引 言

在頻譜分析儀中，傳統(tǒng)的FFT實(shí)現(xiàn)方法首先是對(duì)低中頻信號(hào)進(jìn)行ADC低采樣率采樣，然后將采樣數(shù)據(jù)保存在RAM中；當(dāng)數(shù)據(jù)足夠后，進(jìn)行FFT運(yùn)算，將獲得的頻譜數(shù)據(jù)顯示在屏幕上。這種FFT方法可以說是簡(jiǎn)單易行，但在處理寬帶高中頻信號(hào)方面，由于受Nyquist采樣定理的約束，需要使用高采樣率。此時(shí)實(shí)現(xiàn)窄的分辨率帶寬將需要大量的采樣數(shù)據(jù)，這就使得系統(tǒng)不僅需要提高存儲(chǔ)空間，而且增加了運(yùn)算量，同時(shí)有很多冗余輸出數(shù)據(jù)，導(dǎo)致算法的效率非常低下。

隨著高速A／D變換和DSP技術(shù)的發(fā)展，軟件無(wú)線電設(shè)計(jì)思想也被應(yīng)用到頻譜分析儀中，基于軟件無(wú)線電數(shù)字下變頻的FFT技術(shù)能夠有效減少上述傳統(tǒng)FFT技術(shù)存在的問題。在高中頻、高采樣率系統(tǒng)中，能實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的高分辨率、低存儲(chǔ)量和低運(yùn)算量，從而極大地提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

1 頻率分辨率

在頻譜分析儀的FFT譜分析中，信號(hào)的頻率分辨率RBW定義為：

式中：fs為采樣率；N為FFT點(diǎn)數(shù)。

如果考慮采用窗函數(shù)，則分辨率帶寬RBW定義為：

式中：K為窗函數(shù)-3 dB帶寬因子。

由于fs是ADC的采樣頻率，是常數(shù)，K也是一個(gè)定值，因此要減小RBW值，只能增加N。但增加N會(huì)增加處理時(shí)間，還要增加存儲(chǔ)器容量，所以N的增加受到限制。在頻譜分析儀中一般N不大于64K。

2 數(shù)字下變頻FFT技術(shù)

基于數(shù)字下變頻的FFT技術(shù)的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖1所示。

假設(shè)希望對(duì)整個(gè)頻帶中頻率為fIF的兩邊±B／2的一段頻率范圍內(nèi)進(jìn)行FFT，整個(gè)處理過程可分為數(shù)字下變頻和FFT濾波2個(gè)模塊。

數(shù)字下變頻模塊的處理過程包括以下3個(gè)步驟：

（1） 數(shù)字變頻，將感興趣部分的頻譜下變頻到零頻附近。先以fs對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到N點(diǎn)序列x（n），然后與數(shù)字本振復(fù)信號(hào)cos（2πfIFnT）+jsin（2πfIFnT）（T=fIF／fs）進(jìn)行數(shù)字混頻，獲得I／Q兩路信號(hào)，將x（n）的頻譜x（k）平移了fIF，此時(shí)原信號(hào)頻率fIF的分量被移至零頻處。

（2） 高抽取濾波，用一個(gè)帶寬等于B的高抽取濾波器（如5級(jí)CIC抽取濾波器）對(duì)變頻至零頻的信號(hào)濾波，則輸出信號(hào)含有x（n）在fIF±B／2范圍內(nèi)的頻率成分。

（3） 抽取，實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波后信號(hào)的抽取。若fs／B=D，得D為抽取因子，此時(shí)輸出數(shù)據(jù)的采樣頻率縮小了D倍；又因?yàn)槭褂昧烁叱槿】够殳B濾波器，此時(shí)的信號(hào)頻譜是不會(huì)發(fā)生混疊的。

FFT濾波模塊的處理過程則包括以下2個(gè)步驟：

（1） 加窗FFT，對(duì)經(jīng)過數(shù)字下變頻的I／Q兩路信號(hào)先乘上窗函數(shù)，然后進(jìn)行復(fù)數(shù)FFT。此時(shí)FFT的點(diǎn)數(shù)為M=N／D，其頻譜就是fIF±B／2內(nèi)的頻譜，但卻有傳統(tǒng)N點(diǎn)FFT的分辨率效果。

（2） 取模，就是獲取復(fù)信號(hào)的幅度信息，由于FFT輸出值的每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率點(diǎn)，所以輸出的就是信號(hào)的頻譜。

高抽取濾波的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量一般都比較小，比如CIC抽取濾波器的濾波系數(shù)都是1，不需要乘法運(yùn)算，所需的存儲(chǔ)空間等于抽取比D；而后續(xù)的FFT只需對(duì)M=N／D點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算量都遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的N點(diǎn)FFT，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算量的大幅度降低必將導(dǎo)致大幅度減少處理時(shí)間。上述內(nèi)容均說明，基于數(shù)字下變頻的FFT技術(shù)比傳統(tǒng)的FFT技術(shù)在提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性方面具有更大的優(yōu)越性。

3 數(shù)字下變頻FFT在頻譜分析儀中的實(shí)現(xiàn)

在某新型頻譜分析儀中，基于數(shù)字下變頻的FFT技術(shù)得到成功實(shí)現(xiàn)，該技術(shù)是在基于TI公司DSP芯片TMS320C6701的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中通過軟件處理得以實(shí)現(xiàn)的。

圖2是該數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖。在該系統(tǒng)中，模擬中頻信號(hào)由同軸電纜輸入，經(jīng)中頻預(yù)濾波和ADC采樣后，數(shù)據(jù)通過FIFO送給TMS320C6701。TMS320C6701主要是做基于數(shù)字下變頻的FFT，其實(shí)現(xiàn)依據(jù)前面描述的實(shí)現(xiàn)原理來設(shè)計(jì)的。全局控制器FPGA主要是完成整個(gè)系統(tǒng)的掃描控制。當(dāng)FPGA在收到采樣指令后啟動(dòng)ADC采集，采集的數(shù)據(jù)直接緩存在FIFO中。當(dāng)FIFO數(shù)半滿時(shí)，將觸發(fā)TMS320C6701外部中斷和內(nèi)部DMA中斷，DMA處理程序?qū)IFO數(shù)據(jù)送入DSP的外部SDRAM數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器。當(dāng)數(shù)據(jù)足夠時(shí)，TMS320C6701對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字下變頻和FFT處理，把結(jié)果轉(zhuǎn)化成主機(jī)能接收的數(shù)據(jù)格式送人雙口RAM，主-機(jī)則實(shí)時(shí)從雙口RAM讀取頻譜數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)顯示在屏幕上。此外，主機(jī)則把控制指令送到雙口RAM，通過HPI中斷通知DSP接0收。

圖3是其DSP基于中斷響應(yīng)的軟件實(shí)現(xiàn)流程圖，該DSP軟件主要由2個(gè)中斷處理程序共同完成。其中，2個(gè)中斷分別為HPI中斷和FIFO半滿中斷。

主機(jī)的HPI中斷通過訪問DSP的HPI接口產(chǎn)生，該中斷用來通知DSP得到當(dāng)前頻譜分析儀的分辨率，并根據(jù)式（2）由分辨率、窗函數(shù)-3 dB帶寬因子K和采樣率計(jì)算出FFT長(zhǎng)度M，并由預(yù)先設(shè)定的抽取比D計(jì)算出采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=M×D。

FPGA控制產(chǎn)生的ADC采樣FIFO半滿中斷，則先讓DSP完成數(shù)據(jù)采集、軟件數(shù)字下變頻；當(dāng)所采集的數(shù)據(jù)足夠時(shí)，再進(jìn)行FFT處理（此時(shí)FPGA控制ADC停止采樣）。由于DSP片內(nèi)數(shù)據(jù)空間較小，ADC采樣數(shù)據(jù)先保存在內(nèi)部RAM，經(jīng)CIC抽取濾波后，其輸出數(shù)據(jù)和FFT處理數(shù)據(jù)都存放在外部SDRAM空間，而SBSRAM是參數(shù)存放和傳遞的空間，里面包括數(shù)字本振（該數(shù)據(jù)是在開機(jī)時(shí)由主機(jī)加載）、窗函數(shù)和FFT蝶形因子等參數(shù)。

4 處理時(shí)間比較與分析

本文選擇在相同ADC采樣數(shù)據(jù)下將傳統(tǒng)FFT和數(shù)字下變頻FFT 2種方法的處理時(shí)間進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，在測(cè)試中選擇的采樣數(shù)據(jù)量為64K，基于數(shù)字下變頻的FFT方法選擇的抽取比為64，所有FFT數(shù)據(jù)訪問都是在片外SDRAM，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

由表1可以知，基于數(shù)字下變頻的FFT方法總共耗時(shí)為1.92+0.95=2.87 ms，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)法的320.7 ms。傳統(tǒng)法處理時(shí)間過長(zhǎng)，主要是因?yàn)镕FT算法本身的大數(shù)據(jù)量運(yùn)算耗時(shí)較多，而且DSP訪問外部SDRAM較之片內(nèi)耗時(shí)更多。64K數(shù)據(jù)都在外部SDRAM，而FFT算法需要多次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀寫操作，這必然導(dǎo)致整個(gè)處理中的數(shù)據(jù)訪問時(shí)問增加，從而引起整個(gè)處理時(shí)間增加。相比而言，基于數(shù)字下變頻的FFT方法只需進(jìn)行1K點(diǎn)的FFT；而且CIC抽取濾波處理是在片內(nèi)進(jìn)行的，均是簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算，整個(gè)處理時(shí)間自然就少多了。

5 結(jié) 論

本文分析了基于數(shù)字下變頻的FFT技術(shù)的具體方法，在實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜分析和窄的分辨率方面，該方法比傳統(tǒng)的FFT更能有效降低整個(gè)處理過程的運(yùn)算量、存儲(chǔ)量和處理時(shí)間。實(shí)際應(yīng)用證明：在某新型頻譜分析儀中，通過在單片DSP里的軟件實(shí)現(xiàn)，并由處理時(shí)間對(duì)比測(cè)試可知，該方法較之傳統(tǒng)FFT方法能大幅度提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。