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關(guān)于貝葉斯定理的幾個(gè)概率定義

FPGA之家 ? 來(lái)源:FPGA之家 ? 作者:FPGA之家 ? 2022-06-26 10:48 ? 次閱讀
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1 貝葉斯定理

1.1 幾個(gè)概率定義

先驗(yàn)概率(邊緣概率):某個(gè)事件發(fā)生的概率,通常是在沒(méi)有條件約束下事物的客觀發(fā)生概率,比如拋硬幣的50%概率

后驗(yàn)概率(條件概率):一個(gè)事件在另一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生的條件下的發(fā)生概率

1.2 條件概率公式和全概率公式

條件概率公式:

全概率公式:

1.3 貝葉斯公式

貝葉斯公式可以簡(jiǎn)單的通過(guò)條件概率公式和全概率公式推出:

可以簡(jiǎn)寫(xiě)成:

2 貝葉斯定理的含義

我們可以將貝葉斯公式寫(xiě)成:

其中,P(A)為事件A發(fā)生的先驗(yàn)概率,為事件A發(fā)生的后驗(yàn)概率,稱為似然函數(shù),它可以看作一個(gè)調(diào)整因子,它通過(guò)對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行調(diào)整,使其更加接近真實(shí)概率。

故貝葉斯公式可以理解為:

后驗(yàn)概率 = 先驗(yàn)概率似然函數(shù)

貝葉斯定理的含義也就是:為了估測(cè)一個(gè)事件A的真實(shí)概率,我們對(duì)該事件加入一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,即似然函數(shù),當(dāng)似然函數(shù)大于1,則先驗(yàn)概率被增強(qiáng),A事件發(fā)生可能性變大:當(dāng)似然函數(shù)小于1,則先驗(yàn)概率被削弱,A事件發(fā)生可能性變小。

3 一個(gè)例子

eg.已知某種疾病的發(fā)病率為0.001,即1000個(gè)人中會(huì)有1個(gè)人得病?,F(xiàn)有一種試劑可以檢測(cè)患者是否得病,它的準(zhǔn)確率為0.99,即在患者得病的情況下,它有0.99的可能性呈陽(yáng)性。它的誤報(bào)率為5%,即患者在沒(méi)有得病的情況下,它也會(huì)有5%的可能性呈陽(yáng)性?,F(xiàn)有一個(gè)病人的檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,請(qǐng)問(wèn)他確實(shí)得病的可能性有多大?

解:定義事件A為患者得病,事件B為檢驗(yàn)結(jié)果陽(yáng)性。
所以我們要計(jì)算的為。
利用貝葉斯公式:

bd35d77c-f4e9-11ec-ba43-dac502259ad0.png

可知,檢查結(jié)果為陽(yáng)性患病可能性也并不大,即“假陽(yáng)性”。

審核編輯 :李倩

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原文標(biāo)題:關(guān)于貝葉斯定理的一些理解

文章出處:【微信號(hào):zhuyandz,微信公眾號(hào):FPGA之家】歡迎添加關(guān)注!文章轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

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