引言

由于壓電陶瓷執(zhí)行器（Piezoelectric Actuator,PZT）具有定位精度高、帶寬大、響應(yīng)時(shí)間快等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛地應(yīng)用于如超精密加工、半導(dǎo)體光刻等領(lǐng)域的精密定位系統(tǒng)中。但是隨著工業(yè)化生產(chǎn)對(duì)產(chǎn)率要求的不斷提高，在滿足定位精度要求的同時(shí)，對(duì)定位速度提出了越來越嚴(yán)格的要求。如何實(shí)現(xiàn)快速而精確的定位控制，如何準(zhǔn)確評(píng)價(jià)控制算法的性能顯得尤為重要。

對(duì)于PZT定位精度控制的研究主要集中于逆模型的建立，無論是基于現(xiàn)象的Preisach模型，還是具有明確函數(shù)表達(dá)式的Duhem模型，都可以有效補(bǔ)償遲滯與蠕變效應(yīng)帶來影響，獲得高精度的定位控制。對(duì)于定位速度控制的研究，無論是動(dòng)態(tài)性能更好的壓電器件的使用，還是點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)控制算法的優(yōu)化與應(yīng)用，都取得了高速度的定位控制?；诂F(xiàn)有的PZT,三階軌跡規(guī)劃方法可以獲得高精度、高速度的控制效果。

由于三階軌跡規(guī)劃算法離散化迭代計(jì)算的時(shí)間因子為控制系統(tǒng)的單位伺服周期，而以往的非實(shí)時(shí)計(jì)算平臺(tái)，無法提供分辨率足夠小的伺服周期，也就無法保證在算法開發(fā)驗(yàn)證階段對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

xPC Target采用主機(jī)與目標(biāo)機(jī)結(jié)合的方式，目標(biāo)機(jī)運(yùn)行的實(shí)時(shí)內(nèi)核可以在足夠短的時(shí)間內(nèi)計(jì)算控制算法的仿真模型，為三階軌跡規(guī)劃算法的實(shí)時(shí)執(zhí)行及性能評(píng)價(jià)提供了有效的途徑。本文建立基于xPC Target 的PZT微動(dòng)控制半實(shí)物仿真平臺(tái)，對(duì)PZT的微動(dòng)控制算法進(jìn)行研究與驗(yàn)證，以獲得高精度、高速度的PZT微動(dòng)控制。

1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

PZT 微動(dòng)控制半實(shí)物仿真系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖1 所示，整個(gè)系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)由以下幾個(gè)部分組成：處于用戶層的宿主機(jī)、處于中間層的xPC Target目標(biāo)機(jī)和處于執(zhí)行器層的PZT 驅(qū)動(dòng)/控制系統(tǒng)。其中，宿主機(jī)采用PC機(jī)，運(yùn)行Matlab/Simulink/RTW 環(huán)境，控制算法的Simu-link模型在此環(huán)境上開發(fā)設(shè)計(jì)、編譯及下載到目標(biāo)機(jī)中執(zhí)行；仿真過程中由目標(biāo)機(jī)運(yùn)行xPC Target實(shí)時(shí)內(nèi)核以及控制算法，目標(biāo)機(jī)采用ADVANTECH 公司的PWS-1409TP便攜式工控機(jī)，通過以太網(wǎng)與宿主機(jī)連接；目標(biāo)機(jī)主板上加裝NI公司的PCI-6229多功能數(shù)據(jù)采集卡，通過此數(shù)據(jù)采集卡的模擬信號(hào)通道與執(zhí)行器層的PZT控制系統(tǒng)連接；PCI-6229配備32通道16位模擬輸入端口，最高采樣率為250 kHz;4通道16位模擬輸出端口，最高采樣率為933 kHz,可以確保整個(gè)半實(shí)物仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)亞毫秒的伺服周期。PZT 控制系統(tǒng)由PhysikInstrumente 公司的E-712 驅(qū)動(dòng)/控制箱、N-111 型PZT 以及D-E30型電容傳感器組成。

2 控制算法設(shè)計(jì)

2.1 控制算法分析

對(duì)于典型的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制方法，經(jīng)過離散化之后，在每個(gè)伺服周期內(nèi)，位移的測(cè)量值都與同一個(gè)給定值進(jìn)行比較[10].因此，在運(yùn)動(dòng)初始的若干個(gè)伺服周期內(nèi)，測(cè)量值與給定值偏差會(huì)很大，而在臨近運(yùn)動(dòng)結(jié)束的若干個(gè)伺服周期內(nèi)測(cè)量值與給定值的偏差又會(huì)很小，如果PID控制器參數(shù)保持不變，無疑會(huì)在啟動(dòng)或者結(jié)束階段產(chǎn)生相對(duì)較大的殘余振動(dòng)，既降低了控制精度，又增加了調(diào)節(jié)時(shí)間。

三階軌跡規(guī)劃方法以執(zhí)行器可達(dá)到的最大速度、最大加速度以及最大沖擊為輸入?yún)?shù)，計(jì)算獲得的運(yùn)動(dòng)軌跡更為平滑，離散化后，將離散值作為不同伺服周期內(nèi)不同的給定值，就可以減小上述的殘余振動(dòng)，改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)。典型的三階對(duì)稱軌跡規(guī)劃輪廓如圖2所示。

通過對(duì)圖2（a）與圖2（b）相應(yīng)軌跡曲線的比較可知：輸入條件不同時(shí)，相應(yīng)的軌跡形狀并不相同。如何實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)有效的算法計(jì)算出不同形狀的軌跡，是三階軌跡規(guī)劃方法面臨的主要問題。

通過對(duì)圖2（a）與圖2（b）的進(jìn)一步分析可知，雖然軌跡輪廓有所不同，只要是對(duì)稱的三階軌跡，都可以由3 個(gè)時(shí)間惟一確定：即最大速度持續(xù)時(shí)間tv ,最大加速度持續(xù)時(shí)間ta ,最大沖擊持續(xù)時(shí)間tj .這3個(gè)時(shí)間數(shù)值的不同決定了三階軌跡的不同形狀。

2.2 控制算法實(shí)現(xiàn)

以上文的3個(gè)時(shí)間參數(shù)為切入點(diǎn)，三階對(duì)稱軌跡規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)步驟可以分為三個(gè)：

第一步，由目標(biāo)位移、最大沖擊、最大加速度以及最大速度，計(jì)算tj 、ta 和tv ,如圖2所示；第二步，由tj 、ta 和tv 計(jì)算沖擊跳變的8個(gè)時(shí)刻：t0 ~t7 ,如圖2所示；第三步，由t0 ~ t7 這8個(gè)時(shí)間參數(shù)作為分段積分的邊界，使用公式（1）所示的多重積分公式，計(jì)算每個(gè)伺服周期內(nèi)的位移值，即能得到離散化的三階對(duì)稱軌跡。

式中，ts 為伺服周期；Jm 為最大沖擊值；an,vn,sn 分別為tn 時(shí)刻加速度值、速度值、位移值。

根據(jù)以上分析，使用C語(yǔ)言描述的三階對(duì)稱軌跡規(guī)劃算法流程圖如圖3所示。

3 系統(tǒng)Simulink 仿真建模

3.1 系統(tǒng)總體模型

在半實(shí)物仿真系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，借助Matlab/Simulink/RTW環(huán)境可以實(shí)現(xiàn)控制算法的驗(yàn)證與評(píng)價(jià)。

PZT 微動(dòng)控制系統(tǒng)的Simulink 仿真總體模型如圖4 所示，實(shí)現(xiàn)模型主要功能的模塊有三個(gè)：軌跡規(guī)劃模塊SCurve、閉環(huán)PID控制算法模塊、PCI-6229采集卡的A/D和D/A驅(qū)動(dòng)模塊。其中，PCI-6229采集卡的驅(qū)動(dòng)模塊可以在Simulink Library→xPC Target→National Instruments庫(kù)中獲得；PID控制算法模塊的參數(shù)根據(jù)在線仿真進(jìn)行整定；SCurve 模塊就是三階軌跡規(guī)劃算法的Simulink模型。

3.2 三階軌跡規(guī)劃模型

前文已完成了C語(yǔ)言描述的三階軌跡規(guī)劃的算法，使用Matlab/Simulink 的S-Function Builder 可以方便地將C 語(yǔ)言描述的控制算法轉(zhuǎn)換為Simulink 環(huán)境下的仿真模型。

在Matlab/Simulink 中選擇User-Defined Functions,由其中的S-Function Builder 建立一個(gè)函數(shù)型Simulink模塊，完成以下兩個(gè)步驟，即可獲得如圖5所示的SCur-ve函數(shù)型Simulink模塊：

第一步，在Data Properties標(biāo)簽中，將給定位移sm、最大速度vm、最大加速度am、最大沖擊jm 以及伺服周期Ts定義為輸入端口；將離散化位移軌跡sd、速度軌跡vd、加速度軌跡ad以及沖擊軌跡jd定義為輸出端口；第二步，將三階軌跡規(guī)劃算法的C語(yǔ)言文件添加至Libraries標(biāo)簽下，并將函數(shù)聲明添加至External functiondeclaration段落。

3.3 控制算法仿真

為了對(duì)三階軌跡規(guī)劃算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在圖5所示的Simulink模塊以外引入5個(gè)常量模塊及4個(gè)示波器模塊：disp為目標(biāo)位移、vel為最大速度、acc為最大加速度、jerk為最大沖擊、Ts為伺服周期；sd_scope、vd_scope、ad_scope以及jd_scope分別顯示位移、速度、加速度及沖擊的軌跡。

將仿真參數(shù)設(shè)置為：最大沖擊Jmax = 1 × 108 μm/s3,最大加速度Amax = 1 × 105 μm/s2,最大速度Vmax = 450 μm/s,位移分別為20 μm 和200 μm 時(shí)，三階軌跡規(guī)劃仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6 可見，仿真獲得的軌跡與理論分析相符，S-Function Builder 成功地將C 語(yǔ)言描述的三階軌跡規(guī)劃算法轉(zhuǎn)換成了Simulink模型。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

完成了如圖1所示的半實(shí)物仿真系統(tǒng)硬件搭建，以及如圖4 所示的控制算法仿真驗(yàn)證后，將Matlab/Simu-link/RTW 環(huán)境編譯后的控制算法下載至xPC Target 的目標(biāo)機(jī)中運(yùn)行，通過實(shí)時(shí)采樣獲取的數(shù)據(jù)，對(duì)控制算法的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

將N-111 型PZT 設(shè)置為Nanostepping 工作模式，最大沖擊取值1 × 108 μm/s3,最大加速度取值1 × 105 μm/s2,最大速度取值450 μm/s;將PCI-6229 的采樣速率設(shè)為1 kHz,即伺服周期為1 ms.位移為200 μm時(shí)三階軌跡規(guī)劃算法的位移響應(yīng)曲線與誤差曲線如圖7所示。

由圖7（a）可見，實(shí)際位移軌跡精確地跟蹤了理論計(jì)算的位移軌跡，半實(shí)物仿真平臺(tái)的實(shí)時(shí)性保障了控制算法的性能，沒有出現(xiàn)軌跡滯后現(xiàn)象。由圖7（b）可見，三階軌跡規(guī)劃算法可以在0.5 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)精度為±1 μm,行程為200 μm的微動(dòng)控制。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用xPC Target技術(shù)，建立了壓電陶瓷執(zhí)行器微動(dòng)控制半實(shí)物仿真系統(tǒng)，研究了壓電陶瓷執(zhí)行器三階軌跡規(guī)劃算法。實(shí)驗(yàn)表明，三階軌跡規(guī)劃算法可以實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷執(zhí)行器高精度與高速度的微動(dòng)控制；xPC Target半實(shí)物仿真系統(tǒng)可以有效評(píng)價(jià)控制算法的性能，在對(duì)精度與速度要求嚴(yán)格的精密定位控制領(lǐng)域中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。