊聽信道（Side Channel）攻擊方法，這就迫使研究者要考慮橢圓曲線群的基礎(chǔ)運算的新方法?；贛ontgomery_形式橢圓曲線的密碼體制具有速度快、安全性高、形式簡單和適于并行的優(yōu)點，并且兩條Montgomery-形式橢圓曲線同構(gòu)的概率是比較小的（近似1/4）[3]，因此選取一個Montgomery_形式橢圓曲線可以有效的避免碰撞；現(xiàn)在是橢圓曲線密碼學研究的一個熱點。
到目前為止，世界上認為比較好的挑選橢圓曲線的方法有兩種：一種是隨機的方法來挑選橢圓曲線；一種是用CM 的方法來挑選橢圓曲線。本文主要是對CM 方法挑選Montgomery-形式橢圓曲線進行了一些研究和改進。
利用復乘方法來構(gòu)造橢圓曲線最早見于文獻[IEEE P1363]，這種方法的最大特點就是給定了橢圓曲線的階再來構(gòu)造曲線，從而可以避免計算橢圓曲線的階，而求曲線的階是具有很高的計算復雜度。
到目前為止，世界上認為比較好的挑選橢圓曲線的方法有兩種：一種是隨機的方法來挑選橢圓曲線；一種是用CM 的方法來挑選橢圓曲線。本文主要是對CM 方法挑選Montgomery-形式橢圓曲線進行了一些研究和改進。
利用復乘方法來構(gòu)造橢圓曲線最早見于文獻[IEEE P1363]，這種方法的最大特點就是給定了橢圓曲線的階再來構(gòu)造曲線，從而可以避免計算橢圓曲線的階，而求曲線的階是具有很高的計算復雜度。
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