一、什么是“關(guān)聯(lián)速度”問題

所謂“關(guān)聯(lián)速度”就是兩個通過某種方式聯(lián)系起來的速度。比如一根繩兩端的速度通過繩發(fā)生聯(lián)系。 如下圖所示，人通過跨過光滑定滑輪的輕繩拖動重物，人向右勻速運(yùn)動，當(dāng)繩與水平方向的夾角為θ角時，物塊上升的速度是多少。

二、已經(jīng)掌握的知識

1、兩個物體用不可伸長輕繩連接在一起，在水平面上運(yùn)動，這兩個物體任何時刻速度相等。因?yàn)檩p繩是理想化模型，不可發(fā)生明顯形變，所有任何一段時間兩物體的位移必相同，由此判定速度必相同，并且兩個物體的速度與繩上任意一點(diǎn)的速度都相同。

2、不可伸長的輕繩一端固定在天花板上，另一端連接小球，讓小球在豎直平面內(nèi)擺動，繩上各點(diǎn)的運(yùn)動情況（線速度）就不同了，離懸點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)線速度越大。

以上兩個實(shí)例告訴我們，同一繩子上各點(diǎn)的速度不一定相同。只有當(dāng)繩子上各點(diǎn)都沿繩的方向運(yùn)動時，各點(diǎn)的速度大小才相同，而當(dāng)繩子繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動時繩上各點(diǎn)的線速度大小不同。

三、可以這樣分解合速度

基于以上的前提知識，我們假設(shè)人站在原地不動，雙手收繩子而使物體上升，則物塊上升的速度與人收繩子的速度相等；假如人以滑輪為懸點(diǎn)，保持懸點(diǎn)到人手之間的繩長不變，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動繩子，則物塊不會上升。也就是說，繩子的轉(zhuǎn)動不會改變物塊的速度，只有沿繩方向收繩子時物塊才會上升。

所以，當(dāng)人運(yùn)動拉繩時，繩子沿繩的方向運(yùn)動，同時繞懸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。此時可以把人看做繩上的一個點(diǎn)，人的運(yùn)動可以看作合運(yùn)動，能分解為沿繩的方向的運(yùn)動和繞懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。物塊上升的速度與人的速度沿繩方向的分量大小相等，從而得出物塊的速度v 物 =v人cosθ。

四、也可以用“微元法”求解

用數(shù)學(xué)方法更容易表述物理思想。取很短的時間Δt研究，在該時間內(nèi)人運(yùn)動的位移

Δx 人 =V人Δt

由于Δt趨近于零，故繩子轉(zhuǎn)過的角度Δθ也趨近于零，物體上升的高度Δh

Δh=Δx人cosθ

而物體的速度可以這樣表示

v 物 =Δh /Δt

綜合以上關(guān)系式得到 v 物 =v人cosθ

這樣理解關(guān)聯(lián)速度是不是很容易？

審核編輯：劉清