本文是達(dá)林頓于1984年所撰寫的網(wǎng)絡(luò)綜合與濾波理論發(fā)展概述，聚焦RLC電路的演進(jìn)。電路今日之繁榮，理論發(fā)展功不可沒。誠邀您搭乘時(shí)光之舟，探尋電路歷史的趣聞軼事，共鑒科技輝煌。

如下是維基百科對作者達(dá)林頓的傳記譯文(https://en.wikipedia.org/wiki/Sidney_Darlington)：

西德尼·達(dá)林頓(Sidney Darlington，1906年7月18日-1997年10月31日)是一位美國電氣工程師，于1953年發(fā)明了一種晶體管電路結(jié)構(gòu)，即達(dá)林頓對管。他推動(dòng)了網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，開發(fā)了插入損耗綜合方法，并發(fā)明了線性調(diào)頻雷達(dá)(chirp radar)、轟炸瞄準(zhǔn)器以及槍支和火箭制導(dǎo)系統(tǒng)。

1928年，達(dá)林頓以優(yōu)異成績獲得哈佛大學(xué)物理學(xué)理學(xué)學(xué)士學(xué)位，并被選為Phi Beta Kappa成員。1929年，他又獲得了麻省理工學(xué)院的電氣工程理學(xué)學(xué)士學(xué)位，并于1940年獲得哥倫比亞大學(xué)物理學(xué)博士學(xué)位。

1945年，他由于在二戰(zhàn)期間的貢獻(xiàn)而被授予美國最高平民榮譽(yù)——總統(tǒng)自由勛章。他是美國國家工程院的院士，由于他在電氣網(wǎng)絡(luò)理論、雷達(dá)和制導(dǎo)系統(tǒng)方面的貢獻(xiàn)。1975年，他獲得了IEEE的愛迪生獎(jiǎng)?wù)拢耙员碚盟麑W(wǎng)絡(luò)理論的基本貢獻(xiàn)以及在雷達(dá)系統(tǒng)和電子電路方面的重要發(fā)明”，并于1981年獲得IEEE榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)?，“以表彰他對濾波和信號處理的基本貢獻(xiàn)，從而促成了線性調(diào)頻雷達(dá)的發(fā)明”。

他在美國新罕布什爾州?？巳氐募抑腥ナ溃砟?1歲。

A History of Network Synthesis and Filter Theory for Circuits Composed of Resistors, Inductors, and Capacitors

電路網(wǎng)絡(luò)的綜合與濾波理論發(fā)展史

摘要

本文是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)綜合和濾波理論的起源及演進(jìn)歷程的非正式歷史記述，主要是圍繞電路的發(fā)展進(jìn)行闡述。它包含了一些事件、經(jīng)驗(yàn)和軼事，這些可能并不都有詳盡的文檔記錄，但讀起來會(huì)很有趣。本期雜志中的其他論文是電路理論其他方面的歷史，大部分源自于理論。

引言

這是一篇關(guān)于網(wǎng)絡(luò)綜合和濾波器的受邀論文。本期雜志中其他作者的其他歷史論文涵蓋有源電路、數(shù)字電路、非線性電路等。因此，為了避免重復(fù)，本文主要關(guān)注線性、時(shí)不變、電路。然而，將大量討論理論對其他學(xué)科的影響，反之亦然。

我們所知的通用網(wǎng)絡(luò)綜合首先是為電路開發(fā)的。真空管電路是相對簡單的電路(真空管放大器中的級間電路，振蕩器和“再生”無線電接收機(jī)等中的簡單反饋)。沒有運(yùn)算放大器、晶體管、回轉(zhuǎn)器(gyrators)、阻抗轉(zhuǎn)換器等。因此，電路的網(wǎng)絡(luò)綜合理論是一般綜合理論的祖先。

貝萊維奇(Belevitch)在1962年5月IRE會(huì)議錄50周年特刊上發(fā)表了非常好的電路理論發(fā)展史。他列出了許多關(guān)鍵貢獻(xiàn)和貢獻(xiàn)者，注明了出版年份但沒有特定的期刊引用。他還指出，為了簡潔和可讀性，還有許多其他值得一提的貢獻(xiàn)者被排除在外。

我不可能改進(jìn)貝萊維奇到1962年為止的客觀、學(xué)術(shù)性的電路理論歷史。自1962年以來，理論取得了重要進(jìn)展，但除了計(jì)算機(jī)應(yīng)用(屬于本期CAD論文)外，它們相對較少。電路理論的大多數(shù)重要進(jìn)展都涉及其他類型的電路，如有源、開關(guān)或數(shù)字電路。

而且，當(dāng)我試鏡像貝萊維奇那樣寫一篇客觀的學(xué)術(shù)史時(shí)，喚起了我的大量個(gè)人記憶，這些記憶記錄在我半個(gè)多世紀(jì)以來的技術(shù)數(shù)據(jù)庫中。我從小就想成為一名工程師，而且選擇了電氣工程(可能是為了與我的父親不同，他是一名機(jī)械工程師)。我在哈佛大學(xué)喬治·華盛頓·皮爾斯(George Washington Pierce)講授的調(diào)諧耦合電路瞬態(tài)課程中，從電力工程轉(zhuǎn)向通信工程(1927年或1928年)，并在麻省理工學(xué)院歐尼·紀(jì)廉敏(Ernie Guillemin)講授的傳輸線課程中，接觸到了坎貝爾-佐貝爾濾波器(Campbell-Zobel filters)(1929年，他深入研究通用網(wǎng)絡(luò)綜合的前一年左右)。當(dāng)我于1929年加入貝爾實(shí)驗(yàn)室時(shí)，我的第一位老板是埃德·諾頓(Ed Norton, Norton's theorem諾頓定理等等的提出者)。我的第二位老板(從20世紀(jì)30年代中期開始)是亨德里克·伯德(Hendrik Bode)。因此，我在通信工程領(lǐng)域早期的成長時(shí)期，與網(wǎng)絡(luò)綜合的早期形成時(shí)期基本吻合。

所以，本文是一篇學(xué)術(shù)性較低、主觀性較強(qiáng)的歷史文章。它包括了一些事件、經(jīng)歷和軼事，這些并不都有詳盡的文檔記錄，但讀起來會(huì)很有趣。它還包括了關(guān)于電路理論對研究它的人以及其他種類工程發(fā)展的影響的個(gè)人思考。

可以寫一整本書來講述電路、網(wǎng)絡(luò)綜合和濾波理論的歷史，包括技術(shù)解釋、期刊和專利引用以及與其他學(xué)科的相互作用。它的準(zhǔn)備工作需要比我所能設(shè)想的更多的期刊和圖書館研究，而且很難輕易證明其合理性。

一些讀者可能不同意對某些人物和事件的引用選擇。他們是非常個(gè)人化的選擇，來自眾多的應(yīng)得引用，只能作為樣本。一些從記憶中提取的細(xì)節(jié)可能在小的方面存在錯(cuò)誤，特別是關(guān)于很久以前的事件。濾波器理論和網(wǎng)絡(luò)綜合誕生時(shí)的高遠(yuǎn)時(shí)代，幾乎沒有幸存的見證者?？藏悹?Campbell)、佐貝爾(Zobel)、卡爾(Cauer)、紀(jì)廉敏(Guillemin)和其他許多人很多年前就去世了。伯德(Bode)大約在兩年前去世，諾頓(Norton)大約在一年前去世。在幸存者中，一個(gè)值得注意的例子是福斯特(Foster)。在最近的一次電話交談中，他透露他正在寫一篇關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的長篇論文(大約在他著名的“電抗定理”發(fā)表60年后)。對于本文中未提及的更多人物、事件和日期的更簡短的引用，請參閱。

“網(wǎng)絡(luò)(network)”一詞在這里主要用于“網(wǎng)絡(luò)綜合(network synthesis)”，這在歷史上是最為人所熟悉的。在其他地方，同義詞“電路”更受青睞。貝萊維奇使用“網(wǎng)絡(luò)”專門指理想化的電路模型[, p. 849 (腳注)]。但是現(xiàn)在我們也有很多的計(jì)算機(jī)“網(wǎng)絡(luò)”、電視臺(tái)、通信頻道等。

本文的其余部分分為以下幾個(gè)部分：

網(wǎng)絡(luò)綜合之前

原始網(wǎng)絡(luò)綜合

通用網(wǎng)絡(luò)綜合-實(shí)現(xiàn)技術(shù)

通用網(wǎng)絡(luò)綜合-逼近技術(shù)

具有規(guī)定插入損耗的電路綜合

損耗-相位關(guān)系和反饋放大器

電路理論的進(jìn)一步發(fā)展

現(xiàn)在與過去

今后

網(wǎng)絡(luò)綜合之前

“電路分析”用于確定給定電路的特性?！熬W(wǎng)絡(luò)綜合”則與之相反，它用于確定具有給定(期望)特性的電路。電路分析的發(fā)展是網(wǎng)絡(luò)綜合發(fā)展的先決條件。首先，必須闡述單個(gè)元件的性能(用現(xiàn)代術(shù)語來說就是“建模, modeled”)。其結(jié)果是歐姆定律用于電阻，電流導(dǎo)數(shù)用于電感，電壓導(dǎo)數(shù)用于電容等。然后，必須闡述互連元件的操作。對于線性時(shí)不變電路，基爾霍夫定律導(dǎo)出了具有常系數(shù)的電壓和/或電流的線性微分方程。

這種微分方程的數(shù)學(xué)理論當(dāng)然為人熟知，也應(yīng)用于經(jīng)典動(dòng)力學(xué)。對應(yīng)用于電路的微分方程的理解包括穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)響應(yīng)、疊加定理、戴維南定理和諾頓定理以及互易定理等概念。復(fù)數(shù)的使用使穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算變得更加容易，頻率變量在瞬態(tài)分析和后來的綜合技術(shù)發(fā)展中都很重要。

海底電纜的發(fā)展對電路理論的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。最初，人們對海底電纜等傳輸線的理解很淺。誤解導(dǎo)致了嚴(yán)重的實(shí)際困難。奧利弗·亥維賽德(Oliver Heaviside)是早期對傳輸線以及電路理論其他方面理解的重要貢獻(xiàn)者。Nahin最近出版了一本關(guān)于亥維賽德的傳記。最初，亥維賽德的工作并沒有得到普遍認(rèn)可，直到20世紀(jì)20年代末他幾乎被遺忘了。在他1927年或1928年關(guān)于調(diào)諧耦合電路瞬態(tài)的課程中，G.W.皮爾斯沒有包括亥維賽德展開定理。1929年，麻省理工學(xué)院的人們正在閱讀一本關(guān)于亥維賽德運(yùn)算微積分的新書(據(jù)我回憶，這是范尼瓦爾·布什(Vanivar Bush)著的一本書的早期版本)。但是喬治·坎貝爾(George Campbell)一直對亥維賽德感興趣，他是將亥維賽德的數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)踐中非常重要的、非常早期(出生于1870年)的貢獻(xiàn)者。

對傳輸線的理解引入了傳播常數(shù)(衰減和相位)、匹配阻抗以及非匹配阻抗處的反射等概念。集總加載(最初由亥維賽德提出)是鏡像參數(shù)濾波器的先驅(qū)。接地與平衡線路以及“phantom”電路引入了三端與平衡雙端口以及縱向與橫向電流的概念。

原始的網(wǎng)絡(luò)綜合

韋伯斯特詞典將“proto”定義為“時(shí)間上的第一”或“原始的”。在這里，我們指的是在通用網(wǎng)絡(luò)綜合開發(fā)之前使用的電路設(shè)計(jì)技術(shù)(以及此后的許多目的，甚至直到現(xiàn)在)。成功的設(shè)計(jì)技術(shù)是為許多特殊目的而開發(fā)的。下面提到的例子大多來自1910年代和1920年代。(但是，加載線早在1900年就被證明了。)

濾波器理論首先由加載線(loaded lines)演化而來。一條線結(jié)合了分布電感和電容的效應(yīng)(電感加載增加了有效電感的值，這通常遠(yuǎn)低于電容的值。)分布加載增加了分布電感本身的值(例如，通過磁性材料包裹在導(dǎo)體周圍)。集總加載通過在均勻間隔的點(diǎn)處在線中插入集總電感來近似這種效果。亥維賽德提出了分布加載和集總加載。他的建議沒有被廣泛接受，因?yàn)槿藗冋J(rèn)為增加的電感會(huì)延緩信號的傳輸。當(dāng)然，實(shí)際上它確實(shí)會(huì)延緩傳輸，但這只是延遲的增加，同時(shí)延遲失真減少。

后來，坎貝爾(AT&T公司)和普平(Pupin)都申請了關(guān)于集總加載的專利。由于亥維賽德已經(jīng)發(fā)表了這一概念和原理，因此尚不清楚他們到底聲稱什么可能是實(shí)踐上的減少。普平贏得了專利訴訟，并將獨(dú)家權(quán)利賣給了AT&T公司?！凹痈芯€圈”大大增加了在真空管中繼器出現(xiàn)之前進(jìn)行電話通話的實(shí)際距離(但只有在改進(jìn)電感的發(fā)展之后，這需要大量的實(shí)驗(yàn))。

如果加感線圈足夠接近，連續(xù)加載可以被集總加載替代，這并不奇怪。當(dāng)電感的大小和間距減小到零時(shí)，就是連續(xù)加載的極限。工程問題是：它們可以放置多遠(yuǎn)？為了回答這些問題，分析了加載線的傳輸特性。事實(shí)證明，如果其頻率不超過與加感線圈的間距和大小相關(guān)的“截止頻率”，則沿非耗散加載線傳播的正弦信號將遭受零衰減。在較高頻率下，信號會(huì)被衰減。因此，加載線是一個(gè)低通濾波器。將分布電感減小到零只留下集總電感是簡單的一步。然后可以合理地增加集總電容加載，并將分布電容減小到零。

其結(jié)果是集總低通濾波器(其所有傳輸零點(diǎn)都在無限頻率處)。它具有“梯形”電路結(jié)構(gòu)(configuration)：線路中的交替“串聯(lián)支路”和跨線路的“并聯(lián)支路”?？藏悹栠€公開了全通格型網(wǎng)絡(luò)(1920-1922)。人造傳輸線(Artificial lines)和衰減器(attenuators)很早就被開發(fā)出來了，并且至少有一些使用了梯形電路結(jié)構(gòu)。

坎貝爾和瓦格納(Wagner)在第一次世界大戰(zhàn)期間獨(dú)立發(fā)明了這種濾波器。至少在坎貝爾的情況下，歷史更為復(fù)雜，大致如下：1911年，AT&T就坎貝爾的濾波理論提交了專利申請，但沒有付諸實(shí)踐。1913年，建造和測試濾波器的提議被放棄，因?yàn)檫@似乎“在物理上沒有多大影響”。1915年，弗蘭克·朱厄特(Frank Jewett, AT&T的助理首席工程師，后來是貝爾實(shí)驗(yàn)室的第一任總裁)寫了一封信，敦促確保“最大的專利保護(hù)”的重要性。這封信包括以下兩段話：“這件事高度技術(shù)化，涉及與電路網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的相當(dāng)多的數(shù)學(xué)物理學(xué)，這是很少有工程師能掌握的學(xué)科”，并在結(jié)尾處寫道：“你可能不同意我的這個(gè)建議，但我強(qiáng)烈認(rèn)為，如果我們讓這件事不了了之，我們遲早會(huì)在以后的某個(gè)早晨體會(huì)到后悔的滋味?！?/p>

濾波理論包括濾波段(filter sections)、鏡像阻抗(image impedances)、鏡像衰減(image attenuation)和相位(phase)的概念。用這些術(shù)語來說，從加載線導(dǎo)出的濾波器可以描述為相同基本段的串聯(lián)連接。由于鏡像阻抗在段之間是匹配的，因此整個(gè)濾波器的鏡像衰減和相位是各個(gè)段之和。奧托·佐貝爾(Otto Zobel)發(fā)明了簡單的濾波器段，具有與原始迭代濾波器相同的鏡像阻抗以及通帶和阻帶，但具有不同的鏡像衰減和相位特性。特別是，他的“m推演”部分給出了更陡峭的截止特性，并在任意有限頻率處產(chǎn)生了衰減峰值。通過將他的m推演段在中間分開，他獲得了在濾波器末端的鏡像阻抗，該阻抗在通帶頻率上的變化較小，從而減少了終端反射損耗。

在濾波理論發(fā)展的同時(shí)，雙端口的一般概念在德國和法國被引入。引入了相應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納和鏈矩陣(2×2的頻率函數(shù)矩陣，chain matrices)，并用于計(jì)算串聯(lián)、并聯(lián)和級聯(lián)連接的兩端口的相應(yīng)矩陣。

現(xiàn)在有了開發(fā)濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)的科學(xué)基礎(chǔ)。除了設(shè)計(jì)低通濾波器外，還設(shè)計(jì)了高通、帶通和帶阻濾波器的附加濾波器段。有一段時(shí)間，電路理論家可能會(huì)通過發(fā)明另一種濾波器段來提高自己的知名度。多年來，大量的技術(shù)(Art)被添加到科學(xué)中，其結(jié)果是出現(xiàn)了大量滿足許多實(shí)際要求的實(shí)用濾波器。

在20世紀(jì)30年代，伯德(1934)和皮洛蒂(Piloty, 1937-1938)以及卡爾引入了一種更系統(tǒng)的鏡像參數(shù)濾波器理論方法。在這里，人們研究整個(gè)濾波器的開路和短路阻抗與鏡像阻抗以及衰減和相位函數(shù)之間的關(guān)系。鏡像阻抗由相應(yīng)開路和短路阻抗乘積的平方根表示：。鏡像阻抗在理論通帶上是實(shí)數(shù)，在阻帶上是虛數(shù)。這要求通帶內(nèi)的或的零點(diǎn)和極點(diǎn)被或的極點(diǎn)或零點(diǎn)抵消，當(dāng)它們出現(xiàn)在阻帶內(nèi)時(shí)，和的零點(diǎn)和極點(diǎn)是相同的。匹配奇點(diǎn)的任意位置決定了鏡像阻抗以及鏡像衰減和相位隨頻率變化的方式。

調(diào)諧電路(Tuned circuits)也是一種簡單的(帶通)濾波器。它們對無線電接收機(jī)的發(fā)展至關(guān)重要。調(diào)諧耦合電路可以提供相當(dāng)平坦的通帶，當(dāng)截止頻率不需要非常陡峭且對通帶平坦度的要求不是很嚴(yán)格時(shí)，這種電路的級聯(lián)非常有用。在無線電接收器中，通過聯(lián)動(dòng)可變電容將通帶定位在頻率刻度上，后來通過調(diào)整阿姆斯特朗(Armstrong)的超外差接收器(superhetrodyne receivers)中的外差振蕩器(the hetrodyne oscillators)來定位通帶。

除了濾波器之外，還開發(fā)了其他電路。均衡器(Equalizers)被用于各種目的。莎莉·佩羅(Sally Pero, 后來的Sally Pero Mead)設(shè)計(jì)了一款非常早期的專用均衡器。據(jù)我所知，它是一個(gè)簡單的單端口跨接在接收器上，用于海底電報(bào)電纜，旨在允許以更快的速率傳輸電報(bào)信號。我不知道它是更多地校正相位失真還是幅度失真。電報(bào)信號是脈沖，以相當(dāng)?shù)偷乃俾蕚鬏?。在陸地上，脈沖由機(jī)電繼電器再生。在海洋下，中繼器無法使用，失真限制了每秒可傳輸?shù)拿}沖數(shù)。

奧托·佐貝爾的“恒定電阻均衡器段, constant resistance equalizer sections”取代了其他更基本的均衡器。由于它們的鏡像阻抗與頻率無關(guān)，因此恒定電阻部分可以級聯(lián)連接并電阻端接，沒有反射。定阻全通格型網(wǎng)絡(luò)允許相位均衡和接近恒定延遲(但它們是平衡的四端口，而不是接地的三端口電路)。

人工延遲線(artificial delay lines)的早期應(yīng)用之一是喬治·華盛頓·皮爾斯所開發(fā)的水聽器系統(tǒng)(hydrophone system)。(他在哈佛大學(xué)講授水聽器工程課程，據(jù)稱這是世界上唯一一門此類課程。)皮爾斯的系統(tǒng)是對第一次世界大戰(zhàn)中使用的純聲學(xué)水聽器的電氣改進(jìn)。用現(xiàn)代術(shù)語來說，它是一種使用二元陣列接收器的被動(dòng)聲納。方向測量需要一個(gè)(可允許的分段)可變延遲。皮爾斯使用了簡單濾波器狀三端節(jié)的迭代。每個(gè)節(jié)包括一對耦合串聯(lián)電感和一個(gè)從它們的公共點(diǎn)到地的電容。這是一個(gè)低通濾波器部分，其，它將傳輸零點(diǎn)置于實(shí)數(shù)(虛數(shù))。適當(dāng)?shù)鸟詈舷禂?shù)提供了比未耦合電感更線性的相位()。我記得，皮爾斯的專利被貝爾系統(tǒng)購買或許可。

電話工程師越來越需要多端口變壓器或變壓器的組合。例如抗側(cè)音混合線圈(antisidetone hybrid coils)，幻影分離(separation of phantom)和普通平衡線(縱向與橫向電流)，以及雙向和一對單向傳輸系統(tǒng)之間的連接。1920年，坎貝爾和福斯特發(fā)表了一篇關(guān)于電阻終端非耗散四端口最佳能量關(guān)系的論文。貝萊維奇描述說，這可能是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)綜合真正意義上的第一篇出版物，包括網(wǎng)絡(luò)的雙共軛性(biconjugacy)、所有實(shí)現(xiàn)的窮舉以及明確由理想變壓器組成的電路。當(dāng)然，這一切都使用了等效電路的概念。

福斯特曾講述了關(guān)于理想變壓器四端口組合的窮舉的以下故事：可以有不同數(shù)量的變壓器，具有不同數(shù)量的繞組，以不同的方式相互連接到各個(gè)四端口。起初，坎貝爾和福斯特發(fā)現(xiàn)了一些看起來很有用的電路，并要求他們的專利部門申請專利。專利律師回答說，如果有其他等效電路(可以用來規(guī)避專利)，那么申請其中一些電路的專利是沒有用的。他們應(yīng)該全部申請專利或者不申請。因此，坎貝爾和福斯特著手窮舉所有等效電路。他們得出了如此大的數(shù)字，以至于認(rèn)為申請所有專利是不可行的(有83,539個(gè)不同的電路)。因此，他們決定公布窮舉結(jié)果，從而排除其他人可能想要使用的特定實(shí)施例申請專利的可能性。

理想變壓器不僅在理論上很有用。它們實(shí)際上在許多帶通濾波器設(shè)計(jì)中都得到了實(shí)現(xiàn)，這是通過電路等效性來實(shí)現(xiàn)的，如圖1所示。圖1中的左路電路是一個(gè)三端兩端口“L”電路，包括一個(gè)阻抗為的串聯(lián)支路和一個(gè)阻抗為的并聯(lián)支路。比率必須恒定(與頻率無關(guān))，但和可以分別與頻率的函數(shù)成正比。該電路與一個(gè)阻抗為的并聯(lián)支路，后跟一個(gè)阻抗為的串聯(lián)支路，后跟一個(gè)理想變壓器的電路完全等效。假設(shè)和是所需濾波器的一部分，并且希望添加理想變壓器?？梢酝ㄟ^將組合替換為分支和來實(shí)現(xiàn)相同的效果。如果和都除以，則可以將變壓器移動(dòng)到相應(yīng)“L”的另一端。對于從左到右的傳輸，在圖中所示的電路中，它始終是一個(gè)降壓變壓器。對于升壓變壓器，請將兩個(gè)電路分別轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)大于所需的變壓器比率時(shí)，串聯(lián)阻抗和/或并聯(lián)導(dǎo)納可以分為兩部分，其中只有一部分用于圖1的電路中。

通過“轉(zhuǎn)動(dòng)L”來實(shí)現(xiàn)理想變壓器是帶通濾波器設(shè)計(jì)的常用手段。我第一次是從諾頓那里了解到的，但不知道他是不是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)它的人。當(dāng)然，許多其他電路等效性也用于濾波器設(shè)計(jì)，例如等效的“T”和“”以及一些格型的“橋T”等效。

圖1. 理想變壓器的實(shí)現(xiàn)。

通用網(wǎng)絡(luò)綜合-實(shí)現(xiàn)技術(shù)

通用網(wǎng)絡(luò)綜合理論包括兩部分：實(shí)現(xiàn)技術(shù)(realization techniques)和逼近技術(shù)(approximation techniques)。第一部分在20世紀(jì)20年代和30年代初就已經(jīng)形成，相比前一節(jié)中描述的更為專業(yè)的技術(shù)，它描述了更通用的電路設(shè)計(jì)方法。

不同類型的電路需要不同的實(shí)現(xiàn)技術(shù)，但一般來說，它們只在共同的一組主要部分的細(xì)節(jié)上有所不同。第一種“完整”的實(shí)現(xiàn)技術(shù)涉及LC單端口。所有可能的LC單端口都可以被視為電路的一個(gè)抽象類。電路類中的電路產(chǎn)生的各種阻抗可以被視為函數(shù)(頻率)的一個(gè)抽象類。福斯特電抗定理(1924年)建立了用數(shù)學(xué)術(shù)語定義函數(shù)類的必要和充分條件。

對應(yīng)于函數(shù)類中的每個(gè)函數(shù)(除了最簡單的)，有許多“等效”的單端口網(wǎng)絡(luò)，它們具有相同的阻抗但電路結(jié)構(gòu)不同?？梢赃x擇一種或另一種電路結(jié)構(gòu)來定義電路類的“規(guī)范”子類，以便它可以用來實(shí)現(xiàn)函數(shù)類中的任何阻抗函數(shù)。四個(gè)眾所周知的規(guī)范單端口網(wǎng)絡(luò)是：并聯(lián)連接的串聯(lián)諧振，串聯(lián)連接的并聯(lián)諧振(福斯特型)，帶有串聯(lián)和并聯(lián)的“梯形”，或反過來(卡爾型)。對于函數(shù)類中的任何函數(shù)，可以通過直接計(jì)算找到四個(gè)規(guī)范電路中任何一個(gè)的元件值。貝萊維奇指出，福斯特的電抗定理(1924年)是“從分析動(dòng)力學(xué)到現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)綜合的過渡”，但“第一篇明確處理實(shí)現(xiàn)單端口網(wǎng)絡(luò)的論文，其阻抗是頻率的函數(shù)，是卡爾 1926年的貢獻(xiàn)”。但福斯特回憶說，他與卡爾在1924年至1926年間就有關(guān)于卡爾論文的通信，這是他1926年的論文。

許多其他類型的電路的實(shí)現(xiàn)技術(shù)遵循類似的模式。表I以一般術(shù)語列出了主要部分。(另見福斯特關(guān)于電路理論理論方面的論文)。

Brune在1931年發(fā)表了他的單端口網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。對于表中的第3項(xiàng)，他引入了正實(shí)函數(shù)(PR)的概念，這與他的規(guī)范電路結(jié)構(gòu)一樣重要，經(jīng)常使用許多互感。后來，發(fā)現(xiàn)了避免互感的電路結(jié)構(gòu)，但要以額外的元件為代價(jià)(Bott和Duffin，1949年)。

福斯特的單端口網(wǎng)絡(luò)定理很快被擴(kuò)展到雙端口網(wǎng)絡(luò)。第一篇論文假設(shè)對稱雙端口網(wǎng)絡(luò)，但在1931年，卡爾解決了所有雙端口網(wǎng)絡(luò)甚至n端口網(wǎng)絡(luò)的一般問題?？柕囊?guī)范電路包括許多互感和其他不理想的特性。后來發(fā)現(xiàn)了更有用的等效電路。

表I

電路類型(元件類型、端口數(shù)量，有時(shí)還包括電路結(jié)構(gòu)限制)。

相應(yīng)的頻率或時(shí)間函數(shù)類(導(dǎo)納，或?qū)Ъ{矩陣，或脈沖響應(yīng)等)。

必要和充分條件，以數(shù)學(xué)術(shù)語定義函數(shù)類。

涵蓋函數(shù)類的電路類的規(guī)范子類。

一種直接計(jì)算與函數(shù)類中任何給定函數(shù)對應(yīng)的規(guī)范電路元件大小的過程。

從那時(shí)起，隨著實(shí)際需求和可用元件的激增，已經(jīng)衍生出許多其他實(shí)現(xiàn)技術(shù)。參考文獻(xiàn)是一篇關(guān)于實(shí)現(xiàn)技術(shù)的綜述，發(fā)表于1955年。它包括一個(gè)包含21個(gè)完整實(shí)現(xiàn)技術(shù)的表格，如上所述。它們在電路類上有所不同，由元件類型和電路電路結(jié)構(gòu)類型(單端口網(wǎng)絡(luò)、雙端口網(wǎng)絡(luò)、端口網(wǎng)絡(luò)、三端或平衡電路、是否允許互感)定義。它們在由函數(shù)類表示的特性上也有所不同(驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納、雙端口網(wǎng)絡(luò)或口網(wǎng)絡(luò)的完整導(dǎo)納矩陣、傳輸導(dǎo)納、僅插入損耗、脈沖響應(yīng)時(shí)間函數(shù)等)。

該表絕不是1955年已知的實(shí)現(xiàn)技術(shù)的詳盡清單，當(dāng)然自那時(shí)以來已經(jīng)設(shè)計(jì)了更多的實(shí)現(xiàn)技術(shù)。

還有其他或多或少不完整的實(shí)現(xiàn)技術(shù)(如上定義)。一個(gè)例子是沒有互感的三端梯形濾波器。函數(shù)類包括大多數(shù)實(shí)用的濾波器函數(shù)。已知沒有互感的一些充分條件，以及更可能需要它們的一些條件。但是，定義函數(shù)類的完整必要和充分條件要么未知，要么至少不是以易于應(yīng)用的形式出現(xiàn)。

通用網(wǎng)絡(luò)
綜合-逼近技術(shù)

在大多數(shù)電路設(shè)計(jì)問題中，理想特性只能逼近得到。就表I而言，函數(shù)類中沒有與理想外部特性完全匹配的函數(shù)。然后，問題是根據(jù)一個(gè)或另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在函數(shù)類中找到最能逼近理想的函數(shù)。最著名的逼近技術(shù)是應(yīng)用于濾波器設(shè)計(jì)的那些技術(shù)，假設(shè)理想濾波器具有完全平坦的通帶和無限衰減的阻帶。

1930年，巴特沃斯(Butterworth)在多級放大器的設(shè)計(jì)中使用了最大平坦度逼近。最大平坦度逼近使得在特別重要的頻率處(對于調(diào)諧耦合電路為中頻，對于低通濾波器為零頻)的導(dǎo)數(shù)值為零。大約在同一時(shí)間，或者可能稍早一些，諾頓將最大平坦度的概念應(yīng)用于機(jī)電和機(jī)械聲學(xué)設(shè)備的設(shè)計(jì)。

諾頓的工作與電動(dòng)記錄器有關(guān)，用于切割蠟質(zhì)母版留聲機(jī)唱片和改進(jìn)的機(jī)械聲學(xué)唱片播放器。(貝爾實(shí)驗(yàn)室為Victor Talking Machine Co.開發(fā)了這些產(chǎn)品。)諾頓根據(jù)等效電路設(shè)計(jì)了放大器到切割唱針和唱針到指數(shù)號角機(jī)構(gòu)的電路。(質(zhì)量由電感建模，柔順性由電容建模，阻尼由電阻器建模。)等效電路類似物具有低通濾波器的電路結(jié)構(gòu)，僅在一端端接。諾頓設(shè)計(jì)了濾波器以獲得最大平坦度響應(yīng)。我相信“Orthophonic Victrolas”在巴特沃斯的論文發(fā)表之前就上市了，但從諾頓的評論(我?guī)缀醪挥浀昧?來看，他的最大平坦度設(shè)計(jì)可能是針對后來的模型。

至少從某種程度上說，諾頓的工作象征著電路理論的成熟。早期的電路分析大量借鑒了之前振動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的分析動(dòng)力學(xué)。諾頓可能是第一個(gè)扭轉(zhuǎn)類比的人，用更先進(jìn)的電路理論來設(shè)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)。

1931年，卡爾將“切比雪夫意義上的逼近”引入電路理論，對此，“極小極大逼近”是一個(gè)更簡單的現(xiàn)代術(shù)語(使最大誤差最小化)。他推導(dǎo)了常數(shù)鏡像阻抗的可實(shí)現(xiàn)切比雪夫逼近，適用于理論通帶的任意部分。他還推導(dǎo)了無限衰減的切比雪夫逼近(使最小衰減最大化)，適用于理論阻帶的任意部分(除了變量變化外，是相同的數(shù)學(xué)問題)。在每種情況下，它們都假設(shè)了由濾波器復(fù)雜度確定(或決定)的任意數(shù)量的任意參數(shù)。

在貝爾實(shí)驗(yàn)室，我們中的一些人首先在卡爾提議出售他的一些專利的會(huì)議上了解到卡爾的一些規(guī)范電路和他的切比雪夫逼近。這是我職業(yè)生涯中的一件大事。

卡爾的專利在沒有證明的情況下陳述了他的切比雪夫公式。謝爾蓋·謝爾庫諾夫(Sergei Schelkunoff)很快為我們提供了證明。同時(shí)，他構(gòu)思了一個(gè)新的通用定理(不需要用于那個(gè)特定問題)，該定理適用于所有具有“等波紋”解的切比雪夫問題。我仍然在尋找更多的新應(yīng)用。

規(guī)定插入損耗的電路綜合

鏡像參數(shù)濾波器受到方法固有的開路和短路阻抗的大部分零點(diǎn)和極點(diǎn)的必需抵消或重合的限制。實(shí)際插入損耗不是直接選擇的，而是通過校正所選線路類型的反射和相互作用(多次反射)衰減來選擇的。

另一種方法是直接指定插入損耗函數(shù)，并據(jù)此確定電路。一般的插入損耗理論之前由諾頓的恒定電阻濾波器對(于1937年發(fā)表，但于1930年代初發(fā)明)。諾頓的濾波器對在一端并聯(lián)(或串聯(lián))，它們一起在公共端提供恒定的電阻。諾頓表明，每個(gè)濾波器都像一個(gè)在一端僅由電阻端接(在另一端由開路或短路端接)的單個(gè)濾波器。他選擇了適合他的恒定電阻對濾波器的插入損耗函數(shù)，從中找到了濾波器在其終端端的開路或短路阻抗，并推導(dǎo)了從開路或短路阻抗計(jì)算梯形電路結(jié)構(gòu)中的元件的步驟方法。

更一般的插入損耗理論由科奇(Cocci, 1938-1940)、達(dá)林頓(Darlington, 1939)、卡爾(Cauer, 1939-1941)和皮洛蒂(Piloty, 1931-1941)獨(dú)立開發(fā)。一般理論由幾個(gè)主要部分組成。從以下實(shí)現(xiàn)技術(shù)開始，在表I的意義上：電路類是插入在輸入和輸出電阻之間的所有雙端口的類。感興趣的頻率函數(shù)是“功率比”，其中是輸出電阻兩端的電壓，是可能的最大(對應(yīng)于兩個(gè)電阻之間的阻抗匹配變壓器)。函數(shù)類是對應(yīng)于電路類中所有電路的所有此類函數(shù)的類。對函數(shù)的必要和充分條件要求是頻率平方的非負(fù)有理函數(shù)，任何地方都不超過1。

可以從任何這樣的函數(shù)中找到相應(yīng)的雙端口的開路和短路阻抗。找到這種關(guān)系是一般理論發(fā)展的一部分?？梢宰C明，阻抗?jié)M足卡爾關(guān)于雙端口的條件。然后卡爾的規(guī)范雙端口成為一般插入損耗理論的一個(gè)規(guī)范電路。

卡爾的規(guī)范雙端口為插入損耗函數(shù)提供了必要和充分條件，但對大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用來說并不令人滿意。插入損耗理論的第二個(gè)主要部分確定了另一種規(guī)范的雙端口，該端口由級聯(lián)連接的簡單“節(jié)”組成。對于一般的雙端口，可能需要四種類型的部分。串聯(lián)單端口、并聯(lián)單端口、由并聯(lián)電容隔開的一對耦合串聯(lián)電感的“”，以及具有兩倍元件數(shù)量但僅在復(fù)雜頻率下傳輸零點(diǎn)所需的部分。(為了完全通用，還必須在雙端口的一端包括一個(gè)理想變壓器，如果終端電阻的比率取決于設(shè)計(jì)者的選擇，則插入損耗理論中不需要)。 大多數(shù)實(shí)用濾波器可以排列成交替串聯(lián)和并聯(lián)單端口的梯形電路結(jié)構(gòu)，并且沒有互感。

作為實(shí)現(xiàn)技術(shù)的推論，發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)范一端口。它只有一個(gè)電阻，但通常需要一些冗余的無功元件和一些耦合電感。它在與頻率相關(guān)的阻抗匹配方面有一些用途。

插入損耗理論的下一個(gè)主要部分涉及插入損耗濾波器的逼近技術(shù)。為了有效地使用元件，通常選擇零損耗和無限損耗的頻率為實(shí)數(shù)。然后，功率比可以寫成，其中是頻率的奇或偶函數(shù)。零損耗的頻率是的零點(diǎn)，傳輸零點(diǎn)是的極點(diǎn)。增加(正)比例因子會(huì)增加阻帶損耗，但代價(jià)是通帶上的損耗變化增加。的零點(diǎn)和極點(diǎn)以及比例因子可以任意選擇。然后可以簡單地計(jì)算任何頻率下的插入損耗。

順便提一下，當(dāng)為奇時(shí)，相應(yīng)的濾波器是(外部)對稱的；當(dāng)為偶時(shí)，它們是反對稱的。

切比雪夫或最大平坦度對應(yīng)于切比雪夫或最大平坦度插入損耗。對于切比雪夫或最大平坦度通帶，是在通帶頻率上接近零的切比雪夫或最大平坦度逼近值；對于切比雪夫或最大平坦度阻帶，是在阻帶頻率上接近零的切比雪夫或最大平坦度逼近值。切比雪夫通帶和阻帶都可以在同一濾波器中實(shí)現(xiàn)。找到了低通和高通濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)，并從中推導(dǎo)出了其他設(shè)計(jì)技術(shù)。它們使用雅可比橢圓函數(shù)，不同于但類似于卡爾用于鏡像參數(shù)濾波器函數(shù)的那些函數(shù)。

發(fā)現(xiàn)了其他通帶和阻帶特性組合的設(shè)計(jì)技術(shù)，包括最大平坦度通帶和阻帶、切比雪夫通帶和最大平坦度阻帶、最大平坦度通帶和切比雪夫阻帶，以及切比雪夫通帶和任意阻帶傳輸零點(diǎn)。

還開發(fā)了從功率比函數(shù)計(jì)算元件大小的方法。首先找到的極點(diǎn)，并從中得到復(fù)頻率函數(shù)和端接電阻處的復(fù)反射系數(shù)。由此，可以很容易地得到雙端口的開路和短路阻抗函數(shù)。最后，使用基本的諾頓步驟方法從一個(gè)或多個(gè)阻抗中計(jì)算濾波器元件。(后來，各種電路理論家對其進(jìn)行了改進(jìn)和完善，尤其是降低了對計(jì)算舍入誤差的敏感性，這種誤差可能很高。)

我的插入損耗理論還包括第四部分。伯德發(fā)現(xiàn)了一種對頻率變量的簡單變換，由此可以計(jì)算用具有相同品質(zhì)因數(shù)Q的有耗電感和電容替換所有無耗電感和電容的效果。將伯德的變換反過來，可以得到無耗電感和電容的“預(yù)失真”電壓比，從而在用電感和電容替換為有相同(指定)品質(zhì)因數(shù)Q的有耗元件時(shí)獲得所需的電壓比(除了平坦損耗外)。

與鏡像參數(shù)濾波器一樣，科學(xué)的骨架必須通過大量的技術(shù)來充實(shí)以進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)。插入損耗濾波器設(shè)計(jì)方法直到幾年后才被普遍接受。它必須與經(jīng)驗(yàn)豐富的、高技能的濾波器設(shè)計(jì)師使用的既定鏡像參數(shù)方法進(jìn)行競爭。通過插入損耗方法獲得的濾波器通常更好，但并不比鏡像參數(shù)對應(yīng)物好很多。插入損耗設(shè)計(jì)所需的大量計(jì)算是一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)。

計(jì)算機(jī)和非濾波器的出現(xiàn)改變了這種情況。例如，級聯(lián)雙二階有源濾波器的設(shè)計(jì)就不需要計(jì)算插入損耗濾波器的梯形元件，只需要計(jì)算電阻端接鏡像參數(shù)濾波器的極點(diǎn)。

上述引用的日期是出版日期。考慮到插入損耗理論的廣泛性，每篇出版物之前可能都進(jìn)行了相當(dāng)長一段時(shí)間的研究。我的研究始于20世紀(jì)30年代初。我的初步靈感來自諾頓的恒定阻抗濾波器；福斯特、卡爾和Brune的實(shí)現(xiàn)技術(shù)；以及卡爾的鏡像參數(shù)濾波器的切比雪夫逼近。到1933年，我知道如何計(jì)算對稱和反對稱的切比雪夫?yàn)V波器，但(我相信)我還沒有證明端接電阻之間雙端口的規(guī)范性質(zhì)。1936年，我寫了一套通用的筆記供貝爾實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部使用(超過400頁的打字)。它幾乎包括了1939年出版的所有內(nèi)容(以及更多的細(xì)節(jié))，但并不完全包括。該出版物的手稿于1938年5月被《數(shù)學(xué)與物理學(xué)雜志》的編輯收到，但直到1939年9月號才有空位出版。(譯注：這篇文章已經(jīng)被翻譯為中文版本，請?jiān)诠娞杻?nèi)部查找《綜合特定插入損耗指標(biāo)的LC四端口網(wǎng)絡(luò)》)

同時(shí)需要切比雪夫通帶和阻帶的雅可比橢圓函數(shù)，在19世紀(jì)的各種文獻(xiàn)中都有描述。在紐約市，紐約圖書館，人們可以查閱雅可比于1829年用拉丁文發(fā)表的原始論文。值得注意的是，有折頁列出了橢圓函數(shù)變換，包括直接適用于鏡像參數(shù)和插入損耗切比雪夫逼近的變換。

損耗-相位關(guān)系與反饋放大器

網(wǎng)絡(luò)綜合的一個(gè)完全不同的重要部分涉及反饋放大器(以及類似的自動(dòng)控制系統(tǒng))。哈羅德·布萊克(Harold Black)發(fā)明了具有環(huán)路凈增益的負(fù)反饋放大器。奈奎斯特(Nyquist)提供了他的標(biāo)準(zhǔn)(譯注：也就是現(xiàn)在所謂的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù))，它表明了一個(gè)給定的放大器是否穩(wěn)定。但那是電路分析。穩(wěn)定反饋放大器的設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)綜合問題。

問題的關(guān)鍵在于現(xiàn)在著名的損耗-相位關(guān)系(譯注：這里也可以用增益-相位關(guān)系)。它們允許相位根據(jù)給定的損耗進(jìn)行計(jì)算，反之亦然，通過某些積分，假設(shè)電路穩(wěn)定。特別是，它們可用于關(guān)聯(lián)打開的反饋環(huán)路周圍的損耗和相位，這是應(yīng)用奈奎斯特標(biāo)準(zhǔn)的初步。貝萊維奇引用了各種關(guān)于損耗-相位關(guān)系數(shù)學(xué)的早期出版物。其他人可能會(huì)被包括在內(nèi)。

在20世紀(jì)30年代中期，必須為第一個(gè)同軸電纜電話傳輸系統(tǒng)中的中繼器開發(fā)高效的反饋放大器。我們在《數(shù)學(xué)與物理學(xué)雜志》上發(fā)表了一篇關(guān)于損耗-相位關(guān)系的論文，作者是維納( Wiener )和李( Lee )(我不記得日期了)。我們認(rèn)識到這些關(guān)系可能很重要，但正如所發(fā)表的那樣，它們有兩個(gè)困難。數(shù)學(xué)表明存在多個(gè)解，但沒有物理解釋。這些關(guān)系以積分的形式出現(xiàn)，沒有深入了解損耗如何影響相位。伯德消除了這兩個(gè)困難。他確定并定義了“最小相位”，并表明所有其他允許的相位與之相差“全通”相位。他將經(jīng)典的損耗-相位積分轉(zhuǎn)化為等效的積分，從而提供了所需的洞察力。這需要將積分變量從頻率更改為頻率，然后進(jìn)行部分積分。結(jié)果是現(xiàn)在著名的每倍頻程分貝規(guī)則(譯注：這也是波特圖的來源)。給定頻率下的最小相位是損耗相對于所有頻率的對數(shù)頻率的導(dǎo)數(shù)的加權(quán)平均值。

從每倍頻程分貝規(guī)則出發(fā)，伯德開發(fā)了一套廣泛的綜合理論和技術(shù)來設(shè)計(jì)反饋放大器。它包括理想的環(huán)路增益特性、由于前向電路漸近行為而對反饋和/或帶寬的限制、定義“電阻效率”的積分等，以及同軸電纜系統(tǒng)所需的可變均衡器。這項(xiàng)工作中的一些使用了當(dāng)時(shí)電路工程師通常不熟悉的經(jīng)典函數(shù)理論。

在二戰(zhàn)之前，就已經(jīng)通過伯德的方法設(shè)計(jì)了高效的放大器。他于1945年出版的關(guān)于反饋的經(jīng)典著作與他戰(zhàn)前為貝爾實(shí)驗(yàn)室課程所寫的筆記幾乎沒有什么不同。

電路理論的進(jìn)一步發(fā)展

電路理論的一般發(fā)展，特別是網(wǎng)絡(luò)綜合的發(fā)展，變得越來越多，具有極其復(fù)雜的相互關(guān)系。作為衡量電路理論活動(dòng)的一項(xiàng)指標(biāo)，貝萊維奇使用每年發(fā)表的電路理論論文的數(shù)量：1910年前少于1篇，1920年至1940年間為5至25篇，1954年后 > 100篇。在1973年關(guān)于“跳躍式”有源濾波器的一篇論文中，圣特爾邁(Szentirmai)指出：“在過去的二十年里，如何實(shí)現(xiàn)規(guī)定的頻率有理函數(shù)的問題......是通過有源結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，這是超過一千篇學(xué)術(shù)論文的主題?！?/p>

電路理論的新發(fā)展利用了其他學(xué)科的新發(fā)展：新元件、新的通信需求、新的計(jì)算機(jī)需求等。相反，電路理論和實(shí)踐的新發(fā)展也引發(fā)了其他學(xué)科的新發(fā)展。它們數(shù)量眾多，無法在這篇論文中詳細(xì)描述。無論如何，從更一般的角度來看這些相互作用會(huì)更有趣。

表II比較了四列中各個(gè)學(xué)科的增長。它并不包括所有可能的學(xué)科。它只是說明了增長的復(fù)雜性。在表中，時(shí)間向下增加，不一定是線性的。一個(gè)項(xiàng)的垂直位置應(yīng)該代表它何時(shí)首次對電路理論變得重要(在不一定線性的時(shí)間尺度上)。但這樣的時(shí)間是極其模糊的。許多項(xiàng)目都是從一個(gè)小起點(diǎn)開始，在很長一段時(shí)間內(nèi)變得重要。

用其他系統(tǒng)來模擬電路理論的發(fā)展是很誘人的。一個(gè)模型是掛毯。從正面看，不同的觀看者會(huì)看到不同的圖案。從背面看，人們只能看到糾結(jié)的線團(tuán)。一個(gè)更有活力的模型是代表電路理論的河流，由代表其他技術(shù)的支流提供。這些支流將電路理論從涓涓細(xì)流提升為具有許多相互作用的寬闊河流。但是計(jì)算機(jī)能被描述為僅僅是電路理論的支流嗎？

其他可能性更加以自我為中心。一個(gè)是族譜的。當(dāng)今的電路理論可以被視為來自許多祖先的后代，其中前幾代的電路理論只是男性血統(tǒng)。其他祖先包括元器件技術(shù)、計(jì)算機(jī)等。但是家譜模型對于誰是誰的后代提出了艱難的抉擇。(A能同時(shí)是B的父母嗎？B是A的父母嗎？)

表 II

(虛線以上的項(xiàng)是促成現(xiàn)代電路理論誕生的早期發(fā)展)

最好的以自我為中心的模型可能是社會(huì)學(xué)(或人類學(xué))的：許多部落，他們的文化因頻繁的通婚而豐富。例如，有崇拜電路理論的部落和崇拜計(jì)算機(jī)的部落。每個(gè)部落的許多成員都與另一個(gè)部落無關(guān)。(而且每個(gè)部落中真正工作的人對另一個(gè)部落的增長知之甚少，也不關(guān)心。)但是所有的部落都從無數(shù)的通婚中獲得了巨大的利益。而且肯定已經(jīng)發(fā)生了人口爆炸。

以下例子可能很有趣：每個(gè)人都知道計(jì)算機(jī)對電路理論產(chǎn)生了巨大的影響。早期在另一個(gè)方向上的交叉施肥就不那么為人所知了。20世紀(jì)30年代末，喬治·斯蒂比茨(George Stibitz)利用電話交換元件發(fā)明了一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。它有一個(gè)以電傳打字機(jī)為形式的“終端”。輸入數(shù)字和指令，計(jì)算機(jī)就會(huì)輸出答案。1940年，它在位于新澤西州漢諾威的“終端”和位于紐約市貝爾實(shí)驗(yàn)室壁櫥里的“CPU”上進(jìn)行了演示。這臺(tái)機(jī)器只執(zhí)行復(fù)數(shù)的簡單算術(shù)運(yùn)算，但其設(shè)計(jì)引入了幾種新穎的想法和概念，這些想法和概念此后被用于更大的計(jì)算機(jī)中。

斯蒂比茨專門為復(fù)數(shù)算術(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)并非偶然。在斯蒂比茨工作的貝爾實(shí)驗(yàn)室，電路開發(fā)部門對更好的復(fù)數(shù)算術(shù)運(yùn)算方法有著迫切的需求。他們在電路分析中使用大量的常規(guī)復(fù)數(shù)算術(shù)運(yùn)算來檢查新電路設(shè)計(jì)的響應(yīng)。復(fù)數(shù)算術(shù)運(yùn)算是由臺(tái)式計(jì)算機(jī)上的一系列正實(shí)算術(shù)運(yùn)算來執(zhí)行的。這項(xiàng)工作很繁瑣，而且很難避免偶然的錯(cuò)誤。(這是由被稱為“計(jì)算員”的女性完成的；那是性別歧視的日子。)

顯然，表II中的許多項(xiàng)目都應(yīng)該有更詳細(xì)的個(gè)人歷史。有些內(nèi)容在本期的其他論文中有所涉及(有源電路、數(shù)字電路等)。下面簡要介紹其他一些內(nèi)容。

二戰(zhàn)推動(dòng)了特殊用途信號處理電路和優(yōu)化理論的快速發(fā)展。擷取一小部分是：用于雷達(dá)發(fā)射機(jī)的脈沖發(fā)生器；用于減少雷達(dá)接收機(jī)噪聲的最佳脈沖形狀(理論)(“北濾波器North filters”等)；用于雷達(dá)顯示的距離測量和掃描電路；運(yùn)算放大器的發(fā)明(Och和Swartzel)；用于模擬高射炮火控計(jì)算機(jī)的運(yùn)放平滑和預(yù)測電路。最后一項(xiàng)啟發(fā)了諾伯特·維納(Norbert Wiener)著名的關(guān)于高斯信號平滑和外推的二戰(zhàn)論文。魯?shù)稀た柭?Rudy Kalman)的狀態(tài)空間平滑和預(yù)測稍后出現(xiàn)，并找到了許多應(yīng)用。當(dāng)然，戰(zhàn)時(shí)高頻電子技能的發(fā)展對戰(zhàn)后電視的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用。迪佐爾德(Dietzold)的一項(xiàng)專利引用了-單運(yùn)放電路作為實(shí)現(xiàn)一般傳遞函數(shù)的一種手段。

卡爾曼還引起了人們對狀態(tài)空間在經(jīng)典電路分析和綜合中的應(yīng)用的廣泛興趣。其實(shí)，狀態(tài)空間的概念由來已久。在電路理論的早期歷史中，人們談?wù)摗白杂啥?degrees of freedom)”和“自然模式(natural modes)”。事實(shí)上，亥維賽德的展開定理是將狀態(tài)空間應(yīng)用于電路脈沖響應(yīng)的計(jì)算。數(shù)學(xué)家們早就將階標(biāo)量微分方程轉(zhuǎn)化為1階向量微分方程。不同的狀態(tài)空間應(yīng)用使用不同的狀態(tài)空間(在線性電路的情況下線性相關(guān))?，F(xiàn)代對狀態(tài)空間電路理論的興趣始于一個(gè)空間，在這個(gè)空間中，空間的維度與電路元件之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。這通常從一個(gè)奇異矩陣開始，但巴什科夫(Bashkow)展示了如何將其簡化為他的非奇異“矩陣”。

橫向?yàn)V波器(譯注： transversal filters ，抽頭延遲線濾波器，有限脈沖響應(yīng)濾波器)的概念早于表II建議的時(shí)間。在早期(或可能是20世紀(jì)30年代中期)。維納和李為逼近頻率的任意函數(shù)申請了一種電路的專利。(另見參考文獻(xiàn)中的傅里葉級數(shù)。)它由一個(gè)相同的全通段級聯(lián)組成，信號輸入在一端。輸出在段之間取出，乘以任意常數(shù)因子，然后相加。輸出被描述為變換頻率變量(由單個(gè)部分的頻率響應(yīng)確定)中的截?cái)喔道锶~級數(shù)。然而，直到寬帶時(shí)間函數(shù)變得重要，如在雷達(dá)、電視和高速數(shù)據(jù)傳輸中，橫向?yàn)V波器才受到關(guān)注。

對電路理論的拓?fù)浞矫娴臐夂衽d趣大約始于20世紀(jì)30年代中期。福斯特是該領(lǐng)域的早期愛好者，他的興趣一直持續(xù)到現(xiàn)在。拓?fù)渫ǔｊP(guān)注沒有變壓器或互感的電路，通常是n端口。要了解更多歷史，請參閱本期關(guān)于拓?fù)涞恼撐摹?/p>

散射參數(shù)最初是為分布元件(如線路)開發(fā)的，但也有效地應(yīng)用于集總元件電路，包括插入損耗濾波器和阻抗匹配。

電路理論訓(xùn)練對人的影響也可能很大。許多曾經(jīng)的電路理論家都轉(zhuǎn)向了系統(tǒng)理論。理想情況下，像表I這樣的表格也可以成為許多其他工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域的目標(biāo)。但通常，實(shí)際復(fù)雜性或理論困難使理想與現(xiàn)實(shí)相去甚遠(yuǎn)。電路理論似乎特別令人滿意，也許是因?yàn)槔碚撃Ｐ头浅＝咏F(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)問題可以用不太困難的方法解決。它可以是一個(gè)重要理想的有價(jià)值的例證(特別是當(dāng)由像歐尼·紀(jì)廉敏這樣的偉大教師教授時(shí))。

另一方面，我記得那些過于熱情的電路理論家，他們似乎認(rèn)為像表I這樣的系統(tǒng)組織對工程來說是新的。這是一個(gè)非常古老的例子：考慮一個(gè)圍繞行星運(yùn)行的航天器(設(shè)備類)。艾薩克·牛頓爵士發(fā)現(xiàn)了由于引力引起的天體運(yùn)動(dòng)的微分方程(我們的函數(shù)類是兩體問題的特例，其中一個(gè)物體的質(zhì)量遠(yuǎn)小于另一個(gè)物體)。對于兩個(gè)物體，他證明了軌道必須是橢圓形的、拋物線的或雙曲線的，并找到了尺寸與速度等關(guān)系的公式(用數(shù)學(xué)術(shù)語定義我們函數(shù)類的必要和充分條件)。只要航天器的重量與行星相比很小，不同重量的航天器就會(huì)描述相同的軌道(任何一個(gè)都可以是規(guī)范子類)。最后，幾個(gè)世紀(jì)后出現(xiàn)了“霍曼轉(zhuǎn)移橢圓”，這是將航天器從一個(gè)橢圓軌道轉(zhuǎn)移到另一個(gè)橢圓軌道的最有效軌道。

現(xiàn)在與過去

1939年，在麻省理工學(xué)院，電氣通信是VIC部門，與普通電氣工程VI部門相對應(yīng)。幸運(yùn)的是，那一年正好講授了濾波器理論——在一門關(guān)于通信傳輸線路的學(xué)期課程結(jié)束時(shí)?，F(xiàn)在，通信、計(jì)算機(jī)和控制的電子學(xué)使電力工程相形見絀。在四年的工程課程中，要徹底教授電子學(xué)的所有重要方面已經(jīng)不可行了。

在20世紀(jì)20年代和30年代，跟蹤電路理論的出版物并不太難。現(xiàn)在，僅IEEE電路與系統(tǒng)學(xué)會(huì)的“國際研討會(huì)”就能產(chǎn)生超過一千頁的研討會(huì)“會(huì)議記錄”。

在20世紀(jì)20年代，人們很幸運(yùn)地能找到一種滿足設(shè)計(jì)需求的電路(對于濾波器：電阻終端LC梯形電路)?，F(xiàn)在，人們必須在許多完全不同的電路類型之間進(jìn)行選擇(對于濾波器：、機(jī)電、運(yùn)算放大器(在眾多電路結(jié)構(gòu)中的任何一種)、數(shù)字、開關(guān)電容、橫向、微波等)。給定應(yīng)用的最佳設(shè)計(jì)取決于眾多實(shí)際考慮之間的平衡。

另一方面，特定類型的濾波器可以結(jié)合為其他幾種濾波器開發(fā)的設(shè)計(jì)理論。這里有一個(gè)例子。從RLC梯形電路結(jié)構(gòu)開始。根據(jù)切比雪夫(橢圓函數(shù))對理想濾波器的逼近，找到元件尺寸。用運(yùn)放等效物替換。用開關(guān)電容替換所有。開關(guān)電容濾波器對信號進(jìn)行采樣。開關(guān)可以這樣安排，使得數(shù)字濾波器理論的“雙線性變換”適用。在原始的設(shè)計(jì)中，使用雙線性傳遞函數(shù)來調(diào)整濾波器截止頻率值。最后，將整個(gè)開關(guān)電容濾波器集成在一個(gè)芯片上。

有三種不同的逼近技術(shù)可用于獲得具有(或多或少)平坦通帶和高損耗阻帶的濾波器：鏡像阻抗濾波器、插入損耗濾波器和調(diào)諧耦合電路。插入損耗濾波器通常能更有效地利用元件。對于設(shè)計(jì)，它們需要更復(fù)雜的計(jì)算，但計(jì)算機(jī)通常是可用的。但是，對于一些流行的運(yùn)放電路結(jié)構(gòu)，插入損耗和鏡像參數(shù)濾波器的計(jì)算大致相同。

當(dāng)然，人們知道調(diào)諧耦合電路對已經(jīng)很長時(shí)間了。一種概括是兩個(gè)以上調(diào)諧電路的串聯(lián)連接，每個(gè)調(diào)諧電路與下一個(gè)調(diào)諧電路之間有耦合。耦合可以是感性的或容性的。我被告知，在可靠的權(quán)威下，通過“調(diào)整”兩個(gè)以上調(diào)諧電路的電容耦合級聯(lián)中的所有電容，經(jīng)?？梢垣@得有用的濾波器。該電路結(jié)構(gòu)包括由“T”型電容(相當(dāng)于“”型電容)分隔的并聯(lián)電感。所有電容都通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整，以獲得滿意的(不一定是最佳的)濾波器特性。這些濾波器適用于通帶相當(dāng)窄且不需要非常平坦的情況，以及阻帶不需要太靠近通帶就能給出非常高損耗的情況。使用更少元件的同樣令人滿意的設(shè)計(jì)可能是可能的，但可能不值得更大的設(shè)計(jì)和調(diào)整努力。“調(diào)整”設(shè)計(jì)和“理想”設(shè)計(jì)之間的性能差異可能會(huì)隨著調(diào)諧電路數(shù)量的增加而非常迅速地增加。

插入損耗濾波器理論為我們提供了一些關(guān)于調(diào)整濾波器可能性的見解。假設(shè)通帶相當(dāng)窄。除了濾波器兩端的電感外，所有電感在一定范圍內(nèi)可以具有任何值，而外部濾波器特性不會(huì)改變。這是因?yàn)殡娙菘梢员徽{(diào)整以產(chǎn)生等效的理想阻抗變壓器(每諾頓)。具有最大零損耗實(shí)頻數(shù)的插入損耗濾波器(非耗散和)需要在濾波器兩端具有相等的電感(對于相等的終端電阻)。如果兩個(gè)終端電感與設(shè)計(jì)值有相同的微小差異，則可以調(diào)整濾波器的帶寬。對應(yīng)于稍微不相等的終端電感，將有包括附加恒定損耗的插入損耗設(shè)計(jì)。問題不在于存在用于插入損耗特性的電容調(diào)整，而在于如何找到調(diào)整。

模擬濾波器理論在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用取決于數(shù)字濾波器的性質(zhì)。模擬逼近理論可以直接應(yīng)用于無限沖激數(shù)字濾波器(“”的有理函數(shù))，通過雙線性變換實(shí)現(xiàn)。但是雙線性變換通常不適用于有限沖激響應(yīng)濾波器(中的多項(xiàng)式)。最大平坦度、切比雪夫通帶或阻帶以及橢圓濾波器的概念仍然適用，但應(yīng)用更加困難。此外，對于有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器，還有不同的各具優(yōu)勢的概念和技術(shù)，特別是傅里葉級數(shù)和“加窗”。

今后

在我們?nèi)找鏀?shù)字化的未來，我們的濾波器中無疑將有越來越大的一部分是數(shù)字的。對于許多模擬濾波器而言，在、轉(zhuǎn)換器之間使用數(shù)字濾波器可能會(huì)變得越來越經(jīng)濟(jì)，集成在單個(gè)芯片上。也許這類可編程濾波器中的少數(shù)幾個(gè)將取代許多單獨(dú)設(shè)計(jì)的濾波器，就像微處理器在其他應(yīng)用中所占據(jù)的主導(dǎo)地位一樣。但是，根據(jù)頻率范圍、濾波器要求、信號性質(zhì)、要制造的單位數(shù)量等，某些用途肯定仍然需要模擬濾波器。

在過去的半個(gè)多世紀(jì)里，網(wǎng)絡(luò)綜合與濾波器理論的誕生與成長，已然成為諸多探索者心中一段彌足珍貴的歷程。這一歷程不僅豐富了我們的知識體系，更對電子學(xué)的演進(jìn)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。我有幸涉足通信工程這一領(lǐng)域，雖說是機(jī)緣巧合，但誰又能料到，這一選擇竟能引領(lǐng)我見證并參與電子學(xué)所帶來的技術(shù)與社會(huì)革命。回望過去，我們不難發(fā)現(xiàn)，每一次理論的突破與實(shí)踐的創(chuàng)新，都在推動(dòng)著人類文明不斷向前。

REFERENCES

[1] V. Belevitch, "Summary of the history of circuit theory," Proc. IRE, vol. 50, no. 5, pp. 848-855, May 1962.
[2] R. M. Foster, Telephone conversations, May 11 and June 9, 1983. Letter June 3, 1983
[3] P. J. Nahin, "Oliver Heaviside, genius and curmudgeon," IEEE Spectrum, vol. 20, no. 7, pp. 63-69, July 1983.
[4] R. M. Foster, "Academic and theoretical aspects of circuit theory," Proc. IRE, vol. 50, no. 5, pp. 866-871, May 1962.
[5] S. Darlington, "A survey of network realization techniques," IRE Trans. Circuit Theory, vol. CT-2, pp. 291-297, Dec. 1955.
[6] G. Szentirmai, "Synthesis of multiple-feedback active filter," Bell Syst. Tech. J., vol. 152, no. 4, Apr. 1973; see first sentence, p. 527.
[7] G. A. Campbell, Collected Papers of George A. Campbell. New York: AT&T Co., 1937. Introduction by E. H. Colpitts: pp. 1-9. Loaded Lines: pp. 2-5 and 10-39. 4-Ports of Ideal Transformers: pp. 119-168.
[8] S. Darlington, "Some thoughts on the history of circuit theory," IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-24, no. 12, pp. 665-666, Dec. 1977.

[0]:已故作者曾在美國新罕布什爾州達(dá)勒姆市新罕布什爾大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系工作，郵編03824。
這是IEEE TRANSACTIONS ON Circuits and Systems，vol. CAS-11，pp. 1-13，1984年1月發(fā)表的一篇論文的再版。
出版商項(xiàng)目標(biāo)識符S 1057-7122(99)00537-1。
[1]:根據(jù)坎貝爾多年前給福斯特的兩封內(nèi)部AT&T信件的(可能不完美的)副本。
[2]:向桑頓·懷爾德道歉。在他的小說《The Eighth Day》中，他用類似的術(shù)語將人與事件之間的相互關(guān)系比作掛毯。
[3]:由于這項(xiàng)發(fā)明，斯蒂比茨最近被選入“National Inventor's Hall of Fame”。
[4]:我是通過參與一些太空項(xiàng)目了解到霍曼轉(zhuǎn)移橢圓的。它可能包含在霍曼1925年的一本德國書中，在C. C. Adams的《Space Flight》一書中提到，New York, McGrawHill, 1958, p. 18.

審核編輯：黃飛