? 背景引入 ?

近年來(lái)，得益于光學(xué)、電子和計(jì)算機(jī)等各項(xiàng)技術(shù)的進(jìn)步以及新算法的不斷提出，計(jì)算全息技術(shù)飛速發(fā)展。由于現(xiàn)有液晶空間光調(diào)制器對(duì)于純相位全息圖具有更高的調(diào)制能力與衍射效率，純相位全息圖優(yōu)化算法一直以來(lái)都是研究熱點(diǎn)。目前，各種傳統(tǒng)方法可以滿(mǎn)足不同的計(jì)算耗時(shí)與重建質(zhì)量要求，而深度學(xué)習(xí)、維爾丁格流等新方法為純相位全息圖優(yōu)化帶來(lái)了新的思路，這些工作都有利于實(shí)時(shí)、廣視場(chǎng)、高質(zhì)量全息三維顯示的早日實(shí)現(xiàn)。不同于傳統(tǒng)的全息成像技術(shù)，在計(jì)算機(jī)生成全息圖領(lǐng)域，液晶空間光調(diào)制器帶來(lái)了對(duì)波前信息前所未有的靈活控制能力，為計(jì)算全息的發(fā)展提供了很大的發(fā)展空間與動(dòng)力。

過(guò)去的幾十年間,計(jì)算機(jī)生成純相位全息圖算法層出不窮,其核心就是純相位全息圖優(yōu)化問(wèn)題: 給定一個(gè)復(fù)振幅全息圖(Complex-Amplitude Hologram),將其編碼成為一個(gè)純相位全息圖(Phase-Only Hologram),使得用該純相位全息圖進(jìn)行光學(xué)重建所得到的圖像要盡可能還原原始圖像。這些方法主要分為3類(lèi):迭代方法、非迭代方法與其他方法。迭代算法通常由一個(gè)對(duì)目標(biāo)全息圖的近似出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列的重復(fù)操作不斷優(yōu)化這個(gè)近似全息圖,直到該近似所得到的重建圖像滿(mǎn)足一定的誤差要求；非迭代算法不需要重復(fù)的大量?jī)?yōu)化計(jì)算, 會(huì)根據(jù)指定步驟一次性給出近似解。由于較低的計(jì)算負(fù)荷,非迭代算法更符合實(shí)時(shí)全息顯示的要求,而代價(jià)是這類(lèi)方法的重建質(zhì)量不如迭代算法；其他方法種類(lèi)繁多,各有特點(diǎn)。

? 純相位全息圖生成算法介紹 ?

迭代性算法：Gerchberg-Saxton算法

可以生成純相位全息圖的迭代算法中,迭代傅立葉變換算法 (IterativeFourier Transform Algorithm)是一種比較具有代表性的算法,該類(lèi)算法的特點(diǎn)是通過(guò)傅立葉變換在兩個(gè)平面中的反復(fù)傳遞。

圖1 計(jì)算機(jī)生成全息成像術(shù)流程圖

迭代傅立葉變換算法,或稱(chēng)誤差減少算法(Error Reduction Algorithm)在20世紀(jì)70年代早期被作為數(shù)字全息的一種算法而提出, 后來(lái)被 Gerchberg與 Saxton修改并運(yùn)用在相位提取領(lǐng)域,成為了迭代算法中最著名也可能是被運(yùn)用最多的方法—Gerchberg-Saxton(GS)算法，其算法流程圖如圖2。

圖2 Gerchberg-Saxton算法流程圖

該算法中,根據(jù)全息圖平面與重建圖像平面的振幅分布,通過(guò)迭代進(jìn)行正逆向的光波傳遞以及施加在兩個(gè)平面上的限制條件, 進(jìn)而求得全息圖平面中光場(chǎng)的相位信息。該方法在計(jì)算純相位全息圖場(chǎng)景中十分適用,可以使用菲涅爾變換或者傅立葉變換來(lái)進(jìn)行光場(chǎng)傳播的計(jì)算。

迭代性算法：誤差擴(kuò)散算法

誤差擴(kuò)散算法（Error Diffusion Method）是另一種類(lèi)型的迭代算法，該算法會(huì)在全息圖平面的各個(gè)像素之間迭代。當(dāng)復(fù)振幅全息圖的振幅信息被直接移除時(shí)，每個(gè)像素點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生誤差，而誤差擴(kuò)散算法將逐個(gè)掃描像素點(diǎn)，并將每個(gè)像素點(diǎn)的誤差按照一定權(quán)重向尚未掃描到的四個(gè)相鄰像素點(diǎn)擴(kuò)散。

圖3 誤差擴(kuò)散算法示意圖；(a)誤差從左向右掃描擴(kuò)散;(b)誤差與從右向左掃描的擴(kuò)散。

? 非迭代性算法 ?

隨機(jī)相位方法在全息圖純相位化的過(guò)程中是一種常用的非迭代方法。由于純相位全息編碼相當(dāng)于高頻濾波過(guò)程，重建圖像只包括原始圖像的邊界與線(xiàn)條部分，因此需要引入隨機(jī)相位掩膜（Random Phase Mask）使原始圖像的波前分散至整幅全息圖以提高重建質(zhì)量，然而隨之而來(lái)的斑點(diǎn)噪聲也較明顯。為了減少這種斑點(diǎn)噪聲，近期有一種改進(jìn)的隨機(jī)相位方法，該方法會(huì)針對(duì)不同的圖像，引入具有不同頻率的隨機(jī)相位掩膜以進(jìn)一步減少信息損失和提高重建質(zhì)量。除此之外，還有許多用于減少斑點(diǎn)噪聲的非迭代方法，例如：采用下采樣掩膜的采樣純相位全息圖（Sampled-Phase-only Hologram）方法、模式化相位掩膜（Patterned Phase-Only Hologram）方法、雙相位方法（Double-Phase Method），以及使用非隨機(jī)相位掩膜的方法（Random Phase-Free Method）等。

圖4 隨機(jī)相位對(duì)純相位全息圖重建結(jié)果作用示例；(a)原始圖像;(b)未添加隨機(jī)相位掩膜;(c)添加隨機(jī)相位掩膜。

? 其他方法 ?

除了迭代算法與非迭代算法,有一種直接算法可以用于計(jì)算純相位全息圖。假設(shè)純相位全息圖有M×N個(gè)像素，每個(gè)像素點(diǎn)的相位值有Q種可能取值，則純相位全息圖生成問(wèn)題的搜索空間為M×N×Q，目標(biāo)是找到重建圖像與原始圖像誤差最小的全息圖所有像素值。直接算法主要有三類(lèi)：直接搜索算法（Direct Search Algorithm）、模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm）以及遺傳算法（Genetic Algorithm）。

圖5 三種直接算法的比較

除以上介紹的算法外，論文中還介紹了近年來(lái)被提出的一系列算法，例如：介于迭代算法與非迭代算法兩種分類(lèi)之間的純相位全息圖生成算法，該方法能夠節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，同時(shí)保持著較高的重建準(zhǔn)確度，適合全息動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)顯示等應(yīng)用；以及近年來(lái)快速發(fā)展的深度學(xué)習(xí)方法也被用于全息圖壓縮以及生成，在循環(huán)中，CITL技術(shù)直接捕捉到全息圖的光學(xué)重建結(jié)果，并且將該結(jié)果用于對(duì)全息圖的進(jìn)一步優(yōu)化，并能夠取得較高的重建質(zhì)量；還有由Chakravarthy等人提出的基于維爾丁格流（Wirtinger Flow）的相位提取方法可以將相位提取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用一階優(yōu)化算法（First-Order Optimization Method）進(jìn)行優(yōu)化的二次問(wèn)題（Quadratic Problem）。運(yùn)用該相位提取方法進(jìn)行全息圖優(yōu)化可以使重建質(zhì)量達(dá)到極高的準(zhǔn)確度，而計(jì)算成本則僅與GS算法相當(dāng)。目前，傳統(tǒng)的迭代與非迭代的純相位全息圖優(yōu)化算法都已經(jīng)取得了不錯(cuò)的效果，但需要在計(jì)算耗時(shí)與重建質(zhì)量間做出取舍，深度學(xué)習(xí)、維爾丁格流等新方法的不斷出現(xiàn)為解決這一問(wèn)題帶來(lái)了新的思路，這些工作都有利于實(shí)時(shí)、廣視場(chǎng)、高質(zhì)量全息三維顯示的早日實(shí)現(xiàn)。

審核編輯 黃宇