To be honest，其實(shí)已經(jīng)很久沒(méi)碰過(guò)變壓器了，偶然翻出4年前寫的筆記。突然發(fā)現(xiàn)近年來(lái)磁集成技術(shù)研究得挺火的，所以這些筆記應(yīng)該是非?；A(chǔ)了，如果能幫助至少一位有興趣的同學(xué)入門這項(xiàng)玄學(xué)技術(shù)，整理出來(lái)就算得上有價(jià)值。

Integrated Magnetics

磁集成技術(shù)

所謂磁集成技術(shù)，就是將多個(gè)電感、變壓器繞在一個(gè)磁芯上;再通俗一點(diǎn)，就是把電感集成在變壓器之中。主要的目的有：

減少體積提高功率密度

節(jié)省成本

提高效率，改善綜合性能(寄生參數(shù)影響更小、設(shè)計(jì)得好還可以減小磁通脈動(dòng))。

最直觀得益于這項(xiàng)技術(shù)的感受，莫過(guò)于手里體積越來(lái)越小的手機(jī)充電器和電腦充電器。而隨著氮化鎵GaN半導(dǎo)體的出現(xiàn)，開(kāi)關(guān)頻率可達(dá)到MHz級(jí)別，使得PCB變壓器成為可能。

理想變壓器并不存在，任何一個(gè)變壓器都有漏電感，應(yīng)用最為廣泛的變壓器T型等效模型中，也對(duì)漏電感進(jìn)行了建模。

大多數(shù)情況，我們希望這個(gè)漏感足夠小，但在有些情況我們需要利用這個(gè)漏感，如果這個(gè)漏感的特性和我們所需要的電感相同，也就完成了電感在變壓器中集成。在某些情況，尤其是諧振變換器的應(yīng)用中，電感需要精確設(shè)計(jì)，而在磁集成變壓器中，則轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)漏電感的精確控制。

Magnetic Circuit

磁路分析

左下圖是一種典型的磁集成變壓器結(jié)構(gòu)，有中心柱和兩個(gè)邊柱，為方便闡述，兩個(gè)邊柱我命名為A柱和B柱。中心柱和邊柱都留有氣隙，邊柱柱氣隙磁阻為Rg1，中心柱柱氣隙磁阻為Rg2。

(這里一共有四部分繞組，原邊(primary)繞在A柱上的匝數(shù)記為NPA，副邊(secondary)繞在B柱上的匝數(shù)記為NSB，以此類推)

原邊繞組NPA、NPB和副邊繞組NSA、NSB，非對(duì)稱地繞在兩個(gè)邊柱上。

根據(jù)磁路理論，可導(dǎo)出為右上圖所示的磁路模型。這里有一個(gè)重要的假設(shè)：磁芯磁導(dǎo)率足夠大，磁導(dǎo)線集中在磁芯內(nèi)部。

有電流的繞組轉(zhuǎn)化為磁動(dòng)勢(shì)(MMF，Magnetic Motive Force)

MMF=NI

空氣氣隙轉(zhuǎn)化為磁阻：

lg1, lg2——邊柱和中心柱的氣隙長(zhǎng)度

Ae1, Ae2——邊柱和中心柱的有效截面積

μ0——真空磁導(dǎo)率

上述兩個(gè)公式可以由安培環(huán)路定律直接推導(dǎo)出來(lái)。

對(duì)照著磁路模型，可以直接用”支路磁通法”列出方程組：

原邊總匝數(shù)N1=NPA+NPB, 副邊總匝數(shù)N2=NSA+NSB

可解得

這里的ΦK就是漏磁通，前面提到變壓器需要非對(duì)稱繞制，這是因?yàn)槿绻麑?duì)稱繞制(NPA=NPB, NSA=NSB)，則理論上漏磁通為0。

這種結(jié)構(gòu)的磁集成變壓器能獲得較好的EMC特性，是因?yàn)樗穆┐磐性谧儔浩鲀?nèi)部的中心柱，沒(méi)有對(duì)外輻射。

Return To Circuit

回到電路

到目前為止，似乎都是在分析磁通，還沒(méi)有和我們所關(guān)心的漏電感扯上關(guān)系，再回到變壓器的T型等效電路。

接下來(lái)我們需要找到磁路模型和電路模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述這個(gè)變壓器(由于變壓器為無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)，一定是互易二端口網(wǎng)絡(luò)，只有3個(gè)獨(dú)立參數(shù))：

從磁路模型最后的結(jié)果繼續(xù)，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律有：

兩種描述變壓器的方式應(yīng)當(dāng)殊途同歸，代入ΦA(chǔ)和ΦB，可得到自感L11、L22及互感L12與繞組匝數(shù)之間的關(guān)系：

進(jìn)一步我們就可以算出勵(lì)磁電感和漏感了，總算大功告成。

由此可見(jiàn)，漏電感的大小和匝數(shù)繞法、磁阻相關(guān)，而磁阻又和截面積、氣隙長(zhǎng)度

相關(guān)，只要調(diào)整這些參數(shù)，就能得到想要的漏感大小。如果A柱和B柱匝數(shù)相同，且變比為1(NPA=NSB, NSA=NPB)，則漏感的表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

基于此，可進(jìn)一步的歸納一些規(guī)律：原邊漏電感的大小，近似正比于原邊繞組在兩個(gè)磁柱分別繞制匝數(shù)差的平方，反比于磁阻。

符號(hào)也許不太直觀，這里舉個(gè)使用4層板的PCB變壓器的例子

其對(duì)應(yīng)的匝數(shù)為：

根據(jù)上文結(jié)論，可計(jì)算其勵(lì)磁電感及漏感

Where to Go

路在何方?

此時(shí)一定應(yīng)該有的疑問(wèn)是：這樣的分析方法真的足夠精確嗎?

很遺憾，經(jīng)過(guò)樣品實(shí)測(cè)，理論推導(dǎo)模型的結(jié)果與實(shí)際參數(shù)偏差約5%。這里我還使用到了有限元磁仿真軟件Ansys Maxwell，得到的結(jié)果更加精確，與樣品實(shí)測(cè)僅偏差<1%。

理論模型誤差較大的原因在于，在分析的開(kāi)始，我們假設(shè)了磁導(dǎo)率足夠大忽略了空氣磁路。

而事實(shí)上，磁導(dǎo)率不足夠大時(shí)，導(dǎo)致氣隙邊緣效應(yīng)、空氣磁路并不能忽略，這點(diǎn)從仿真得到的磁場(chǎng)分布圖中可以看出。

所以更為合理的設(shè)計(jì)方式是：先利用磁路推導(dǎo)的理論結(jié)果進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，然后在磁仿真中驗(yàn)證，這些公式的價(jià)值也在于指導(dǎo)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)的方向。