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對于網(wǎng)格做盡量簡單化的應(yīng)用技術(shù)揭秘

CAE學(xué)習(xí)之家 ? 來源:恩宇科技 ? 作者:CAE學(xué)習(xí)之家 ? 2021-10-28 11:10 ? 次閱讀
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1、有限元分析的5大要素

對于有限元分析來說,支撐這個體系的4大要素就是:材料本構(gòu)、網(wǎng)格、邊界和載荷(載荷問題可以理解為數(shù)學(xué)物理方程的初值問題),然后,如果把求解技術(shù)也看作一個要素,則也可以稱之為5大要素。

2、基本要素-網(wǎng)格

網(wǎng)格是一門復(fù)雜的邊緣學(xué)科,是幾何拓?fù)鋵W(xué)和力學(xué)的雜交問題,也是支撐數(shù)值計算的前提保證。本文不做任何網(wǎng)格理論的探討(網(wǎng)格理論是純粹的數(shù)學(xué)理論),僅限于盡量簡單化的應(yīng)用技術(shù)揭秘。

網(wǎng)格出現(xiàn)的思想源于離散化求解思想,離散化把連續(xù)求解域離散為若干有限的子區(qū)域,分別求解各個子區(qū)域的物理變量,各個子區(qū)域相鄰連續(xù)與協(xié)調(diào),從而達(dá)到整個變量場的協(xié)調(diào)與連續(xù)。離散網(wǎng)格僅僅是物理量的一個“表征符號”,網(wǎng)格是有形的,但被離散對象既可以是有形的(各類固體),也可以是無形的(熱傳導(dǎo)、氣體),最關(guān)鍵的核心在于網(wǎng)格背后隱藏的數(shù)學(xué)物理列式,因此,簡單點(diǎn)說,看得見的網(wǎng)格離散是形式,而看不見的物理量離散才是本質(zhì)核心。

對計算結(jié)構(gòu)力學(xué)問題,網(wǎng)格剖分主要包含幾個內(nèi)容:

桿系單元剖分(梁、桿、索、彈簧等);

二維板殼剖分(曲面或者平面單元);

三維實(shí)體剖分(非結(jié)構(gòu)化全六面體網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格、金字塔網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格、混合網(wǎng)格等);

計算熱力學(xué)和計算流體動力學(xué)的網(wǎng)格絕大部分是三維問題。對于CAE工程師而言,任何復(fù)雜問題域最終均直接表現(xiàn)為網(wǎng)格的堆砌,工程師的任務(wù)等同于上帝造人的過程,網(wǎng)格是一個機(jī)體,承載著靈魂(材料本構(gòu)、網(wǎng)格、邊界和荷載),求解技術(shù)則是一個思維過程。

網(wǎng)格基本要素:

節(jié)點(diǎn)(node)

單元線(edge)

單元面(face)

單元體(body)

實(shí)質(zhì)上,線、面、體只不過是為了讓網(wǎng)格看起來更加直觀,在分析求解過程中,線、面、體本質(zhì)上并沒有起多大的作用,數(shù)值離散的落腳點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)(node)上,所有的物理變量均轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)變量實(shí)現(xiàn)連續(xù)和傳遞。在所有的CAE環(huán)境下,網(wǎng)格的基本要素均可以直接構(gòu)成,但對于復(fù)雜問題而言,這是一個在操作上很難實(shí)現(xiàn)的事情,因此,基于幾何要素的網(wǎng)格劃分技術(shù)成為現(xiàn)代網(wǎng)格剖分應(yīng)用的支點(diǎn),和網(wǎng)格基本要素完全相同,對應(yīng)的幾何要素分別稱之為點(diǎn)(point)、線(curve)、面(surface)和實(shí)體(solid)。

數(shù)值離散求解器是不能識別幾何元素的,要對其添加“飼料”,工程師必須對幾何元素進(jìn)行“精加工”,因此,從這個意義上來說,網(wǎng)格剖分的本質(zhì)就是把幾何要素轉(zhuǎn)換為若干離散的元素組,這些元素組堆砌成形態(tài)上近似逼近原有幾何域的簡單網(wǎng)格集合體。因此,這里說明了一個網(wǎng)格“加工”質(zhì)量的基本判別標(biāo)準(zhǔn)——和幾何元素的擬合逼近程度,理論上,越逼近幾何元素的網(wǎng)格質(zhì)量越好,當(dāng)然,幾何逼近只是一個基本的判別標(biāo)準(zhǔn),網(wǎng)格質(zhì)量判別有一系列復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn),本文不做討論。

3、網(wǎng)格類型

本文專門解釋幾個基本概念:點(diǎn)網(wǎng)格;一維線網(wǎng)格;二維三角形面網(wǎng)格、二維四邊形面網(wǎng)格;三維四面體網(wǎng)格(tetrahedra)、三維金字塔單元(pyramid)、五面體單元(prism)、三維六面體單元(hexahedra);結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(structural grid)、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(nonstructural grid)、混合網(wǎng)格(blend grid)。

需要專門說明的是,網(wǎng)格(grid & net)不等同于單元(element),單元是基于有限元思想的一個專用名詞,而網(wǎng)格則是網(wǎng)格理論體系下的專用稱呼,當(dāng)網(wǎng)格用于有限元分析的時候,便可以轉(zhuǎn)而稱為線單元、面單元、實(shí)體單元,因此兩者的本質(zhì)差別在于,單元具有物理意義,一般具有特定的物理列式,而網(wǎng)格只是純粹幾何意義上的基本元素。

3.1、點(diǎn)網(wǎng)格

主要針對CSD中的質(zhì)量單元和CTD中的點(diǎn)狀熱源,通過對幾何point直接mesh生成,應(yīng)用較為簡單,屬性也較為簡單,一般僅僅包含質(zhì)量特性或者溫度特性。值得一提的是,在考慮行波效應(yīng)的振動分析中,質(zhì)量單元常被妙用,作為基底無限大質(zhì)量塊,巧妙地將加速度激勵轉(zhuǎn)變?yōu)榱睿瑥亩_(dá)到可以多點(diǎn)施加激勵的作用。

3.2、一維線網(wǎng)格

主要針對計算結(jié)構(gòu)力學(xué)問題,主要針對基本的桁架(truss)、梁(frame or beam)、索(cable)、連桿(link)和彈簧(spring)等工程單元。需要特別說明的是,link實(shí)際上沒有具體的工程構(gòu)件對號入座(不等同于機(jī)械工程的連桿),只是一種單元節(jié)點(diǎn)物理量協(xié)調(diào)的邊界單元,常用一維線網(wǎng)格描述。對于梁系單元,理論上通過桿件軸長方向的node描述其物理量變化,node越多,描述相對越精確,對于常用的梁、桿通常達(dá)到6~9個節(jié)點(diǎn)就具備足夠的工程精度(可以捕捉到關(guān)鍵截面位置的力學(xué)響應(yīng))。一維單元可以根據(jù)內(nèi)力變化隨意加密局部網(wǎng)格點(diǎn)。

從工程意義上來說,通過加密網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),完全可以替代高次一維單元。需要注意的是,桿系構(gòu)件的一維網(wǎng)格并不是一味的追求增加剖分節(jié)點(diǎn),對于桁架(truss)或者拉索(cable),當(dāng)劃分成多節(jié)點(diǎn)一維網(wǎng)格時,如果構(gòu)件缺少初始剛度(一般是初始張拉剛度),則中間節(jié)點(diǎn)會由于缺少轉(zhuǎn)動自由度約束,而形成類似鉸鏈的機(jī)構(gòu)運(yùn)動,導(dǎo)致計算失敗。而彈簧或者link則只需要兩個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)便可以完全描述其物理特性,這是最簡單的一維網(wǎng)格單元。

3.3、二維網(wǎng)格

主要針對CSD中的板殼單元、平面應(yīng)力單元、平面應(yīng)變單元;CTD和CFD中的二維問題也是其應(yīng)用領(lǐng)域。二維網(wǎng)格包含兩類:其一是三角形網(wǎng)格;其二是四邊形網(wǎng)格,當(dāng)然,兩種網(wǎng)格也可以混合使用。

三角形網(wǎng)格:一般用于線性二維單元(線性單元只有一個積分點(diǎn),當(dāng)然也有3積分點(diǎn)、4積分點(diǎn)的高次三角形單元),因此,精度一般相對較差,同時,單元數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)量均較高,造成計算負(fù)荷加大,但其幾何逼近的適應(yīng)性很好,因此對由復(fù)雜二維曲面構(gòu)成的三維問題,有一定的適應(yīng)性。

四邊形網(wǎng)格:是矩形、梯形、斜梯形等四邊形網(wǎng)格的總稱,四邊形網(wǎng)格單元容易增加單元積分點(diǎn)分布(4積分點(diǎn)、8積分點(diǎn)、9積分點(diǎn)、16積分點(diǎn)等),因此,對應(yīng)單元的精度往往較高。但在其應(yīng)用之初,限于網(wǎng)格生成技術(shù)的原因,對幾何域的擬合逼近不如三角形好,網(wǎng)格生成算法也較為復(fù)雜,影響了其使用,現(xiàn)在的網(wǎng)格技術(shù)已經(jīng)完美解決這一問題,因此,理論上,任意復(fù)雜的曲面幾何域均可以采用完全四邊形網(wǎng)格構(gòu)成。但對于很多復(fù)雜工程問題,往往存在一些幾何尺度變化較劇烈的區(qū)域(俗稱極短邊界、破碎面、破碎線),這些區(qū)域如果純粹用四邊形網(wǎng)格填充,會大幅度增加網(wǎng)格數(shù)量,且形狀逼近也不好,因此可以采用混合三角形——四邊形網(wǎng)格的剖分策略,這是一種兼顧網(wǎng)格形狀、計算效率和精度的網(wǎng)格組合方式,主要以四邊形單元為主,局部填充數(shù)量極少的三角形網(wǎng)格。

3.4、三維實(shí)體網(wǎng)格

三維實(shí)體網(wǎng)格是最復(fù)雜的網(wǎng)格技術(shù),主要針對計算域中的塊狀體或者空間三維狀封閉區(qū)域,填充網(wǎng)格形狀包括四面體、六面體、棱柱體、四棱錐體(俗稱金字塔網(wǎng)格),目前的三維網(wǎng)格剖分技術(shù)已經(jīng)相對完善,四面體網(wǎng)格可以高效填充任意復(fù)雜的空間三維域,很多網(wǎng)格生成軟件并且已經(jīng)可以做到自動剖分、自適應(yīng)加密。

最具挑戰(zhàn)性的三維六面體網(wǎng)格剖分技術(shù)仍然處于完善發(fā)展?fàn)顟B(tài),雖然理論上分塊(block)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)任意形狀三維空間的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格填充,但復(fù)雜的分塊技術(shù)對工程師的幾何拓?fù)湟?guī)劃能力是一個嚴(yán)重的挑戰(zhàn),往往進(jìn)行區(qū)域分塊會花掉工程師整個分析工作過程近80%的時間,同時,由于結(jié)構(gòu)化要求,導(dǎo)致有時候網(wǎng)格質(zhì)量難以控制,網(wǎng)格數(shù)量有時候可能比四面體單元的數(shù)量更加巨大,但結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格排序簡單明了,因此數(shù)值離散插值非常方便,往往用線形插值的求解精度就可以達(dá)到非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非線性插值的精度,且結(jié)構(gòu)網(wǎng)格占用內(nèi)存較低(單個結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格占用內(nèi)存為四面體網(wǎng)格的4倍,但但其節(jié)點(diǎn)總數(shù)大約為四面體網(wǎng)格的1/6,因此總占用內(nèi)存較低),因此,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格仍然是網(wǎng)格高端技術(shù)的象征,目前,專業(yè)網(wǎng)格處理器ICEM-CFD主要以這種技術(shù)為主,在CFD和CTD計算領(lǐng)域,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格仍然是網(wǎng)格剖分的首選。

針對結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)的難點(diǎn),非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格逐漸形成CSD領(lǐng)域的主流,非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格的主要生成技術(shù)是sweep技術(shù),sweep網(wǎng)格要求剖分區(qū)域具有sweep路徑和路徑兩端的邊界面,網(wǎng)格生成的一般順序是先完成路徑斷面的網(wǎng)格剖分(程序自動完成,很容易),接下來程序往往會自動搜尋出端面的網(wǎng)格影射關(guān)系,從而沿著sweep路徑形成三維體網(wǎng)格。針對復(fù)雜幾何區(qū)域,非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也需要預(yù)先進(jìn)行幾何域分塊,但其分塊難度相對很低,一般僅需要工程師尋找出具備近似sweep拓補(bǔ)特征的幾何域,直接進(jìn)行幾何域剖分即可。

最簡單的具備近似sweep拓補(bǔ)特征的幾何域包括圓柱體、立方體以及經(jīng)過異化(梯形化、扭曲化、楔化等)的對應(yīng)元素,這些分區(qū)塊共同構(gòu)成網(wǎng)格剖分的初始幾何子域集。

值得一提的是,幾何域初始剖分過程中各個子域需要保證幾何上的連通,對于非常復(fù)雜的幾何域,這樣的連通有些時候是高階復(fù)連通過程,其剖分也比較復(fù)雜。

棱柱體不是網(wǎng)格主流形狀,一般作為非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格的補(bǔ)充搭配使用——當(dāng)sweep端面不適合采用全四邊形網(wǎng)格填充時,可以局部采用三角形網(wǎng)格——三角形網(wǎng)格沿厚度方向掃略便形成了棱柱體單元(5面體);棱柱體網(wǎng)格另外一個重要的用途便是流場計算的壁面邊界層網(wǎng)格,因?yàn)榱鲌霰诿娣ㄏ蚋浇兞孔兓浅×?,因此往往要求沿法向網(wǎng)格具有結(jié)構(gòu)化特征,利于數(shù)值離散插值,提高計算精度,而如果該區(qū)域是非結(jié)構(gòu)四面體單元,要形成結(jié)構(gòu)化排序是非常困難的,因此,一個折中的方案便是對壁面附近四面體網(wǎng)格進(jìn)行層狀化劈分處理(涉及劈層以后的局部網(wǎng)格重構(gòu),技術(shù)難度很大),經(jīng)劈分處理得到表層網(wǎng)格便是棱柱體網(wǎng)格。

金字體網(wǎng)格在CSD領(lǐng)域應(yīng)用較少,主要用于CTD和CFD計算——比如某一個幾何子域采用四面體網(wǎng)格,另外的子域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,則在兩個子域上可以采用金字塔單元進(jìn)行過渡處理,一般“塔底”(四邊形)連接六面體網(wǎng)格,“塔尖”連接四面體網(wǎng)格。

3.5、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

這兩者只是針對網(wǎng)格排序方式而言,簡單點(diǎn)說,當(dāng)幾何域內(nèi)部的每一個子域上,其網(wǎng)格針對子域的面或者邊線,具有一一對應(yīng)的網(wǎng)格排序(比如四邊形的對邊網(wǎng)格具有映射關(guān)系,且這樣的影射關(guān)系在網(wǎng)格路徑上也嚴(yán)格滿足),一個最簡單的例子,便是一個方柱體sweep六面體網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的對比,當(dāng)路徑端面網(wǎng)格上為自由劃分四面邊形網(wǎng)格(端面的對邊方向網(wǎng)格并不具備映射關(guān)系)最終形成的sweep網(wǎng)格便是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——沿網(wǎng)格路徑方向具有映射關(guān)系(最終全部是六面體),結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格則要求其端面網(wǎng)格也同時滿足映射關(guān)系(即使這個映射關(guān)系經(jīng)過異化,比如梯形化、扭曲化)。

因此,總結(jié)來說,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在空間子域內(nèi)部滿足三維映射,而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格最多只滿足一維映射(sweep網(wǎng)格),同時,四面體、棱柱體、金字塔網(wǎng)格也均屬于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和積分點(diǎn)是普通CAE工程師很容易混淆的概念,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了網(wǎng)格分布和形狀,通常,這些節(jié)點(diǎn)是數(shù)值離散插值、網(wǎng)格“溝通交流”的“基地”,而積分點(diǎn)一般位于網(wǎng)格內(nèi)部或者節(jié)點(diǎn)之間,是“基地”傳輸過來的變量信息進(jìn)行“再加工”(積分計算)的“封裝測試車間”,最后的結(jié)果是積分點(diǎn)計算結(jié)果通過插值“回退”到節(jié)點(diǎn)上的結(jié)果,要增加積分點(diǎn),要求單元至少是2節(jié)點(diǎn)一維桿系單元,同時,2節(jié)點(diǎn)單元可以具備2個積分點(diǎn)、3個積分點(diǎn)、4個積分點(diǎn)甚至更多,二維3節(jié)點(diǎn)單元(3角形單元)、4節(jié)點(diǎn)單元、4節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元、5節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(金字塔單元)、6節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(棱柱體單元)、8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(六面體單元)也具有類似的屬性。

通常說的高次單元和線性單元的區(qū)別主要體現(xiàn)在積分點(diǎn)的區(qū)別上,高次單元理論上具有更高的精度,但對塑性問題不合適。工程上常常通過增加網(wǎng)格數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)量來提高線性單元的計算結(jié)果精度。

編輯:fqj

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    漢威科技亮相2025年深圳國際傳感器與應(yīng)用技術(shù)展覽會

    近日,2025年深圳國際傳感器與應(yīng)用技術(shù)展覽會(以下簡稱“深圳傳感器展”)于深圳會展中心(福田)盛大舉辦。
    的頭像 發(fā)表于 04-02 16:51 ?599次閱讀

    揭秘云計算架構(gòu)的分層奧秘

    在數(shù)字浪潮席卷全球的今天,云計算作為新一代信息技術(shù)的核心,正以前所未有的速度改變著我們的生活方式和工作模式。云計算以其強(qiáng)大的計算能力、靈活的資源調(diào)配和高效的服務(wù)模式,成為支撐各行各業(yè)數(shù)字轉(zhuǎn)型
    的頭像 發(fā)表于 02-26 17:41 ?512次閱讀

    國巨電容的優(yōu)勢在哪?揭秘其厚膜電容的技術(shù)亮點(diǎn)!

    國巨電容的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在其先進(jìn)的技術(shù)、廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域以及高品質(zhì)的產(chǎn)品特性上。以下是對國巨電容優(yōu)勢及其厚膜電容技術(shù)亮點(diǎn)的詳細(xì)揭秘: 一、國巨電容的優(yōu)勢 先進(jìn)的薄層
    的頭像 發(fā)表于 02-19 15:32 ?429次閱讀
    國巨電容的優(yōu)勢在哪?<b class='flag-5'>揭秘</b>其厚膜電容的<b class='flag-5'>技術(shù)</b>亮點(diǎn)!

    廣電計量入選2024商業(yè)航天與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新學(xué)術(shù)優(yōu)秀成果

    近日,第二十七屆北京科技交流學(xué)術(shù)月-2024商業(yè)航天與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新學(xué)術(shù)交流會暨優(yōu)秀成果發(fā)布會在北京召開。會議正式發(fā)布了“2024商業(yè)航天與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新優(yōu)秀成果”并現(xiàn)場頒證,廣電計量研究項目《面向重大裝備壽命評估的多應(yīng)力試驗(yàn)平臺與并行測試方法》成功入選。
    的頭像 發(fā)表于 11-26 11:53 ?757次閱讀

    利用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化功能自動生成最佳網(wǎng)格

    仿真預(yù)處理的目標(biāo)是根據(jù)分析創(chuàng)建所需的網(wǎng)格。在生成同時解析幾何和物理特征的網(wǎng)格時,我們的目標(biāo)是提高計算效率?;诜抡骖A(yù)期,我們可以針對流動特征不明顯的特定網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格增強(qiáng)。在下圖中,
    的頭像 發(fā)表于 11-23 01:03 ?1224次閱讀
    利用自適應(yīng)<b class='flag-5'>網(wǎng)格</b>細(xì)化功能自動生成最佳<b class='flag-5'>網(wǎng)格</b>

    探秘低功耗電動云臺驅(qū)動板方案的應(yīng)用技術(shù)

    在當(dāng)今科技飛速發(fā)展的時代,低功耗電動云臺驅(qū)動板方案的應(yīng)用技術(shù)正逐漸成為眾多領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)。從智能家居到工業(yè)自動,從安防監(jiān)控到航空航天,其身影無處不在。那么,這一神秘而又強(qiáng)大的技術(shù)究竟是如何發(fā)揮作用的呢?讓我們一同深入探究。
    的頭像 發(fā)表于 09-26 12:22 ?596次閱讀

    LDO噪聲揭秘

    電子發(fā)燒友網(wǎng)站提供《LDO噪聲揭秘.pdf》資料免費(fèi)下載
    發(fā)表于 09-21 09:13 ?0次下載
    LDO噪聲<b class='flag-5'>揭秘</b>

    服務(wù)網(wǎng)格DPU卸載解決方案

    服務(wù)網(wǎng)格(Service Mesh)是微服務(wù)架構(gòu)中的一種重要技術(shù),它主要處理服務(wù)之間的通信,為服務(wù)間的信息交換提供更安全、更快速且更可靠的基礎(chǔ)設(shè)施層。服務(wù)網(wǎng)格將服務(wù)治理從業(yè)務(wù)邏輯中剝離出來,拆解為獨(dú)立的進(jìn)程,實(shí)現(xiàn)異構(gòu)系統(tǒng)的統(tǒng)一治
    的頭像 發(fā)表于 09-20 16:25 ?688次閱讀
    服務(wù)<b class='flag-5'>網(wǎng)格</b>DPU卸載解決方案