測量一個平臺的動態(tài)翻滾(roll)和俯仰(pitch)角度，對于各種不同的應(yīng)用都十分有幫助。典型的例子之一是飛機的垂直陀螺儀或姿態(tài)儀，能夠為飛行員在空中操作飛機時提供相對于地平線的參考。最近，越來越多的動態(tài)傾斜應(yīng)用開始出現(xiàn)在無人機、機器人和自動駕駛車系統(tǒng)中。

本文介紹使用慣性測量單元(IMU)估算在動態(tài)條件下翻滾和俯仰的基本物理學(xué)和數(shù)學(xué)，并提供可用的開放源程序碼參考，可用于在ACEINNA的OpenIMU平臺上實現(xiàn)數(shù)學(xué)計算。

保持平衡，別傾倒了…

測量傾斜的首要也是最基本的方法是進行液位(liquid level)測量，例如木匠師傅采用水平測量工具。想想看，這其實只是對于地球引力的簡單加速度測量。

液位是靜態(tài)重力加速度的簡單測量

IMU中的三軸加速度計可以在靜態(tài)條件下直接測量該響應(yīng)。這種測量的靜態(tài)精確度通常受到整個加速度計偏置精確度的影響，包括溫度效應(yīng)。

靜態(tài)翻滾和俯仰測量的完整數(shù)學(xué)計算如下所示。此數(shù)學(xué)計算方式建置在稱為‘Leveler’的簡單ACEINNA OpenIMU應(yīng)用程序中。您可以從此來源的ACEINNA OpenIMU下載并安裝該程序代碼，也可以使用ACEINNA Developer Website和編譯程序代碼將其上傳至OpenIMU。

使用IMU進行靜態(tài)傾斜的方程式簡介

當然，問題在于加速度計如何響應(yīng)平臺的傾斜，以及平臺的線性加速度，如下圖所示。再者，光是使用加速度計，也不太可能區(qū)分出上述兩者。

在動態(tài)條件下基于加速度的傾斜測量誤差

值得慶幸的是，IMU內(nèi)建一個三軸速率陀螺儀(或陀螺儀)，可以響應(yīng)三軸中每個軸的角度變化率。簡單的偏斜率示例如下圖。關(guān)于角速率陀螺儀的好消息是它并不會直接響應(yīng)線性加速度或線性運動；壞消息則是將角速率轉(zhuǎn)換為角度的過程涉及積分，將會因為陀螺儀的偏置和噪聲而隨時間漂移。此外，陀螺儀并沒有實際的水平測量值，因而無法確定絕對水平，如氣泡水平儀或是基于加速度的重力測量等。

角速率陀螺儀測量角度的變化率

當然，下一步是將兩種測量形式結(jié)合于一個解決方案中。加速度計用于作為靜態(tài)水平的長期參考；即「垂直」。這一數(shù)據(jù)與姿態(tài)變化的「陀螺儀」測量值融合，為整體提供精確且無漂移動態(tài)響應(yīng)。這種「垂直+陀螺儀」的經(jīng)典傳感器融合，是飛機「垂直陀螺儀」來源的基礎(chǔ)。在實作中進行這種測量的一種好方法是使用四元數(shù)更新，沿著卡爾曼(Kalman)濾波器將角速率傳播到姿態(tài)。該數(shù)學(xué)計算方式如下：

以IMU實現(xiàn)動態(tài)姿態(tài)的卡爾曼濾波等式

就像靜態(tài)水平儀程序代碼一樣，ACEINNA的開放來源OpenIMU平臺提供了上述數(shù)學(xué)計算的高性能調(diào)諧建置。只需安裝適于Visual Studio Code的ACEINNA Extension，然后點選「客制IMU示例」(Custom IMU Examples)。動態(tài)傾斜應(yīng)用程序稱為‘VG_AHRS’，還包括使用板載磁力計以及硬/軟鐵補償，以實現(xiàn)動態(tài)穩(wěn)定航向測量。

當然，我還是一如往常地歡迎你的評論與提問。