卷積過程是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最主要的特征。然而卷積過程有比較多的細(xì)節(jié)，初學(xué)者常會(huì)有比較多的問題，這篇文章對(duì)卷積過程進(jìn)行比較詳細(xì)的解釋。

1、卷積運(yùn)算

首先我們需要知道什么是卷積計(jì)算，它其實(shí)是一種簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)運(yùn)算，有兩個(gè)步驟：一個(gè)是矩陣內(nèi)積乘法，另一個(gè)是將內(nèi)積乘法的結(jié)果進(jìn)行全加。

（1）矩陣內(nèi)積乘法

矩陣的內(nèi)積乘法非常簡(jiǎn)單，就是把兩個(gè)相乘的矩陣，相同位置的元素進(jìn)行乘法運(yùn)算，這個(gè)時(shí)候會(huì)得到一個(gè)新的矩陣（在這里我們需要注意一下，卷積是在作矩陣內(nèi)積乘法，而不是矩陣乘法）。

（2）全加計(jì)算

這個(gè)新矩陣的全部值會(huì)進(jìn)行相加，然后會(huì)得到一個(gè)值，這個(gè)值才是卷積運(yùn)算的結(jié)果。

卷積計(jì)算過程如下圖所示：

2、特征圖像與卷積核

對(duì)于實(shí)際的卷積過程中，它一方面有輸入圖像，這些圖像被稱作是特征圖像（注：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，原始的輸入是真實(shí)的圖像，經(jīng)過卷積后會(huì)生成特征圖像），另一方面還需要有卷積核。

卷積核的值是人為設(shè)定的，它是可以調(diào)節(jié)的，在實(shí)際的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，卷積核的值就是網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。對(duì)卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，就是在調(diào)節(jié)這些卷積核心的參數(shù)。在實(shí)際中一般不會(huì)用太大的卷積核，常見的卷積核大小有3*3，5*5，1*1的大小。

特征圖像和卷積核都是以矩陣的形式存在，因此它們可以進(jìn)行卷積計(jì)算。卷積計(jì)算的輸入不僅可以是圖像，還可以是其它的二維矩陣信息（當(dāng)然還有一維和三維的卷積，這里就不多介紹了）。卷積核首先會(huì)對(duì)特征圖像的第一個(gè)區(qū)域進(jìn)行卷積運(yùn)算，這個(gè)卷積計(jì)算的結(jié)果，會(huì)作為輸出特征圖像上的一個(gè)點(diǎn)，如下圖所示。

3、卷積核在特征圖像上的滑動(dòng)過程

每次卷積計(jì)算的結(jié)果會(huì)作為輸出特征圖像的一個(gè)點(diǎn)，而特征圖像在進(jìn)行卷積過程后，會(huì)輸出一幅新的特征圖像，這需要卷積核與特征圖像進(jìn)行多次卷積計(jì)算。形象的來說，卷積核會(huì)在輸入的特征圖像上滑動(dòng)。這個(gè)滑動(dòng)的過程，一般是沿著從左到右，從上到下這樣的次序。如下圖所示。

這里還需要注意的是滑動(dòng)的步長(zhǎng)，上面所說的是滑動(dòng)的步長(zhǎng)為1的情況。滑動(dòng)的步長(zhǎng)還可以取不為1的情況，不同的滑動(dòng)步長(zhǎng)，輸出特征圖的大小不同，如下圖所示。

4、多通道特征圖像的卷積過程

使用一個(gè)卷積核對(duì)一幅特征圖像進(jìn)行卷積之后，會(huì)產(chǎn)生一幅新的特征圖像，所以我們很自然的能想到，使用多個(gè)卷積核對(duì)特征圖像進(jìn)行卷積會(huì)得到多幅特征圖像。在一個(gè)實(shí)際卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中通常有很多個(gè)卷積層次，每個(gè)卷積層都有很多個(gè)卷積核，那么在每個(gè)層次也會(huì)產(chǎn)生很多幅特征圖像，這些特征圖像的數(shù)目，被稱為是“通道”數(shù)目。

此時(shí)會(huì)面臨一個(gè)問題是，怎樣對(duì)多個(gè)通道的特征像進(jìn)行卷積。這個(gè)時(shí)候我們需要對(duì)卷積核進(jìn)行分組，每組卷積核的數(shù)目，對(duì)應(yīng)的是輸入通道特征圖像的數(shù)目，而輸出通道的數(shù)目是卷積核一共有多少組。所以總的卷積核心數(shù)目是：輸入通道數(shù)目*輸出通道數(shù)目。

另外還需要注意的是，每組卷積核心通常還有一個(gè)偏置項(xiàng)，所以下圖的卷積過程是，第一組的三個(gè)卷積核進(jìn)行卷積計(jì)算后的結(jié)果，再加上一個(gè)偏執(zhí)項(xiàng)的值，才是輸出特征相應(yīng)位置的值。

還需要注意的是，輸入特征圖的外圍經(jīng)常會(huì)填充一圈的零，這樣的處理是為了讓特征圖邊緣的值能對(duì)準(zhǔn)卷積核，可以減少一些信息的損失。

下面兩幅圖是多通道卷積過程的示意圖。

后記

理解卷積過程對(duì)于學(xué)習(xí)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常重要，在這篇文章對(duì)卷積過程進(jìn)行了較為詳細(xì)的解釋。其實(shí)基本的卷積過程并不復(fù)雜，但是有一些細(xì)節(jié)需要多去思考才能消化。另外現(xiàn)在人們對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特性，也有了越來越深入的認(rèn)識(shí)......