一、PID的歷史

在講述ADRC算法前，我們先回顧它的前輩：PID算法。

1932年出生在瑞典后來移民美國的H?Nyquist發(fā)表了論文，采用圖形的方法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在其基礎(chǔ)上H?W?Bode等人建立了一套在頻域范圍設(shè)計(jì)反饋放大器的方法。這套方法，后來也用于自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。

與此同時(shí)，反饋控制原理開始應(yīng)用于工業(yè)過程中。1936年英國的考倫德（A?Callender）和斯蒂文森（A?Stevenson）等人給出了PID控制器的方法，自此PID算法正式形成了。PID控制是在自動(dòng)控制技術(shù)中占有非常重要地位的控制方法。幾十年前的PID控制器還是機(jī)械式的，如圖1的氣壓控制器。

圖1 機(jī)械式PID氣壓控制器

時(shí)至今天，凡是有“自動(dòng)控制”能力的產(chǎn)品，幾乎無一不采用到PID算法，大至武器、飛機(jī)、輪船，小至家電、IOT設(shè)備、玩具等等。例如我們?nèi)粘Ｊ褂玫目照{(diào)，它是使用著PID算法將溫度控制在我們期望值上；手機(jī)導(dǎo)航靠PID算法準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；無人機(jī)靠PID算法穩(wěn)定飛行姿態(tài)。 PID在我們周圍無處不在，盡心盡力地幫助人類實(shí)現(xiàn)“自動(dòng)控制”。但和幾十年前不同，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在的PID大多是“軟控制”的，即在處理器里面運(yùn)行軟件控制，結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。

二、PID的原理與不足

圖2是直流電機(jī)的PID調(diào)速系統(tǒng)。No(t)是期望得到的電機(jī)目標(biāo)速度，N(t)是電機(jī)實(shí)際的速度，U(t)是PID控制器的輸出電壓。No(t)與N(t)相比較，得出的偏差值E(t)=No(t)-N(t)，經(jīng)PID控制器計(jì)算后輸出控制電壓U(t)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)改變速度。當(dāng)實(shí)際速度偏小時(shí)，即No(t)> N(t)，E(t)>0，PID控制器加大U(t)輸出，電機(jī)實(shí)際速度將提高；當(dāng)實(shí)際速度偏大時(shí)，即No(t)

圖2 直流電機(jī)PID調(diào)速系統(tǒng)

PID控制器使用公式1進(jìn)行計(jì)算。公式的右邊有三項(xiàng)，分別是比例（Proportion）、積分（Integration）和微分（Differential）。

公式 1

比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差作出快速響應(yīng)，KP越大，控制能力越強(qiáng)，但過大的KP會(huì)增大超調(diào)量（超過給定值的量）。另外比例環(huán)節(jié)可以減少靜態(tài)誤差（穩(wěn)定時(shí)與給定值比較的偏差），但不能完全消除。圖3使用比例環(huán)節(jié)把電機(jī)的轉(zhuǎn)速從零提升到2500r/min，提升過程比較快，但出現(xiàn)了超調(diào)，且存在靜態(tài)誤差。

圖3 比例環(huán)節(jié)的作用

積分環(huán)節(jié)的作用是消除積累下來的偏差（靜態(tài)誤差）。在控制過程中，只要有偏差存在，積分環(huán)節(jié)的輸出就不斷增大，直到偏差E(t)=0，輸出才可能穩(wěn)定在某一值上。但積分環(huán)節(jié)會(huì)降低響應(yīng)速度，增加超調(diào)量。TI越大，積分作用越弱。圖4是在比例環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分環(huán)節(jié)，先前的靜態(tài)誤差得到消除，電機(jī)趨于2500 r/min，但增加了另外一段超調(diào)量。

圖4 比例環(huán)節(jié)＋積分環(huán)節(jié)的作用

圖5使用了PID的所用環(huán)節(jié)控制電機(jī)。每個(gè)環(huán)節(jié)各盡其職，比例環(huán)節(jié)P快速提升速度，積分環(huán)節(jié) I 消除靜態(tài)誤差，微分環(huán)節(jié)D壓制超調(diào)量。

圖5 比例環(huán)節(jié)＋積分環(huán)節(jié)＋微分環(huán)節(jié)的作用

PID雖然應(yīng)用廣泛，但有明顯的不足。PID反應(yīng)慢，它是要等到誤差發(fā)生后，才去補(bǔ)償控制，如果控制力太大（比例系數(shù)KP），就有超調(diào)，如果過小，就反應(yīng)慢。PID對(duì)環(huán)境變化敏感，例如無人機(jī)的螺旋槳在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，受到很強(qiáng)的壓縮空氣阻力，PID的作用力要很大才能維持穩(wěn)定的速度，但是當(dāng)?shù)退贂r(shí)，空氣阻力非常小，在強(qiáng)大的PID作用力下，螺旋槳會(huì)震動(dòng)、不穩(wěn)定，所以這時(shí)需要另外一套較弱的PID。

三、ADRC的誕生

干擾，或者稱擾動(dòng)，是指系統(tǒng)外部的環(huán)境出現(xiàn)變化，或者系統(tǒng)內(nèi)部特性改變，最終影響了系統(tǒng)的性能。例如上面提到的無人機(jī)的螺旋槳，空氣阻力隨轉(zhuǎn)速變化，影響電機(jī)速度的穩(wěn)定性，這個(gè)是外部擾動(dòng)；當(dāng)電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，溫度明顯上升，銅線圈的電阻值升高，原來預(yù)估的給多少V電壓就得到多少A電流的關(guān)系不存在了，這是內(nèi)部擾動(dòng)。

來個(gè)假設(shè)吧，如果世界一切美好、沒有任何內(nèi)外擾動(dòng)，那么對(duì)于任何系統(tǒng)，只要調(diào)整好一次PID參數(shù)，就可在任何情況下都達(dá)到理想效果。但事與愿違，擾動(dòng)無處不在，如何實(shí)現(xiàn)“他強(qiáng)由他強(qiáng)，清風(fēng)拂山崗；他橫由他橫，明月照大江”的抗擾動(dòng)效果，一直是自控工程中最核心的研究工作。

自抗擾控制（ADRC）技術(shù)是已故韓京清研究員借鑒經(jīng)典PID控制理論，在1999年正式系統(tǒng)地提出來的。他的靈感來源于指南車（又稱司南車），是中國古代用來指示方向的一種裝置。它與指南針利用地磁效應(yīng)不同，它不用磁性，它是利用機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)來指明方向的一種機(jī)械裝置。

其原理是：靠人力來帶動(dòng)兩輪的指南車行走，依靠車內(nèi)的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)來傳遞轉(zhuǎn)向時(shí)兩車輪的差動(dòng)來帶動(dòng)車上的指向木人與車轉(zhuǎn)向的方向相反角度，使車上的木人指示方向，不論車子轉(zhuǎn)向何方，木人的手始終指向指南車出發(fā)時(shí)設(shè)置的方向?！败囯m回運(yùn)而手常指南”這種思想在ADRC算法中得到了升華。

圖6 指南車

四、 ADRC的原理

圖7是直流有刷電機(jī)ADRC調(diào)速控制框圖。ADRC的核心有三大模塊：跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和狀態(tài)誤差反饋控制律。

對(duì)于電機(jī)速度控制，跟蹤微分器的輸入是目標(biāo)速度；輸出是跟蹤速度和跟蹤加速度，跟蹤速度等于目標(biāo)速度，跟蹤加速度就是目標(biāo)加速度。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入分別是：實(shí)際速度、輸出電壓u和系數(shù)b0的乘積；輸出分別是觀測(cè)速度、觀測(cè)加速度和觀測(cè)擾動(dòng)，其中觀測(cè)速度等于實(shí)際速度，觀測(cè)加速度等于實(shí)際加速度，觀測(cè)擾動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)部和外部的總擾動(dòng)，它除以b0后，減去狀態(tài)誤差反饋控制律輸出的電壓u0，即得到給電機(jī)的電壓u。

狀態(tài)誤差反饋控制律根據(jù)速度誤差（跟蹤速度-觀測(cè)速度）、加速度誤差（跟蹤加速度-觀測(cè)加速度），輸出電壓u0，如果兩個(gè)誤差都為零，那么u0為零。系數(shù)b0是大致設(shè)定的參數(shù)，在這里它表示多少V電壓對(duì)應(yīng)多少轉(zhuǎn)速RPM。ADRC不管電壓和速度的真實(shí)關(guān)系，它只按自己設(shè)定的b0去控制，它認(rèn)為當(dāng)前電壓是u，速度應(yīng)該是u*b0，如果實(shí)際速度有不同，偏差都認(rèn)為是擾動(dòng)（觀測(cè)擾動(dòng)），可能是外部阻力變化引起的，也可能是電機(jī)內(nèi)部參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)引起的。觀測(cè)擾動(dòng)除以b0后，直接補(bǔ)償?shù)絬輸出。所以ADRC就是任性，它無需專門測(cè)量擾動(dòng)，“他自狠來他自惡，我自一口真氣足”。

另外，如果系統(tǒng)同時(shí)明確：目標(biāo)速度和目標(biāo)加速度，那么可以省去跟蹤微分器，直接輸入這兩個(gè)量。

圖7 ADRC速度控制

五、ADRC的特點(diǎn)

1、 幾乎和模型無關(guān)

ADRC適用于從對(duì)對(duì)象模型一無所知到完全掌握對(duì)象模型的任何情況，如圖7，大致設(shè)定電壓和速度的關(guān)系b0即可。當(dāng)然如果能準(zhǔn)確捕捉到這個(gè)關(guān)系，ADRC工作強(qiáng)度將減輕，效果更佳。例如我們正在研究，當(dāng)電機(jī)正在運(yùn)行、發(fā)熱嚴(yán)重時(shí)，電機(jī)內(nèi)部的電阻、電感、反向電動(dòng)勢(shì)等參數(shù)都明顯變化，在不注入額外測(cè)量信號(hào)下（盡量不影響電機(jī)運(yùn)行），如何利用AI人工智能神經(jīng)元技術(shù)，準(zhǔn)確估算電機(jī)參數(shù)、重構(gòu)電機(jī)模型b0，這樣ADRC的性能將更經(jīng)一步提升。

2、反應(yīng)敏捷

傳統(tǒng)PID控制都要等到誤差發(fā)生后，才能去補(bǔ)償控制，而ADRC將觀察到的擾動(dòng)第一時(shí)間補(bǔ)償?shù)捷敵龆?。而且PID中的微分項(xiàng)D，雖然說有預(yù)測(cè)功能，但是它僅僅是將本次的誤差減去上一次的誤差，得到很粗劣的微分結(jié)果，而ADRC使用跟蹤微分器，準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)值的微分（圖7的跟蹤加速度），以及用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得出實(shí)際值的微分（圖7的觀測(cè)加速度），兩個(gè)相減即為準(zhǔn)確的誤差微分。

圖8是在京東熱賣的某產(chǎn)品的電機(jī)速度圖。它采用基于PID的FOC技術(shù)，電機(jī)要不停地加減速運(yùn)動(dòng)，黃線是目標(biāo)速度，紅線是實(shí)際速度。實(shí)際的加減速還是很快的、跟蹤效果還可以，這個(gè)效果已經(jīng)是行業(yè)領(lǐng)先了。曾幾何時(shí)我們想，如果不換電機(jī)，這個(gè)效果已經(jīng)無法再好了。

圖8 基于PID的FOC

但某一天，如圖9，我們將FOC里面的PID代碼直接換成了ADRC，出現(xiàn)了驚人的一幕。目標(biāo)速度和實(shí)際速度兩條線幾乎重合，幾乎沒有超調(diào)、沒震動(dòng)、沒靜態(tài)誤差，而且加減速提高了30%以上、噪聲降低2db、能效提高5%！

圖9 基于ADRC的FOC

3、 易用性

ADRC在最初推出時(shí)雖然性能驚人，但是要調(diào)試的參數(shù)非常多，不容易使用。但是隨著Scaling and Bandwidth-Parameterization等理論的提出，ADRC參數(shù)調(diào)整變得簡(jiǎn)單多了，例如周立功的ADRC庫，只要分步調(diào)整擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬、狀態(tài)誤差反饋控制律的帶寬2個(gè)參數(shù)，系統(tǒng)即可大致調(diào)好。

4、 靈活性

ADRC是在PID的啟發(fā)下發(fā)展出來的，一般的只要有PID的地方，都可以直接用ADRC替換。

六、ADRC的應(yīng)用

目前ADRC已在多個(gè)領(lǐng)域使用，如高超音速飛行器、磁懸浮、超導(dǎo)粒子加速器、大型射電望遠(yuǎn)鏡、坦克火控系統(tǒng)、核電站冷卻系統(tǒng)等等，又如工業(yè)機(jī)器人、伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、無人機(jī)飛控系統(tǒng)、掃地機(jī)器人，甚至網(wǎng)站搜索引擎等等。

圖10 高超音速飛行器

還有周立功的無人機(jī)電調(diào)、工業(yè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、汽車水泵電調(diào)、汽車風(fēng)機(jī)電調(diào)、無刷電機(jī)專用控制芯片、基于NXP i.MXRT的多電機(jī)FOC方案等等，都內(nèi)置了自行研發(fā)的高效ADRC算法。

圖11 內(nèi)置ADRC算法的S32K FOC汽車電調(diào)