2018年數(shù)學和計算機科學領域發(fā)生了哪些重大事件？量子霸權并未實現(xiàn)，年輕的菲爾茲獎得主質(zhì)疑日本數(shù)學家望月新一對ABC猜想的證明。還有18歲的少年、苦讀8年不畢業(yè)的女研究生，以及退休軟件工程師和抗衰老組織聯(lián)合創(chuàng)始人，都在今年留下了令人難忘的印記。

2018年，青年在數(shù)學領域大放光彩。

首先，菲爾茲獎章——每四年頒發(fā)給不超過40歲的頂級數(shù)學家——的四位得主已經(jīng)在數(shù)學史上留下了他們的名字。尤其是今年30歲的Peter Scholze，成為有史以來最年輕的菲爾茲獎獲得者之一。

但是，2018年，有時候連30歲都會讓你覺得不再年輕。

兩個學生，一個研究生在讀，另一個只有18歲，分別在量子計算領域取得了令人矚目的突破。另一位研究生則證明了一個關于橢圓曲線的猜想，這個猜想已經(jīng)困擾了數(shù)學家好幾十年。還有業(yè)余數(shù)學家們，也為擱置已久的數(shù)學問題做出了重大貢獻。

但或許2018年青年崛起最重要的標志，是在菲爾茲獎頒獎典禮后不到一個月，Scholze公開質(zhì)疑日本數(shù)學家望月新一6年前對“ABC猜想”的證明。

18歲華裔少年解決量子計算重大問題

Ewin Tang

2018年原本應該是量子計算機實現(xiàn)“量子霸權”的一年，也即出現(xiàn)證據(jù)表明量子計算機遠遠超過普通的經(jīng)典計算機。

但事實卻并非如此。

今年7月，當時年僅18歲的華裔少年Ewin Tang提出了一種傳統(tǒng)計算機AI算法，其運算速度可以與量子計算比肩，相對之前的傳統(tǒng)算法實現(xiàn)了運算速度的指數(shù)級增長。

這一發(fā)現(xiàn)不僅推翻了兩位量子計算重量級人物的量子加速神話，而且證明了量子算法和經(jīng)典算法研究之間存在富有成效的相互作用。

Tang本來打算證明這樣的算法是不存在的。但隨著時間推移，他發(fā)現(xiàn)這樣的算法確實存在。

量子霸權的延遲甚至導致一些理論計算機科學家認為，量子計算機永遠不會超越最好的經(jīng)典計算機。

震驚世人的“ABC猜想”證明被推翻？

理論上，任何職業(yè)數(shù)學家都應該能夠分辨出來，一個數(shù)學證明要么是正確的，要么就還需要更多補充。

但在實踐中，一個看上去合乎邏輯的數(shù)學問題證明也能難道不少數(shù)學家。

其中最典型的例子便是ABC猜想。

ABC猜想是數(shù)論中的一個重要問題。2012年，日本數(shù)學家望月新一宣布，他證明了這個猜想。但在那之后的整整6年時間里，僅有為數(shù)不多的幾名數(shù)學家表示自己看懂了望月的證明并且表示贊同，大部分數(shù)學家面對望月冗長而令人困惑的證明，都處于迷茫中，這也導致一些人懷疑望月新一的證明。

法蘭克福歌德大學的Peter Scholze，今年菲爾茲獎得主之一

今年9月，法蘭克福歌德大學的Peter Scholze和Jakob Stix宣布，他們在望月證明ABC猜想的論文中發(fā)現(xiàn)了一個“嚴重的、無法修復的差錯” (serious, unfixable gap)。

但是，望月繼續(xù)聲稱，他的證明是正確又完整的。

就在一個月前，Scholze被授予菲爾茲獎章，這是40歲以下數(shù)學家能夠獲得的最高榮譽。其他三位菲爾茲獎得主是英籍庫爾德裔數(shù)學家、劍橋大學教授Caucher Birkar，意大利數(shù)學家Alessio Figalli和澳大利亞數(shù)學家Akshay Venkatesh。

說到“不超過40歲”——希臘理論計算機科學家、MIT電氣工程和計算機科學系教授，MIT計算機科學和人工智能實驗室成員Constantinos Daskalakis，獲得了理論計算機科學的內(nèi)萬林納獎 (Nevanlinna Prize)。

內(nèi)萬林納獎于1981年由國際數(shù)學家大會執(zhí)行委員會設立，以紀念在前一年過世的芬蘭數(shù)學家羅爾夫·內(nèi)萬林納 (Rolf Nevanlinna)。每四年在國際數(shù)學家大會頒發(fā)，得獎者必須在獲獎那一年不大于40歲。

機器學習無法發(fā)現(xiàn)房間里的大象

由機器學習驅(qū)動的人工智能在2018年變得越來越重要。但研究人員還是在繼續(xù)探索機器的極限。

NYU的研究人員發(fā)現(xiàn)，將一頭大象疊加在起居室的照片上，先進的圖像識別系統(tǒng)竟然無法識別！

NYU的研究人員發(fā)現(xiàn)，將一頭大象（右圖紅色圓圈處）疊加在起居室的照片上，先進的圖像識別系統(tǒng)竟然無法識別

AI 在游戲方面取得了巨大進步，可以通過自我對弈學會日本將棋、圍棋、國際象棋等棋盤游戲，并且超越人類水平。但是，對于類似的系統(tǒng)能否處理復雜的現(xiàn)實場景，仍然存在疑問。

MIT認知科學家Josh Tenenbaum表示，“真正的思維活動、創(chuàng)意探索和我們目前在AI中看到的東西，其間存在著巨大的鴻溝?！?/p>

“那種超凡的人工智能是存在的，但主要存在于偉大的AI研究人員的腦海中?！?/p>

八年苦讀，研究生證明量子驗證問題

今年10月，Urmila Mahadev（上圖）提出了對量子驗證問題的解決方案。

量子驗證問題是量子信息理論的一個基本問題。簡單說，就是當你讓一臺量子計算機執(zhí)行一個計算時，你如何確保它執(zhí)行了指令，甚至如何得知它是否做了與量子相關的事情。

Mahadev花了八年時間讀研，并提出了一種方法來確保量子計算機使用某種“量子”來解決問題。

加州理工學院的計算機科學家Thomas Vidick說，Mahadev以“真正具有源創(chuàng)新”的方式將量子計算與經(jīng)典密碼學聯(lián)系起來，從而設計出這樣的解決方案。

“希望在這些想法的基礎上，能夠得出更多的結(jié)果。”

新證據(jù)表明無限曲線有兩種類型

正好有一半的橢圓曲線的“秩”(rank) 為0，另一半的秩為1

橢圓曲線 (Elliptic curves) 是一個基本的數(shù)學對象，在費馬大定理的證明等重要數(shù)學問題中起到關鍵的作用。

今年11月，Quanta Magazine報道了2017年的一篇論文，哈佛大學研究生Alexander Smith證明了一個關于橢圓曲線長達40年的猜想 Goldfeld 猜想。

Alexander Smith發(fā)現(xiàn)，正好有一半的橢圓曲線的“秩”(rank) 為0，另一半的秩為1。

秩是曲線的一組有理解（可以用分數(shù)表示的解）的復雜性的度量。雖然沒有證明曲線的等級有多高的極限，但是數(shù)學家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)最高等級的曲線的等級是28，Goldfeld 猜想預測，總體而言，所有橢圓曲線的一半有秩0，一半有秩1。

業(yè)余數(shù)學家解決百年數(shù)學難題

2018年是業(yè)余數(shù)學家大放光彩的一年。

最小萬有覆疊問題

業(yè)余數(shù)學家 Philip Gibbs 雖然擁有劍橋大學數(shù)學本科和格拉斯哥大學理論物理博士學位，然后工作后卻成了一名軟件工程師。直到2006年退休之前，他都忙于為船舶設計、空中交通管制和金融等領域設計軟件系統(tǒng)。

Philip Gibbs 應對的是法國數(shù)學家亨利·勒貝格 (Henri Lebesgue) 的萬有覆疊問題 (Universal Covering Problem）：

1914年，勒貝格在給朋友的信中問道，“對于許多不同 (但都具某種共同特征) 的形狀，能夠覆蓋他們的最小面積的形狀是什么？”

2014年，Gibbs用計算機隨機生成了200個直徑為1個單位的形狀，并用它們做數(shù)學模擬。他的思路是，將所有直徑為1的形狀都放到之前的最小萬有覆疊的一個角落，然后剪切掉相反角落多余的面積。

2015年，他與人合作發(fā)表論文，新的結(jié)果將最小萬有覆疊的面積從0.8441377減少到0.8441153個單位，雖然剪切掉的那部分面積只有0.0000224個單位，但卻幾乎是上一次數(shù)學家針對這個問題剪切掉面積的100萬倍。

排列問題

澳大利亞科幻作家 Greg Egan 和一位在2011年在線匿名發(fā)布的新證據(jù)，為困擾了數(shù)學家們 25 年的一個排列問題取得了重大進展。

圖著色問題

抗衰老組織的聯(lián)合創(chuàng)始人Edward Nelso，在圖著色問題 (Graph Coloring Problem, GCP)，取得了60年來的首個進展。

圖著色問題又稱著色問題，是最著名的NP-完全問題之一。具體說，給定無向連通圖G和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點著色，每個頂點著一種顏色，是否有一種著色法，使G中任意相鄰的2個頂點著不同的顏色?