近日，研究人員利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的新算法，成功模擬了量子系統(tǒng)的“穩(wěn)態(tài)”。利用神經(jīng)網(wǎng)絡估計并模擬波函數(shù)和密度矩陣，大大降低了計算復雜度和算力需求，為解決量子科學和信息領域的幾個突出問題打下了基礎。

即使是在日常生活中，大自然也受到量子物理定律的支配。這些定律解釋了生活中的常見現(xiàn)象，如光、聲、熱，甚至是臺球桌上球的運動軌跡。這些日常都是符合大眾視覺和想象的，我們都已經(jīng)習以為常。但是當涉及到大量相互作用的粒子時，量子物理定律所解釋的現(xiàn)象，大部分和我們的直覺相違背。

為了研究由大量粒子組成的量子系統(tǒng)，物理學家必須首先能夠模擬這類系統(tǒng)。解釋量子系統(tǒng)內(nèi)部運行機制的方程可以由超級計算機解出，但是，雖然摩爾定律預測，計算機的處理能力每兩年翻一番，但這與解決量子物理面臨的挑戰(zhàn)所需的計算能力相去甚遠。

造成這個困難的原因是，預測量子系統(tǒng)的本質(zhì)是非常復雜的，要想跟上量子系統(tǒng)規(guī)模的增長，計算力需要呈指數(shù)增長。這是一項“本質(zhì)上極其復雜”的任務。EPFL納米系統(tǒng)理論物理實驗室負責人Vincenzo Savona教授表示。

“對于開放式量子系統(tǒng)，情況會變得更加復雜，因為系統(tǒng)會受到周圍環(huán)境的干擾，”薩沃納補充道。非常需要有效模擬開放量子系統(tǒng)的工具，因為量子科學和技術的大多數(shù)現(xiàn)代實驗平臺都是開放系統(tǒng)，物理學家一直在尋找新的方法來對這些系統(tǒng)模擬和測試。

近日，洛桑聯(lián)邦理工學院（EPFL）的研究人員采用神經(jīng)網(wǎng)絡模擬量子系統(tǒng)的新計算方法，已經(jīng)取得了重大進展。相關研究成果已在“物理評論快報”的三篇論文中發(fā)表。

論文摘要：

對開放量子系統(tǒng)性質(zhì)的模擬，是解決量子科學和信息領域的幾個突出問題的前提。這個問題的難度在于系統(tǒng)的密度矩陣會隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大呈指數(shù)級增長。本文提出一種變分方法，利用變分蒙特卡羅方法和密度矩陣的神經(jīng)網(wǎng)絡，有效模擬了馬爾可夫開放量子系統(tǒng)的非平衡穩(wěn)態(tài)。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡（右）找到“開放”量子系統(tǒng)的靜止穩(wěn)態(tài)（左）

在開放量子系統(tǒng)中，研究人員的目標是找到“穩(wěn)態(tài)”，即不隨時間變化的量子態(tài)。確定這種狀態(tài)的形式理論已經(jīng)存在。當系統(tǒng)包含多個量子粒子時，計算上可能會出現(xiàn)困難。要描述整個自旋系統(tǒng)，必須確定2^N種可能的狀態(tài)。僅僅存儲20次旋轉(zhuǎn)的這些信息需要大約8千兆字節(jié)的RAM，并且每增加一次旋轉(zhuǎn)，所需算力就會翻倍。在開放系統(tǒng)中處理相同數(shù)量的旋轉(zhuǎn)甚至更難，因為旋轉(zhuǎn)必須用“密度矩陣”ρ來描述。這個矩陣規(guī)模極大，元素數(shù)量為2^N×2^N個。

神經(jīng)網(wǎng)絡ansatz對量子系統(tǒng)密度矩陣的圖形表示

神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢在于，它可以用很少的信息來近似模擬波函數(shù)或密度矩陣。神經(jīng)網(wǎng)絡就像一個數(shù)學“盒子”，將一串數(shù)字（矢量或張量）作為輸入，并輸出另一個字符串。對于模擬N量子系統(tǒng)的特定任務，神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)可以作為波函數(shù)的“猜測”，將N個對象的狀態(tài)作為輸入。然后，研究人員讓網(wǎng)絡從實際或模擬數(shù)據(jù)進行“學習”，或?qū)⒉ê瘮?shù)決定的物理量進行最小化，來優(yōu)化函數(shù)參數(shù)。一旦獲得了正確的猜測，就可用于計算其他物理屬性，其參數(shù)數(shù)量遠遠少于2^N 。

“這個研究基本上就是將神經(jīng)網(wǎng)絡和機器學習的進步，與量子蒙特卡羅工具結(jié)合起來，”Savona說，他說的“量子蒙特卡羅工具”指的是物理學家用來研究復雜量子系統(tǒng)的大型算法工具包?？茖W家訓練了一個神經(jīng)網(wǎng)絡來同時表示多個量子系統(tǒng)，可以通過其環(huán)境的影響投射的許多量子態(tài)。

穩(wěn)態(tài)自旋結(jié)構(gòu)因子作為α=β的函數(shù)計算為3×3點陣，k = 0（上圖）和k =（2π/ 3,0）（下圖）

這一基于神經(jīng)網(wǎng)絡的方法能夠讓物理學家預測相當大小的量子系統(tǒng)的性質(zhì)?！斑@種新算法解決了開放式量子系統(tǒng)的問題，具有多功能性和擴展的潛力，”薩沃納說。該方法將成為研究復雜量子系統(tǒng)的首選工具，而且未來可以產(chǎn)生更多工具，比如評估噪聲干擾對量子硬件系統(tǒng)的影響。