傳統(tǒng)顯著性檢驗(yàn)用于推斷樣本所代表的總體均值是否相等，它的檢驗(yàn)假設(shè)為樣本來(lái)自同一總體(即總體均值相等)。在應(yīng)用中，顯著性檢驗(yàn)結(jié)果不能評(píng)價(jià)差別的大小，也不能說(shuō)明差別是否有實(shí)際意義，所謂差別顯著是指在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論上認(rèn)為樣本來(lái)自不同的總體。另外顯著性檢驗(yàn)在均值差異性比較中也存在一定的局限性，下面我們以雙樣本t檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明。

顯著性檢驗(yàn)的局限性

我們看到下表1中兩種測(cè)試方法得到的數(shù)據(jù)，希望比較兩種測(cè)試方法得到的結(jié)果是否一致（等效）。

可能首先想到的方法就是用雙樣本t檢驗(yàn)，我們來(lái)試試看（前提條件驗(yàn)證略）。

雙樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，P=0.001＜0.05，所以我們得到的結(jié)論是：兩種測(cè)試方法的結(jié)果是有顯著性差異的。拒絕是有說(shuō)服力的，所以我們也不用擔(dān)心犯第二類錯(cuò)誤。

現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看看下表2中兩種測(cè)試方法的數(shù)據(jù)，也想來(lái)比較有沒有顯著性差異。

同理，我們也來(lái)執(zhí)行雙樣本t檢驗(yàn)（前提條件驗(yàn)證略），得到如下結(jié)果。

雙樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，P=0.081＞0.05，所以我們得到的結(jié)論是：兩種測(cè)試方法的結(jié)果無(wú)顯著性差異的，即不拒絕原假設(shè)。不拒絕是沒有說(shuō)服力的，可能是樣本量不夠?qū)е碌模ńㄗh做功效與樣本量的計(jì)算）。

基于以上分析，總結(jié)如下：

但是，如果你仔細(xì)去看一看表1和表2中的數(shù)據(jù)，有沒有發(fā)現(xiàn)表1中兩種測(cè)試方法結(jié)果差異比較小（但雙樣本t檢驗(yàn)結(jié)果P=0.001＜0.05），表2中兩種測(cè)試方法結(jié)果差異比較大（但雙樣本t檢驗(yàn)結(jié)果P=0.081＞0.05），注意，這不是錯(cuò)覺，這是t檢驗(yàn)本身存在的局限性。

為什么這么說(shuō)，我們以表2中數(shù)據(jù)（兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等）為例來(lái)看看t檢驗(yàn)的基本原理。

T=2.32小于拒絕域臨界值2.776，及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T落在非拒絕域（白色區(qū)域），故不拒絕原假設(shè)。換句話說(shuō)，如果想拒絕原假設(shè)（得到兩種測(cè)試方法有顯著差異的結(jié)論），就需要檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值（絕對(duì)值）足夠大，大到超過(guò)2.776，那么怎么做才能實(shí)現(xiàn)呢？通過(guò)后臺(tái)公式我們能發(fā)現(xiàn)只需要：樣本量足夠大且/或合并標(biāo)準(zhǔn)差SP足夠小。

其實(shí)這是一個(gè)有悖邏輯的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槿绻娴娜绱说脑?，那我以后直接選擇擺爛不就可以嗎（樣本量少抽一點(diǎn)，測(cè)量變異搞大點(diǎn)，這樣越不容易得到有顯著差異）。

等價(jià)檢驗(yàn)

從功能和實(shí)用意義上來(lái)講，產(chǎn)品之間存在微小差異并不總是十分重要。例如，在200 mg的藥物劑量中，相差1mg不會(huì)產(chǎn)生任何實(shí)際效應(yīng)，那如果我想證明藥物劑量不同對(duì)療效是相同的或相近的，又該如何去驗(yàn)證呢？可不可以用顯著性檢驗(yàn)的方法（如t檢驗(yàn)）？

顯著性檢驗(yàn)確定備擇假設(shè)的方法是“想證明什么結(jié)論就把它放在備擇假設(shè)上”，那能否把相等的結(jié)論放在備擇假設(shè)上，如H0：μ≠μ0， H1: μ＝μ0很遺憾，統(tǒng)計(jì)學(xué)中不可能處理這種“原假設(shè)是某個(gè)范圍，而備擇假設(shè)只是一個(gè)單點(diǎn)”的情況，只能處理備擇假設(shè)為

H1:|μ-μ0|<△

H1: μ1<μ<μ2

其中μ1=μ0-△，μ2=μ0+△

這類檢驗(yàn)問(wèn)題稱為等價(jià)檢驗(yàn)（equivalence test）問(wèn)題，也稱等效性檢驗(yàn)問(wèn)題。其中（μ1，μ2）稱為等價(jià)區(qū)間。它的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

H0:μ<μ1或μ>μ2 H1:μ1≤μ≤μ2

等價(jià)檢驗(yàn)實(shí)際上是雙單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)（TOST），當(dāng)左右兩邊的原假設(shè)同時(shí)被拒絕時(shí)才能認(rèn)為原假設(shè)不成立。

等價(jià)檢驗(yàn) VS 顯著性檢驗(yàn)

等價(jià)檢驗(yàn)與顯著性檢驗(yàn)比較如上圖，下面我們通過(guò)一個(gè)具體案例來(lái)說(shuō)明一下（案例來(lái)自于藍(lán)皮書第三版P161）。

示例：在焊接電路板的過(guò)程中，焊錫膏的涂抹厚度是關(guān)鍵的控制量之一。工藝標(biāo)準(zhǔn)要求涂抹厚度的均值是60微米，均值偏差在5微米內(nèi)?，F(xiàn)在收集了25個(gè)焊點(diǎn)上的焊錫膏涂抹厚度。我們希望驗(yàn)證，涂抹厚度均值是60微米嗎？涂抹厚度均值是落在（55,65）之內(nèi)嗎？

我們先來(lái)看看如果是用顯著性檢驗(yàn)（單樣本t檢驗(yàn)）會(huì)得到什么結(jié)果。

由于P值為0.111，因此無(wú)法拒絕原假設(shè)，也就是說(shuō)沒有充分的理由否認(rèn)焊錫膏涂抹厚度均值為60。但“不否認(rèn)”還不是明確的說(shuō)明“均值就是60微米”的有說(shuō)服力的結(jié)論。如果需要進(jìn)一步確定“均值就是60微米”，或者更進(jìn)一步判斷其均值是否落入（55,65），則只能使用單樣本等價(jià)檢驗(yàn)方法（注意：即使是等價(jià)檢驗(yàn)對(duì)于備擇假設(shè)只是一個(gè)單點(diǎn)也是無(wú)能為力的）。

正如Minitab告訴你的，不能認(rèn)為是等價(jià)的，即焊錫膏涂抹厚度均值可以認(rèn)為是60微米，但未落在（55，65）之內(nèi)，即精確度未達(dá)到誤差小于5微米的水平。

那如果允許誤差放大些，比如說(shuō)（50，70），結(jié)果就可以認(rèn)為是等價(jià)的了。

請(qǐng)注意，我在這里不得不說(shuō)明一下，千萬(wàn)不要說(shuō)為了得到等價(jià)的結(jié)論而去改等價(jià)區(qū)間，我在這里修改只是為了說(shuō)明問(wèn)題，我們?cè)趯?shí)際工作一定是要事先指定好等價(jià)區(qū)間范圍（防止扯皮）。

小結(jié)

要在等價(jià)檢驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)t檢驗(yàn)之間進(jìn)行選擇，請(qǐng)考慮您希望證明或說(shuō)明的內(nèi)容。如果您希望證明兩個(gè)均值相等或者證明均值等于目標(biāo)值，而且您可以確切地定義在所屬領(lǐng)域中屬于重要差值的差值大小，則您可能希望使用等價(jià)檢驗(yàn)，而不是標(biāo)準(zhǔn)t檢驗(yàn)。

審核編輯 黃昊宇