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首先給大家提供DFT和FFT的運(yùn)算量的教程:
1直接用DFT計(jì)算運(yùn)算量與用FFT計(jì)算的運(yùn)算量比較。
2.多種DFT算法(時間抽取算法DIT算法，頻率抽取算法DIF算法
3線性調(diào)頻Z變換即CZT法)
4.FFT的應(yīng)用
重疊相加法
重疊保留法
N點(diǎn)DFT共需要N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法，共4N2次實(shí)數(shù)乘法和(2N2+2N*(N-1))次實(shí)數(shù)加法。當(dāng)N很大時，這是一個非常大的計(jì)算量。
利用FFT算法之后，任何一個N為2的整數(shù)冪（即N= 2M）的DFT，都可以通過M次分解，最后成為2點(diǎn)的DFT來計(jì)算。M次分解構(gòu)成了從x(n)到X(k)的M級迭代計(jì)算，每級由N/2個蝶形運(yùn)算組成。完成一個蝶形計(jì)算需一次乘法和兩次復(fù)數(shù)加法。因此，完成N點(diǎn)的時間抽選FFT計(jì)算的總運(yùn)算量為：
復(fù)數(shù)乘法次數(shù)：M*N/2=log2N*N/2
復(fù)數(shù)加法次數(shù)：M*2*N/2= log2N*N
大多數(shù)情況下復(fù)數(shù)乘法所花的時間最多，所以以復(fù)數(shù)乘法的計(jì)算次數(shù)來比較DFT與FFT的效率為：DFT/FFT=2N/log2N。
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