作者：努力的孔子

對模型進行評估時，可以選擇很多種指標，但不同的指標可能得到不同的結果，如何選擇合適的指標，需要取決于任務需求。

正確率與錯誤率

正確率：正確分類的樣本數(shù)/總樣本數(shù)，accuracy

錯誤率：錯誤分類的樣本數(shù)/總樣本數(shù)，error

正確率+錯誤率=1

這兩種指標最簡單，也最常用

缺點

不一定能反應模型的泛化能力，如類別不均衡問題。

不能滿足所有任務需求

如有一車西瓜，任務一：挑出的好瓜中有多少實際是好瓜，任務二： 所有的好瓜有多少被挑出來了，顯然正確率和錯誤率不能解決這個問題。

查準率與查全率

先認識幾個概念

正樣本/正元組：目標元組，感興趣的元組

負樣本/負元組：其他元組

對于二分類問題，模型的預測結果可以劃分為：真正例 TP、假正例 FP、真負例 TN、 假負例 FN,

真正例就是實際為正、預測為正，其他同理

顯然 TP+FP+TN+FN=總樣本數(shù)

混淆矩陣

把上面四種劃分用混淆矩陣來表示

從而得出如下概念

查準率：預測為正里多少實際為正，precision，也叫精度

查全率：實際為正里多少預測為正，recall，也叫召回率

查準率和查全率是一對矛盾的度量。通常來講，查準率高，查全率就低，反之亦然。

例如還是一車西瓜，我希望將所有好瓜盡可能選出來，如果我把所有瓜都選了，那自然所有好瓜都被選了，這就需要所有的瓜被識別為好瓜，此時查準率較低，而召回率是100%，

如果我希望選出的瓜都是好瓜，那就要慎重了，寧可不選，不能錯選，這就需要預測為正就必須是真正例，此時查準率是100%，查全率可能較低。

注意我說的是可能較低，通常如果樣本很好分，比如正的全分到正的，負的全分到負的，那查準率、查全率都是100%，不矛盾。

P-R曲線

既然矛盾，那兩者之間的關系應該如下圖

這條曲線叫 P-R曲線，即查準率-查全率曲線。

這條曲線怎么畫出來的呢？可以這么理解，假如我用某種方法得到樣本是正例的概率（如用模型對所有樣本進行預測），然后把樣本按概率排序，從高到低

如果模型把第一個預測為正，其余預測為負，此時查準率為1，查全率接近于0，

如果模型把前2個預測為正，其余預測為負，此時查準率稍微降低，查全率稍微增加，

依次...

如果模型把除最后一個外的樣本預測為正，最后一個預測為負，那么查準率很低，查全率很高。

此時我把數(shù)據(jù)順序打亂，畫出來的圖依然一樣，即上圖。

既然查準率和查全率互相矛盾，那用哪個作為評價指標呢？或者說同時用兩個指標怎么評價模型呢？

兩種情形

如果學習器A的P-R曲線能完全“包住”學習器C的P-R曲線，則A的性能優(yōu)于C

如果學習器A的P-R曲線與學習器B的P-R曲線相交，則難以判斷孰優(yōu)孰劣，此時通常的作法是，固定查準率，比較查全率，或者固定查全率，比較查準率。

通常情況下曲線會相交，但是人們仍希望把兩個學習器比出個高低，一個合理的方式是比較兩條P-R曲線下的面積。

但是這個面積不好計算，于是人們又設計了一些其他綜合考慮查準率查全率的方式，來替代面積計算。

平衡點：Break-Event Point，簡稱BEP，就是選擇 查準率=查全率 的點，即上圖，y=x直線與P-R曲線的交點

這種方法比較暴力

F1 與 Fβ 度量

更常用的方法是F1度量

即 F1 是 P 和 R 的調和平均數(shù)。

與算數(shù)平均數(shù) 和 幾何平均數(shù)相比，調和平均數(shù)更重視較小值。

在一些應用中，對查準率和查全率的重視程度有所不同。

例如商品推薦系統(tǒng)，為了避免騷擾客戶，希望推薦的內容都是客戶感興趣的，此時查準率比較重要，

又如資料查詢系統(tǒng)，為了不漏掉有用信息，希望把所有資料都取到，此時查全率比較重要。

此時需要對查準率和查全率進行加權

即 P 和 R 的加權調和平均數(shù)。

β>0，β度量了查全率對查準率的重要性，β=1時即為F1

β>1，查全率更重要，β<1，查準率更重要

多分類的F1

多分類沒有正例負例之說，那么可以轉化為多個二分類，即多個混淆矩陣，在這多個混淆矩陣上綜合考慮查準率和查全率，即多分類的F1

方法1

直接在每個混淆矩陣上計算出查準率和查全率，再求平均，這樣得到“宏查準率”，“宏查全率”和“宏F1”

方法2

把混淆矩陣中對應元素相加求平均，即 TP 的平均，TN 的平均，等，再計算查準率、查全率、F1，這樣得到“微查準率”，“微查全率”和“微F1”

ROC 與 AUC

很多學習器是為樣本生成一個概率，然后和設定閾值進行比較，大于閾值為正例，小于為負例，如邏輯回歸。

而模型的優(yōu)劣取決于兩點：

這個概率的計算準確與否

閾值的設定

我們把計算出的概率按從大到小排序，然后在某個點劃分開，這個點就是閾值，可以根據(jù)實際任務需求來確定這個閾值，比如更重視查準率，則閾值設大點，若更重視查全率，則閾值設小點，

這里體現(xiàn)了同一模型的優(yōu)化，

不同的模型計算出的概率是不一樣的，也就是說樣本按概率排序時順序不同，那切分時自然可能分到不同的類，

這里體現(xiàn)了不同模型之間的差異，

所以ROC可以用來模型優(yōu)化和模型選擇，理論上講 P-R曲線也可以。

ROC曲線的繪制方法與P-R曲線類似，不再贅述，結果如下圖

橫坐標為假正例率，縱坐標為真正例率，曲線下的面積叫 AUC

如何評價模型呢？

若學習器A的ROC曲線能包住學習器B的ROC曲線，則A優(yōu)于B

若學習器A的ROC曲線與學習器B的ROC曲線相交，則難以比較孰優(yōu)孰劣，此時可以比較AUC的大小

總結

模型評估主要考慮兩種場景：類別均衡，類別不均衡

模型評估必須考慮實際任務需求

P-R 曲線和 ROC曲線可以用于模型選擇

ROC曲線可以用于模型優(yōu)化

參考資料：

周志華《機器學習》

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審核編輯 黃昊宇