文章來(lái)源：老千和他的朋友們???

原文作者：孫千???

本文主要講述電子顯微鏡中的磁透鏡設(shè)計(jì)。??????????

十九世紀(jì)末，科學(xué)家首次觀察到軸對(duì)稱磁場(chǎng)對(duì)陰極射線示波器中電子束產(chǎn)生的聚焦作用，這種效應(yīng)與光學(xué)透鏡對(duì)可見(jiàn)光的聚焦作用驚人地相似?；诖耍琑uska等人在1938年發(fā)明了利用電子束作為光源的電子顯微鏡。與光鏡利用玻璃透鏡折射光線不同，電鏡利用磁場(chǎng)或電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電子束。

磁透鏡憑借其獨(dú)特的物理特性，能夠?qū)⒏咚匐娮邮_聚焦。由于高速運(yùn)動(dòng)的電子束具有比可見(jiàn)光更短的波長(zhǎng)，電子顯微鏡能夠獲得遠(yuǎn)超光鏡的分辨率。這使科學(xué)家得以直接觀察原子尺度的微觀世界，進(jìn)而促進(jìn)了現(xiàn)代材料科學(xué)、納米技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域的突破性發(fā)展。

磁透鏡的發(fā)展歷史?

早期理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

電子束在磁場(chǎng)中的聚焦現(xiàn)象雖早在十九世紀(jì)末就被發(fā)現(xiàn)，但直到1926年，Hans Busch才從理論和實(shí)驗(yàn)方面對(duì)這一效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

Busch的理論研究揭示了兩個(gè)關(guān)鍵結(jié)果：首先，磁透鏡的焦距與磁通密度呈反比，即磁通密度增加時(shí)，焦距減??；其次，電子束在磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)角度與場(chǎng)強(qiáng)的積分呈正比，與場(chǎng)的具體分布形式無(wú)關(guān)。這些發(fā)現(xiàn)為隨后磁透鏡的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。

值得注意的是，Busch還認(rèn)識(shí)到，若將線圈纏繞在鐵磁性材料（如鐵）制成的磁軛上，鐵磁軛對(duì)磁通的集中作用能顯著提高透鏡的效率。這一見(jiàn)解對(duì)后來(lái)電鏡的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

從理論到實(shí)踐：電鏡的誕生

Ernst Ruska和Max Knoll于1932年發(fā)明透射電鏡(TEM)，標(biāo)志著電子顯微技術(shù)的真正誕生。他們首次將Busch的理論應(yīng)用于實(shí)際儀器制造，認(rèn)識(shí)到通過(guò)鐵磁軛集中磁場(chǎng)的重要性，并將這一理念應(yīng)用于透鏡設(shè)計(jì)。磁場(chǎng)的有效集中使得制造放大率遠(yuǎn)超光鏡的電鏡成為可能。

Ruska設(shè)計(jì)的早期磁透鏡雖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，卻奠定了電磁透鏡設(shè)計(jì)的基本框架，仍是現(xiàn)代透鏡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。此類電磁透鏡通常由線圈、極柱、磁軛和極靴等部件構(gòu)成，通過(guò)精心設(shè)計(jì)磁路結(jié)構(gòu)，可以在電子束通過(guò)的區(qū)域形成高度對(duì)稱且可控的磁場(chǎng)分布，獲得良好的成像能力。

Glaser鐘形模型及樣品位置的優(yōu)化

在TEM發(fā)展的早期階段，樣品常置于物鏡前方。Glaser通過(guò)其著名的鐘形模型計(jì)算指出，將樣品放置在對(duì)稱極靴間隙的中間位置，能夠同時(shí)獲得最小焦距和最小像差。這一發(fā)現(xiàn)改變了電磁透鏡的設(shè)計(jì)理念。

在Glaser提出的透鏡結(jié)構(gòu)中，樣品前方的磁場(chǎng)雖然不直接參與圖像形成，但卻承擔(dān)強(qiáng)聚光鏡的作用。為配合這一設(shè)計(jì)，需大幅增加物鏡的激勵(lì)強(qiáng)度。Riecke和Ruska于1961年首次研制出這種新型的強(qiáng)磁透鏡——即“聚光-物鏡”。遺憾的是，由于當(dāng)時(shí)高分辨率電鏡仍面臨諸多技術(shù)瓶頸，物鏡像差尚未成為限制分辨率的主要因素，“聚光-物鏡”的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)未能得到充分發(fā)揮。

電鏡分辨率的限制因素——早期技術(shù)挑戰(zhàn)

電鏡分辨率受多種因素共同制約，主要瓶頸包括：(1)儀器穩(wěn)定性，特別是高壓和透鏡電流的穩(wěn)定性；(2)外部干擾，如機(jī)械振動(dòng)、樣品污染、電荷積累，以及環(huán)境中雜散磁場(chǎng)波動(dòng)帶來(lái)的干擾；(3)由于機(jī)械加工精度不足和極靴材料非均質(zhì)性導(dǎo)致的磁性能不均勻產(chǎn)生的像散。

在二十世紀(jì)四十至六十年代，加工精度不足引起的像散是限制分辨率的首要因素。直到1961-1962年，商用電鏡鏡首次配置了像散校正器，這一問(wèn)題才得以解決。像散校正器的發(fā)明，標(biāo)志著電子顯微技術(shù)從單純依賴硬件改進(jìn)，邁向更精細(xì)的光學(xué)校正方向發(fā)展。

高分辨率顯微鏡的時(shí)代

二十世紀(jì)七十年代開(kāi)啟了高分辨率顯微鏡的新時(shí)代。在此期間，此前多項(xiàng)制約分辨率的技術(shù)難題相繼被攻克，研究者們開(kāi)始探索進(jìn)一步提高電鏡分辨率的途徑。最初，人們主要通過(guò)提高加速電壓（>500 kV）進(jìn)而縮短電子束波長(zhǎng)，從而改善電鏡的分辨率——理論上，分辨率與電子波長(zhǎng)的四分之三次方成正比，與球差系數(shù)Cs的四分之一次方成反比。

1983年安裝在加利福尼亞州伯克利的1000 kV TEM物鏡是這一時(shí)期磁透鏡的典型代表。該透鏡結(jié)構(gòu)復(fù)雜，上下極靴通過(guò)無(wú)磁鈹青銅墊片精確固定，以保證透鏡中心的機(jī)械對(duì)中精度。使用類似設(shè)計(jì)的1250 kV TEM成功達(dá)到0.1 nm的分辨率，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)的世界紀(jì)錄。

圖1 JEOL物鏡及其組件的示例

從經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)到數(shù)值計(jì)算

直至二十世紀(jì)八十年代初，電子光學(xué)計(jì)算仍主要依賴鐘形等理想模型的軸向磁場(chǎng)分布進(jìn)行分析。透鏡形狀的設(shè)計(jì)通常憑借經(jīng)驗(yàn)，需要通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能達(dá)到理想效果。到了二十世紀(jì)七十年代，隨著有限元方法(FEM)在物鏡設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，以及磁透鏡電子光學(xué)特性的數(shù)值計(jì)算方法迅速發(fā)展，這一局面被徹底改變。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，使得相對(duì)較低加速電壓(200 kV)或中等電壓(300-400 kV)的高分辨率顯微鏡成為可能，其分辨率可達(dá)0.17-0.21 nm。相較于超高壓系統(tǒng)，這不僅顯著降低了設(shè)備成本(~$10/eV)，還簡(jiǎn)化了操作流程，大大推動(dòng)了高分辨率電子顯微技術(shù)的普及。

磁透鏡的技術(shù)特點(diǎn)與挑戰(zhàn)?

二十世紀(jì)七十年代，隨著超導(dǎo)磁體技術(shù)的快速發(fā)展，大多數(shù)領(lǐng)域的高場(chǎng)鐵磁軛電磁鐵逐漸被超導(dǎo)磁體取代。然而，電鏡領(lǐng)域始終例外，至今仍普遍使用傳統(tǒng)的高場(chǎng)鐵磁軛電磁鐵。這一現(xiàn)象的根本原因在于磁透鏡的特殊需求：不僅需要產(chǎn)生高強(qiáng)度磁場(chǎng)，還必須在透鏡孔道中形成高度集中、對(duì)稱且精確可控的磁場(chǎng)分布，這正是普通超導(dǎo)線圈難以實(shí)現(xiàn)的。雖理論上可以利用邁斯納效應(yīng)構(gòu)建超導(dǎo)屏蔽透鏡，獲得所需的窄磁場(chǎng)分布，但其生產(chǎn)技術(shù)極為復(fù)雜，不適合商業(yè)化生產(chǎn)。

近年來(lái)，超導(dǎo)材料制造技術(shù)和高溫超導(dǎo)體的發(fā)展，為超導(dǎo)屏蔽電子透鏡的應(yīng)用提供了新的可能。這一領(lǐng)域的進(jìn)展值得持續(xù)關(guān)注，未來(lái)或?qū)殡婄R磁透鏡設(shè)計(jì)帶來(lái)革命性突破。

像差校正技術(shù)的革命

二十世紀(jì)九十年代，像差校正器在電鏡領(lǐng)域的應(yīng)用掀起了一場(chǎng)深刻變革。首批成功的校正器主要針對(duì)掃描電鏡(SEM)的球差和色差，隨后不久又迅速推廣至TEM和STEM領(lǐng)域。至今，球差校正器已在高分辨率TEM或STEM中廣泛應(yīng)用。

對(duì)于高加速電壓的TEM或STEM，主流的球差校正器設(shè)計(jì)方案有兩種：一種方案使用一組磁六極透鏡，另一種方案使用四個(gè)磁四極透鏡和至少三個(gè)八極透鏡。六極子像差校正系統(tǒng)在TEM和STEM中均有應(yīng)用，而四極-八極子像差校正系統(tǒng)因其離軸像差的特性，主要用于STEM。

在低加速電壓的場(chǎng)景下，如SEM、低能電鏡(LEEM)、光電子發(fā)射顯微鏡(PEEM)及聚焦離子束系統(tǒng)(FIB)，校正球差和色差的方法更為多樣，主要包括：

磁四極透鏡和靜電四極透鏡組合，產(chǎn)生負(fù)色差，配合八極透鏡校正孔徑像差；

靜電四極透鏡和八極透鏡聯(lián)用，并與減速電勢(shì)相結(jié)合；

無(wú)色散雙聚焦Wien濾波器產(chǎn)生負(fù)球差和負(fù)色差；

靜電反射鏡與磁束分離器相結(jié)合。

色差校正的挑戰(zhàn)與單色器的應(yīng)用????

在高階像差能夠被成功校正后，色差成為了限制電鏡分辨率的主要因素。與像差校正相比，高電壓TEM或STEM中的色差校正目前仍面臨較大挑戰(zhàn)?；谒臉O-八極系統(tǒng)的色差校正器仍在測(cè)試中，尚未取得全面成功。在這種情況下，使用單色器減小色差是目前常用的解決方案。

理想情況下，一旦像差和色差都得到有效校正，將可以使用具有大孔徑和大間隙的物鏡，進(jìn)一步提升成像質(zhì)量和操作靈活性。然而要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，仍需克服多項(xiàng)技術(shù)難題。

低電壓電鏡的前景

近年來(lái)，低電壓TEM技術(shù)取得顯著進(jìn)展。雖然加速電壓下降會(huì)使電子波長(zhǎng)增加、分辨本領(lǐng)降低，但在薄樣品上的高分辨率成像仍能夠滿足觀察需求。相較于高電壓系統(tǒng)，低電壓TEM更易于實(shí)現(xiàn)色差校正，從而繞過(guò)高電壓生成Cc校正器的技術(shù)難題。

此外，低電壓電子束對(duì)樣品的損傷較小，尤其適用于輻射敏感的生物樣品和有機(jī)材料，這使得低電壓電子顯微技術(shù)在生命科學(xué)和材料科學(xué)的交叉領(lǐng)域具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用前景廣闊。

磁透鏡在新型電子光學(xué)儀器中的應(yīng)用

自二十世紀(jì)九十年代末以來(lái)，電鏡領(lǐng)域的研究重心已從傳統(tǒng)透鏡形狀設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向像差校正器設(shè)計(jì)。與此同時(shí)，電磁透鏡設(shè)計(jì)技術(shù)也擴(kuò)展至各種新型電子光學(xué)儀器，如正電子顯微鏡、光電子發(fā)射顯微鏡(PEEM)和自旋極化電子發(fā)射顯微鏡等。

在這些新型儀器中，磁電子透鏡被用于聚集各種特殊電子束并照射到樣品上。這些應(yīng)用對(duì)磁透鏡提出了傳統(tǒng)TEM透鏡設(shè)計(jì)中少有的特殊要求，促使科學(xué)家開(kāi)發(fā)更多樣化的磁透鏡結(jié)構(gòu)和控制方法。

磁透鏡設(shè)計(jì)：電子光學(xué)與磁路系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)分析

磁透鏡技術(shù)在電鏡和粒子加速器等現(xiàn)代科學(xué)儀器中扮演著至關(guān)重要的角色。一個(gè)高質(zhì)量的磁透鏡設(shè)計(jì)必須兼顧兩個(gè)關(guān)鍵方面：電子光學(xué)設(shè)計(jì)與磁路設(shè)計(jì)。

電子光學(xué)設(shè)計(jì)主要關(guān)注磁場(chǎng)如何影響電子軌跡，而磁路設(shè)計(jì)則著重于線圈、磁軛和磁極等物理結(jié)構(gòu)的具體實(shí)現(xiàn)。值得注意的是，許多電子光學(xué)設(shè)計(jì)師往往過(guò)度關(guān)注電子光學(xué)設(shè)計(jì)，而忽視了磁路設(shè)計(jì)的重要性。當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與與理論預(yù)期出現(xiàn)顯著偏差時(shí)，通常需要重新審視磁路設(shè)計(jì)中的具體細(xì)節(jié)。

磁透鏡設(shè)計(jì)的基本流程

磁透鏡設(shè)計(jì)通常分為三個(gè)基本步驟：首先，需要進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)(Plies, 1994)，確定在特定外部條件下最優(yōu)的磁極片形狀和所需的安匝數(shù)。第二步是線圈設(shè)計(jì)，主要任務(wù)是對(duì)熱傳導(dǎo)進(jìn)行準(zhǔn)確估算。最后一步是磁軛和磁極的具體設(shè)計(jì)，這一步驟通常依賴于有限元方法(FEM)軟件進(jìn)行精確模擬和優(yōu)化。

電子透鏡數(shù)值設(shè)計(jì)程序

電子透鏡的數(shù)值設(shè)計(jì)包含以下五個(gè)主要步驟：

對(duì)模型透鏡進(jìn)行磁通密度分布的有限元計(jì)算，建立基礎(chǔ)磁場(chǎng)模型

通過(guò)調(diào)整線圈激勵(lì)參數(shù)，計(jì)算透鏡的軸向磁場(chǎng)分布，分析不同激勵(lì)條件下的磁性能表現(xiàn)

根據(jù)軸向磁場(chǎng)分布，使用龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）數(shù)值積分方法，計(jì)算近軸射線軌跡

軸向磁場(chǎng)分布和近軸射線軌跡，使用辛普森（Simpson）積分方法，計(jì)算系統(tǒng)像差積分

系統(tǒng)性地改變磁極片形狀并重復(fù)上述步驟，直至滿足預(yù)定的光學(xué)性能要求

這一設(shè)計(jì)流程既能確保磁透鏡的光學(xué)性能，也能驗(yàn)證磁路設(shè)計(jì)的可行性和有效性。

有限元方法在磁透鏡設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在磁透鏡設(shè)計(jì)領(lǐng)域，常見(jiàn)兩類有限元方法，分別為Munro方法和Trowbridge方法。Munro開(kāi)發(fā)的方法基于微分形式，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域（包括磁極片周圍的空間）劃分為有限元網(wǎng)格；而Trowbridge開(kāi)發(fā)的方法則基于積分形式。兩種方法各有優(yōu)劣，設(shè)計(jì)者可根據(jù)不同的設(shè)計(jì)情境選擇合適的方法。

圖2 圖1所示透鏡的粗網(wǎng)格線

圖3 圖1所示透鏡的測(cè)量和計(jì)算軸向場(chǎng)分布

Munro方法首先沿徑向和軸向布置粗網(wǎng)格，然后再由計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)將粗網(wǎng)格細(xì)分為更精確的細(xì)網(wǎng)格。細(xì)網(wǎng)格的總數(shù)受限于計(jì)算機(jī)內(nèi)存大小和可接受計(jì)算時(shí)間。為提高計(jì)算效率，在關(guān)鍵區(qū)域（如透鏡間隙）通常使用較小間距的細(xì)網(wǎng)格，而向磁軛和磁極方向網(wǎng)格間距則逐漸增大，以減少網(wǎng)格總數(shù)，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。

值得注意的是，應(yīng)盡量避免網(wǎng)格間距突變（例如每毫米線數(shù)變化超過(guò)兩倍），否則會(huì)顯著影響磁場(chǎng)分布精度的計(jì)算。Hill和Smith(1982b)開(kāi)發(fā)的指數(shù)增長(zhǎng)型細(xì)網(wǎng)格布局，能夠有效減少這種由網(wǎng)格突變引入的人為誤差。

圖 4 對(duì)數(shù)遞增細(xì)網(wǎng)格的示例

高效計(jì)算方法的進(jìn)步

Lencová和Lenc(1986)在磁透鏡計(jì)算領(lǐng)域引入了不完全喬列斯基共軛梯度(ICCG)方法來(lái)求解有限元方法的大型矩陣。他們的軟件將內(nèi)存需求和計(jì)算時(shí)間減少了約99%，相比之前的計(jì)算方法是一次革命性的進(jìn)步。ICCG方法對(duì)于包含大量零元素的規(guī)則矩陣特別有效，能將(2I-1)(2J-1)規(guī)模的矩陣計(jì)算量減少到約10I，其中I和J分別是徑向和軸向細(xì)網(wǎng)格數(shù)。這一技術(shù)進(jìn)步使得在當(dāng)時(shí)有限計(jì)算資源條件下進(jìn)行更精確的磁透鏡模擬成為可能。

磁飽和問(wèn)題的處理

磁飽和現(xiàn)象是磁透鏡設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵挑戰(zhàn)，通常使用牛頓-拉夫森（Newton–Raphson）方法處理。傳統(tǒng)的計(jì)算過(guò)程分為三個(gè)步驟：首先不考慮磁飽和，在磁極片尖端獲得非常高的磁通密度；然后第二步由于第一步中出現(xiàn)的高飽和，不得不假設(shè)很低的磁導(dǎo)率，導(dǎo)致磁通密度降低；第三步則使用與低磁通密度對(duì)應(yīng)的高磁導(dǎo)率。然而，這種方法在透鏡嚴(yán)重飽和時(shí)往往無(wú)法收斂，成為計(jì)算的瓶頸。

為解決這一問(wèn)題，Lencová和Lenc(1986)提出了一種漸進(jìn)計(jì)算方法。該方法從飽和以下或部分飽和的激勵(lì)水平開(kāi)始，將所有網(wǎng)格點(diǎn)的電位值存儲(chǔ)在文件中，用于后續(xù)更高安匝數(shù)的計(jì)算。在第二次計(jì)算后，系統(tǒng)會(huì)逐步考慮磁飽和效應(yīng)，避免磁導(dǎo)率的突然變化。這種方法通常只需兩到三次迭代就能達(dá)到收斂，大大提高了計(jì)算效率和穩(wěn)定性。

計(jì)算精度與實(shí)際挑戰(zhàn)

直到20世紀(jì)80年代，由于計(jì)算能力不足，實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算之間的峰值磁場(chǎng)差異主要源于網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量不足。隨著計(jì)算機(jī)性能的飛速發(fā)展，這一問(wèn)題已經(jīng)基本消除。然而，現(xiàn)代磁透鏡設(shè)計(jì)面臨的主要挑戰(zhàn)已轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧咸匦缘牟淮_定性。

目前，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間的差異主要取決于計(jì)算中使用的磁化曲線與實(shí)際材料性能的偏差。坡莫合金（Permalloy）作為透鏡制造的常用材料，其磁性能在不同鑄錠之間存在顯著差異，并且高度依賴于熱處理和機(jī)械加工的歷史。即使使用相同鑄錠制作的測(cè)試樣品進(jìn)行磁化曲線測(cè)量，也難以準(zhǔn)確反映透鏡本身的實(shí)際磁化特性，因?yàn)闄C(jī)械加工、熱處理和材料尺寸都會(huì)導(dǎo)致材料性能的變化。

磁極片設(shè)計(jì)的關(guān)鍵考量

在優(yōu)化磁極片形狀的過(guò)程中，通常使用具有高電流密度小線圈的模型磁軛進(jìn)行初步分析。這主要是因?yàn)樵诰€圈設(shè)計(jì)完成之前，無(wú)法確定實(shí)際磁軛的精確尺寸。只有在線圈設(shè)計(jì)完成后，才能確定磁軛的長(zhǎng)度和寬度等關(guān)鍵參數(shù)。

理想的磁通密度分布應(yīng)滿足以下基本原則：

1 磁通密度等值線應(yīng)垂直于光軸，并隨著與間隙距離的增加而減小

2 在間隙區(qū)域，磁通密度等值線應(yīng)幾乎平行于光軸

圖5 圖1所示透鏡的測(cè)量和計(jì)算光學(xué)特性

圖6 模型透鏡的通量密度等值線圖

線圈激勵(lì)(NI)應(yīng)經(jīng)過(guò)優(yōu)化，以在樣品位置提供最佳光學(xué)性能。

對(duì)于高性能磁透鏡，兩級(jí)錐度設(shè)計(jì)通常是必要的。第一級(jí)錐度(G1和G2)對(duì)于獲得較小的球差系數(shù)(Cs)至關(guān)重要。一般而言，較小的G1值和較大的G2值能提供較低的Cs值。如果在兩個(gè)磁極片中都僅使用單一錐度，上磁極片的磁通密度將可能過(guò)高，嚴(yán)重的磁飽和將限制間隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

為避免上磁極片拐角處的飽和現(xiàn)象，較大的第二級(jí)錐度(G3)非常重要。相比之下，下磁極片由于具有較大的錐度G2，其磁通密度通常較為合理，錐度可以連續(xù)減小而不會(huì)導(dǎo)致明顯的磁飽和問(wèn)題。

圖7透射電子顯微鏡磁極片符號(hào)

然而，如果兩個(gè)磁極片的錐度角均過(guò)大，磁極片錐形部分之間空間的磁阻將減小，導(dǎo)致大部分磁通通過(guò)磁極片的錐形部分泄漏，而非通過(guò)間隙區(qū)域。因此，在透鏡的錐形部分保持上下磁極片之間的適當(dāng)距離是非常重要的。通常會(huì)選擇較小的第二級(jí)錐度角(G4)以維持兩個(gè)磁極片之間的適當(dāng)距離，確保磁通主要集中在間隙區(qū)域。

磁路的設(shè)計(jì)程序：理論與實(shí)踐???????

磁透鏡系統(tǒng)是電鏡中控制電子束軌跡的關(guān)鍵部件，其設(shè)計(jì)需要綜合考慮電子光學(xué)性能、磁路特性、熱管理以及工程實(shí)現(xiàn)的可行性等多方面因素。

磁透鏡結(jié)構(gòu)概述

磁透鏡系統(tǒng)主要由磁軛、磁極和線圈三部分組成。如圖8所示，半個(gè)透鏡的示意圖清晰地展示了這些組件的相對(duì)位置關(guān)系。磁透鏡的設(shè)計(jì)起始于電子光學(xué)需求，即確定所需的激勵(lì)強(qiáng)度（安匝數(shù)NI）。然而，從確定激勵(lì)強(qiáng)度到完成整個(gè)透鏡設(shè)計(jì)，還需要一系列的參數(shù)計(jì)算與迭代優(yōu)化。

圖8 磁透鏡磁路的符號(hào)和名稱。僅顯示透鏡的下半部分。

設(shè)計(jì)流程首先需要確定線圈的尺寸，隨后根據(jù)線圈尺寸確定磁極的長(zhǎng)度和磁軛的半徑。值得注意的是，如果透鏡的激勵(lì)較小，磁極底部的半徑Rp可以等于R2（或R1），但當(dāng)激勵(lì)增大時(shí)，為避免磁極底部出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，Rp必須大于R2（或R1）。這種情況下，必須重新設(shè)計(jì)線圈參數(shù)。因此，磁透鏡的總體形狀通常需要經(jīng)過(guò)線圈和磁極設(shè)計(jì)的多次迭代后才能最終確定。

線圈設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)?????

線圈材料與類型

線圈通常由覆蓋有絕緣涂層的銅線制成。銅線的總直徑D是銅芯直徑D0與絕緣體厚度兩倍的總和。例如，當(dāng)銅芯直徑D0為1.00 mm時(shí)，總直徑D可能為1.102 mm。

根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同，線圈可分為兩種主要類型：

圓形橫截面線圈（圓柱形線）：主要應(yīng)用于最大電流小于20 A的低電流電磁鐵，尤其適合普通電壓顯微鏡（100-200 kV或更低）。

扁平橫截面線圈（矩形線）：適用于高電流磁鐵，特別是高壓電子顯微鏡（1000 kV或更高）。

對(duì)于中等電壓顯微鏡（300-400 kV），圓柱形導(dǎo)線的冷卻效率不足，而扁平矩形線圈的電阻又過(guò)低。針對(duì)這類透鏡，有時(shí)會(huì)采用厚度窄但寬度大的薄銅片，以同時(shí)優(yōu)化冷卻效率并獲得合理的導(dǎo)線電阻。Mulvey（1982）在其微型透鏡中使用的帶狀繞組線圈正是這種銅片線圈的典型應(yīng)用。

值得強(qiáng)調(diào)的是，雖然激勵(lì)NI在電子光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中已經(jīng)確定，但在實(shí)際匝數(shù)N和電流I的選擇上存在多種可能性，這為線圈設(shè)計(jì)提供了靈活性。

無(wú)水冷卻透鏡的特殊考量

隨著技術(shù)的發(fā)展，某些應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)透鏡系統(tǒng)提出了新的要求，特別是需要在無(wú)水冷卻條件下運(yùn)行的透鏡系統(tǒng)越來(lái)越受到關(guān)注。這類應(yīng)用包括高電壓環(huán)境、高真空室內(nèi)操作或需在可移動(dòng)環(huán)境中使用的透鏡等。在這些情況下，必須嚴(yán)格控制溫度升高和總功率消耗，并且需要特別考慮透鏡的散熱問(wèn)題。

電源選擇

電源選擇通?？紤]兩種典型情況：

高電流低電壓（低阻抗）：隨著功率晶體管技術(shù)的發(fā)展，低阻抗磁鐵因其緊湊尺寸和成本效益而日益流行。

低電流高電壓（高阻抗）：傳統(tǒng)上使用真空管作為電源時(shí)，高阻抗電磁鐵配置（幾千伏和幾安培）較為常見(jiàn)。

對(duì)于100-200 kV電子顯微鏡，通常采用80-190 V和1-20 A的中等阻抗電源。阻抗選擇主要考慮經(jīng)濟(jì)性因素。

以15 A×85 V的電源為例，根據(jù)方程得出L=26.85 mm。匝數(shù)N可通過(guò)以下方程確定：

L = ND·3/2·π/[D·(Ry-Rp)]

當(dāng)NI=13,000 AT時(shí)，計(jì)算得到N為867匝。圖9展示了該方程的關(guān)系曲線。鑒于L/N=26.85/867=0.031，本例中導(dǎo)線銅部分的直徑D?選擇為1.4 mm。（D?通常取離散值，D和D?之間的關(guān)系可參考表1）

圖 9 線圈長(zhǎng)度與用作線圈的導(dǎo)線直徑的關(guān)系

表1 線圈外徑D與銅線直徑D?(mm)之間的關(guān)系

使用D=1.508 mm（對(duì)應(yīng)于D?=1.4 mm）重新計(jì)算L，得到L=27.6 mm。軸向方向的匝數(shù)Nc為：

Nc = Integer(L/D) = 18 (16)

徑向方向的匝數(shù)Nh為：

Nh = Integer(N/Nc)+1 = 49 (17)

至此，線圈設(shè)計(jì)所需的關(guān)鍵參數(shù)均已確定。

磁極和磁軛的設(shè)計(jì)優(yōu)化

利用已確定的線圈長(zhǎng)度L和外半徑Ry，可進(jìn)一步確定磁極和磁軛的尺寸。圖10上部展示了使用線圈實(shí)際尺寸(Ry和L)計(jì)算得出的透鏡中心一半?yún)^(qū)域的磁通密度分布。在該模擬中，Rp設(shè)為等于磁極靴根部半徑R2，以顯示當(dāng)透鏡勵(lì)磁較大時(shí)磁極靴中可能出現(xiàn)的問(wèn)題。

模擬結(jié)果顯示，最高磁通密度出現(xiàn)在磁極靴根部周圍，達(dá)到2.2 T，超過(guò)了純鐵的飽和磁通密度(2.14 T)。這表明磁極靴根部半徑過(guò)小導(dǎo)致磁飽和。然而，靠近磁極靴的其他區(qū)域磁通密度相對(duì)較低，這意味著可以通過(guò)減小Rp而非增加Ry來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖10 透鏡的通量密度等值線。上圖為第一種設(shè)計(jì)；下圖為改進(jìn)的設(shè)計(jì)，用于減少極點(diǎn)根部的飽和。

圖10下部展示了修正后的磁通密度等值線圖，其中Rp增加而R2減小。從圖中可清晰看出，磁極靴根部的磁飽和現(xiàn)象已經(jīng)消除。對(duì)于磁軛和磁極靴使用的純鐵材料，理想的最大磁通密度應(yīng)控制在1.7 T以內(nèi)。若純鐵中的磁通密度超過(guò)這一值，可能導(dǎo)致沿孔徑出現(xiàn)漏磁通，進(jìn)而引起圖像像散。

在磁軛設(shè)計(jì)中，理想的磁通密度應(yīng)在其最高磁導(dǎo)率對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)，通常為0.7至1.2 T之間。值得注意的是，磁軛或磁極靴中的磁通密度分布對(duì)其半徑的微小變化極為敏感。因此，在透鏡設(shè)計(jì)的最終階段，必須全面檢查整個(gè)透鏡的磁通密度分布，確保磁路設(shè)計(jì)滿足電子光學(xué)性能要求。

磁性材料

電鏡技術(shù)的進(jìn)步很大程度上依賴于其磁透鏡系統(tǒng)的性能提升。磁透鏡作為電子束操控的核心部件，其材料選擇直接影響成像質(zhì)量與儀器分辨率。理想的磁透鏡材料需具備高飽和磁通密度、良好的磁導(dǎo)率、適當(dāng)?shù)拇艤匦砸约按判苑植嫉母叨染鶆蛐浴?/p>

飽和磁通密度與材料選擇????

純鐵及其磁性特性

純鐵作為傳統(tǒng)磁透鏡材料，因其具有較高的飽和磁通密度（Bs=2.14 T）和合理的成本而被廣泛應(yīng)用。然而，純鐵的技術(shù)飽和值通常僅為1.7 T，這主要受限于其顯著的晶體磁各向異性。純鐵沿〈111〉晶向的磁化過(guò)程極為困難，導(dǎo)致多晶純鐵的磁導(dǎo)率相對(duì)較低。

傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為，提高鐵的純度可增大晶粒尺寸，從而提高磁導(dǎo)率。但對(duì)于磁透鏡材料而言，這一理念并不完全適用。事實(shí)上，過(guò)大的晶粒尺寸會(huì)導(dǎo)致材料磁性分布不均，反而影響透鏡性能。理想的純鐵透鏡材料需在純度與晶粒尺寸之間取得平衡，通常晶粒尺寸控制在30-50微米范圍內(nèi)最為適宜。

圖11 透鏡材料的磁化曲線

表2 鐵和鐵-鈷合金的第一各向異性常數(shù)K?

坡莫合金的優(yōu)勢(shì)

坡莫合金（49%鈷-49%鐵-2%釩合金）因其獨(dú)特的磁性特征，成為高場(chǎng)強(qiáng)環(huán)境（>2 T）下極靴材料的首選。雖然其飽和磁通密度（Bs=2.3 T）僅比純鐵高出約10%，但坡莫合金真正的優(yōu)勢(shì)在于同時(shí)具備高磁導(dǎo)率與高飽和磁通密度。

坡莫合金中釩的添加主要是為了改善材料的可加工性。然而，需要注意的是，在Fe-Co-V三元合金系統(tǒng)中會(huì)形成非磁性γ相，其含量隨釩濃度以及機(jī)械和熱處理工藝的不同而變化。這導(dǎo)致不同生產(chǎn)批次的坡莫合金可能表現(xiàn)出顯著不同的磁化特性，這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中需特別關(guān)注。

Slater-Pauling曲線及特殊合金

Slater-Pauling曲線揭示了合金中每個(gè)原子的電子數(shù)與飽和磁通密度之間的關(guān)系。在該曲線上，30-35%鈷含量的鐵-鈷合金達(dá)到最高飽和磁通密度（Bs=2.43 T）。雖然這種合金理論上具有最高的Bs值，但在低外部場(chǎng)強(qiáng)下，其磁通密度實(shí)際表現(xiàn)常低于坡莫合金。此外，該材料極為脆硬，加工難度大，因此僅在需要極高磁場(chǎng)的特殊場(chǎng)合使用。

圖12 Slater–Pauling 曲線

值得一提的是，稀土金屬鈥在液氦溫度下表現(xiàn)出極高的飽和磁通密度（Bs=2.75 T），并已在實(shí)際透射電鏡系統(tǒng)中得到應(yīng)用，代表了特殊條件下磁性材料的極限潛能。

坡莫納合金系列

坡莫納合金系列以其優(yōu)異的磁屏蔽性能和低磁滯特性而聞名，主要包括坡莫納C（78%鎳-鐵-鉬-銅合金）和坡莫納B（45%鎳-鐵合金）。

坡莫納C在制成薄片時(shí)表現(xiàn)出金屬磁性材料中最高的磁導(dǎo)率，但其飽和磁通密度僅為0.8 T，且對(duì)機(jī)械應(yīng)力和熱處理極為敏感。相比之下，坡莫納B的磁導(dǎo)率雖然稍低，但仍足以滿足透鏡應(yīng)用需求，且對(duì)應(yīng)力不那么敏感，同時(shí)其飽和磁通密度（約1.5 T）約為坡莫納C的兩倍?；谶@些特性，實(shí)踐證明坡莫納B作為磁透鏡材料通常優(yōu)于坡莫納C。

近年來(lái)，坡莫納B在電子顯微鏡領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，尤其是在要求避免剩余磁場(chǎng)的場(chǎng)合，如像差校正器和單色儀的多極體系統(tǒng)。與純鐵相比，坡莫納B可顯著降低剩余磁場(chǎng)強(qiáng)度，減少束流偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。此外，由于坡莫納合金的原子濃度與不銹鋼相近，在高真空環(huán)境中表現(xiàn)出比純鐵更好的適應(yīng)性。

透鏡材料磁性的均勻性????????

晶粒尺寸與像散控制

透鏡材料磁性均勻性直接影響電子光學(xué)系統(tǒng)的像差，尤其是像散。長(zhǎng)期研究表明，極靴材料中磁性的不均勻分布是產(chǎn)生像散的主要原因之一。對(duì)于純鐵極靴而言，由于其晶體磁各向異性顯著，晶粒尺寸的控制至關(guān)重要。過(guò)大的晶粒尺寸（如1毫米）會(huì)導(dǎo)致磁導(dǎo)率分布不均勻，進(jìn)而引起透鏡孔徑中漏磁場(chǎng)分布的各向異性，最終產(chǎn)生像散。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，純鐵極靴的理想晶粒尺寸應(yīng)控制在30-50微米范圍內(nèi)，最大不應(yīng)超過(guò)0.1毫米。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在20世紀(jì)60年代，日本大同特殊金屬公司成功開(kāi)發(fā)了一種特殊的純鐵棒材，通過(guò)添加少量碳或錳元素，實(shí)現(xiàn)了晶粒尺寸的精確控制，確保了材料橫截面上晶粒分布的高度均勻性。

合金材料的磁性均勻性

與純鐵不同，坡莫合金因其晶體磁各向異性接近零，對(duì)晶粒尺寸的敏感度較低。對(duì)于坡莫合金，0.2-0.5毫米的晶粒尺寸通常是可接受的。然而，均勻的鍛造或軋制工藝對(duì)避免像散的產(chǎn)生至關(guān)重要，因?yàn)槎ㄏ蝈懺鞎?huì)導(dǎo)致誘導(dǎo)磁各向異性的出現(xiàn)。

研究表明，磁性合金的冷軋會(huì)引起材料內(nèi)部定向排列，產(chǎn)生誘導(dǎo)單軸磁各向異性。在坡莫合金中，這種誘導(dǎo)單軸磁各向異性的量級(jí)可達(dá)1×10? J/m3，約為鐵晶體各向異性的五分之一。因此，為避免誘導(dǎo)磁各向異性，坡莫合金的生產(chǎn)工藝應(yīng)具有軸對(duì)稱性。

圖13 專門開(kāi)發(fā)用作磁極片材料的純鐵的宏觀與微觀結(jié)構(gòu)

圖14 用作磁極片的鐵鈷釩合金的轉(zhuǎn)矩曲線，展示了該材料的方向性磁性。

對(duì)鍛造坡莫合金棒材的扭矩曲線分析顯示，單軸各向異性分量的估計(jì)值約為102 J/m3量級(jí)。經(jīng)800°C熱處理后淬火的樣品，即使在多晶體中，也會(huì)出現(xiàn)由晶體各向異性引起的明顯四倍對(duì)稱分量。

坡莫納合金的晶粒尺寸有時(shí)可達(dá)幾毫米，但由于其晶體各向異性可忽略不計(jì)，大晶粒對(duì)像散的影響遠(yuǎn)小于純鐵。然而，坡莫納合金大晶粒的一個(gè)潛在問(wèn)題是晶粒可能從極靴頂部或多極體上脫落，這在實(shí)際應(yīng)用中需要特別注意。

磁性材料的熱處理與加工工藝

磁性材料的最終性能不僅取決于其化學(xué)成分，還與熱處理和加工工藝密切相關(guān)。對(duì)于純鐵而言，適當(dāng)?shù)臒崽幚砜筛纳凭Я＝Y(jié)構(gòu)，提高磁導(dǎo)率。通常采用在α相區(qū)的退火處理，使碳等雜質(zhì)充分?jǐn)U散，形成穩(wěn)定的碳化物，同時(shí)控制晶粒生長(zhǎng)。

坡莫合金的熱處理更為復(fù)雜，需要精確控制冷卻速率以形成有序結(jié)構(gòu)。當(dāng)Fe:Co重量比接近1:1時(shí)，通過(guò)緩慢冷卻可形成有序合金，使各向異性常數(shù)接近零，從而獲得理想的磁性能。

冷加工對(duì)磁性材料的影響也不可忽視。磁性合金在冷軋過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生定向排列，導(dǎo)致誘導(dǎo)磁各向異性。因此，在透鏡材料的生產(chǎn)中，應(yīng)特別注意加工方向的控制，避免定向結(jié)構(gòu)的形成。對(duì)于需要高度磁性均勻性的應(yīng)用場(chǎng)合，有時(shí)采用軸對(duì)稱的鍛造或加工工藝，確保材料在各個(gè)方向上具有一致的磁性表現(xiàn)。

現(xiàn)代電鏡中的材料選擇趨勢(shì)??????

隨著電子顯微鏡技術(shù)向高分辨率、高穩(wěn)定性方向發(fā)展，對(duì)磁透鏡材料的要求也不斷提高。現(xiàn)代高端電鏡系統(tǒng)中，材料選擇呈現(xiàn)以下趨勢(shì)：

材料組合應(yīng)用：在單一透鏡系統(tǒng)中，根據(jù)不同部位的磁場(chǎng)強(qiáng)度要求，組合使用不同磁性材料。例如，在磁通密度低于1.7 T的區(qū)域使用純鐵，而在高場(chǎng)強(qiáng)區(qū)域采用坡莫合金。

殘余磁場(chǎng)控制：對(duì)于像差校正器等高精度組件，坡莫納B的應(yīng)用日益廣泛，主要是為了最小化殘余磁場(chǎng)對(duì)電子束的影響。

高真空適應(yīng)性：考慮到現(xiàn)代電鏡對(duì)真空度的極高要求，材料的高真空適應(yīng)性成為選擇的重要因素。坡莫納合金在這方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。

材料加工精度提升：隨著加工技術(shù)的進(jìn)步，極靴材料的尺寸精度和表面質(zhì)量不斷提高，有效減少了幾何形狀因素引起的像差。

新型復(fù)合材料探索：研究人員正在探索具有更優(yōu)異磁性能的復(fù)合材料或納米結(jié)構(gòu)材料，以突破傳統(tǒng)磁性材料的性能極限。