COMSOL Multiphysics? 軟件及其附加的“聲學(xué)模塊”提供了線性納維-斯托克斯接口，支持詳細(xì)模擬對流動和聲學(xué)之間復(fù)雜的相互作用?，F(xiàn)在，當(dāng)系統(tǒng)的聲學(xué)屬性可以由湍流背景流場改變或決定時，您可以對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健的仿真；例如汽車的排氣系統(tǒng)。在本文中，我們將介紹重要的建模概念，并展示相關(guān)應(yīng)用案例。

氣動聲學(xué)建模入門

穩(wěn)態(tài)背景流場和聲場之間復(fù)雜的相互作用可以使用“聲學(xué)模塊”中的線性納維-斯托克斯物理場接口來模擬。此接口支持詳細(xì)分析流體流動——可以同時是湍流和非等溫流——是如何影響不同系統(tǒng)中的聲場的。這包括當(dāng)背景流場與聲場發(fā)生相互作用時，以及當(dāng)流場改變聲場時發(fā)生的所有線性效應(yīng)。線性納維-斯托克斯接口不包含流致噪聲源項(xiàng)。這些方程基本上求解的是一般形式 CFD 方程的全線性擾動——質(zhì)量、動量和能量守恒。

對于許多行業(yè)和應(yīng)用領(lǐng)域，模擬與仿真背景流場對聲場的具體影響具有重要意義。在汽車工業(yè)中，流經(jīng)的流體會改變排氣和進(jìn)氣系統(tǒng)的聲學(xué)屬性，例如，旁路背景流場的大小會影響消聲器的傳輸損耗。在航空航天應(yīng)用中，襯墊和穿孔板在系統(tǒng)引入流動時的聲學(xué)性能是一個研究重點(diǎn)。子系統(tǒng)的具體聲學(xué)屬性（吸收、阻抗和反射系數(shù)）可以影響整個系統(tǒng)的性能，噴氣發(fā)動機(jī)便是如此。

在消聲器和襯墊的示例中，線性納維-斯托克斯方程也可以捕獲背景流場中的湍流所導(dǎo)致的聲信號衰減。此外，這些模型中的背景流場通常屬于非等溫流動。

汽車應(yīng)用的示例。上圖顯示了基于亥姆霍茲共振器的流場示例的結(jié)果。前側(cè)的彩色表面圖顯示了聲壓級。后側(cè)流線圖顯示了背景流場。

線性納維-斯托克斯接口提供了一個與結(jié)構(gòu)相互耦合的內(nèi)置多物理場，因此我們能夠在頻域（或者線性化的時域中）中現(xiàn)成地設(shè)置流-固耦合（FSI）模型。在許多應(yīng)用中，流動、聲學(xué)和結(jié)構(gòu)振動的相互作用都是重要的考慮因素。一個應(yīng)用案例是科里奧利流量計的流量感測功能?？偠灾@些接口適用于分析結(jié)構(gòu)在背景流場的流體載荷作用下的振動特性變化。

頻域中的流-固耦合示例：在基頻下驅(qū)動的科里奧利流量計的運(yùn)動情況。表面顯示了結(jié)構(gòu)變形（為了加強(qiáng)可視化效果，我們特意夸大了相位和振幅），管道敞開的切口段顯示了管道的內(nèi)表面聲壓。

線性納維-斯托克斯接口還可用于研究燃燒不穩(wěn)定性和一般的管道內(nèi)聲學(xué)，也可以研究更多學(xué)術(shù)類應(yīng)用，例如分析流動不穩(wěn)定性的起始點(diǎn)，或者研究易于發(fā)生嘯叫的區(qū)域。

現(xiàn)在，此接口增加了伽遼金最小二乘（Galerkin least squares，簡稱 GLS）穩(wěn)定方案，助力提升仿真的穩(wěn)健性。新增的默認(rèn)設(shè)置能夠更好地處理由控制方程的對流項(xiàng)和反應(yīng)項(xiàng)引入的數(shù)值與物理不穩(wěn)定性。此外，當(dāng)使用迭代求解器求解模型時，非常適合使用重新推導(dǎo)后的滑移邊界條件。對于必須求解的大型工業(yè)問題，這一點(diǎn)至關(guān)重要。

線性納維-斯托克斯方程

線性納維-斯托克斯方程對描述可壓縮、粘性與非等溫流體的整套控制方程（線性納維-斯托克斯方程）的線性化進(jìn)行了表征。此方程相當(dāng)于由壓力、速度、溫度和密度（p0、u0、T0 和 ρ0）定義的穩(wěn)態(tài)背景流場的一階擾動方程。由此可推導(dǎo)出描述壓力、速度和溫度（p、u、和 T）——即因變量——的微小擾動傳播的控制方程。在擾動理論中，下標(biāo) 1 有時表示變量為一階擾動項(xiàng)?？刂品匠蹋ㄏ聵?biāo) 0 的量表示背景場）寫作：

其中 Φ = ?u : τ0 + u0 : τ 是粘性耗散函數(shù)；M、F 和 Q 代表可能的源項(xiàng)；κ 是傳熱系數(shù)（國際單位：W/m/K）；αp 是（等壓）熱膨脹系數(shù)（國際單位：1/K）；βT 是等溫壓縮率（國際單位：1/Pa）；p 是恒定壓力下的比熱容（單位質(zhì)量的熱容）（國際單位：J/kg/K）。

在頻域內(nèi)，iω 乘子表示時間導(dǎo)數(shù)。應(yīng)力張量和線性化狀態(tài)方程（密度擾動）的本構(gòu)方程由下列公式給出：

其中 τ是粘性應(yīng)力張量（斯托克斯表達(dá)式），μ 是動力粘度（國際單位：Pa s），μB 是體積粘度（國際單位：Pa s）。

我們將傅立葉導(dǎo)熱定律應(yīng)用到能量方程中。您可以在 Acoustics Module User’s Guide 中查閱方程的詳細(xì)推導(dǎo)過程。然后可以利用線性納維-斯托克斯，瞬態(tài) 接口或線性納維-斯托克斯，頻域 接口在時域或頻域中求解方程。

仔細(xì)研究控制方程(1)，可以看到它們包含了不同類型的項(xiàng)：

時間依賴項(xiàng)或頻率依賴項(xiàng)（方程中的第一項(xiàng)）

擴(kuò)散項(xiàng)（粘性和熱傳導(dǎo)造成的損耗）

u0 ? ?(…) 類型的對流項(xiàng)

p ? (…)、u ? (…) 或 T ? (…) 類型的反應(yīng)項(xiàng)

可能的源項(xiàng)

由于在接口中求解的是通用方程，這些方程默認(rèn)模擬聲學(xué)（可壓縮）波、渦旋波和熵波的傳播。后兩種類型的波依賴于背景流場的速度進(jìn)行對流，而不以聲速傳播。聲波在傳播過程中可以（通過反應(yīng)項(xiàng)）與流體相互作用，聲能量可以傳遞給聲學(xué)模式，并從聲學(xué)模式傳遞給渦旋模式和熵模式。控制方程中的反應(yīng)項(xiàng)是引起類似的流動聲學(xué)耦合的原因。這是因?yàn)闇u旋波和熵波對背景流場的解產(chǎn)生了非聲學(xué)（類似于 CFD）擾動，因此在某種程度上，反應(yīng)項(xiàng)模擬的是 CFD 和聲學(xué)之間的線性相互作用。

許多氣動聲學(xué)公式忽略了反應(yīng)項(xiàng)，因?yàn)樗鼈円彩?開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性 的產(chǎn)生過程的背后原因。這些過程很難進(jìn)行數(shù)值處理。另一方面，如果忽略這些項(xiàng)，則不能對聲音衰減和放大進(jìn)行精確建模。反應(yīng)項(xiàng)完全包含在線性納維-斯托克斯接口中。

不穩(wěn)定性增長在 COMSOL Multiphysics 中有兩種處理方式。我們可以通過選擇頻域而非時域公式來解決隨時間增長的不穩(wěn)定性。如果不能正確地對渦旋模式進(jìn)行解析，可能出現(xiàn)空間不穩(wěn)定性，這時可以利用伽遼金最小二乘法穩(wěn)定方案有效地進(jìn)行處理。

根據(jù)利用線性納維-斯托克斯方程模擬的不同應(yīng)用，我們可能需要解析聲學(xué)、粘性和熱邊界層。如果存在無滑移和等溫邊界條件，則需要在固體表面上創(chuàng)建上述邊界條件，從而對振蕩流進(jìn)行解析。通常情況下，在大型模型（同邊界層厚度相比）中，沒有必要考慮邊界層的損耗。在液體中，我們通常也可以忽略熱邊界層，但是氣體中一定要添加。通過在壁邊界條件下勾選滑移或絕熱選項(xiàng)，可以忽略這兩種效應(yīng)。

值得一提的是，我們還能在背景流場和聲場之間創(chuàng)建另一個間接耦合。當(dāng)聲波在涉及湍流背景流場的區(qū)域中傳播時會衰減。只要將 CFD RANS 模型的湍流粘度耦合到聲學(xué)模型中，即可將衰減效應(yīng)引入模型。比如說，在分析存在流動現(xiàn)象的消聲器系統(tǒng)的傳輸損耗時，衰減效應(yīng)是一個重要的考慮因素。

建模注意事項(xiàng)

求解屬于計算氣動聲學(xué)（computational aeroacoustics，簡稱 CAA）領(lǐng)域的線性納維-斯托克斯方程時，我們需要仔細(xì)考慮、理解與處理數(shù)值挑戰(zhàn)。如上所述，控制方程在物理（開爾文-亥姆霍茲）和數(shù)值方面具有不穩(wěn)定性。由于接口應(yīng)用了穩(wěn)定性，那么剩下的關(guān)鍵數(shù)值難題就是避免在包含背景場變量（p0、u0、T0 和 ρ0）的項(xiàng)中引入數(shù)值噪音。如果反應(yīng)項(xiàng)的變量存在梯度，尤其需要注意這一點(diǎn)。

如果 CFD 和聲學(xué)模型采用不同的網(wǎng)格，且/或背景流場和聲學(xué)問題采用不同的離散化階次，此問題發(fā)生的可能性更大。請注意，我們之所以使用不同的網(wǎng)格或離散化階次，主要是因?yàn)檫@兩個問題需要求解不同的物理場和長度尺度。為了防止此類情況，我們需要謹(jǐn)慎地將背景流場的數(shù)據(jù)從 CFD 映射到聲學(xué)模型。這是計算氣動聲學(xué)建模中一個易于理解和描述的步驟。另外，映射步驟可用于平滑 CFD 數(shù)據(jù)，可以是整體平滑，也可以是特定細(xì)節(jié)——比如流體動力學(xué)邊界層——的局部平滑，如果細(xì)節(jié)對于聲學(xué)模型不重要的話。

在 COMSOL Multiphysics 中，網(wǎng)格之間的映射由另外的研究步驟來完成。Acoustics Module User’s Guide 和線性納維-斯托克斯物理場接口的應(yīng)用教學(xué)模型描述了此步驟的詳細(xì)信息。

使用線性納維-斯托克斯物理場接口執(zhí)行仿真時，應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

解析聲學(xué)邊界層：根據(jù)所模擬的物理效應(yīng)和模型大小，判斷是否需要對聲學(xué)邊界層進(jìn)行解析。如果不需要，則將壁上默認(rèn)的無滑移和等溫條件改設(shè)為滑移和絕熱條件。背景流場的解析細(xì)節(jié)也會影響這一選擇。例如，如果背景流場邊界層要實(shí)現(xiàn)全解析度，通常需要在聲學(xué)問題中設(shè)置匹配的無滑移條件。

網(wǎng)格應(yīng)該解析 CFD 和聲場：重要的幾何特征、邊界層和大梯度區(qū)域應(yīng)該使用CFD 和聲學(xué)仿真中的網(wǎng)格來解析。具體而言，聲學(xué)仿真的網(wǎng)格（如果與 CFD 網(wǎng)格不同的話）應(yīng)該解析波長和聲學(xué)邊界層（建模請參考上一條）等聲學(xué)特征，以及背景流場特征。

映射：使用映射步驟將 CFD 數(shù)據(jù)映射到聲學(xué)問題，尤其當(dāng)使用不同的網(wǎng)格或離散化階次時。必要時，可以平滑解，（若聲學(xué)研究應(yīng)用了滑移條件）也可以平滑邊界層。根據(jù)需要，可將背景流場的無滑移條件添加到映射中。

離散化階次：默認(rèn)情況下，線性納維-斯托克斯接口對因變量全部采用線性離散化，對于大多數(shù)模型這是一個合理的選擇。但是，如果應(yīng)用了無滑移和等溫條件，則最好將速度和溫度變量切換為二階離散化。這可以增加壁附近的空間解析度，但是也引入了更多待求解的自由度。

涉及流動的亥姆霍茲共振器

（排氣系統(tǒng)中的）亥姆霍茲共振器會使特定的窄頻帶衰減。系統(tǒng)中的流體流動會改變共振器的聲學(xué)屬性和子系統(tǒng)的傳輸損耗。亥姆霍茲共振器教學(xué)模型研究了主管道中引入流動時的傳輸損耗（共振器位于主管道的側(cè)分支）。

計算平均流動時，采用馬赫數(shù)為 Ma = 0.05 和 Ma = 0.1 的 SST 湍流模型。然后使用線性納維-斯托克斯，頻域 接口求解聲學(xué)問題。接下來，將聲學(xué)模型與平均流速、壓力和湍流粘度耦合。傳播損耗的仿真預(yù)測與期刊論文的發(fā)布數(shù)據(jù)高度吻合（Ref. 1）。為了準(zhǔn)確找到共振位置，并保證傳輸損耗大小的正確性，模型必須適當(dāng)?shù)仄胶鈱α黜?xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)。平衡是在模型中實(shí)現(xiàn)的。

共振器的傳輸損耗與頻率和背景流場的馬赫數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

系統(tǒng)在頻率為 100 Hz，馬赫數(shù)為 Ma = 0.1 時的內(nèi)部壓力分布。平面波從流體上游左側(cè)入射。

切向背景流場中的聲學(xué)襯墊

在涉及切向背景流場的聲學(xué)襯墊教學(xué)模型中，聲學(xué)襯墊由八個帶微縫的共振器組成，背景切向流場的馬赫數(shù)為 0.3。襯墊上方的聲壓級計算結(jié)果與研究論文（Ref. 2）發(fā)表的數(shù)據(jù)高度一致。該示例使用“CFD 模塊”的 SST 湍流模型來計算流動，并使用線性納維-斯托克斯，頻域 接口計算聲傳播。然后對聲學(xué)邊界層進(jìn)行解析，并將默認(rèn)的線性離散化選項(xiàng)修改為二階離散化，從而改進(jìn)壁附近的空間解析度。

曲線顯示了在四個不同的驅(qū)動頻率下，襯墊上方的表面聲壓級。曲線的彩色部分突出顯示了襯墊的范圍。仿真結(jié)果與參考研究論文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出高度一致。

系統(tǒng)在頻率為 100 Hz，馬赫數(shù)為 Ma = 0.1 時的內(nèi)部壓力分布。平面波從流體上游左側(cè)入射。

切向背景流場中的聲學(xué)襯墊

在涉及切向背景流場的聲學(xué)襯墊教學(xué)模型中，聲學(xué)襯墊由八個帶微縫的共振器組成，背景切向流場的馬赫數(shù)為 0.3。襯墊上方的聲壓級計算結(jié)果與研究論文（Ref. 2）發(fā)表的數(shù)據(jù)高度一致。該示例使用“CFD 模塊”的 SST 湍流模型來計算流動，并使用線性納維-斯托克斯，頻域 接口計算聲傳播。然后對聲學(xué)邊界層進(jìn)行解析，并將默認(rèn)的線性離散化選項(xiàng)修改為二階離散化，從而改進(jìn)壁附近的空間解析度。

曲線顯示了在四個不同的驅(qū)動頻率下，襯墊上方的表面聲壓級。曲線的彩色部分突出顯示了襯墊的范圍。仿真結(jié)果與參考研究論文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出高度一致。

聲速波動在襯墊上方作為平面波進(jìn)行傳播，動畫顯示前四個襯墊。驅(qū)動頻率為 1000 Hz。彩色圖顯示速度大小，箭頭顯示速度矢量。在襯墊表面的小孔附近，流體與聲學(xué)的相互作用產(chǎn)生了渦流。

科里奧利流量計

科里奧利流量計——又稱質(zhì)量流量計或慣性流量計——可以測量流經(jīng)此流量計的流體質(zhì)量流率。該裝置還可以計算流體密度以及基于密度的體積流率?？评飱W利流量計教學(xué)模型演示了如何利用彎曲的幾何對通用的科里奧利流量計進(jìn)行建模。

當(dāng)流體流經(jīng)彈性結(jié)構(gòu)（例如彎管）時，它會與彈性結(jié)構(gòu)的震蕩運(yùn)動相互作用?？评飱W利效應(yīng)導(dǎo)致管道上變形的兩點(diǎn)之間產(chǎn)生相位差，可用于計算質(zhì)量流率。

為了對此進(jìn)行建模，我們借助內(nèi)置的多物理場耦合，將線性納維-斯托克斯，頻域 接口耦合到固體力學(xué) 接口。然后使用湍流，SST 接口來模擬背景平均流動。通過這種方法，我們可以在頻域中有效地模擬流-固耦合。

上游點(diǎn)和下游點(diǎn)之間的相差（下面動畫中的紅點(diǎn)）。圖中曲線表示運(yùn)行科里奧利流量計所需的校準(zhǔn)結(jié)果。

三個不同的質(zhì)量流率對應(yīng)的科里奧利流量計的運(yùn)動。流量計在結(jié)構(gòu)的固有頻率 fd = 163.5Hz 下被驅(qū)動。為了增強(qiáng)可視化效果，繪圖夸大了變形幅度和相位。隨著流率增加，上游和下游的相差隨之增大。

了解有關(guān) COMSOL Multiphysics? 的 CFD 和聲學(xué)仿真的更多信息

在“案例下載”中查看下列案例：

涉及流動的亥姆霍茲共振器：流動與聲學(xué)相互作用

切向背景流場中的聲學(xué)襯墊

科里奧利流量計：頻域 FSI 分析

非線性微縫共振器：聲學(xué)與 CFD 耦合

二維平行板粘性流動中的振動片模擬

閱讀 COMSOL 用戶年會 2016 的展示作品：”Acoustic Scattering through a Circular Orifice in Low Mach Number Flow“

查看 COMSOL News 2017 – 聲學(xué)特輯