據(jù)說剛過去的高考數(shù)學(xué)很難，小編當年上學(xué)時挺喜歡數(shù)學(xué)的，最近特意復(fù)習(xí)了一下CRC校驗的計算過程。

CRC是眾多校驗方式中的一種，校驗的目的是為了檢測數(shù)據(jù)的正確性。在詳細介紹CRC計算之前，我們先來看兩個常見的較為簡單點的校驗：串口通信中的奇偶校驗和身份證號碼中的MOD 11-2校驗。

先看奇偶校驗，假設(shè)要發(fā)送8位數(shù)據(jù)10110101，奇校驗是再加一位校驗位，讓這9位數(shù)據(jù)中的1的個數(shù)為奇數(shù)。

10110101->101101010 奇校驗

偶校驗是讓這9位數(shù)據(jù)中1的個數(shù)為偶數(shù)。

10110101->101101011 偶校驗

接收方收到數(shù)據(jù)后計算其奇偶性，如果不對，則說明數(shù)據(jù)傳輸中發(fā)生了錯誤。

奇偶校驗優(yōu)點是使用簡單，缺點是檢錯率有限，只有奇數(shù)個數(shù)據(jù)位發(fā)生變化的錯誤能檢測到，偶數(shù)個數(shù)據(jù)位變化的錯誤它檢測不了。

最近拿著身份證去核酸檢測的次數(shù)太多了，讓我對身份證號碼的組成產(chǎn)生了興趣，尤其好奇的是為什么有的身份號號碼最后一位是X。身份證號碼總共18位，包括17位數(shù)字碼和1位校驗碼。

1)1-6位是地址碼，表示編碼對象所在縣。

2)7-14位是出生日期碼，表示編碼對象出生的年、月、日。

3)15-17位是順序碼，表示在同一地址碼所標識的區(qū)域范圍內(nèi)，對同年、同月、同日出生的人編定的順序號，順序碼的奇數(shù)分配給男性，偶數(shù)分配給女性。

4)校驗碼,用來檢驗身份證號碼是否正確,采用MOD 11-2校驗碼系統(tǒng)。

校驗的公式如下：

簡單來說它的校驗規(guī)則是：連校驗碼一起，由從右到左逐位乘以2的n次方取模11并求和，對11的余數(shù)必須為1。

以一個身份證號碼11010519491231002X為例，

校驗碼計算如下：

1) 將前面的身份證號碼17位數(shù)分別乘以不同的系數(shù)。從左到右的系數(shù)分別為：7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2

2) 將這17位數(shù)字和對應(yīng)的系數(shù)各自相乘的結(jié)果相加7+9+0+5+0+20+2+9+24+27+7+18+30+5+0+0+4=167；

3) 用加出來的和167除以11，余數(shù)是2；

4) 余數(shù)2對應(yīng)校驗碼是X；

看完上述計算方法之后，大家可以用自己的身份證號碼試試。

該校驗算法據(jù)說可以：

1) 如果某一位填錯了，則校驗算法可以檢測出來。

2) 如果身份證號的相鄰2位填反了，則校驗算法可以檢測出來。

這也是為什么要除以11而不是10的原因，其背后的數(shù)據(jù)理論推理已經(jīng)超出了我的能力范疇，這里不再介紹了。

上面的兩種校驗和CRC校驗沒有什么關(guān)系，只是為了讓大家對校驗先有個感性的認識，下面來正式介紹CRC。

我在網(wǎng)上找了兩個計算CRC的軟件，輸入同樣的數(shù)據(jù)，選擇同樣的算法，得到的結(jié)果一樣，

這兩個軟件的對應(yīng)關(guān)系如下：

把CRC Calculator Info 中的這幾個參數(shù)弄明白，CRC的過程你也就清楚了

Name：算法的名稱，比如對于16bit的CRC來說就有好多個名字，也就是雖然都是16 bit CRC，但是計算方式也有好多種。

Width:指的CRC校驗值的長度，通常有8bit，16bit，24bit,32bit等。

Poly:是多項式的值，以上面圖中的CRC-8:x8+x2+x+1為例，它表示二進制為１０００００１１１，去掉最高位的１，十六進制表示就是0x07

Init: Init 的位數(shù)和Poly的位數(shù)相同，它的值為全0或者全F，當全為0時，在算法開始前對數(shù)據(jù)(這個數(shù)據(jù)是根據(jù)RefIn的值得到的)后面補上CRC位數(shù)個0后就可以進行后續(xù)計算了。當全為1時，表示在算法開始前對數(shù)據(jù)的前CRC位數(shù)（高位）先和對應(yīng)位數(shù)個1進行異或（即：前CRC位數(shù)的值按位取反），再在后面補上CRC位數(shù)個0，才進行后續(xù)計算。

RefIn和Refout:它們要么全為False，要么全為True。

RefIn為False表示，輸入的原始數(shù)據(jù)的每個字節(jié)的第7位作為最高有效位，第0位作為最低有效位，即正常計算即可

當RefIn為True時，輸入的原始數(shù)據(jù)的每個字節(jié)需要做個逆序的處理，注意：針對的每個字節(jié)，而不是整個數(shù)據(jù)，以一個4字節(jié)的原始數(shù)據(jù)為例：

當Refout為False時，輸出不做處理，當Refout為True，需要對輸出數(shù)據(jù)做一次整個數(shù)據(jù)的逆序處理，注意：這里做的逆序和RefIn不同，它不是按字節(jié)逆序，而是整個逆序，以CRC-32為例來說明，最后的數(shù)據(jù)為32位，當Refout為True時，翻轉(zhuǎn)如下：

XorOut：表示根據(jù)上面參數(shù)計算完后，和這個數(shù)再進行一次異或。

下面分析一下上面的結(jié)果0x79的由來：

1) 0x13 對應(yīng)二進制為00010011

2)由于RefIn為False，所以0x13不做處理還是00010011

3) 因為Init為0x00，00010011后面加8個0即可，輸入數(shù)據(jù)變?yōu)?001001100000000

4) 多項式為x8+x2+x+1 對應(yīng)二進制100000111，將上述0001001100000000 除以該多項式對應(yīng)的100000111

整個計算過程如下：

最后得到余數(shù)：01111001

5) 由于RefOuT為False，所以余數(shù)不變，還為01111001

6) 由于Xorout為0，表示不用再取反，所以最終的結(jié)果就是01111001，即十六進制0x79

算一個不過癮，我們再來計算一個

這一次和上面唯一的不同是將初始值由原來的0x00換為了0xFF，這個例子就是給大家演示初始值到底什么意思.

下面分析一下上面的結(jié)果0x79的由來：

1) 0x13 對應(yīng)二進制為00010011

2) 由于RefIn為False，所以0x13不做處理還是00010011

3) 因為Init為0xFF，00010011的高8位要先與0xFF異或，輸入數(shù)據(jù)變?yōu)?1101100，后面再加入8個0，變?yōu)?1110110000000000

4) 多項式為x8+x2+x+1 對應(yīng)二進制100000111，將上述1110110000000000 除以該多項式對應(yīng)的100000111，最后得到余數(shù)：10001010

5) 由于RefOuT為False，所以余數(shù)不變，還為10001010

6) 由于Xorout為0，表示不用再取反，所以最終的結(jié)果就是10001010，即十六進制0x8A

這個例子演示了初始值的含義，我們再看最后一個例子，這個例子演示了RefIn和RefOut為True的具體含義

1) 0x13 對應(yīng)二進制為00010011

2) 由于RefIn為True，所以0x13需要逆序一下得到11001000

3) 因為Init為0x00，所以11001000后面直接添加4個0即可，得到110010000000

4) 多項式為x4+x+1 對應(yīng)二進制10011，將上述110010000000 除以10011，最后得到余數(shù)：0010

5) 由于RefOuT為True，所以余數(shù)要逆序變?yōu)?100

6) 由于Xorout為0，表示不用再取反，所以最終的結(jié)果就是0100

CRC每種參數(shù)模型的檢錯能力，同時CRC也可以糾錯，這需要專業(yè)的數(shù)學(xué)計算，這也超出了我的能力，這里也不介紹了。

看完這些大家應(yīng)該都清楚了CRC的計算，有些 MCU本身集成了硬件CRC模塊，你只需要配置寄存器，就可以算出CRC結(jié)果了，或者也可以通過軟件來實現(xiàn)，https://github.com/whik/crc-lib-c 有一個開源的代碼可以用。不管哪種方法，了解下詳細的計算過程還是有好處的。

CRC計算軟件和github 軟件代碼下載如下：

https://cowtransfer.com/s/05d6adadea654c 或 打開【奶牛快傳】cowtransfer.com 使用傳輸口令：diz36q 提取

審核編輯：湯梓紅