1.交通信號(hào)燈的管理

　　某學(xué)校旁邊有一個(gè)十字路口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：南北方向綠燈即東西方向紅燈的時(shí)間為49s，東西方向綠燈即南北方向紅燈的時(shí)間為39s，所以紅綠燈變換一個(gè)周期的時(shí)間為88s。在紅綠燈變換的一個(gè)周期內(nèi)，相應(yīng)的車流量：南北方向平均為30輛，東西方向平均為24輛。試分析十字路口紅燈和綠燈點(diǎn)亮的時(shí)間是否合理。

　　解答：

　　假設(shè)：1.車流量均勻。

　　2.轉(zhuǎn)彎車輛計(jì)入轉(zhuǎn)彎前方向的車流量，并且右轉(zhuǎn)也遵守紅綠燈。

　　3.不考慮路況，行人，非機(jī)動(dòng)車，反應(yīng)時(shí)間等對(duì)行車造成影響的因素。

　　4.車子啟動(dòng)后將按某一速度勻速起步。

　　5.考慮且僅考慮一條車道的情況。

　　分析：合理的十字路口紅燈和綠燈點(diǎn)亮的時(shí)間意味著在一個(gè)紅綠燈變換周期內(nèi)汽車等待的時(shí)間和盡可能的少。

　　已知變換周期，單位為s，南北方向，東西方向車流量平均為30輛，24輛。設(shè)南北方向紅燈時(shí)間為，單位為s，則由題目可知東西方向紅燈時(shí)間為。

　　在南北方向上等待車輛比例為，這部分車的等待時(shí)間服從的均勻分布，期望為，則等待時(shí)間和。同理，東西方向上等待時(shí)間和。總時(shí)間為。利用matlab計(jì)算可得。

　　程序：

　　syms t;

　　T=88;

　　W=15/T*t^2+12/T*（T-t）^2;

　　y1=diff（W，t，1）;

　　solve（y1，t）

　　結(jié)論：

　　為了使汽車等待時(shí)間總和最小，需設(shè)置南北方向紅燈時(shí)間為39.11s，39s接近39.11s，所以紅燈和綠燈點(diǎn)亮的時(shí)間合理。

　　。飛機(jī)的降落曲線問題

　　一完成任務(wù)的戰(zhàn)斗機(jī)正在準(zhǔn)則返航降落，你知道它的降落曲線有什么特點(diǎn)嗎？在研究飛機(jī)的自動(dòng)著陸系統(tǒng)時(shí)，技術(shù)人員需要分析飛機(jī)的降落曲線。

　　根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一架水平飛行的飛機(jī)，其降落曲線是一條三次拋物線。你能確定這條三次拋物線嗎？