羅氏線(xiàn)圈是做雷電監(jiān)測(cè)系統(tǒng)最常用的雷電流監(jiān)測(cè)傳感器，它有許多優(yōu)點(diǎn)：體積小、重量輕、易安裝、無(wú)磁芯飽和現(xiàn)象，可測(cè)量范圍寬、生產(chǎn)成本低，被測(cè)電路與測(cè)量電路電氣隔離等等;

羅氏線(xiàn)圈的基本原理包含兩個(gè)：法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律。

1、法拉第電磁感應(yīng)定律

電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一回路的磁通量的變化率成正比。

公式為：V(t)=ΔΦ/Δt，式中ΔΦ為變化的磁通量;ΔΦ=ΔB*A，式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，A為線(xiàn)圈橫截面積，那磁感應(yīng)強(qiáng)度B又應(yīng)該如何計(jì)算呢?這就需要應(yīng)用安培環(huán)路定律。

2、安培環(huán)路定律

在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路L的線(xiàn)積分，等于該回路所包圍的穩(wěn)恒電流的代數(shù)和的m倍。(m為真空中的磁導(dǎo)率)

這是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，式中說(shuō)明了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系，在工程應(yīng)用上，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，先只考慮環(huán)路為圓形，且電流從圓心穿過(guò)的情況;

2.1無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)均勻載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)

步驟：1)選取半徑為R的回路L;

2)計(jì)算，q是磁場(chǎng)強(qiáng)度B與dl的夾角;

3)求回路包含電流;

4)用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng);

也就是說(shuō)，在半徑為r的環(huán)路上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等且B=mI/(2πr);如果電流i是變化的，那么環(huán)路上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量ΔB=mdi/(2πr),相應(yīng)的磁通量的變化量ΔΦ=ΔB*A=uAdi/(2πr);

2.2無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)圓柱面的磁場(chǎng)

解法：將圓柱面分為無(wú)限多窄條，每個(gè)窄條可看作電流dI的無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn);

結(jié)論：不管電流是從圓柱體中心沿一根直導(dǎo)線(xiàn)流過(guò)，還是從空心圓柱面均勻流過(guò)，它們?cè)谝酝膱AR上的圓上的每一個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度相同且磁場(chǎng)強(qiáng)度為 B=;

3、羅氏線(xiàn)圈的基本原理

如果電流i是變化的，那么環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度B 也是變化的

對(duì)于單個(gè)線(xiàn)圈磁通量也是變化的;

A 是線(xiàn)圈橫截面積;

在單個(gè)線(xiàn)圈應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：

對(duì)于N個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)：V(t)=，相當(dāng)于有N個(gè)電壓源串聯(lián)在一起;(假設(shè)線(xiàn)圈是均勻繞制的，每個(gè)電壓源的電壓就是相等的)

V(t)=M，其中M=;M通常稱(chēng)為互感系數(shù);

式中：——空氣磁導(dǎo)率;

A——線(xiàn)圈橫截面積;

N——線(xiàn)圈匝數(shù);

R——傳感器的半徑;

注意：線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V(t)和傳感器的電感量和內(nèi)阻是沒(méi)有關(guān)系的。

雖然，我們求出來(lái)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與被測(cè)電流是一個(gè)微分關(guān)系，那么如何把微分信號(hào)取出來(lái)還原呢?

4、羅氏線(xiàn)圈積分器設(shè)計(jì)

傳感器是由線(xiàn)圈繞制的，在取出信號(hào)時(shí)，必須考慮它的等效模型，如下圖所示;

4.1自積分電路

當(dāng)L足夠大， r和Rt足夠小，且電流信號(hào)頻率不能太低(電流變化率大)，則有

這就是自積分，

自積分工作條件： 電感L足夠大(毫亨級(jí))，內(nèi)阻r，取樣電阻Rt足夠小(幾歐以?xún)?nèi))，且電流信號(hào)頻率不能太低(50HZ以上);

4.2外積分羅氏線(xiàn)圈

4.2.1無(wú)源RC積分電路

RC無(wú)源積分工作條件：電感L足夠小(uH級(jí))，取樣電阻Rt足夠大(100?~1K)，信號(hào)頻率要足夠的大，且滿(mǎn)足f>10倍的1/(RC)，比如R=10K，C=100nF，則被測(cè)信號(hào)頻率要大于10K;

4.2.2帶低頻補(bǔ)償?shù)挠性捶e分電路

無(wú)源積分電路其實(shí)就是一個(gè)低通濾波器，且沒(méi)有放大功能，當(dāng)信號(hào)頻率f>>f0時(shí)，則相位Ψ就接近-90度。(f0是特征頻率)，當(dāng)RC太大時(shí)，雖然可以還原更低頻率的信號(hào)，但輸出幅值會(huì)更小，以至于信號(hào)會(huì)淹沒(méi)在噪聲中，干擾信號(hào)會(huì)使信號(hào)變形嚴(yán)重;

將無(wú)源積分和正向有源積分合并在一起就可以完成一種寬頻帶積分電路，如下圖所求;

可以看出在低頻1HZ~100KHZ都有差不多-90度的相位，增益由低頻到高頻線(xiàn)性減小，這與傳感器低頻到高頻線(xiàn)性增大正好可以做到一個(gè)相對(duì)平坦的增益;這樣，只要選擇合適的無(wú)源積分RC和有源積分RC，再加上后面的正向比例放大器，就可以得出一個(gè)比較寬的頻帶范圍。