作者：Peter Delos, Bob Broughton, and Jon Kraft

這是我們關(guān)于相控陣天線方向圖的三部分系列文章的第二篇。在第1部分中，我們介紹了相控陣轉(zhuǎn)向概念，并研究了陣列增益的影響因素。在第 2 部分中，我們將討論光柵瓣和光束斜視。光柵波瓣可能很難可視化，因此我們將利用它們與數(shù)字轉(zhuǎn)換器中的信號(hào)混疊的相似性，然后用它來將光柵波瓣視為空間混疊。接下來，我們探討光束斜視的問題。波束斜視是當(dāng)我們使用相移而不是真正的時(shí)間延遲來控制波束時(shí)，天線在整個(gè)頻率上的失焦。我們還將討論這兩種轉(zhuǎn)向方法之間的權(quán)衡，并了解光束斜視對(duì)典型系統(tǒng)的影響。

光柵瓣簡介

到目前為止，我們只看到了元素間距為 d = λ/2 的情況。圖1開始說明為什么晶片間距λ/2是相控陣中如此常見的指標(biāo)。顯示了兩個(gè)案例。首先，在藍(lán)色中，重復(fù)第 30 部分圖 11 中的相同 1° 圖。接下來，將d/λ間距增加到0.7，以顯示天線方向圖如何變化。隨著間距的增加，請(qǐng)注意波束寬度是如何減小的，這是一個(gè)積極的結(jié)果。零點(diǎn)間距的減小使它們更緊密地結(jié)合在一起，這也是一個(gè)可接受的結(jié)果。但現(xiàn)在有第二個(gè)角度，在本例中為–70°，那里有全陣列增益。這是一個(gè)非常不幸的結(jié)果。天線增益的復(fù)制品定義為光柵瓣，可視為空間混疊。

圖1.兩個(gè)不同 d/λ 間距的 32 元素線性陣列的歸一化數(shù)組因子。

與采樣系統(tǒng)的類比

可視化光柵瓣的一個(gè)類比是考慮采樣系統(tǒng)中的混疊。在模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）中，在頻率規(guī)劃接收器架構(gòu)時(shí)，通常使用欠采樣。欠采樣涉及有目的地降低采樣率（fS），使得采樣過程轉(zhuǎn)換高于f的頻率S/2（較高的奈奎斯特區(qū)）在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)中顯示為別名。這會(huì)導(dǎo)致這些較高頻率在ADC輸出端看起來好像處于較低頻率。

在相控陣中也可以考慮類似的類比，其中晶片對(duì)波前進(jìn)行空間采樣。如果我們建議每個(gè)波長需要兩個(gè)樣本（即元素）以避免混疊，奈奎斯特定理可以擴(kuò)展到空間域。因此，如果元素間距大于 λ/2，我們可以考慮這種空間混疊。

計(jì)算光柵瓣出現(xiàn)的位置

但是這些空間別名（光柵瓣）會(huì)出現(xiàn)在哪里呢？在第1部分中，我們展示了應(yīng)用于陣列中晶片的相移作為光束角的函數(shù)。

相反，我們可以計(jì)算光束角作為相移的函數(shù)。

arcsin 函數(shù)僅為 –1 和 +1 之間的參數(shù)生成實(shí)際解。在這些界限之外，解決方案不是真實(shí)的——電子表格軟件中熟悉的“#NUM！另請(qǐng)注意，公式2中的相位是周期性的，每2π重復(fù)一次。因此，我們可以在波束轉(zhuǎn)向方程中用 （m × 2π + ?Φ） 代替 ?Φ，得到公式 3。

其中 m = 0， ±1， ±2， ...

為了避免光柵瓣，我們的目標(biāo)是獲得一個(gè)真正的解決方案。在數(shù)學(xué)上，這是通過保持

如果我們這樣做，那么所有的空間圖像（即m = ±1，±2等）將產(chǎn)生非真實(shí)的arcsin結(jié)果，我們可以忽略它們。但是，如果我們不能做到這一點(diǎn)，因此 m > 0 的某些值會(huì)產(chǎn)生真正的反弧結(jié)果，那么我們最終會(huì)得到多種解決方案：光柵瓣。

圖2.弧軸函數(shù)在光柵瓣中的應(yīng)用。

光柵瓣 d > λ 和 θ = 0°

讓我們嘗試一些示例來更好地說明這一點(diǎn)。首先，考慮機(jī)械視鏡下的情況，其中 θ = 0，因此 ?Φ = 0。然后，公式3簡化為公式5。

從這種簡化中可以明顯看出，如果 λ/d > 1，那么只有 m = 0 可以給出一個(gè)介于 –1 和 +1 之間的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)只是 0，arcsin（0） = 0°，即機(jī)械瞄準(zhǔn)角。所以，這一切都如我們所期望的那樣。此外，對(duì)于任何 m ≥ 1，arcsin 參數(shù)將太大 （>1），并且生成的答案將不是真實(shí)的。當(dāng) θ = 0 和 d < λ 時(shí)，我們將看不到光柵瓣！

但是，如果 d > λ（因此 λ/d 為 <1），則可能存在多種解，即光柵瓣。例如，如果 λ/d = 0.66（即 d = 1.5λ），則當(dāng) m = 0 和 m = ±1 時(shí)，將存在實(shí)反弧解。m = ±1是第二個(gè)解決方案，即所需信號(hào)的空間混疊。因此，我們可以期待看到三個(gè)主瓣，每個(gè)波瓣的振幅大致相等，分別位于arcsin（0 × 0.66），arcsin（1 × 0.66）和arcsin（–1 × 0.66）。以度為單位，這些角度為 0° 和 ±41.3°。事實(shí)上，這就是我們的陣列因子圖如圖 3 所示。

圖3.視線時(shí)的陣列系數(shù)為 d/λ = 1.5，N = 8。

光柵瓣 λ/2 < d < λ

在簡化光柵瓣方程（公式5）時(shí)，我們選擇只看機(jī)械視孔（?Φ = 0）。我們看到，在機(jī)械視線下，光柵瓣不會(huì)出現(xiàn)d<λ。但是從我們對(duì)采樣理論的類比中，我們知道我們也應(yīng)該期望看到任何大于λ/2的間距的某種光柵瓣。那么 λ/2 < d < λ 的光柵瓣在哪里？

首先，回想一下第 4 部分圖 1 中的相位如何隨轉(zhuǎn)向角而變化。我們看到?Φ范圍從0到±π，因?yàn)橹靼昶x了機(jī)械視線。因此

將范圍

而對(duì)于|米|≥ 1，它將永遠(yuǎn)超越

這限制了最小允許的λ/d，如果我們想將整個(gè)arcsin參數(shù)保持>所有|m的1|≥ 1.考慮兩種情況：

如果 λ/d ≥ 2（即 d ≤ λ/2），則無論 m 的值如何，您都不可能有多個(gè)解。所有 m > 0 解決方案都將在 1 >產(chǎn)生 arcsin 參數(shù)。這是避免光柵瓣到地平線的唯一方法。

但是，如果我們故意將?Φ限制在小于±π的水平，那么我們可以容忍較小的λ / d并且仍然看不到光柵瓣。減小?Φ的范圍意味著減小陣列的最大轉(zhuǎn)向角。這是一個(gè)有趣的權(quán)衡，將在下一節(jié)中探討。

元素間距注意事項(xiàng)

元素間距是否應(yīng)始終小于 λ/2？不一定！這成為天線設(shè)計(jì)人員需要考慮的權(quán)衡。如果光束完全轉(zhuǎn)向地平線，則θ = ±90，并且需要λ/2的單元間距（如果可見半球不允許光柵瓣）。但在實(shí)踐中，可實(shí)現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)向角始終小于 90。這是由于元素因素和大轉(zhuǎn)向角下的其他退化造成的。°°

從弧線圖（圖2）中，我們可以看到，如果y軸θ被限制在減小的極限內(nèi)，則光柵波瓣僅出現(xiàn)在無論如何都不使用的掃描角度處。這個(gè)減少的極限（θ.max） 表示給定元素間距 （d.max)?我們之前說過，我們的目標(biāo)是保持

我們可以用它來計(jì)算我們的第一個(gè)光柵瓣（m = ±1）會(huì)出現(xiàn)在哪里。進(jìn)行此更改，并使用第 1 部分中的公式 1 表示 ?Φ，得到：

這簡化為

然后求解 d.max

這 d.max是在減小的掃描角度（θ.max），其中 θ.max小于 π/2 （90°）。例如，如果信號(hào)頻率為 10 GHz，我們需要在沒有光柵瓣的情況下轉(zhuǎn)向 ±50°，則最大元件間距為：

圖4.光柵瓣開始出現(xiàn)在地平線上，θ = 50°，N = 32，d = 17 mm，Φ = 10 GHz。

因此，限制最大掃描角度可以自由地?cái)U(kuò)展元件間距，以增加每個(gè)通道的物理尺寸，并擴(kuò)展給定數(shù)量元件的孔徑。可以利用這種現(xiàn)象的示例應(yīng)用是將天線分配給相當(dāng)狹窄的預(yù)定義方向。對(duì)于預(yù)定義方向的方向性，可以增加晶片增益，也可以為更大的孔徑增加晶片間距。兩者都會(huì)導(dǎo)致在窄波束角內(nèi)獲得更大的整體天線增益。

請(qǐng)注意，公式3表示一個(gè)波長的最大間距，即使轉(zhuǎn)向角為零也是如此。如果在可見半球不能容忍光柵葉，則會(huì)出現(xiàn)這種情況。例如，在GEO衛(wèi)星的情況下，整個(gè)地球都被機(jī)械瞄準(zhǔn)鏡9°的轉(zhuǎn)向角覆蓋。光柵瓣可能是可以容忍的，只要它們不落在地球表面。在這種情況下，晶片間距可以是幾個(gè)波長，導(dǎo)致更窄的波束寬度。

還有一些值得注意的天線架構(gòu)試圖通過產(chǎn)生不均勻的元件間距來克服光柵瓣問題。這些被歸類為非周期性陣列，以螺旋陣列為例。出于機(jī)械天線結(jié)構(gòu)的原因，可能需要有一個(gè)可以縮放到更大陣列的通用構(gòu)建塊，但這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)受所述光柵瓣條件影響的均勻陣列。

光束斜視

我們?cè)诘?1 部分的開頭描述了當(dāng)波前接近元素陣列時(shí)，基于波前角 θ 相對(duì)于視線的波前角 θ，元素之間如何存在時(shí)間延遲。對(duì)于單個(gè)頻率，可以通過用相移代替時(shí)間延遲來實(shí)現(xiàn)波束控制。這適用于窄帶波形，但對(duì)于波束控制由相移產(chǎn)生的寬帶波形，波束可以隨頻率改變方向。如果我們記住時(shí)間延遲是線性相移與頻率的關(guān)系，則可以直觀地解釋這一點(diǎn)。因此，對(duì)于給定的波束方向，所需的相移隨頻率的變化。或者相反，對(duì)于給定的相移，光束方向隨頻率變化。光束角隨頻率變化的概念稱為光束斜視。

還要考慮到，在視線θ = 0時(shí)，晶片之間沒有相移，因此無法產(chǎn)生任何光束斜視。因此，光束斜視量必須與角度θ以及頻率變化成函數(shù)。圖 5 顯示了一個(gè) X 波段示例。在本例中，中心頻率為10 GHz，調(diào)制帶寬為2 GHz，很明顯，波束會(huì)隨著頻率和初始波束角的函數(shù)而改變方向。

圖5.X 波段的光束斜視示例，用于具有 λ/32 晶片間距的 2 晶片線性陣列。

光束斜視可以直接計(jì)算。使用公式1和公式2，光束方向偏差（光束斜視）可以計(jì)算為：

該等式如圖6所示。在圖6中，f/f。0顯示的比例是有意為之。（f0上一個(gè)等式中的 /f） 提供了一種更簡單的方法來可視化相對(duì)于中心頻率的變化。

圖6.幾個(gè)頻率偏差的光束斜視與光束角的關(guān)系。

關(guān)于光束斜視的一些觀察：

光束角與頻率的偏差隨著遠(yuǎn)離視線的光束角的增加而增加。

低于中心頻率的頻率比高于中心頻率的頻率會(huì)導(dǎo)致更大的偏差。

低于中心頻率的頻率使光束遠(yuǎn)離視線。

光束斜視注意事項(xiàng)

光束斜視，轉(zhuǎn)向角與頻率的偏差，是由相移近似的時(shí)間延遲引起的。使用真正的時(shí)間延遲單元實(shí)現(xiàn)波束控制不存在這個(gè)問題。

由于光束斜視問題如此清晰可見，為什么有人會(huì)使用移相器而不是時(shí)間延遲單元？通常，這歸結(jié)為設(shè)計(jì)簡單性和移相器的IC可用性與時(shí)間延遲。時(shí)間延遲在某種形式的傳輸線中實(shí)現(xiàn)，所需的總延遲是孔徑大小的函數(shù)。迄今為止，大多數(shù)可用的模擬波束成形IC都是基于相移的，但出現(xiàn)了一系列真正的延時(shí)IC，這些IC在相控陣實(shí)現(xiàn)中可能變得更加普遍。

在數(shù)字波束成形中，可以在DSP邏輯和數(shù)字波束成形算法中實(shí)現(xiàn)真正的時(shí)間延遲。因此，每個(gè)晶片都數(shù)字化的相控陣架構(gòu)自然有助于克服聲束斜視問題，同時(shí)提供最具可編程性的靈活性。但是，這種解決方案的功耗、尺寸和成本可能存在問題。

在混合波束成形中，子陣列采用模擬波束成形，然后是全陣列的數(shù)字波束成形。這可以提供一些值得考慮的自然光束斜視緩解。光束斜視僅受子陣列的影響，子陣列的波束寬度要寬得多，因此它對(duì)光束角偏差的容忍度更高。因此，只要子陣列波束斜視是可以容忍的，那么混合波束成形架構(gòu)就可以在子陣列中使用移相器來實(shí)現(xiàn)，然后在數(shù)字波束成形中實(shí)現(xiàn)真正的時(shí)間延遲。

總結(jié)

相控陣天線方向圖由三部分組成的系列文章的第2部分到此結(jié)束。在第 1 部分中，我們介紹了光束指向和陣列因子。在第 2 部分中，我們介紹了光柵瓣和光束斜視的缺陷。在第3部分中，我們將討論逐漸變細(xì)作為減少旁瓣的方法，并深入了解移相器量化誤差的影響。

審核編輯：郭婷