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數(shù)學(xué)建模如何誘騙了華爾街

算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ? 來(lái)源:未知 ? 作者:胡薇 ? 2018-05-14 11:22 ? 次閱讀
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現(xiàn)實(shí)世界——從種族隔離制度到金融市場(chǎng)——一直在警示我們:那些試圖通過(guò)科技來(lái)掌握復(fù)雜人類行為的做法會(huì)使我們誤入歧途。

無(wú)論是在科學(xué)領(lǐng)域,還是在日常生活中,我們都經(jīng)常會(huì)做出一些幼稚的事:我們堅(jiān)持把未知的事物放進(jìn)我們構(gòu)想出來(lái)的模型里,堅(jiān)持事實(shí)和我們所給出的模型能很好吻合。

在這里,我想引用著名的生物學(xué)家以及無(wú)神論者理查德·道金斯[2]在2007年洛杉磯時(shí)報(bào)上發(fā)表的一篇時(shí)評(píng)[3]。他認(rèn)為絞死薩達(dá)姆·侯賽因可以算作是一種科學(xué)層面上的‘蓄意破壞’。

他認(rèn)為:“(薩達(dá)姆的)那些思想無(wú)論在史學(xué),政治學(xué)以及心理學(xué)上都是獨(dú)一無(wú)二的資源。……那些拼命想要弄清一個(gè)人怎么可能如此邪惡的心理學(xué)家肯定會(huì)不惜一切代價(jià)換取這樣的研究對(duì)象。而政治學(xué)者們,則永遠(yuǎn)地失去了關(guān)鍵的證據(jù)?!?/p>

這段評(píng)論著實(shí)讓人難以恭維。如果有人認(rèn)為,通過(guò)對(duì)薩達(dá)姆、希特勒或是斯大林進(jìn)行審問(wèn)或是解剖他們的大腦,就能學(xué)會(huì)避免創(chuàng)造出像他們那樣的惡魔。那他們根本就不理解人性的復(fù)雜。

類似的例子在我們的日常生活中也隨處可見(jiàn),只是有些帶來(lái)的危害沒(méi)有那么大而已。我曾經(jīng)在南非長(zhǎng)大,那時(shí)候南非還在實(shí)行種族隔離制度[5]。我想當(dāng)時(shí)的政府一定很想要這么一種設(shè)備:它可以檢測(cè)人的血統(tǒng),從而將人精確、恰到好處地歸為白人,本地黑人,印度人,以及有色人。這樣就可以為他們省去不少事。人種分類其實(shí)就是利用了一個(gè)種族和基因起源的模型,然后把這個(gè)有著致命缺陷的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)公然的嘗試。

讓我們回到主題。為了恰當(dāng)?shù)孛枋鑫抑疤岬降哪切┯字尚袨?,我自?chuàng)了“擬物化(pragmamorphism)”一詞。假如“擬人化”指的是把人類的特征賦予沒(méi)有生命的個(gè)體上,讓物體具有人的形態(tài)的話, 那么相對(duì)應(yīng)地,‘?dāng)M物化’就是指把無(wú)生命物體的特點(diǎn)賦予人,讓人的思想具有物的性質(zhì)。

我必須承認(rèn)我一直在使用“擬物”的方法,所寫(xiě)的都是我本人的所思所感,。我通過(guò)使用物理和數(shù)學(xué)中的方法對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行建模,還用非物理量去代表市場(chǎng)中人與人的相互作用。只要你了解模型的局限所在,建模就并非一定是壞事。在我的新書(shū)《Models. Behaving. Badly》里,我解釋了為什么無(wú)論在華爾街還是在日常生活中,把理論和模型分清楚都是至關(guān)重要的。

早年,在剛開(kāi)始工作時(shí),我是一名物理學(xué)家。那時(shí)候的我對(duì)科學(xué)充滿熱情,心中懷抱著偉大的理想和抱負(fù),渴望成為另一個(gè)的阿爾伯特·愛(ài)因斯坦[6]或是歐文·薛定諤[7]。這些大物理學(xué)家們僅僅依靠直覺(jué)就發(fā)現(xiàn)了宇宙的定律。而物理學(xué)最奇妙的地方就在于:17世紀(jì),牛頓[8]只用了幾個(gè)簡(jiǎn)潔的定理和公式去描述自然萬(wàn)物,就達(dá)到了令人難以置信的準(zhǔn)確度。而在20世紀(jì),愛(ài)因斯坦、薛定諤還保羅·狄拉克[9]所做的那些偉大工作也一樣不可思議。狄拉克的那個(gè)著名方程在描述電子可觀測(cè)的性質(zhì)上已經(jīng)達(dá)到了11位有效數(shù)字的精度(《科學(xué)人》,243期,2號(hào),91-101頁(yè))。

在1985年末,我離開(kāi)粒子物理領(lǐng)域進(jìn)入高盛集團(tuán),投身于金融研究。我在那兒為期權(quán)和市場(chǎng)構(gòu)造物理模型。作為最早在華爾街工作的物理學(xué)家之一(或被稱為“POW”)[10],我工作的主要內(nèi)容就是進(jìn)行數(shù)量分析[11],現(xiàn)在人們用“quant”[12]這個(gè)詞來(lái)描述做著同樣工作的人。

金融學(xué)曾經(jīng)如此令人興奮:它和我所熟悉的物理學(xué)似乎是如此相似。交易員就像是實(shí)驗(yàn)者,而我自己是一名與他們共事的理論學(xué)家。沒(méi)過(guò)多久,我就開(kāi)始相信或許可以把物理當(dāng)中的方法應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)上,甚至能由此建立起一個(gè)證券業(yè)的大統(tǒng)一理論。順著這思路,我發(fā)表了不少論文,也建了很多模型,這其中就包括德曼-卡尼局部波動(dòng)模型[12]。其中有幾個(gè)模型到現(xiàn)在還在被廣泛使用。但是這些模型并不是每個(gè)人都能用好的——只有那些聰明、審慎的人才可以。幸運(yùn)的是,與我共事的大部分交易員都知道如何正確使用它們。但不是所有人都能像他們一樣。

理論和模型不同。理論所做的是試圖去發(fā)現(xiàn)那些維系自然世界運(yùn)作的基本原理。它要的是證明,而不是理由。一個(gè)理論之所以成功,是因?yàn)樗梢哉鎸?shí)地描述世界是怎樣運(yùn)行的。只要你想一想那些關(guān)于物質(zhì)的定律、有關(guān)光的方程,還有量子力學(xué),你就會(huì)發(fā)現(xiàn):它們和其他所有理論一樣,只有發(fā)現(xiàn),沒(méi)有成因,因?yàn)樗鼈儽旧砑词鞘聦?shí)。簡(jiǎn)而言之,理論是和別的事物沒(méi)有關(guān)系的。

而模型,卻總是和別的事物有所關(guān)系。它們是某種形式的隱喻或類比。把人腦比作電子計(jì)算機(jī)——這是一個(gè)模型;把電子計(jì)算機(jī)比作電子化的人腦——這也是一個(gè)模型。模型能做的僅僅是告訴你,某個(gè)東西很像什么,而且模型中一定存在簡(jiǎn)化,而這些簡(jiǎn)化很可能會(huì)省略這個(gè)物體的某些性質(zhì)。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,沒(méi)有“真正”的理論可言,我們能做的只有建立模型。比如說(shuō),有效市場(chǎng)模型就是將股票價(jià)格變化類比于房間里的煙霧擴(kuò)散情況,然后用物理擴(kuò)散原理來(lái)進(jìn)行計(jì)算。但它已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重偏差。這樣的類比是有缺陷的,它既不是理論也不是事實(shí)。要知道,物理學(xué)和金融學(xué)的相似處在于它們所用到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)法,而不在于它們二者的內(nèi)容。

現(xiàn)在讓我們回到學(xué)術(shù)上來(lái)。全世界都想要弄清楚經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)都是怎么運(yùn)作的。在過(guò)去的二十年間,美國(guó)遭受了多次沖擊:制造業(yè)的衰退;金融業(yè)的快速增長(zhǎng);金融業(yè)對(duì)監(jiān)管系統(tǒng)的控制;經(jīng)濟(jì)震蕩時(shí)的貨幣刺激計(jì)劃;用納稅人的錢(qián)救助大公司;滋生腐敗的裙帶資本主義的普遍化;私人利益與公眾利益之間的矛盾;劫貧濟(jì)富的現(xiàn)象;信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)把給出不實(shí)良好評(píng)級(jí)作為其經(jīng)營(yíng)策略的一部分;國(guó)家(比如希臘)通過(guò)緩解貨幣流動(dòng)性短缺來(lái)應(yīng)對(duì)債務(wù)危機(jī)……當(dāng)然,還有糟糕的經(jīng)濟(jì)模型的廣泛使用。

從日?qǐng)?bào)的經(jīng)濟(jì)版上那些明爭(zhēng)暗斗就可以看出,經(jīng)濟(jì)學(xué)其實(shí)是這樣一門(mén)學(xué)問(wèn):它的大部分內(nèi)容是關(guān)于什么對(duì)社會(huì)有益以及怎么去做的。我們?cè)?jīng)把經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)以及哲學(xué)放在一起,稱為“PPE(即Politics,philosophy and economics)”——倫理學(xué)或道德科學(xué)(moral sciences)。如今我們把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)、心理學(xué)以及神經(jīng)科學(xué)這些在傳統(tǒng)意義上與道德判斷無(wú)關(guān)的科學(xué)放在一起,稱為“MPNE(即Mathmatics,psychology,neuroscience and economics)”。這么說(shuō)或許并沒(méi)有錯(cuò),但假如經(jīng)濟(jì)學(xué)是關(guān)于什么是好的并且該怎么做的科學(xué)的話,那它就不應(yīng)當(dāng)是與價(jià)值判斷無(wú)關(guān)的。它的數(shù)學(xué)模型所采用的類比都極不恰當(dāng);它的論文讀起來(lái)就像是歐幾里得的《幾何原本》一樣充塞著各種公理和定理;它的模型看上去越像那么回事的,實(shí)際效果反而越差。

事實(shí)就是,我們根本不可能發(fā)明出一個(gè)能夠告訴我們股票價(jià)格將會(huì)如何變化的模型。但是身處經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域核心的高人們已經(jīng)沉迷于科學(xué)所表現(xiàn)出來(lái)的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美,而忘記了其中蘊(yùn)藏著的危險(xiǎn),忘記了市場(chǎng)和價(jià)格其歸根結(jié)底在于人的行為。對(duì)人類行為進(jìn)行建模,最危險(xiǎn)的地方就在于這是某種形式的“擬物化”,在于設(shè)想有人可以寫(xiě)出一個(gè)能囊括人類所有行為的理論,讓我們免除了進(jìn)行復(fù)雜思考的麻煩。但是如果我們相信人類行為會(huì)完全遵守?cái)?shù)學(xué)法則,從而把有著諸多限制的模型與理論相混淆的話,其結(jié)果肯定會(huì)是一場(chǎng)災(zāi)難。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家們認(rèn)為事物是簡(jiǎn)單的,所以人也能被簡(jiǎn)單地建模。但是偉大的量子力學(xué)波動(dòng)方程之父薛定諤深知,物質(zhì)的表面現(xiàn)象會(huì)掩蓋其下隱藏的奧秘。在《什么是生命》中,他寫(xiě)道:“我的身體就像一個(gè)純粹的機(jī)械裝置那樣依照自然法則運(yùn)轉(zhuǎn),但是從無(wú)可爭(zhēng)議的直接體驗(yàn)中,我知道我能指導(dǎo)它的行為……我能感覺(jué)到這些行為,并且也愿意為這些行為負(fù)全責(zé)?!本拖裱Χㄖ@一樣,我們也應(yīng)該承認(rèn)科學(xué)之下蘊(yùn)藏的謎團(tuán)。一方面,科學(xué)家要有能力去發(fā)現(xiàn)自然的運(yùn)行機(jī)制,而另一方面,為了去發(fā)現(xiàn)這些機(jī)制我們又不能不假設(shè)科學(xué)家擁有獨(dú)立、自主的人格,他們必須能明辨是非,而不只是一種機(jī)械的存在。簡(jiǎn)而言之,為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律,我們必須假設(shè)我們不受規(guī)律奴役。

就算你不能以薛定諤的眼光看問(wèn)題,你也必須明白社會(huì)科學(xué)特別是金融領(lǐng)域的模型和物理學(xué)的模型有很大的不同。這一點(diǎn)應(yīng)該像“健康警告”一樣為人牢記。

[1] 伊曼紐爾·德?tīng)柭含F(xiàn)任美國(guó)哥倫比亞大學(xué)金融工程學(xué)系主任,《風(fēng)險(xiǎn)》雜志專欄作家、投資風(fēng)險(xiǎn)管理顧問(wèn),早年畢業(yè)于哥倫比亞大學(xué)獲理論物理學(xué)的博士學(xué)位,后在AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室任職,再后來(lái)進(jìn)入華爾街工作。

[2]林頓·理查德·道金斯(Clinton Richard Dawkins,F(xiàn)RS,F(xiàn)RSL,1941年3月26日-)是英國(guó)演化生物學(xué)家、動(dòng)物行為學(xué)家和科普作家,他同時(shí)也是當(dāng)代最著名、最直言不諱的無(wú)神論者和進(jìn)化論擁護(hù)者之一,有“達(dá)爾文的斗犬”(Darwin's Rottweiler)之稱。道金斯原為牛津大學(xué)科普教授,現(xiàn)任英國(guó)人文主義協(xié)會(huì)副主席,并擔(dān)任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)士、英國(guó)皇家文學(xué)會(huì)會(huì)士同英國(guó)世俗公會(huì)榮譽(yù)會(huì)員。

[3]引自http://www.latimes.com/news/printedition/la-oe-dawkins4jan04,0,7159808.story

[4] 薩達(dá)姆·侯賽因·阿卜杜勒-邁吉德·提克里提,簡(jiǎn)稱薩達(dá)姆·侯賽因或薩達(dá)姆,從1979年至2003年任伊拉克總統(tǒng)、伊拉克總理、伊拉克最高軍事將領(lǐng)、伊拉克革命指揮委員會(huì)主席與伊拉克復(fù)興黨***等職。2003年伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)中,其政權(quán)被美國(guó)推翻,薩達(dá)姆逃亡半年后亦被美軍擄獲。經(jīng)伊拉克法庭審判,于2006年11月5日被判絞刑(盡管他愿被判處槍決),并于12月30日當(dāng)?shù)貢r(shí)間清晨6時(shí)5分執(zhí)行,終年69歲。

[5] 為1948年至1994年間南非共和國(guó)實(shí)行的一種種族隔離制度,這個(gè)制度對(duì)人種進(jìn)行分隔(主要分成白人、黑人、印度人和其他有色人種)。然后依照法律上的分類,各族群在地理上強(qiáng)制的被分離,特別是占多數(shù)的黑人,依法成為某些“家園”的市民。這些家園在名義上是自主國(guó)家但運(yùn)作比較類似美國(guó)印地安保留區(qū)和加拿大原住民保留區(qū)。事實(shí)上,多數(shù)的南非黑人從未居住過(guò)這些“家園”。該制度實(shí)際上保證了白人在南非比其他人得到更好的權(quán)益。南非前總統(tǒng)納爾遜·曼德拉就是因?yàn)榉磳?duì)種族隔離政策而于1993年獲得諾貝爾和平獎(jiǎng)。

[6] 阿爾伯特·愛(ài)因斯坦(1879年3月14日-1955年4月18日),猶太裔理論物理學(xué)家、哲學(xué)家,相對(duì)論的創(chuàng)立者。著名的質(zhì)能方程E = mc2 即出自相對(duì)論。1921年因?yàn)榻忉屃?a href="http://www.socialnewsupdate.com/v/tag/2800/" target="_blank">光電效應(yīng)而獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。阿爾伯特·愛(ài)因斯坦被譽(yù)為是現(xiàn)代物理學(xué)之父及二十世紀(jì)最偉大的科學(xué)家。

[7] 埃爾溫·魯?shù)婪颉ぜs瑟夫·亞歷山大·薛定諤,1887年8月12日-1961年1月4日,生于維也納埃德伯格(Wien Erdberg)。奧地利理論物理學(xué)家,量子力學(xué)的奠基人之一。1933年和英國(guó)物理學(xué)家狄拉克共同獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),被稱為量子物理學(xué)之父。

[8] 艾薩克·牛頓爵士, 1643年1月4日-1727年3月31日,英格蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士。萬(wàn)有引力定律及三大運(yùn)動(dòng)定律的發(fā)現(xiàn)者,微積分的創(chuàng)建者之一,牛頓在物理及數(shù)學(xué)領(lǐng)域都作出了卓絕的貢獻(xiàn),被認(rèn)為是科學(xué)史上最有影響力的人,沒(méi)有之一。

[9] 保羅·埃徳里恩·莫里斯·狄拉克, 1902年8月8日-1984年10月20日,英國(guó)理論物理學(xué)家,量子力學(xué)的奠基者之一,并對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)早期的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)。他寫(xiě)下了描述費(fèi)米子的狄拉克方程(就是文中提到的有11位精度的方程),并且預(yù)測(cè)了反物質(zhì)的存在。因?yàn)椤鞍l(fā)現(xiàn)了原子理論的新形式”(即狄拉克方程),與埃爾溫·薛定諤共同獲得1933年諾貝爾物理獎(jiǎng)。

[10]為“在華爾街工作的物理學(xué)家(physicists on Wall Street)”的英文首字母縮寫(xiě)。

[11]為 數(shù)量分析工程師(quantitative analyst)的簡(jiǎn)稱:指在在金融領(lǐng)域內(nèi)研究和使用金融工程計(jì)算和管控風(fēng)險(xiǎn)的人。

[12]德曼-卡尼局部波動(dòng)模型:由伊曼紐爾·德曼、伊拉杰·卡尼發(fā)明,這個(gè)模型把波動(dòng)率表示成執(zhí)行價(jià)格以及時(shí)間的一個(gè)函數(shù)以用于預(yù)測(cè)指數(shù)的變化。

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原文標(biāo)題:數(shù)學(xué)建模如何誘騙了華爾街

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