第 6 章? 正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)
§ 6.1 引言
?§ 6.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理
?§ 6.3 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能
?§ 6.4 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較
?§ 6.5 多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)
?§ 6.6 改進(jìn)的數(shù)字調(diào)制方式
?§ 6.1 引言

§6.2? 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理
二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK)
二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK)
二進(jìn)制相移鍵控（2PSK)
二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK)
二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK)
?????? 振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號(hào)而變化的數(shù)字調(diào)制。當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)為二進(jìn)制時(shí)，則為二進(jìn)制振幅鍵控。 設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制符號(hào)序列由0、1序列組成，發(fā)送0符號(hào)的概率為P，發(fā)送1符號(hào)的概率為1-P，且相互獨(dú)立。該二進(jìn)制符號(hào)序列可表示為

波形與調(diào)制器

解調(diào)器
2ASK頻譜
設(shè) e0(t)的功率譜為PE(f)，s(t)的功率譜為Ps(f)，則
2ASK頻譜
2ASK頻譜
二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK)
正弦載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號(hào)在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間變化，則產(chǎn)生二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)（2FSK信號(hào)）。
二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)可以看成是兩個(gè)不同載波的二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的疊加。
?若二進(jìn)制基帶信號(hào)的1符號(hào)對(duì)應(yīng)于載波頻率f1，0符號(hào)對(duì)應(yīng)于載波頻率f2，則二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為
FSK波形
2FSK信號(hào)產(chǎn)生
2FSK信號(hào)非相干解調(diào)
2FSK信號(hào)相干解調(diào)
2FSK信號(hào)過(guò)零檢測(cè)解調(diào)
2FSK信號(hào)延遲檢測(cè)解調(diào)
2FSK信號(hào)功率譜
??? 2FSK信號(hào)可以看作載頻分別為f1和f2的兩個(gè)2ASK信號(hào)的迭加，因此功率譜是兩個(gè)2ASK信號(hào)功率譜的迭加。
二進(jìn)制相移鍵控（2PSK)

an=
2PSK信號(hào)波形與產(chǎn)生
2PSK信號(hào)的解調(diào)

2PSK信號(hào)的解調(diào)采用相干解調(diào)， 解調(diào)器原理圖如圖6-13所示。
?2PSK信號(hào)相干解調(diào)各點(diǎn)時(shí)間波形如圖所示。
當(dāng)恢復(fù)的相干載波產(chǎn)生180°倒相時(shí)，解調(diào)出的數(shù)字基帶信號(hào)將與發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)正好是相反，解調(diào)器輸出數(shù)字基帶信號(hào)全部出錯(cuò)。這種現(xiàn)象通常稱為“倒π”現(xiàn)象。
差分相移鍵控 (2DPSK)
2DPSK方式是用前后相鄰碼元的載波相對(duì)相位變化來(lái)表示數(shù)字信息。假設(shè)前后相鄰碼元的載波相位差為Δφ，可定義一種數(shù)字信息與Δφ之間的關(guān)系為
Δφ=0,???????? 表示數(shù)字信息“0”?
???????? π,???????? 表示數(shù)字信息“1”
例??????? 數(shù)字信息：???????? 1 1 0 1 0? 0? 1 1 1 0
2DPSK信號(hào)相位：????? 0π0 0πππ0π0 0
或???????????????????????????????? π0ππ0? 0 0 π0ππ

2DPSK?信號(hào)調(diào)制器原理圖
2DPSK相干解調(diào)器及各點(diǎn)波形
差分相干解調(diào)器原理和各點(diǎn)波形
2PSK與2DPSK信號(hào)功率譜
2PSK與2DPSK信號(hào)有相同的功率譜。若 2PSK信號(hào)可表示為雙極性不歸零二進(jìn)制基帶信號(hào)與正弦載波相乘，則2PSK信號(hào)的功率譜為
?????????? P2PSK(f)=

包括離散譜和連續(xù)譜。結(jié)構(gòu)與2ASK的功率譜相似，帶寬也是基帶信號(hào)帶寬的二倍。當(dāng)“1”和“0”等概相時(shí)，不存在離散譜。
2PSK(2DPSK)功率譜密度
§ 6.3 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能
噪聲性能：誤碼率與信噪比的關(guān)系
分析模型：
信道是理想恒參信道，通帶內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性。
?噪聲為加性高斯白噪聲（AWGN），均值為零，方差為
分析內(nèi)容：
相干、非相干ASK、FSK、PSK、DPSK

6.3.1通斷鍵控(OOK)系統(tǒng)抗噪聲性能
接收端帶通濾波器輸出波形為
??????????????????????????????????????????????????????????????? 發(fā)送1
?????????????????????????????????????????????????????????????? 發(fā)送0?????

當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，服從瑞利分布，概率密度函數(shù)為

??????????????????????????????????????????????????????????
當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，服從廣義瑞利分布，概率密度函數(shù)為

發(fā)送為1的錯(cuò)誤概率為包絡(luò)值V小于門限值b的概率，即
????? P(0/1)=P(V≤b)=

該積分可以用Q函數(shù)表示， Q函數(shù)的定義為

發(fā)送為0的錯(cuò)誤概率為包絡(luò)值V大于門限值b的概率，即

錯(cuò)誤概率

利用Q函數(shù)及其性質(zhì)，簡(jiǎn)化上述表達(dá)式，得

由對(duì)稱性導(dǎo)出發(fā)送“0”符號(hào)時(shí)的誤碼概率為

于是總的誤碼概率為

結(jié)論：在大信噪比條件下，2FSK信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)性能與同步檢測(cè)法解調(diào)性能接近， 同步檢測(cè)法性能較好。
例6.3.2? 已知信道帶寬2400Hz，f1=980Hz, f2=1580Hz, RB=300B, 信噪比為6dB。求：(1)FSK信號(hào)的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法的誤碼率；（3）同步檢波法的誤碼率。
解：由于碼元速率為RB=300B,于是上下兩個(gè)支路的帶通濾波器的帶寬近似為
???????????????? B=2RB=600Hz.

又由于信道帶寬2400Hz，是帶通濾波器的帶寬的4倍，所以帶通濾波器的輸出信噪比提高4倍。輸入信噪比為4（即6dB），所以帶通濾波器的輸出信噪比為r=4 × 4=16。于是包絡(luò)檢波的誤碼率為

同步檢波器的誤碼率為

相移鍵控分為絕對(duì)相移鍵控（PSK）和相對(duì)相移鍵控（DPSK）。
解調(diào)絕對(duì)相移鍵控（PSK），采用同步檢波；
解調(diào)相對(duì)相移鍵控（DPSK），有兩種方法：同步檢波+差分譯碼（極性比較法）、差分相干檢測(cè)（相位比較法）
PSK相干解調(diào)誤碼率

將1錯(cuò)誤接收為0 的概率為
????????? Pe1=P{x<0,發(fā)送為“1”時(shí)}

由對(duì)稱性，將0錯(cuò)誤接收為1 的概率，以及總錯(cuò)誤概率均為
DPSK差分相干解調(diào)誤碼率
相乘的兩路信號(hào)分別為

因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量， 且均值為0，方差相等為σ2n。根據(jù)高斯隨機(jī)變量之和仍為高斯隨機(jī)變量，且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c， n1s+n2s，n1c-n2c，n1s-n2s 都是零均值，方差為2σ2n的高斯隨機(jī)變量。R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，概率密度函數(shù)為

差分譯碼對(duì)誤碼率的影響
相對(duì)碼信號(hào)序列中的一位錯(cuò)碼，導(dǎo)致絕對(duì)碼序列產(chǎn)生兩位錯(cuò)碼，如圖 (a)

例6.3.3已知采用2DPSK信號(hào)傳送二進(jìn)制數(shù)字信息，碼元速率RB=106B，接收機(jī)輸入噪聲單邊功率譜n0=2×10-10W/Hz，要求誤碼率不大于10-4。試求：
(1) 采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率？
(2) 采用極性比較法接收時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率？
解 ：接收機(jī)帶通濾波器輸出噪聲功率為σ2 =B n0=2n0RB,

§ 6.4二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較
?帶寬比較
?? 碼元寬度為Ts、速率為Rs時(shí),以譜包絡(luò)第一零點(diǎn)計(jì)算帶寬
?????????? BASK=2Rs=2/Ts
?????????? BFSK= |f2-f1|+2Rs= |f2-f1|+ 2/Ts
?????????? BPSK= 2Rs=2/Ts
?? 因此，從頻帶寬度或頻帶利用率上看FSK 系統(tǒng)最不可取。

對(duì)信道特性變化的敏感性比較
2FSK：直接比較兩路解調(diào)輸出做出判決。
2PSK：最佳判決門限為零，與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度無(wú)關(guān)。
2ASK：最佳判決門限為a/2時(shí)，它與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度有關(guān)。當(dāng)信道特性發(fā)生變化時(shí)，接收機(jī)最佳判決門需隨輸入信號(hào)的幅度a而變化。接收機(jī)不容易保持在最佳判決門限，從而導(dǎo)致誤碼率增大。因此，就對(duì)信道特性變化的敏感性而言，OOK的性能最差.

§6．5 多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)
6.5.1 多進(jìn)制振幅調(diào)制(MASK)
1、原理：
?????????? MASK又稱多電平調(diào)制，是2ASK方式的推廣。MASK載波幅度有M種取值，在每個(gè)符號(hào)時(shí)間間隔Ts內(nèi)發(fā)送M個(gè)幅度中的一種。M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)可表示為M進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)與正弦載波相乘的形式，其時(shí)域表達(dá)式為式中

結(jié)論：M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號(hào)可以看作M個(gè)（）不同載波振幅的二進(jìn)制振幅調(diào)制信號(hào)的迭加。
迭加在一起的每個(gè)二進(jìn)制振幅調(diào)制信號(hào)的碼元寬度都是Ts，因此起帶寬都是一樣的2/Ts，而且載波的頻率是一樣的。所以總的M進(jìn)制振幅調(diào)制信號(hào)的帶寬也是2/Ts。
M進(jìn)制振幅調(diào)制信號(hào)的信息速率則是二進(jìn)制時(shí)的log2M倍。

多電平調(diào)制的實(shí)用形式：
多電平殘留邊帶制
多電平相關(guān)編碼單邊帶制
多電平正交調(diào)幅制。
與二電平調(diào)制的區(qū)別在于：
輸入的二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)需經(jīng)一電平變換器轉(zhuǎn)換為多電平的基帶脈沖再去調(diào)制，而接收端則需經(jīng)一同樣的電平變換器將解調(diào)得到的多電平基帶脈沖變換成二進(jìn)制基帶信號(hào)。

2、抗噪聲性能分析
假設(shè)：發(fā)送L電平基帶碼元，對(duì)應(yīng)的振幅為±d,±3d,...,±(L-1)d,相鄰電平的間隔為2d， 如圖（L=8）

經(jīng)過(guò)相干解調(diào)后，輸出信號(hào)迭加噪聲

但是，對(duì)于外層的兩個(gè)±(L-1)d電平，噪聲值僅在一個(gè)方向超過(guò)d時(shí)才會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判決。于是，當(dāng)發(fā)送L個(gè)電平的可能性相同時(shí)(即發(fā)送每一電平的概率為1/L)，多電平調(diào)制系統(tǒng)總的誤碼率為

通常希望使系統(tǒng)誤碼率與接收機(jī)輸入信噪比建立關(guān)系，故我們分析L電平調(diào)制信號(hào)的平均功率 ：

所以????????????????????? 代入誤碼率表達(dá)式得，
討論
L=2，則上述調(diào)制信號(hào)即為2PSK信號(hào)；
L＝2、4、8和16時(shí)誤碼率與信噪比的關(guān)系如下面的曲線：
6.5.2? 多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制的原理及抗噪聲性能
?1．多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制的原理

6.5.3? 多進(jìn)制調(diào)相--? 1、原理
多進(jìn)制數(shù)字調(diào)相利用載波的多種不同相位來(lái)表征數(shù)字信息。分為絕對(duì)移相和相對(duì)(差分)移相兩種。表達(dá)式如下：
?????
???????? 為受調(diào)制的相位。

多相調(diào)制的波形可以看作是兩個(gè)正交載波多電平雙邊帶調(diào)制所得信號(hào)之和。由此得出，多相調(diào)制信號(hào)的帶寬與多電平雙邊帶調(diào)制時(shí)的相同。
常用的是四相制和八相制。
四相制可以表示兩個(gè)比特二進(jìn)制數(shù)字信息
四相移相鍵控分為：
絕對(duì)移相鍵控(4PSK 或 QPSK)
相對(duì)移相鍵控(4DPSK或QPSK)
以下分別討論。
1）絕對(duì)移相鍵控(4PSK 或 QPSK)
組成雙比特碼元的前一信息比特用a表示，后一信息比特用b表示。雙比特碼元中兩個(gè)信息比特ab通常是按格雷(即反射碼)排列的，它與載波相位的關(guān)系如下表所示。

矢量關(guān)系:
QPSK信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào)
(1)調(diào)相法

2)四相相對(duì)移相鍵控(QDPSK)
利用延遲電路將前一碼元信號(hào)延遲一碼元時(shí)間后,分別移相π/4和π/4，再將它們分別作為上、下支路的相干載波。
不需要采用碼變換器，這是因?yàn)镼DPSK信號(hào)的信息包含在前后碼元相位差中，而相位比較法解調(diào)的原理就是直接比較前后碼元的相位。
舉例，見(jiàn)教材171頁(yè)

MSK信號(hào)的特點(diǎn)
振幅恒定
頻偏固定h=0.5
相位變化π/2
碼元周期是四分之一載波周期的整數(shù)倍
碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻相位連續(xù)
MSK信號(hào)的調(diào)制解調(diào)方法
MSK信號(hào)可表示為

延時(shí)判決法解調(diào)器工作過(guò)程：
?? 接收信號(hào)為cos[ωct+θ(t)] ,分別與sinωct和 cosωct相乘,經(jīng)低通濾波后分別得到sinθ(t)和cosθ(t)。上下兩個(gè)支路的相乘是交替進(jìn)行的。每個(gè)積分器的積分時(shí)間是2T，在[0，2T]期間對(duì)下面的支路進(jìn)行積分判決；在[-T，T]期間對(duì)上面的支路進(jìn)行積分判決。
當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為10或11 時(shí)，sinθ(t)>0；
當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為00或01 時(shí)，sinθ(t)<0；
經(jīng)過(guò)積分和判決就可以解調(diào)出數(shù)據(jù)。

6.5.2 高斯最小頻移鍵控（GMSK）

對(duì)高斯低通濾波器的要求：
(1)帶寬窄，且是銳截止的；
(2)具有較低的過(guò)沖脈沖響應(yīng)；
(3)能保持輸出脈沖的面積不變。
?? 以上要求分別是為了抑制高頻成分、防止過(guò)量的瞬時(shí)頻率偏移以及進(jìn)行相干檢測(cè)所需要的。
GMSK信號(hào)的解調(diào)與MSK信號(hào)完全相同。
GMSK信號(hào)的頻譜特性如下圖：

其它改進(jìn)的數(shù)字調(diào)制
偏移正交相移鍵控(OQPSK）
正弦頻移鍵控(SFSK)
部分響應(yīng)正交調(diào)制(QPR)
連續(xù)相位移頻鍵控(CPFSK)
平滑調(diào)頻(TFM)
相關(guān)移相鍵控(COR／PSK)
π/4—差分移相鍵控(π/4—DQPSK)