對(duì)于無(wú)源 RC 微分器電路，輸入連接到電容器，而輸出電壓取自與 RC 積分器電路完全相反的電阻兩端。

就像之前說(shuō)的，你看完硬件工程師jack：RC積分電路之后，其實(shí)帶著一個(gè)思考的角度去想，如果看看R上的分壓會(huì)是什么樣呢?

其實(shí)這個(gè)想法最終的實(shí)現(xiàn)就是“RC微分電路”，道理呢也非常簡(jiǎn)單，把RC這條之路看成一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，那么其電壓就是輸入電壓Vin。 既然C上的電壓是積分形式的：

那R上的電壓就是微分的形式。

RC 微分器電路

對(duì)于 RC 微分器電路，輸入信號(hào)施加到電容器的一側(cè)，輸出跨接在電阻器上，然后 V OUT等于 V R。 由于電容器是頻率相關(guān)元件，因此在極板上建立的電荷量等于電流的時(shí)域積分。 也就是說(shuō)，電容器需要一定的時(shí)間才能充滿電，因?yàn)殡娙萜鞑荒芩查g充電，只能按指數(shù)方式充電。

電阻電壓

前面我們說(shuō)過(guò)，對(duì)于RC微分器，輸出等于電阻兩端的電壓，即：VOUT等于VR并且是一個(gè)電阻，輸出電壓可以瞬時(shí)變化。

然而，電容器兩端的電壓不能立即改變，而是取決于電容值 C，因?yàn)樗噲D在其極板上存儲(chǔ)電荷 Q。 然后流入電容器的電流，即它取決于其極板上電荷的變化率。 因此，電容器電流與電壓不成正比，而是與其時(shí)間變化成正比：i = dQ/dt。

由于電容器板上的電荷量等于Q = C x Vc，即電容乘以電壓，我們可以推導(dǎo)出電容器電流的方程式

上式其實(shí)就是RC微分電路的公式。

而RC常數(shù)就是固定常量RC。

簡(jiǎn)單仿真單脈沖輸入

簡(jiǎn)單仿真一下，我們用一個(gè)脈寬為1ms的1V方波給該電路充電：充電波形

再看一下輸出的電阻上的波形：

可以看到電阻上一開始是接近于輸入電壓的波形，后面慢慢減小。

再根據(jù)RC放電電路的知識(shí)，我們知道，在一τ的時(shí)間，也就是一個(gè)RC，電壓應(yīng)該下降到0.37V如下圖(τ=1ms)

我們?cè)趫D上實(shí)測(cè)一下：

總結(jié)

我們已經(jīng)在本RC 微分器教程中看到，輸入信號(hào)施加到電容器的一側(cè)，輸出信號(hào)跨接在電阻器上。 微分器電路用于為定時(shí)電路應(yīng)用產(chǎn)生觸發(fā)或尖峰脈沖。

當(dāng)方波階躍輸入應(yīng)用于此 RC 電路時(shí)，它會(huì)在輸出端產(chǎn)生完全不同的波形。 輸出波形的形狀取決于輸入方波的周期時(shí)間 T(因此頻率為 ?)和電路的 RC 時(shí)間常數(shù)值。

當(dāng)輸入波形的周期時(shí)間也相似或短于(更高頻率)電路 RC 時(shí)間常數(shù)時(shí)，輸出波形類似于輸入波形，即方波輪廓。 (關(guān)注公眾號(hào) 電路一點(diǎn)通)當(dāng)輸入波形的周期時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于(較低頻率)電路 RC 時(shí)間常數(shù)時(shí)，輸出波形類似于窄的正尖峰和負(fù)尖峰。

輸出端的正尖峰由輸入方波的前沿產(chǎn)生，而輸出端的負(fù)尖峰由輸入方波的下降沿產(chǎn)生。 然后 RC 微分電路的輸出取決于輸入電壓的變化率，因?yàn)樾Чc微分的數(shù)學(xué)函數(shù)非常相似。

審核編輯：湯梓紅