在計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)值是以補(bǔ)碼的方式進(jìn)行存儲的，采用補(bǔ)碼進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲當(dāng)然有其優(yōu)點(diǎn)，下面會一一介紹相關(guān)內(nèi)容，讓各位徹底弄懂原碼、反碼、補(bǔ)碼的概念以及為什么采用補(bǔ)碼作為數(shù)據(jù)存儲的方式。

注意：下面列舉的例子均是指8位的字節(jié)數(shù)據(jù)。對于16位，32位的數(shù)據(jù)同樣適用，只是為了書寫方便，8位是最好的選擇啦！

1、無符號數(shù)與有符號數(shù)

在介紹原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念之前，先來了解下無符號數(shù)和有符號數(shù)。

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，我們可以將數(shù)分為兩類：無符號數(shù)和有符號數(shù)。無符號數(shù)的意思是我們不關(guān)心這些數(shù)的符號，因此也就無所謂正負(fù)，反正它們就是數(shù)而已，就像小學(xué)生一樣，眼中只有自然數(shù)。在8位的字節(jié)運(yùn)算中，無符號數(shù)的范圍是0000_0000B~1111_1111B，即十進(jìn)制的0~255。

有符號數(shù)是分正負(fù)的，而且規(guī)定，數(shù)的正負(fù)要通過它的最高位來辨別。如果最高位是0，它就是正數(shù)；如果是1，就是負(fù)數(shù)。這樣一來，在8位的字節(jié)運(yùn)算環(huán)境中，正數(shù)的范圍是0000_0000B~0111_1111B，即十進(jìn)制的0~127；負(fù)數(shù)的范圍是1000_0000B~1111_1111B，即10進(jìn)制的-128~-1。也就是說8位的數(shù)據(jù)，有符號數(shù)的范圍是-128~127（對這里的負(fù)數(shù)有疑問的可以往下面看）。

2、原碼、反碼與補(bǔ)碼

原碼：最高位表示符號位，其余位代表數(shù)值大小。如果最高位是0，它就是正數(shù)；如果最高位是1，就是負(fù)數(shù)。例如：十進(jìn)制數(shù)+2，其二進(jìn)制形式為：0000_0010B；如果是-2，就是1000_0010B。因?yàn)樽罡呶皇欠栁?，所以原碼二進(jìn)制的形式值不等于真正的數(shù)值。例如上面的有符號數(shù)1000_0010B，其最高位1代表負(fù)數(shù)，表示的數(shù)值為-2，而不是形式值130（1000_0010B轉(zhuǎn)換成無符號十進(jìn)制等于130）。

反碼：正數(shù)的反碼是其本身；負(fù)數(shù)的反碼是在原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各數(shù)值位取反。

補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各數(shù)值位取反，最后+1（即負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其反碼+1）。

下面列舉幾個8位二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼的編碼形式：

3、補(bǔ)碼存儲數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)

在講述原碼、反碼和補(bǔ)碼時，有一個特殊的數(shù)值沒有涉及到，那就是0，在我們平時使用中，0是沒有正負(fù)之分的，但是不可否認(rèn)+0 = -0，那么下面列舉下+0，-0的原碼、反碼與補(bǔ)碼的形式：

為什么-0的反碼1111_1111B進(jìn)行加1操作求取到的-0補(bǔ)碼是0000_0000B。因?yàn)檫@里假定數(shù)據(jù)寬度是8位的，1111_1111B加1之后，會逐個向上進(jìn)位，我們假定有第9位，且值為0，那么0_1111_1111B加1之后，就變成了1_0000_0000B，但是實(shí)際上我們要的數(shù)據(jù)是8位的寬度，這里舍棄第9位，最后結(jié)果就變成了0000_0000B。

好了，在講述補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)之前，先看看計(jì)算機(jī)為什么不使用原碼作為數(shù)的存儲格式而采用補(bǔ)碼作為數(shù)的存儲格式。

下面說說原碼的優(yōu)缺點(diǎn)吧。

原碼的優(yōu)點(diǎn)當(dāng)然是簡單直觀，例如+2的原碼為：0000_0010B，-2的原碼為：1000_0010B。

原碼的缺點(diǎn)也顯而易見：

(1)、+0與-0在原碼中竟然有兩個二進(jìn)制形式，與我們熟知的+0=-0貌似有出入。

(2)、原碼不能直接參加運(yùn)算，可能會出錯。例如：1+(-1)=0，而用原碼的二進(jìn)制形式進(jìn)行運(yùn)算為：0000_0001B + 1000_0001B = 1000_0010B，換算成十進(jìn)制為-2，顯然計(jì)算結(jié)果錯誤。

那么計(jì)算機(jī)為什么要使用補(bǔ)碼呢？

首先，根據(jù)運(yùn)算法則減去一個正數(shù)等于加上一個負(fù)數(shù)，即: 1-1 = 1+(-1)，所以計(jì)算機(jī)被設(shè)計(jì)成只有加法而沒有減法，而讓計(jì)算機(jī)辨別”符號位”會讓計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)電路設(shè)計(jì)變得十分復(fù)雜，于是就讓符號位也參與運(yùn)算，從而產(chǎn)生了反碼。

用反碼計(jì)算，出現(xiàn)了”0”這個特殊的數(shù)值，0帶符號是沒有任何意義的。而且會有0000_0000B和1000_0000B兩個原碼編碼表示0。于是設(shè)計(jì)了補(bǔ)碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是反碼+1，正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)本身，從而解決了0的符號以及兩個編碼的問題：用0000_0000B表示0，用1000_0000B表示-128。

注意：-128并沒有原碼和反碼。使用補(bǔ)碼，不僅僅修復(fù)了0的符號以及存在兩個編碼的問題，而且還能夠多表示一個最低數(shù)值。

如果還不清楚-128怎么來的，那么我就來按我的想法來推出來吧，-127的原碼為：1111_1111B，則其反碼為：1000_0000B，補(bǔ)碼為：1000_0001B，那么自然我們可以想想補(bǔ)碼為1000_0000B代表的就是-128=-127-1=1000_0001B - 1= 1000_0000B。這也就是8位數(shù)據(jù)最小的負(fù)整數(shù)了。

這就是為什么8位二進(jìn)制，使用補(bǔ)碼表示的范圍為[-128,127]。

補(bǔ)碼存儲數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：

(1)、避免了0的編碼有兩個；

(2)、符號位和有效值位可以一起處理，減法通過加法就可以實(shí)現(xiàn)，即簡化了計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也提高了運(yùn)算速度。

補(bǔ)碼存儲數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)：

(1)、不夠簡單直觀。當(dāng)然這里的不夠簡單直觀是對我們來說的。計(jì)算機(jī)倒沒什么。

下面給大家推薦一個計(jì)算補(bǔ)碼的小工具，那就是我們經(jīng)常使用的Windows計(jì)算器，只要選擇好相應(yīng)的數(shù)據(jù)寬度，輸入你的數(shù)值，就可以觀察到對應(yīng)的二進(jìn)制形式了：

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好了，講了這么多，相信大家對原碼、反碼和補(bǔ)碼都有一定的認(rèn)識了。

審核編輯：湯梓紅