當(dāng)電壓源施加到RC電路時(shí)，電容器C通過(guò)電阻充電，R

所有電氣或電子電路或系統(tǒng)都受到某種形式的“時(shí)間 - 當(dāng)首先對(duì)信號(hào)或電壓施加連續(xù)，（DC）或交流（AC）時(shí)，它在輸入和輸出之間延遲。

這種延遲通常被稱為時(shí)間延遲或時(shí)間常數(shù)電路，它是首次施加階躍電壓或信號(hào)時(shí)電路的時(shí)間響應(yīng)。任何電子電路或系統(tǒng)的合成時(shí)間常數(shù)將主要取決于與其電容或電感相連的無(wú)功分量，并且是對(duì)單位的響應(yīng)時(shí)間的測(cè)量，Tau -τ

當(dāng)增加的直流電壓施加到放電電容器時(shí)，電容器吸收充電電流并“充電”，當(dāng)電壓降低時(shí)，電容器以相反方向放電。由于電容器能夠存儲(chǔ)電能，因此它們就像小電池一樣，可以根據(jù)需要存儲(chǔ)或釋放能量。

電容器極板上的電荷如下： Q = CV 。電容器能量的充電（存儲(chǔ)）和放電（釋放）永遠(yuǎn)不會(huì)立即發(fā)生，但需要一定的時(shí)間才能使電容器充電或放電到其最大電源值的一定百分比內(nèi)所需的時(shí)間被稱為時(shí)間常數(shù)（τ）。

如果電阻與形成RC電路的電容串聯(lián)，電容會(huì)逐漸充電電阻器直到電容器兩端的電壓達(dá)到電源電壓。時(shí)間也稱為瞬態(tài)響應(yīng)，電容器完全充電所需的時(shí)間約等于5時(shí)間常數(shù)或 5T 。

此瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 T ，以 τ = R x C 為單位，以秒為單位，其中 R 是值以歐姆為單位的電阻和 C 是以法拉為單位的電容值。這就形成了RC充電電路的基礎(chǔ)， 5T 也可以被認(rèn)為是“5 x RC”。

RC充電電路

下圖顯示了一個(gè)與電阻串聯(lián)的電容（ C ），（ R ）形成RC充電電路通過(guò)機(jī)械開(kāi)關(guān)連接直流電池電源（ Vs ）。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電容器將逐漸通過(guò)電阻器充電，直到其兩端的電壓達(dá)到電池的電源電壓。電容器充電的方式也如下所示。

RC充電電路

我們?cè)谏厦婕僭O(shè)，電容 C 完全“放電”且開(kāi)關(guān)（S）完全打開(kāi)。這些是電路的初始條件，然后 t = 0 ， i = 0 和 q = 0 。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，時(shí)間從 t = 0 開(kāi)始，電流開(kāi)始通過(guò)電阻器流入電容器。

由于電容器兩端的初始電壓為零，（ Vc = 0 ）電容似乎是外部電路的短路，最大電流僅通過(guò)電阻 R 限制。然后通過(guò)使用基爾霍夫電壓定律（KVL），電路周圍的電壓降為：

現(xiàn)在流經(jīng)電路的電流稱為充電電流，通過(guò)使用歐姆定律得出： i = Vs / R 。

RC充電電路曲線

電容現(xiàn)在開(kāi)始充電，如圖所示，RC充電曲線的上升在開(kāi)始時(shí)更陡，因?yàn)槌潆娝俾试陂_(kāi)始時(shí)最快，然后隨著電容器的變化而逐漸減小以較慢的速率充電。

隨著電容器充電，電路板上的電位差逐漸增大，電容器充電的實(shí)際時(shí)間達(dá)到 63％其最大可能電壓，在我們的曲線 0.63Vs 中稱為一個(gè)時(shí)間常數(shù)，（ T ）。

此 0.63Vs 電壓點(diǎn)的縮寫(xiě)為 1T ，（一個(gè)時(shí)間常數(shù)）。

電容繼續(xù)充電， Vs 之間的電壓差并且 Vc 減小，因此電路電流 i 。然后在最終條件下，當(dāng)電容器被稱為完全充電時(shí)，大于五個(gè)時(shí)間常數(shù)（ 5T ）， t = ∞， i = 0 ， q = Q = CV 。然后在無(wú)窮大時(shí)，電流減小到零，電容就像一個(gè)開(kāi)路狀態(tài)，因此，電壓降完全在電容上。

所以在數(shù)學(xué)上我們可以說(shuō)電容器充電所需的時(shí)間到一個(gè)時(shí)間常數(shù)，（ 1T ）給出如下：

RC時(shí)間常數(shù)，Tau

此RC時(shí)間常數(shù)僅指定一個(gè)充電速率，其中 R 在Ω中， C 以法拉為單位。

由于電壓 V 與電容器上的電荷有關(guān)，公式為 Vc = Q / C ，電壓兩端的電壓值（ Vc ）在充電期間的任何時(shí)刻都給出如下：

其中：

Vc 是電容兩端的電壓

Vs 是電源電壓

t 是自施加電源電壓以來(lái)經(jīng)過(guò)的時(shí)間

RC 是RC充電電路的時(shí)間常數(shù)

經(jīng)過(guò)相當(dāng)于4個(gè)時(shí)間常數(shù)的周期后，（ 4T ）此RC充電電路中的電容幾乎完全充電，電容兩端的電壓現(xiàn)在約為其最大值的98％， 0.98Vs 。電容達(dá)到 4T 點(diǎn)所需的時(shí)間稱為瞬態(tài)周期。

經(jīng)過(guò) 5T

后

span>電容器現(xiàn)在已充滿電，電容器兩端的電壓（ Vc ）等于電源電壓（ Vs ）。當(dāng)電容器完全充電時(shí)，電路中不再有電流流過(guò)。此 5T 點(diǎn)之后的時(shí)間段稱為穩(wěn)態(tài)周期。

然后我們可以在下表中顯示百分比電壓和電流值對(duì)于給定時(shí)間常數(shù)的RC充電電路中的電容器。

RC充電表

注意作為收費(fèi)曲線RC充電電路是指數(shù)級(jí)的，由于存儲(chǔ)在電容器中的能量，電容器實(shí)際上永遠(yuǎn)不會(huì)變?yōu)?00％完全充電。因此，出于所有實(shí)際目的，在五個(gè)時(shí)間常數(shù)之后，電容器被認(rèn)為是完全充電的。

當(dāng)電容器兩端的電壓 Vc 隨時(shí)間變化時(shí)，并且是不同的值每次常數(shù)達(dá)到 5T 時(shí)，我們可以計(jì)算出任何給定點(diǎn)的電容器電壓值 Vc 。

RC充電電路示例No1

計(jì)算以下電路的RC時(shí)間常數(shù)τ。

時(shí)間常數(shù)τ使用公式 T = R x C 以秒為單位。

因此時(shí)間常數(shù)τ是給定為： T = R x C = 47k x 1000uF = 47秒

a）在0.7時(shí)間常數(shù)下，電容兩端的電壓是多少？ ？

在0.7時(shí)間常數(shù)（ 0.7T ）Vc = 0.5Vs。因此，Vc = 0.5 x 5V = 2.5V

b）電壓值是多少？電容在1時(shí)間常數(shù)？

在1時(shí)間常數(shù)（ 1T ）Vc = 0.63Vs。因此，Vc = 0.63 x 5V = 3.15V

c）需要多長(zhǎng)時(shí)間“完全充電“電容器？

電容器將以5個(gè)時(shí)間常數(shù)充滿電。

1個(gè)時(shí)間常數(shù)（ 1T ）= 47秒，（從上面）。因此， 5T = 5 x 47 = 235秒

d）100秒后電容器兩端的電壓？

電壓公式為 Vc = V（1-e （ - t / RC）） 所以這變成： Vc = 5（1 - e （ - 100/47））

其中：V = 5伏， t = 100秒，RC =從上面47秒。

因此， Vc = 5（1 - e （ - 100/47）） = 5（1 - e -2.1277 ）= 5（1 - 0.1191）= 4.4伏

我們見(jiàn)過(guò)電容器上的電荷由下式給出： Q = CV 并且當(dāng)電壓首先施加到電容器的極板上時(shí)，它以由其時(shí)間常數(shù)τ。

在下一個(gè)教程中，我們將檢查放電電容器的電流 - 電壓關(guān)系，并在電容器板短接在一起時(shí)查看與之相關(guān)的曲線。