談到傅里葉級(jí)數(shù)，我們先要談傅里葉變換?；\統(tǒng)來說， 傅里葉變換的目的將一個(gè)信號(hào)從時(shí)域變換到頻域進(jìn)行分析，原因是很多在時(shí)域內(nèi)看不見的特性在頻域內(nèi)能很清楚地得到。 比如說，矩形波，在時(shí)域內(nèi)就一條直線，當(dāng)用傅里葉變換后在頻域內(nèi)，我們就能看見各諧波的頻率，相位，振幅等等信息，會(huì)給我們分析問題帶來很大的方便。同時(shí)，傅里葉變換把函數(shù)變換為正弦或余弦，正余弦函數(shù)的好處就是其微分和積分也是正余弦，計(jì)算起來很方便。同時(shí)，根據(jù)歐拉公式，正余弦函數(shù)是指數(shù)為復(fù)數(shù)的指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的微分積分也是它本身，這也給我們提供了非常方便的計(jì)算途徑。

而要得到傅里葉變換，首先要研究周期信號(hào)的傅里葉變換（周期信號(hào)相對(duì)比較有規(guī)律），也就是傅里葉級(jí)數(shù)。簡(jiǎn)而言之，傅里葉級(jí)數(shù)是為了研究周期信號(hào)在頻域上的特性而孕育而出的一個(gè)概念。

那么第二個(gè)問題的答案就呼之欲出，傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義是什么？其實(shí)200多年前，傅里葉老爺爺就揭示了，他在書中說到：“ 任何一個(gè)周期信號(hào)都可以用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)（也就是和）來表示。 ”換句話說，傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義，就是把周期信號(hào)，用無限的周期正余弦函數(shù)進(jìn)行疊加，來表示我們所需要的時(shí)域的函數(shù)。

下面具體進(jìn)行分析。

我們先來復(fù)習(xí)一下實(shí)向量（以下簡(jiǎn)稱向量）的內(nèi)積（也叫作點(diǎn)積），兩個(gè)向量的內(nèi)積等于其中一個(gè)向量的模與另一個(gè)向量在這個(gè)向量方向上投影的乘積，用公式表達(dá)即為：