晶向指數(shù)和晶面指數(shù)

"在材料科學(xué)中討論有關(guān)晶體的生長(zhǎng)、變形、相變及性能等問題時(shí)，常需涉及晶體中原子的位置、原子列的方向（稱為晶向）和原子構(gòu)成的平面（稱為晶面）。為了便于確定和區(qū)別晶體中不同方位的晶向和晶面，國(guó)際上通常用米勒指數(shù)（Miller indices）來統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)和晶面指數(shù)。"

01晶向指數(shù)

晶向指數(shù)的確定步驟如下：

(1)建立坐標(biāo)系。以晶胞的某一陣點(diǎn)0為原點(diǎn)，3條棱邊為坐標(biāo)軸(x，y，z)，并以晶胞棱邊的長(zhǎng)度(即晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a，b，c)分別作為坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位。

(2)過原點(diǎn)O作一直線OP，使其平行于待定的晶向。

(3)在直線OP上選取距原點(diǎn)。最近的一個(gè)陣點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)值。

(4)將這3個(gè)坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u、v、w，加上方括號(hào)，[ u v w ]即為待定晶向的晶向指數(shù)，如果[ u v w ]中某個(gè)數(shù)值為負(fù)值，則將負(fù)號(hào)標(biāo)注在這個(gè)數(shù)的上方。

02晶面指數(shù)

任意三個(gè)不共線的格點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)晶面

與晶列性質(zhì)類似，晶面也具有下面三個(gè)方面的性質(zhì)：

任一晶面上都有無窮多個(gè)格點(diǎn)；

任一晶面都有無窮多個(gè)互相平行的晶面，構(gòu)成一個(gè)晶面簇；

每一個(gè)晶面簇都將晶體中所有的格點(diǎn)包含無遺

晶面指數(shù)標(biāo)定步驟如下：

（1）在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同，但不能將坐標(biāo)原點(diǎn)選在待確定指數(shù)的晶面上，以免出現(xiàn)零截距。

（2）求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為∞，若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值。

（3）取各截距的倒數(shù)

（4）將三個(gè)倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為（h k l）。

03六方晶系指數(shù)

在使用三指數(shù)來表示六方晶胞的晶面時(shí)，晶體學(xué)上等價(jià)面的晶面指數(shù)不同，不能顯示六方晶系的對(duì)稱性。為了顯示六方晶系的對(duì)稱性，因此六方晶系采用4個(gè)指數(shù)，即（hkil）來表示晶向和晶面。標(biāo)定指數(shù)時(shí)采用c、a1、a2、a3四晶軸系統(tǒng)，a1、a2、a3之間的夾角為120°，c軸與a1、a2、a3垂直。標(biāo)定程序與三指數(shù)的程序相同。

密排六方晶體的晶面指數(shù)

對(duì)于四軸坐標(biāo)（hkil）

由幾何原理可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸只能有三個(gè)。故在前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，可證三者關(guān)系為：

i=－（h+k）

h+k+i=0

同樣的原則可以用于標(biāo)定六方晶體的晶向。晶向矢量OP可以沿四個(gè)晶軸分解成四個(gè)分矢量

晶向指數(shù)就用〔uvtw〕來表示。指數(shù)中必須滿足

u+v=－t

u+v+t=0

標(biāo)定六方晶系指數(shù)，需要先在三坐標(biāo)下標(biāo)定，再轉(zhuǎn)為四坐標(biāo)下的晶體學(xué)指數(shù)。在三坐標(biāo)下標(biāo)定U，V，W三個(gè)指數(shù)，然后按照公式：

u=2/3U-1/3V

v=2/3V-1/3U

t=-(u+v)=-(U+V)

w=-W

帶入數(shù)值即可標(biāo)定指數(shù)[uvtw]

審核編輯：湯梓紅